Сфинкс плитка

В геометрии представляет мозаика сфинкса собой мозаику плоскости с использованием «сфинкса», пятиугольного шестигранника , образованного путем склеивания шести равносторонних треугольников . Получившаяся форма названа в честь Великого Сфинкса в Гизе . Сфинкса можно разрезать на любое квадратное количество его копий. ^[1] некоторые из них являются зеркальными отображениями , и повторение этого процесса приводит к непериодическому замощению плоскости. Таким образом, сфинкс представляет собой рептилию ( самовоспроизводящуюся мозаику ). ^[2] Это одна из немногих известных пятиугольных реп-плиток и единственная известная пятиугольная реп-плитка, чьи подкопии равны по размеру. ^[3]

Рассечение сфинкса на четыре подкопии

Рассечение сфинкса на девять подкопий

Общие мозаики

Внешнюю границу («рамку») в форме сфинкса можно также замостить нерекурсивным способом для всех порядков. Порядок рамки сфинкса на треугольной решетке мы определяем по количеству треугольников в точке « конец хвоста. Кадр 2-го порядка можно замостить четырьмя сфинксами ровно одним способом (как показано на рисунке), фрейм 3-го порядка можно замостить 9 сфинксами ххх способами и т. д. Число замощений растет экспоненциально: $e^{cn^{2}}$ с $n$ , где $c\approx xxx$ ^[4]

См. также

Мозаика

Ссылки

^ Ницица, Виорел (2003), «Возвращение к рептилиям», MASS selecta , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 205–217, MR 2027179 .
^ Годреш, К. (1989), «Сфинкс: предельно-периодическое замощение плоскости», Journal of Physics A: Mathematical and General , 22 (24): L1163–L1166, doi : 10.1088/0305-4470/22/ 24/006 , МР 1030678
^ Мартин, Энди (2003), «Проблема центра задач сфинкса», в книге Притчарда, Криса (редактор), « Изменяющаяся форма геометрии» , MAA Spectrum, Cambridge University Press, стр. 371–378, ISBN. 9780521531627
^ Хубер, Грег; Кнехт, Крейг; Трамп, Уолтер; Зифф, Роберт М. (2024). «Энтропия и хиральность в мозаиках сфинкса» . Обзор физических исследований . 6 (1). arXiv : 2304.14388 . doi : 10.1103/PhysRevResearch.6.013227 . ISSN 2643-1564 . }}

Внешние ссылки

Альбом Математического центра «Сфинкс» ... [1]
Вайсштейн, Эрик В. «Сфинкс» . Математический мир .

[1] Ницица, Виорел (2003), «Возвращение к рептилиям», MASS selecta , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 205–217, MR 2027179 .

[2] Годреш, К. (1989), «Сфинкс: предельно-периодическое замощение плоскости», Journal of Physics A: Mathematical and General , 22 (24): L1163–L1166, doi : 10.1088/0305-4470/22/ 24/006 , МР 1030678

[3] Мартин, Энди (2003), «Проблема центра задач сфинкса», в книге Притчарда, Криса (редактор), « Изменяющаяся форма геометрии» , MAA Spectrum, Cambridge University Press, стр. 371–378, ISBN. 9780521531627

[4] Хубер, Грег; Кнехт, Крейг; Трамп, Уолтер; Зифф, Роберт М. (2024). «Энтропия и хиральность в мозаиках сфинкса» . Обзор физических исследований . 6 (1). arXiv : 2304.14388 . doi : 10.1103/PhysRevResearch.6.013227 . ISSN 2643-1564 . }}

[1]

[2]

[3]

[4]