Шестиугольная плитка порядка 6

Шестиугольная плитка порядка 6
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая регулярная мозаика
Конфигурация вершин	6 6
Символ Шлефли	{6,6}
Символ Витхоффа	6 | 6 2
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[6,6], (*662)
Двойной	сам двойной
Характеристики	Вершинно-транзитивный , ребро-транзитивный , грани-транзитивный

В геометрии шестиугольная мозаика порядка 6 представляет собой правильную мозаику гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли {6,6} и является самодвойственным .

Симметрия

Эта мозаика представляет собой гиперболический калейдоскоп из 6 зеркал, определяющих фундаментальную область правильного шестиугольника. Эта симметрия в обозначениях орбифолда называется * 333333 с 6 зеркальными пересечениями третьего порядка. В обозначениях Кокстера их можно представить в виде [6 ^* ,6], удаляя два из трёх зеркал (проходящих через центр шестиугольника) в симметрии [6,6].

Четные/нечетные основные области этого калейдоскопа можно увидеть в чередующихся цветах плитка:

Связанные многогранники и мозаика

Это разбиение топологически связано как часть последовательности правильных разбиений с вершинами порядка 6 с символом Шлефли {n,6} и диаграммой Коксетера , стремясь к бесконечности.

показывать Регулярные мозаики { n ,6}
Spherical	Euclidean	Hyperbolic tilings
{2,6}	{3,6}	{4,6}	{5,6}	{6,6}	{7,6}	{8,6}	...	{∞,6}

Это замощение топологически связано как часть последовательности правильных замощений с шестиугольными гранями, начиная с шестиугольного замощения , с символом Шлефли {6,n} и диаграммой Кокстера. , стремясь к бесконечности.

показывать * n 62 мутация симметрии правильных мозаик: {6, n }
Spherical	Euclidean	Hyperbolic tilings
{6,2}	{6,3}	{6,4}	{6,5}	{6,6}	{6,7}	{6,8}	...	{6,∞}

показывать Равномерные шестиугольные мозаики
Symmetry: [6,6], (*662)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =
{6,6} = h{4,6}	t{6,6} = h2{4,6}	r{6,6} {6,4}	t{6,6} = h2{4,6}	{6,6} = h{4,6}	rr{6,6} r{6,4}	tr{6,6} t{6,4}
Uniform duals
V66	V6.12.12	V6.6.6.6	V6.12.12	V66	V4.6.4.6	V4.12.12
Alternations
[1+,6,6] (*663)	[6+,6] (6*3)	[6,1+,6] (*3232)	[6,6+] (6*3)	[6,6,1+] (*663)	[(6,6,2+)] (2*33)	[6,6]+ (662)
=		=		=
h{6,6}	s{6,6}	hr{6,6}	s{6,6}	h{6,6}	hrr{6,6}	sr{6,6}

показывать Подобные мозаики H2 в симметрии *3232
Coxeter diagrams
Vertex figure	66		(3.4.3.4)2		3.4.6.6.4		6.4.6.4
Image
Dual

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

См. также

• Квадратная плитка
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч