Семиугольная мозаика порядка 4
| Семиугольная мозаика порядка 4 | |
|---|---|
 Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости | |
| Тип | Гиперболическая регулярная мозаика |
| Конфигурация вершин | 7 4 |
| Символ Шлефли | {7,4} г{7,7} |
| Символ Витхоффа | 4 | 7 2 2 | 7 7 |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Группа симметрии | [7,4], (*742) [7,7], (*772) |
| Двойной | Укладка квадратов порядка 7 |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный , ребро-транзитивный , грани-транзитивный |
В геометрии — семиугольная мозаика четвертого порядка это правильная мозаика гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли {7,4}.
Симметрия
[ редактировать ]Эта мозаика представляет собой гиперболический калейдоскоп из семи зеркал, образующих ребра правильного семиугольника. Эта симметрия в обозначениях орбифолда называется * 2222222 с 7 зеркальными пересечениями второго порядка. В обозначениях Кокстера можно представить как [1 + ,7,1 + ,4], удаляя два из трёх зеркал (проходящих через центр семиугольника) в симметрии [7,4].
Калейдоскопические домены можно рассматривать как двухцветные семиугольники, представляющие собой зеркальные изображения фундаментального домена. Эта раскраска представляет собой равномерную мозаику t 1 {7,7} и как квазирегулярная мозаика называется семигептагональной мозаикой .
Связанные многогранники и мозаика
[ редактировать ]| Однородные семиугольные/квадратные мозаики |
|---|
| Однородные семигептагональные мозаики |
|---|
Это замощение топологически связано как часть последовательности правильных замощений с семиугольными гранями, начиная с семиугольного замощения , с символом Шлефли {6,n} и диаграммой Кокстера. 
, стремясь к бесконечности.
 {7,3}  |  {7,4} |  {7,5}  |  {7,6}  |  {7,7} |
Это замощение также топологически связано как часть последовательности правильных многогранников и замощений с четырьмя гранями на вершину, начиная с октаэдра , с символом Шлефли {n, 4} и диаграммой Коксетера. , где n стремится к бесконечности.
| * n 42 мутация симметрии правильных мозаик: { n ,4} |
|---|
Ссылки
[ редактировать ]- Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .
См. также
[ редактировать ]
- Квадратная плитка
- Замощения правильных многоугольников
- Список однородных плоских мозаик
- Список правильных многогранников
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч
 | Эта гиперболической геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |