Мозаика Гилберта
В прикладной математике мозаика Гилберта [1] или случайная сеть взлома [2] представляет собой математическую модель образования грязевых трещин , игольчатых кристаллов и подобных структур. Она названа в честь Эдгара Гилберта , изучавшего эту модель в 1967 году. [3]
В модели Гилберта трещины начинают образовываться в наборе точек, случайно разбросанных по плоскости в соответствии с распределением Пуассона . Далее каждая трещина распространяется в двух противоположных направлениях вдоль линии, проходящей через точку зарождения, причем наклон линии выбирается равномерным и случайным. Трещины продолжают распространяться с одинаковой скоростью, пока не достигнут другой трещины, после чего останавливаются, образуя Т-образное соединение. В результате получается мозаика плоскости неправильными выпуклыми многоугольниками .
Вариант модели, который также был изучен, ограничивает ориентацию трещин параллельной оси, что приводит к случайному мозаике плоскости прямоугольниками . [4] [5]
Грей и др. (1976) пишут, что по сравнению с альтернативными моделями, в которых трещины могут пересекаться друг с другом или в которых трещины образуются по одной, а не одновременно, «большинство моделей грязевых трещин в природе топологически напоминают» модель Гилберта.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Шрайбер, Томаш; Соя, Наталья (2010), Теория пределов для плоских мозаик Гилберта , arXiv : 1005.0023 , Bibcode : 2010arXiv1005.0023S .
- ^ Грей, Нью-Хэмпшир; Андерсон, Дж. Б.; Дивайн, Джей Ди; Квасник, Дж. М. (1976), «Топологические свойства случайных сетей трещин», Mathematical Geology , 8 (6): 617–626, doi : 10.1007/BF01031092 , S2CID 119949515 .
- ^ Гилберт, Э.Н. (1967), «Случайные плоские сети и игольчатые кристаллы», в книге Ноубл, Б. (редактор), « Применение математики для студентов в инженерном деле» , Нью-Йорк: Macmillan .
- ^ Макисак, Маргарет С.; Майлз, Роджер Э. (1996), «Однородные прямоугольные мозаики», « Достижения в области прикладной теории вероятностей» , 28 (4): 993–1013, doi : 10.2307/1428161 , JSTOR 1428161 , MR 1418243 , S2CID 121419003 .
- ^ Берридж, Джеймс; Коуэн, Ричард; Ма, Исаак (2013), «Полные и полу-гильбертовы мозаики с прямоугольными ячейками», « Достижения в прикладной теории вероятностей» , 45 (1): 1–19, arXiv : 1201.5780 , doi : 10.1239/aap/1363354100 , S2CID 119583382 .
