плитка Водерберга
Мозаика Водерберга — это математическая спиральная мозаика , изобретенная в 1936 году математиком Хайнцем Водербергом (1911-1945). [1] Карл Август Рейнхардт задал вопрос, существует ли плитка такая, две копии которой могут полностью окружить третью копию. Его ученик Водерберг ответил утвердительно с помощью Form eines Neunecks eine Lösung zu einem Issue von Reinhardt («О девятагоне как решении проблемы Рейнхардта»). [2] [3]
Это моноэдральная мозаика: она состоит только из одной фигуры, которая замощает плоскость конгруэнтными копиями самой себя. В данном случае прототил представляет собой вытянутый неправильный девятиугольник , или девятигранную фигуру. Самая интересная особенность этого многоугольника заключается в том, что две его копии могут полностью окружать третью. Например, самый нижний фиолетовый девятиугольник окружен двумя желтыми, все три одинаковой формы. [4] До открытия Водерберга математики задавались вопросом, возможно ли это.
не имеет трансляционной симметрии Поскольку мозаика Водерберга , она технически непериодична , хотя и демонстрирует очевидный повторяющийся узор. Эта мозаика была первой спиральной мозаикой, которая была изобретена. [5] предшествовавшие более поздним работам Бранко Грюнбаума и Джеффри К. Шепарда в 1970-х годах. [1] Спиральная мозаика изображена на обложке книги Грюнбаума и Шепарда « Плитки и узоры» 1987 года . [6]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Пиковер, Клиффорд А. (2009). Книга по математике: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики . Стерлинг Паблишинг Компани, Инк. 372. ИСБН 9781402757969 . Проверено 24 марта 2015 г.
- ^ Адамс, Джейди; Лопес, Габриэль; Манн, Кейси; Тран, Нхи (14 марта 2020 г.). «Плитка «Ваш дружелюбный район Водерберга» . Журнал «Математика» . 93 (2): 83–90. дои : 10.1080/0025570X.2020.1708685 . ISSN 0025-570X .
- ^ «Карл Рейнхардт — Биография» . История математики . Проверено 9 июля 2023 г.
- ^ Водерберг, Хайнц (1936). «О разложении окрестностей плоской области на конгруэнтные». Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков . 46 :229-231.
- ^ Датч, Стивен (29 июля 1999 г.). «Некоторые специальные радиальные и спиральные мозаики» . Университет Висконсина, Грин Бэй. Архивировано из оригинала 5 марта 2016 года . Проверено 24 марта 2015 г.
- ^ Грюнбаум, Бранко; Шепард, GC (1987), Мозаики и шаблоны , Нью-Йорк: WH Freeman, Раздел 9.5, «Спиральные мозаики», с. 512 , ISBN 0-7167-1193-1 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Сай Х. Уолдман (9 сентября 2014 г.). «Деконструкция Водерберга и мозаика замены треугольников» .
