Усеченная треугольная мозаика бесконечного порядка

Усеченная треугольная мозаика бесконечного порядка
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	∞.6.6
Символ Шлефли	т{3,∞}
Символ Витхоффа	2 ∞ \| 3
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[∞,3], (*∞32)
Двойной	апейрокис
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии усеченное треугольное замощение бесконечного порядка представляет собой равномерное замощение гиперболической плоскости с символом Шлефли t{3, ∞}.

Симметрия

Двойственное этому мозаике представляет фундаментальные области симметрии *∞33. В [(∞,3,3) нет подгрупп удаления зеркал, но эту группу симметрии можно удвоить до симметрии ∞32 , добавив зеркало.

Малые индексные подгруппы из [(∞,3,3)], (*∞33)
Тип	рефлексивный	Вращательный
Индекс	1	2
Диаграмма
Коксетер ( орбифолд )	[(∞,3,3)] (*∞33)	[(∞,3,3)] ⁺ (∞33)

Связанные многогранники и мозаика

Эта гиперболическая мозаика топологически связана как часть последовательности однородных усеченных многогранников с конфигурациями вершин (6.nn) и группы Кокстера симметрией [n,3].

* n 32 мутация симметрии усеченных мозаик: n .6.6 v т и
Sym. *n42 [n,3]	Spherical				Euclid.	Compact		Parac.	Noncompact hyperbolic
Sym. *n42 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
Truncated figures
Config.	2.6.6	3.6.6	4.6.6	5.6.6	6.6.6	7.6.6	8.6.6	∞.6.6	12i.6.6	9i.6.6	6i.6.6
n-kis figures
Config.	V2.6.6	V3.6.6	V4.6.6	V5.6.6	V6.6.6	V7.6.6	V8.6.6	V∞.6.6	V12i.6.6	V9i.6.6	V6i.6.6

Паракомпактные равномерные разбиения семейства [∞,3] v т и
Symmetry: [∞,3], (*∞32)							[∞,3]⁺ (∞32)	[1⁺,∞,3] (*∞33)		[∞,3⁺] (3*∞)

		=	=	=				= or	= or	=

{∞,3}	t{∞,3}	r{∞,3}	t{3,∞}	{3,∞}	rr{∞,3}	tr{∞,3}	sr{∞,3}	h{∞,3}	h₂{∞,3}	s{3,∞}
Uniform duals


V∞³	V3.∞.∞	V(3.∞)²	V6.6.∞	V3^∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V(3.∞)³		V3.3.3.3.3.∞

Паракомпактные гиперболические равномерные мозаики в семействе [(∞,3,3)] v т и
Symmetry: [(∞,3,3)], (*∞33)							[(∞,3,3)]⁺, (∞33)



(∞,∞,3)	t_0,1(∞,3,3)	t₁(∞,3,3)	t_1,2(∞,3,3)	t₂(∞,3,3)	t_0,2(∞,3,3)	t_0,1,2(∞,3,3)	s(∞,3,3)
Dual tilings



V(3.∞)³	V3.∞.3.∞	V(3.∞)³	V3.6.∞.6	V(3.3)^∞	V3.6.∞.6	V6.6.∞	V3.3.3.3.3.∞

См. также

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Внешние ссылки