Апейрогональная мозаика порядка 5

Апейрогональная мозаика порядка 5
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая регулярная мозаика
Конфигурация вершин	∞ ⁵
Символ Шлефли	{∞,5}
Символ Витхоффа	5 \| ∞ 2
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[∞,5], (*∞52)
Двойной	Пятиугольная мозаика бесконечного порядка
Характеристики	Вершинно-транзитивный , реберно-транзитивный , реберно-транзитивный, реберно-транзитивный

В геометрии — апейрогональное замощение пятого порядка это регулярное замощение гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли {∞,5}.

Симметрия

Двойственное этому мозаике представляет фундаментальные области симметрии [∞,5*], орбифолдное обозначение *∞∞∞∞∞ симметрии, пятиугольную область с пятью идеальными вершинами.

может Апейрогональная мозаика 5-го порядка быть равномерно окрашена с помощью 5 цветных апейрогонов вокруг каждой вершины и диаграммы Кокстера: , кроме ультрапараллельных ветвей на диагоналях.

Связанные многогранники и мозаика

Это замощение также топологически связано как часть последовательности правильных многогранников и замощений с пятью гранями на вершину, начиная с икосаэдра , с символом Шлефли {n,5} и диаграммой Коксетера. , где n стремится к бесконечности .

сферический		Гиперболические мозаики v т и
{2,5}	{3,5}	{4,5}	{5,5}	{6,5}	{7,5}	{8,5}	...	{∞,5}

Паракомпактные однородные апейрогональные/пятиугольные мозаики v т и
Symmetry: [∞,5], (*∞52)							[∞,5]⁺ (∞52)	[1⁺,∞,5] (*∞55)		[∞,5⁺] (5*∞)


{∞,5}	t{∞,5}	r{∞,5}	2t{∞,5}=t{5,∞}	2r{∞,5}={5,∞}	rr{∞,5}	tr{∞,5}	sr{∞,5}	h{∞,5}	h₂{∞,5}	s{5,∞}
Uniform duals


V∞⁵	V5.∞.∞	V5.∞.5.∞	V∞.10.10	V5^∞	V4.5.4.∞	V4.10.∞	V3.3.5.3.∞		V(∞.5)⁵	V3.5.3.5.3.∞

См. также

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Внешние ссылки