Усеченная шестиугольная плитка восьмого порядка

Усеченная шестиугольная плитка восьмого порядка
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	8.12.12
Символ Шлефли	т{6,8}
Символ Витхоффа	2 8 | 6
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,6], (*862)
Двойной	Восьмиугольная плитка порядка 6 октаки
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии усеченная шестиугольная мозаика восьмого порядка представляет собой полуправильную мозаику гиперболической плоскости. Он имеет символ Шлефли t{6,8}.

Равномерные раскраски

Это замощение также можно построить на основе симметрии *664, как t{(6,6,4)}.

Связанные многогранники и мозаики

Из конструкции Витхоффа существует четырнадцать гиперболических однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной восьмиугольной мозаике шестого порядка.

Если нарисовать плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, получится 7 форм с полной [8,6] симметрией и 7 форм с субсимметрией.

показывать Однородные восьмиугольные/шестиугольные плитки
Symmetry: [8,6], (*862)
{8,6}	t{8,6}	r{8,6}	2t{8,6}=t{6,8}	2r{8,6}={6,8}	rr{8,6}	tr{8,6}
Uniform duals
V86	V6.16.16	V(6.8)2	V8.12.12	V68	V4.6.4.8	V4.12.16
Alternations
[1+,8,6] (*466)	[8+,6] (8*3)	[8,1+,6] (*4232)	[8,6+] (6*4)	[8,6,1+] (*883)	[(8,6,2+)] (2*43)	[8,6]+ (862)
h{8,6}	s{8,6}	hr{8,6}	s{6,8}	h{6,8}	hrr{8,6}	sr{8,6}
Alternation duals
V(4.6)6	V3.3.8.3.8.3	V(3.4.4.4)2	V3.4.3.4.3.6	V(3.8)8	V3.45	V3.3.6.3.8

Симметрия

Двойственный тайлинг представляет собой фундаментальные области (*664) орбифолдной симметрии. Из симметрии [(6,6,4)] (*664) существует 15 малых индексных подгрупп (11 уникальных) с помощью операторов зеркального удаления и чередования. Зеркала можно удалить, если все его порядки ветвей четные, и это сокращает соседние порядки ветвей пополам. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются удаленные зеркала. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрию можно удвоить до симметрии 862, добавив биссектрису поперек фундаментальных областей. Индекс подгруппы -8 группа, [(1 ⁺ ,6,1 ⁺ ,6,1 ⁺ ,4)] (332332) — коммутант группы [(6,6,4)].

Построена большая подгруппа [(6,6,4 ^* )], индекс 8, как (4*33) с удаленными точками вращения, становится (*3 ⁸ ), и строится еще одна большая подгруппа [(6,6 ^* ,4)], индекс 12, как (6*32) с удаленными точками вращения, становится (*(32) ⁶ ).

Малые индексные подгруппы [(6,6,4)] (*664)

Фундаментальный домены
Индекс подгруппы	1	2			4
Коксетер	[(6,6,4)]	[(1 + ,6,6,4)]	[(6,6,1 + ,4)]	[(6,1 + ,6,4)]	[(1 + ,6,6,1 + ,4)]	[(6 + ,6 + ,4)]
Орбифолд	*664	*6362		*4343	2*3333	332×
Коксетер		[(6,6 + ,4)]	[(6 + ,6,4)]	[(6,6,4 + )]	[(6,1 + ,6,1 + ,4)]	[(1 + ,6,1 + ,6,4)]
Орбифолд		6*32		4*33	3*3232
Прямые подгруппы
Индекс подгруппы	2	4			8
Коксетер	[(6,6,4)] +	[(1 + ,6,6 + ,4)]	[(6 + ,6,1 + ,4)]	[(6,1 + ,6,4 + )]	[(6 + ,6 + ,4 + )] = [(1 + ,6,1 + ,6,1 + ,4)] =
Орбифолд	664	6362		4343	332332

См. также

• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч