Шестиоктагональная плитка

шестиугольная плитка
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	(6.8) ²
Символ Шлефли	г{8,6} или ${\begin{Bmatrix}8\\6\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	2 \| 8 6
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,6], (*862)
Двойной	Квазирегулярная ромбическая мозаика порядка 8-6
Характеристики	Вершинно-транзитивный, ребро-транзитивный

В геометрии гексаоктагональная мозаика — это равномерная мозаика гиперболической плоскости .

Конструкции

Существует четыре однородные конструкции этого мозаики, три из них построены путем удаления зеркала из калейдоскопа [8,6] . Удаление зеркала между точками порядка 2 и 4, [8,6,1 ⁺], дает [(8,8,3)], (*883). Удаление зеркала между порядком 2 и 8 точками, [1 ⁺,8,6], дает [(4,6,6)], (*664). Удаление двух зеркал как [8,1 ⁺,6,1 ⁺], оставляет оставшиеся зеркала (*4343).

Четыре однородные конструкции 6.8.6.8
Униформа Раскраска
Симметрия	[8,6] (*862)	[(8,3,8)] = [8,6,1 ⁺] (*883)	[(6,4,6)] = [1 ⁺,8,6] (*664)	[1 ⁺,8,6,1 ⁺] (*4343)
Символ	г{8,6}	г {(8,3,8)}	г {(6,4,6)}
Коксетер диаграмма		=	=	=

Симметрия

Двойная мозаика имеет конфигурацию граней V6.8.6.8 и представляет собой основные области четырехстороннего калейдоскопа, орбифолда (*4343), показанного здесь. Добавление 2-кратной точки вращения в центре каждого ромба определяет орбифолд (2*43). Это подсимметрии [8,6] .

[1 ⁺,8,4,1 ⁺], (*4343)	[(8,4,2 ⁺)], (2*43)

Связанные многогранники и мозаика

Однородные восьмиугольные/шестиугольные плитки v т и
Symmetry: [8,6], (*862)


{8,6}	t{8,6}	r{8,6}	2t{8,6}=t{6,8}	2r{8,6}={6,8}	rr{8,6}	tr{8,6}
Uniform duals


V8⁶	V6.16.16	V(6.8)²	V8.12.12	V6⁸	V4.6.4.8	V4.12.16
Alternations
[1⁺,8,6] (*466)	[8⁺,6] (8*3)	[8,1⁺,6] (*4232)	[8,6⁺] (6*4)	[8,6,1⁺] (*883)	[(8,6,2⁺)] (2*43)	[8,6]⁺ (862)


h{8,6}	s{8,6}	hr{8,6}	s{6,8}	h{6,8}	hrr{8,6}	sr{8,6}
Alternation duals


V(4.6)⁶	V3.3.8.3.8.3	V(3.4.4.4)²	V3.4.3.4.3.6	V(3.8)⁸	V3.4⁵	V3.3.6.3.8

Мутация симметрии квазирегулярных мозаик: 6.n.6.n v т и
Symmetry *6n2 [n,6]	Euclidean	Compact hyperbolic					Paracompact	Noncompact
Symmetry *6n2 [n,6]	*632 [3,6]	*642 [4,6]	*652 [5,6]	*662 [6,6]	*762 [7,6]	*862 [8,6]...	*∞62 [∞,6]	[iπ/λ,6]
Quasiregular figures configuration	6.3.6.3	6.4.6.4	6.5.6.5	6.6.6.6	6.7.6.7	6.8.6.8	6.∞.6.∞	6.∞.6.∞
Dual figures
Rhombic figures configuration	V6.3.6.3	V6.4.6.4	V6.5.6.5	V6.6.6.6	V6.7.6.7	V6.8.6.8	V6.∞.6.∞

Размерное семейство квазиправильных многогранников и мозаик: (8.n) ² v т и
Symmetry *8n2 [n,8]	Hyperbolic...						Paracompact	Noncompact
Symmetry *8n2 [n,8]	*832 [3,8]	*842 [4,8]	*852 [5,8]	*862 [6,8]	*872 [7,8]	*882 [8,8]...	*∞82 [∞,8]	[iπ/λ,8]
Coxeter
Quasiregular figures configuration	3.8.3.8	4.8.4.8	8.5.8.5	8.6.8.6	8.7.8.7	8.8.8.8	8.∞.8.∞	8.∞.8.∞

См. также

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Внешние ссылки