✖


Jump to content

Список апериодических наборов плиток

Нажмите «показать» для просмотра описания.

В геометрии тайлинг — это разделение плоскости (или любой другой геометрической установки) на замкнутые множества (называемые тайлами ) без промежутков или перекрытий (кроме границ тайлов). [1] Тайлинг считается периодическим, если существуют сдвиги в двух независимых направлениях, которые отображают тайлинг сам на себя. Такая мозаика состоит из одной фундаментальной единицы или примитивной ячейки , которая повторяется бесконечно и регулярно в двух независимых направлениях. [2] Пример такого разбиения показан на соседней диаграмме (подробнее см. описание изображения). Тайлинг, который не может быть построен из одной примитивной ячейки, называется непериодическим. Если данный набор плиток допускает только непериодические мозаики, то этот набор плиток называется апериодическим . [3] Тайлинги, полученные из апериодического набора тайлов, часто называют апериодическими тайлингами , хотя, строго говоря, апериодическими являются сами тайлы. (Само замощение называется «непериодическим».)

В первой таблице поясняются сокращения, используемые во второй таблице. Вторая таблица содержит все известные апериодические наборы плиток и дает дополнительную базовую информацию о каждом наборе. Этот список плиток все еще неполон.

Пояснения

[ редактировать ]
Аббревиатура Значение Объяснение
И 2 Евклидова плоскость обычная плоская плоскость
ЧАС 2 гиперболическая плоскость плоскость, где постулат о параллельности не выполняется
И 3 Евклидово 3-е пространство пространство, определяемое тремя перпендикулярными осями координат
МЛД Взаимно локально производные Говорят, что два мозаики взаимно локально выводятся друг из друга, если одна мозаика может быть получена из другой с помощью простого локального правила (например, удаления или вставки ребра)

Список

[ редактировать ]
Это динамический список , и он, возможно, никогда не сможет соответствовать определенным стандартам полноты. Вы можете помочь, добавив недостающие элементы из надежных источников .
Изображение Имя Количество плиток Космос Дата публикации Ссылки. Комментарии
Трилобит и крестовые плитки 2 И 2 1999 [4] Плитка МЛД из облицовки стула .
Плитка Пенроуза P1 6 И 2 1974 [5] [6] Тайлинги MLD из тайлингов P2 и P3, треугольников Робинсона и «Морская звезда, лист плюща, шестигранник».
Плитки Пенроуза P2 2 И 2 1977 [7] [8] Тайлинги MLD из тайлингов P1 и P3, треугольников Робинсона и «Морская звезда, лист плюща, шестигранник».
Плитка Пенроуза P3 2 И 2 1978 [9] [10] Тайлинги MLD из тайлингов P1 и P2, треугольников Робинсона и «Морская звезда, лист плюща, шестигранник».
Бинарные плитки 2 И 2 1988 [11] [12] Хотя по форме плитки похожи на плитки P3, они не отличаются MLD друг от друга. Разработан в попытке смоделировать расположение атомов в бинарных сплавах.
Плитки Робинзона 6 И 2 1971 [13] [14] Плитки обеспечивают апериодичность, образуя бесконечную иерархию квадратных решеток.
Плитка Амманн А1 6 И 2 1977 [15] [16] Плитки обеспечивают апериодичность, образуя бесконечное иерархическое двоичное дерево.
Плитка Амманн А2 2 И 2 1986 [17] [18]
Плитка Амманн А3 3 И 2 1986 [17] [18]
Ammann A4 tiles 2 И 2 1986 [17] [18] [19] Плитка MLD с использованием Ammann A5.
Плитка Амманн А5 2 И 2 1982 [20] [21] [22] Плитка MLD с Ammann A4.
Нет изображения Плитка Пенроуза шестиугольник-треугольник 3 И 2 1997 [23] [23] [24] Использует зеркальные изображения плиток для облицовки.
Нет изображения Плитка Пегаса 2 И 2 2016 [25] [25] [26] Вариант плитки шестиугольника-треугольника Пенроуза. Обнаружен в 2003 году или ранее.
золотого треугольника Плитка 10 И 2 2001 [27] [28] Дата предназначена для обнаружения правил сопоставления. Двойной к Ammann A2.
Соколаровая плитка 3 И 2 1989 [29] [30] [31] Тайлинги MLD из тайлов по тайлам Щита.
Щитовые плитки 4 И 2 1988 [32] [33] [34] Плитки MLD из плиток Socolar.
Квадратные треугольные плитки 5 И 2 1986 [35] [36]
Морская звезда, лист плюща и шестигранные плитки 3 И 2 [37] [38] [39] Тайлинг представляет собой MLD для треугольников Пенроуза P1, P2, P3 и Робинсона.
Треугольник Робинсона 4 И 2 [17] Тайлинг - это MLD по Пенроузу P1, P2, P3 и «Морская звезда, лист плюща, шестигранник».
Треугольники Данцера 6 И 2 1996 [40] [41]
Плитка-вертушка И 2 1994 [42] [43] [44] [45] Дата указана для публикации правил сопоставления.
Плитка Соколар – Тейлор 1 И 2 2010 [46] [47] Не связное множество . Апериодическое иерархическое замощение.
Нет изображения Плитка Ванга 20426 И 2 1966 [48]
Нет изображения Плитка Ванга 104 И 2 2008 [49]
Нет изображения Плитка Ванга 52 И 2 1971 [13] [50] Плитки обеспечивают апериодичность, образуя бесконечную иерархию квадратных решеток.
Плитка Ванга 32 И 2 1986 [51] Локально выводится из плиток Пенроуза.
Нет изображения Плитка Ванга 24 И 2 1986 [51] Локально выводится из мозаики A2.
Плитка Ванга 16 И 2 1986 [17] [52] Получено из мозаики A2 и ее стержней Ammann.
Плитка Ванга 14 И 2 1996 [53] [54]
Плитка Ванга 13 И 2 1996 [55] [56]
Плитка Ванга 11 И 2 2015 [57] Наименьший апериодический набор плиток Ванга.
Нет изображения Десятиугольная плитка из губки 1 И 2 2002 [58] [59] Пористая плитка, состоящая из непересекающихся наборов точек.
Нет изображения Сильно апериодические плитки Гудмана-Штрауса 85 ЧАС 2 2005 [60]
Нет изображения Сильно апериодические плитки Гудмана-Штрауса 26 ЧАС 2 2005 [61]
Гиперболическая плитка Бёрёчки 1 ЧАС н 1974 [62] [63] [61] [64] Только слабо апериодична .
Нет изображения плитка Шмитта 1 И 3 1988 [65] Винт-периодический .
Плитка Шмитта – Конвея – Данцера 1 И 3 [65] Винтово-периодический и выпуклый .
Плитка Соколар – Тейлор 1 И 3 2010 [46] [47] Периодичность в третьем измерении.
Нет изображения Ромбоэдры Пенроуза 2 И 3 1981 [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73]
Ромбоэдры Маккея – Аммана 4 И 3 1981 [37] Икосаэдрическая симметрия . Это украшенные ромбоэдры Пенроуза с правилом соответствия, обеспечивающим апериодичность.
Нет изображения Кубики Ванги 21 И 3 1996 [74]
Нет изображения Кубики Ванги 18 И 3 1999 [75]
Нет изображения Танцор тетраэдры 4 И 3 1989 [76] [77]
Плитка I и L 2 И н для всех n ≥ 3 1999 [78]
Схема апериодического монолитного строительства, основанная на Смите (2023).
Aperiodic monotile construction diagram, based on Smith (2023)
Смит-Майерс-Каплан-Гудман-Штраус или полиэтиленовая плитка «Шляпа». 1 И 2 2023 [79] Зеркальные монолиты, первый пример «Эйнштейна» .
Схема апериодического монолитного строительства, основанная на Смите (2023).
Aperiodic monotile construction diagram, based on Smith (2023)
Смит-Майерс-Каплан-Гудман-Штраус или полиэтиленовая плитка «Призрак». 1 И 2 2023 [80] «Строго киральный» апериодический монотиль, первый пример настоящего «Эйнштейна» .
Супертайл из 2-х тайлов.
ТС1 2 И 2 2014 [81]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Грюнбаум, Бранко; Шепард, Джеффри К. (1977), «Мозаика из правильных многоугольников», Math. Маг. , 50 (5): 227–247, номер документа : 10.2307/2689529 , JSTOR   2689529.
  2. ^ Эдвардс, Стив, «Фундаментальные области и примитивные клетки» , Tiling Plane & Fancy , Государственный университет Кеннесо, заархивировано из оригинала 5 июля 2010 г. , получено 11 января 2017 г.
  3. ^ Вагон, Стив (2010), Mathematica в действии (3-е изд.), Springer Science & Business Media, стр. 268, ISBN  9780387754772
  4. ^ Гудман-Штраус, Хаим (1999), «Небольшой апериодический набор плоских плиток», European J. Combin. , 20 (5): 375–384, doi : 10.1006/eujc.1998.0281 ( доступен препринт )
  5. ^ Пенроуз, Роджер (1974), «Роль эстетики в чистых и прикладных математических исследованиях», Бюллетень Института математики и ее приложений , 10 (2): 266–271.
  6. ^ Михаэль, Жюль (2010), Коллоидные монослои в квазипериодических лазерных полях (PDF) (докторская диссертация), с. 23, doi : 10.18419/opus-4924 , заархивировано (PDF) из оригинала 17 июля 2011 г.
  7. ^ Гарднер, Мартин (январь 1977 г.), «Математические игры: необычные непериодические мозаики, обогащающие теорию плиток», Scientific American , 236 (1): 110–121, Бибкод : 1977SciAm.236a.110G , doi : 10.1038/scientificamerican0177-110
  8. ^ Гарднер, Мартин (1997), Плитки Пенроуза для шифров с люками (пересмотренная редакция), Математическая ассоциация Америки, стр. 86, ISBN  9780883855218
  9. ^ Пенроуз, Роджер (1978), «Пентаплексити» (PDF) , Эврика , 39 : 16–22.
  10. ^ Пенроуз, Роджер (1979), «Пентаплексити» , Math. Интел. , 2 (1): 32–37, doi : 10.1007/bf03024384 , S2CID   120305260 , заархивировано из оригинала 07 июня 2011 г. , получено 26 июля 2010 г.
  11. ^ Лансон, Ф.; Биллард, Л. (1988), «Двумерная система с квазикристаллическим основным состоянием» (PDF) , Journal de Physique , 49 (2): 249–256, CiteSeerX   10.1.1.700.3611 , doi : 10.1051/jphys :01988004902024900 , заархивировано (PDF) из оригинала 9 мая 2011 г.
  12. ^ Годреш, К.; Лансон, Ф. (1992), «Простой пример мозаики неПизо с пятикратной симметрией» (PDF) , Journal de Physique I , 2 (2): 207–220, Bibcode : 1992JPhy1...2. .207G , doi : 10.1051/jp1:1992134 , S2CID   120168483 , заархивировано (PDF) из оригинала 7 марта 2012 г.
  13. ^ Jump up to: а б Робинсон, Рафаэль М. (1971), «Неразрешимость и непериодичность мозаик на плоскости», Inventiones Mathematicae , 12 (3): 177–209, Bibcode : 1971InMat..12..177R , doi : 10.1007/BF01418780 , S2CID   14259496
  14. ^ Гудман-Штраус, Хаим (1999), Садок, Дж. Ф.; Ривье, Н. (ред.), «Апериодические иерархические мозаики», Серия NATO ASI , Серия E: Прикладные науки, 354 (Пены и эмульсии): 481–496, номер документа : 10.1007/978-94-015-9157-7_28 , ISBN  978-90-481-5180-6
  15. ^ Гарднер, Мартин (2001), Колоссальная книга по математике , WW Norton & Company, стр. 76, ISBN  978-0393020236
  16. ^ Грюнбаум, Бранко и Шепард, Джеффри К. (1986), Плитки и узоры , Нью-Йорк: WH Freeman, ISBN  978-0-7167-1194-0 , в соответствии с Датч, Стивен (2003), Апериодические плитки , Университет Висконсина - Грин-Бей, заархивировано из оригинала 30 августа 2006 г. , получено 2 апреля 2011 г .; ср. Савард, Джон Дж. Г., Апериодические мозаики внутри обычных решеток
  17. ^ Jump up to: а б с д и Грюнбаум, Бранко и Шепард, Джеффри К. (1986), Плитки и узоры , Нью-Йорк: WH Freeman, ISBN  978-0-7167-1194-0
  18. ^ Jump up to: а б с Амманн, Роберт; Грюнбаум, Бранко; Шепард, Джеффри К. (июль 1992 г.), «Апериодические плитки», Дискретная и вычислительная геометрия , 8 (1): 1–25, doi : 10.1007/BF02293033 , S2CID   39158680
  19. ^ Харрисс, Эдмунд ; Фреттло, Дирк, «Амманн А4» , Энциклопедия плитки , Билефельдский университет
  20. ^ Бинкер, FPM (1982), Алгебраическая теория непериодических мозаик плоскости двумя простыми строительными блоками: квадратом и ромбом , TH Report, vol. 82-WSK04, Эйндховенский технологический университет
  21. ^ Комацу, Казуши; Номакучи, Кентаро; Сакамото, Кунико; Токито, Такаши (2004), «Представление мозаики Аммана-Бенкера автоматом» , Nihonkai Math. J. , 15 (2): 109–118, заархивировано из оригинала 22 сентября 2012 г. , получено 12 января 2017 г.
  22. ^ Харрисс, Эдмунд; Фреттло, Дирк, «Амманн-Бенкер» , Энциклопедия Тилингса , Билефельдский университет
  23. ^ Jump up to: а б Пенроуз, Р. (1997), "Замечания о мозаике: детали (1+ε+ε 2 ) апериодический набор.», Серия NATO ASI , Серия C: Математические и физические науки, 489 (Математика дальнего апериодического порядка): 467–497, doi : 10.1007/978-94-015-8784-6_18 , ISBN  978-0-7923-4506-0
  24. ^ Бааке, Майкл; Гелер, Франц; Гримм, Уве (2012). «Шестиугольные раздутые мозаики и плоские моноплиты». arXiv : 1210.3967 [ math.DS ].
  25. ^ Jump up to: а б Гудман-Штраус, Хаим (2016). «Плитки Пегаса: апериодическая пара плиток». arXiv : 1608.07166 [ math.CO ].
  26. ^ Гудман-Штраус, Хаим (2003), Апериодическая пара плиток (PDF) , Университет Арканзаса
  27. ^ Данцер, Людвиг; ван Опюйсен, Геррит (2001), «Разновидность плоских треугольных мозаик с коэффициентом инфляции », Res. Bull. Penjab Univ. Sci. , 50 (1–4): 137–175, MR   1914493.
  28. ^ Гельбрих, Г. (1997), «Фрактальные плитки Пенроуза II. Плитки с фрактальной границей как двойственные треугольники Пенроуза», Aequationes Mathematicae , 54 (1–2): 108–116, doi : 10.1007/bf02755450 , MR   1466298 , S2CID   120531480
  29. ^ Соколар, Джошуа Э.С. (1989), «Простые восьмиугольные и додекагональные квазикристаллы», Physical Review B , 39 (15): 10519–51, Bibcode : 1989PhRvB..3910519S , doi : 10.1103/PhysRevB.39.10519 , PMID   994786 0
  30. ^ Гелер, Франц; Люк, Рейнхард; Бен-Авраам, Шеломо И.; Гаммелт, Петра (2001), «Додекагональные мозаики как максимальные кластерные покрытия», Ferroelectrics , 250 (1): 335–338, Bibcode : 2001Fer...250..335G , doi : 10.1080/00150190108225095 , S2CID   123171399
  31. ^ Савард, Джон Дж. Г., Плитка Socolar
  32. ^ Гэлер, Франц (1988), «Кристаллография додекагональных квазикристаллов» » (PDF) , в Джано, Кристиан (редактор), Квазикристаллические материалы: Материалы семинара ILL / Codest, Гренобль, 21–25 марта 1988 г. , Сингапур: World Scientific , стр. 272–284.
  33. ^ Гелер, Франц; Фреттло, Дирк, «Щит» , Энциклопедия Тилингса , Билефельдский университет
  34. ^ Гэлер, Франц (1993), «Правила соответствия для квазикристаллов: метод состава-разложения» (PDF) , Journal of Non-Crystalline Solids , 153–154 (Труды Четвертой Международной конференции по квазикристаллам): 160–164, Bibcode : 1993JNCS..153..160G , CiteSeerX   10.1.1.69.2823 , doi : 10.1016/0022-3093(93)90335-u , заархивировано (PDF) из оригинала 17 июля 2011 г.
  35. ^ Стампфли, П. (1986), "Двенадцатиугольная квазипериодическая решетка в двух измерениях", Helv. Физ. Акта , 59 : 1260–1263.
  36. ^ Хермиссон, Иоахим; Ричард, Кристоф; Бааке, Майкл (1997), «Руководство по структуре симметрии классов квазипериодических плиток» , Journal de Physique I , 7 (8): 1003–1018, Bibcode : 1997JPhy1...7.1003H , CiteSeerX   10.1.1.46.5796 , дои : 10.1051/jp1:1997200
  37. ^ Jump up to: а б Господи, Эрик. А. (1991), «Квазикристаллы и модели Пенроуза» (PDF) , Current Science , 61 (5): 313–319, заархивировано (PDF) из оригинала 24 октября 2016 г.
  38. ^ Олами, З.; Клеман, М. (1989), «Двумерная апериодическая плотная мозаика» (PDF) , Journal de Physique , 50 (1): 19–33, doi : 10.1051/jphys:0198900500101900 , заархивировано (PDF) из оригинала в 2011 г. -05-09
  39. ^ Михалкович, М.; Хенли, CL; Видом, М. (2004), «Комбинированное уточнение данных дифракции энергии декагонального AlNiCo», Journal of Non-Crystalline Solids , 334–335 (8-я Международная конференция по квазикристаллам): 177–183, arXiv : cond-mat/0311613 , Bibcode : 2004JNCS..334..177M , doi : 10.1016/j.jnoncrysol.2003.11.034 , S2CID   18958430
  40. ^ Нишке, К.-П.; Данцер, Л. (1996), «Построение правил инфляции на основе n -кратной симметрии», Discrete & Computational Geometry , 15 (2): 221–236, doi : 10.1007/bf02717732 , S2CID   22538367
  41. ^ Комацу, Кадзуси; Курозое, Михо; Одавара, Наоми; Сугио, Акинобу; Хаяши, Хироко ; планарного тайлинга Данцера» (PDF) , Японская конференция по вычислительной геометрии и графам, Канадзава, 11–13 ноября 2009 г.
  42. ^ Радин, Чарльз (1994), «Вертушка плоскости», Annals of Mathematics , Second Series, 139 (3): 661–702, CiteSeerX   10.1.1.44.9723 , doi : 10.2307/2118575 , JSTOR   2118575 , MR   1283873
  43. ^ Радин, Чарльз (1993), «Симметрия мозаики плоскости», Bull. амер. Математика. Соц. , 29 (2): 213–217, arXiv : math/9310234 , Bibcode : 1993math.....10234R , CiteSeerX   10.1.1.45.5319 , doi : 10.1090/s0273-0979-1993-00425-7 , S2CID   14935227
  44. ^ Радин, Чарльз; Вольф, Мэйхью (1992), «Пространственные мозаики и локальный изоморфизм», Geom. Dedicata , 42 (3): 355–360, doi : 10.1007/bf02414073 , MR   1164542 , S2CID   16334831
  45. ^ Радин, К. (1997), «Апериодические мозаики, эргодическая теория и вращения», Серия NATO ASI , Серия C: Математические и физические науки, 489 (Математика дальнего апериодического порядка), Kluwer Acad. Публикация, Дордрехт, MR   1460035
  46. ^ Jump up to: а б Соколар, Джошуа Э.С.; Тейлор, Джоан М. (2011), «Апериодическая шестиугольная плитка», Журнал комбинаторной теории , серия A, 118 (8): 2207–2231, arXiv : 1003.4279v1 , doi : 10.1016/j.jcta.2011.05.001 , S2CID   27912253
  47. ^ Jump up to: а б Соколар, Джошуа Э.С.; Тейлор, Джоан М. (2011), «Принуждение к непериодичности с помощью одной плитки», The Mathematical Intelligencer , 34 (1): 18–28, arXiv : 1009.1419v1 , doi : 10.1007/s00283-011-9255-y , S2CID   10747746
  48. ^ Бергер, Роберт (1966), «Неразрешимость проблемы домино», Мемуары Американского математического общества , 66 (66), doi : 10.1090/memo/0066 , ISBN  978-0-8218-1266-2
  49. ^ Оллингер, Николас (2008), «Системы подстановки два на два и неразрешимость проблемы домино» (PDF) , Логика и теория алгоритмов , Конспекты лекций по информатике, том. 5028, Springer, стр. 476–485, CiteSeerX   10.1.1.371.9357 , doi : 10.1007/978-3-540-69407-6_51 , ISBN  978-3-540-69405-2
  50. ^ Кари, Дж .; Папасоглу, П. (1999), «Детерминированные апериодические наборы плиток», Геометрический и функциональный анализ , 9 (2): 353–369, doi : 10.1007/s000390050090 , S2CID   8775966
  51. ^ Jump up to: а б Лагаэ, Арес; Кари, Яркко ; Дютре, Филипп (2006), Апериодические наборы квадратных плиток с цветными углами , Report CW, vol. 460, КУ Левен , с. 15, CiteSeerX   10.1.1.89.1294
  52. ^ Карбоне, Алессандра; Громов, Михаил; Прусинкевич, Пшемыслав (2000), Формирование закономерностей в биологии, видении и динамике , Сингапур: World Scientific, ISBN  978-981-02-3792-9
  53. ^ Кари, Яркко (1996), «Небольшой апериодический набор плиток Ванга», Discrete Mathematics , 160 (1–3): 259–264, doi : 10.1016/0012-365X(95)00120-L
  54. ^ Лага, Арес (2007), Тайловые методы в компьютерной графике (PDF) (докторская диссертация), KU Leuven , стр. 149, ISBN  978-90-5682-789-2 , заархивировано из оригинала (PDF) 20 июля 2011 г.
  55. ^ Чулик, Карел; Кари, Яркко (1997), «Об апериодических множествах плиток Ванга», «Основы информатики », конспекты лекций по информатике, том. 1337, стр. 153–162, номер документа : 10.1007/BFb0052084 , ISBN.  978-3-540-63746-2
  56. ^ Кулик, Карел (1996), «Апериодический набор из 13 плиток Ванга», Discrete Mathematics , 160 (1–3): 245–251, CiteSeerX   10.1.1.53.5421 , doi : 10.1016/S0012-365X(96)00118- 5
  57. ^ Жандель, Эммануэль; Рао, Микаэль (2021), «Апериодический набор из 11 плиток Ванга», Достижения в комбинаторике : статья № 1, 37, arXiv : 1506.06492 , doi : 10.19086/aic.18614 , MR   4210631 , S2CID   13261182
  58. ^ Чжу, Фэн (2002), В поисках универсальной плитки (PDF) (дипломная работа бакалавра), Уильямс-Колледж
  59. ^ Бейли, Дуэйн А.; Чжу, Фэн (2001), Универсальная плитка, похожая на губку (PDF) , CiteSeerX   10.1.1.103.3739
  60. ^ Гудман-Штраус, Хаим (2010), «Иерархический сильно апериодический набор плиток в гиперболической плоскости» (PDF) , Theoretical Computer Science , 411 (7–9): 1085–1093, doi : 10.1016/j.tcs.2009.11 .018
  61. ^ Jump up to: а б Гудман-Штраус, Хаим (2005), «Сильно апериодический набор плиток в гиперболической плоскости», Invent. Математика. , 159 (1): 130–132, Bibcode : 2004InMat.159..119G , CiteSeerX   10.1.1.477.1974 , doi : 10.1007/s00222-004-0384-1 , S2CID   5348203
  62. ^ Бёрёчки, К. (1974), «Сферические заполнения в пространствах постоянной кривизны I», Matematikai Lapok , 25 : 265–306.
  63. ^ Бёрёчки, К. (1974), «Сферические заполнения в пространствах постоянной кривизны II», Mathematical Papers , 26 : 67–90.
  64. ^ Долбилин, Николай; Фреттлё, Дирк (2010), «Свойства мозаик Бёрёчки в гиперболических пространствах большой размерности» (PDF) , European J. Combin. , 31 (4): 1181–1195, arXiv : 0705.0291 , CiteSeerX   10.1.1.246.9821 , doi : 10.1016/j.ejc.2009.11.016 , S2CID   13607905
  65. ^ Jump up to: а б Радин, Чарльз (1995), «Апериодические мозаики в более высоких измерениях» (PDF) , Proceedings of the American Mathematical Society , 123 (11), American Mathematical Society: 3543–3548, doi : 10.2307/2161105 , JSTOR   2161105 , получено в 2013 г. 09-25
  66. ^ Маккей, Алан Л. (1981), «De Nive Quinquangula: На пятиугольной снежинке» (PDF) , Сов. Физ. Кристаллогр. , 26 (5): 517–522, заархивировано (PDF) из оригинала 21 июля 2011 г.
  67. ^ Мейстерернст, Гетц, Эксперименты по кинетике роста декагональных квазикристаллов (PDF) (Диссертация), Мюнхенский университет Людвига-Максимилиана , стр. 18–19, заархивировано (PDF) из оригинала 17 июня 2011 г.
  68. ^ Цзиронг, Сунь (1993), «Структурный переход трехмерной плитки Пенроуза под действием фазонного поля деформации», Chinese Physics Letters , 10 (8): 449–452, Бибкод : 1993ChPhL..10..449S , doi : 10.1088/ 0256-307x/10/8/001 , S2CID   250911962
  69. ^ Инчбальд, Гай (2002), Трехмерная квазикристаллическая структура
  70. ^ Лорд, Э.А.; Ранганатан, С.; Кулкарни, UD (2001), «Квазикристаллы: мозаика против кластеризации» (PDF) , Philosophical Magazine A , 81 (11): 2645–2651, Бибкод : 2001PMagA..81.2645L , CiteSeerX   10.1.1.487.2640 , doi : 10.1080/ 01418610108216660 , S2CID   138403519 , заархивировано (PDF) из оригинала 21 июля 2011 г.
  71. ^ Рудхарт, Кристоф Пауль (июнь 1999 г.), О численном моделировании разрушения квазикристаллов (Диссертация), Штутгартский университет , стр. 11, дои : 10.18419/opus-4639
  72. ^ Лорд, Э.А.; Ранганатан, С.; Кулкарни, UD (2000), «Мозаики, покрытия, кластеры и квазикристаллы» (PDF) , Current Science , 78 (1): 64–72, заархивировано (PDF) из оригинала 21 июля 2011 г.
  73. ^ Кац, А. (1988), «Теория правил сопоставления трехмерных мозаик Пенроуза» , Communications in Mathematical Physics , 118 (2): 263–288, Bibcode : 1988CMaPh.118..263K , doi : 10.1007/BF01218580 , S2CID   121086829
  74. ^ Чулик, Карел; Кари, Яркко (1995), «Апериодический набор кубов Ванга», Journal of Universal Computer Science , 1 (10), CiteSeerX   10.1.1.54.5897 , doi : 10.3217/jucs-001-10-0675
  75. ^ Вальтер. Герд; Селтер, Кристоф, ред. (1999), Дидактика математики как наука о дизайне: Festschrift for Erich Christian Wittmann , Лейпциг: Ernst Klett Grundschulverlag, ISBN  978-3-12-200060-8
  76. ^ Данцер, Л. (1989), «Трехмерные аналоги плоских плиток Пенроуза и квазикристаллов», Discrete Mathematics , 76 (1): 1–7, doi : 10.1016/0012-365X(89)90282-3
  77. ^ Зерхузен, Аарон (1997), Трехмерная мозаика Данцера , Университет Кентукки.
  78. ^ Гудман-Штраус, Хаим (1999), "Апериодическая пара плиток в E н для всех n ≥ 3", European J. Combin. , 20 (5): 385–395, doi : 10.1006/eujc.1998.0282 ( доступен препринт )
  79. ^ Смит, Дэвид; Майерс, Джозеф Сэмюэл; Каплан, Крейг С.; Гудман-Штраус, Хаим (2023). «Апериодический монотиль». arXiv : 2303.10798 [ math.CO ].
  80. ^ Смит, Дэвид; Майерс, Джозеф Сэмюэл; Каплан, Крейг С.; Гудман-Штраус, Хаим (2023). «Хиральный апериодический монотиль». arXiv : 2305.17743 [ math.CO ].
  81. ^ Мехта, Чираг (3 апреля 2021 г.). «Искусство что если» . Журнал математики и искусств . 15 (2): 198–200. дои : 10.1080/17513472.2021.1919977 . ISSN   1751-3472 .
[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=List_of_aperiodic_sets_of_tiles&oldid=1212587930"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 8db03666a56318a4597eb1fe6055f636__1709905560
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/8d/36/8db03666a56318a4597eb1fe6055f636.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
List of aperiodic sets of tiles - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)