Шестиугольная плитка чередующегося порядка 4

Шестиугольная плитка чередующегося порядка 4
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	(3.4) 4
Символ Шлефли	ч{6,4} или (3,4,4)
Символ Витхоффа	4 | 3 4
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[(4,4,3)], (*443)
Двойной	Двойная мозаика Order-4-4-3_t0
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии является чередующаяся шестиугольная мозаика четвертого порядка однородной мозаикой гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли (3,4,4), h{6,4} и hr{6,6}.

Единые конструкции

Есть четыре однородные конструкции, некоторые из которых более низкие, которые можно увидеть с помощью треугольников двух цветов:

*443	3333	*3232	3*22
=	=	= =	=
(4,4,3) = ч{6,4}		час{6,6} = час{6,4} 1 ⁄ 2

Связанные многогранники и мозаика

показывать Однородные тетрагексагональные мозаики
Symmetry: [6,4], (*642) (with [6,6] (*662), [(4,3,3)] (*443) , [∞,3,∞] (*3222) index 2 subsymmetries) (And [(∞,3,∞,3)] (*3232) index 4 subsymmetry)
= = =	=	= = =	=	= = =	=
{6,4}	t{6,4}	r{6,4}	t{4,6}	{4,6}	rr{6,4}	tr{6,4}
Uniform duals
V64	V4.12.12	V(4.6)2	V6.8.8	V46	V4.4.4.6	V4.8.12
Alternations
[1+,6,4] (*443)	[6+,4] (6*2)	[6,1+,4] (*3222)	[6,4+] (4*3)	[6,4,1+] (*662)	[(6,4,2+)] (2*32)	[6,4]+ (642)
=	=	=	=	=	=
h{6,4}	s{6,4}	hr{6,4}	s{4,6}	h{4,6}	hrr{6,4}	sr{6,4}

показывать Равномерные шестиугольные мозаики
Symmetry: [6,6], (*662)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =
{6,6} = h{4,6}	t{6,6} = h2{4,6}	r{6,6} {6,4}	t{6,6} = h2{4,6}	{6,6} = h{4,6}	rr{6,6} r{6,4}	tr{6,6} t{6,4}
Uniform duals
V66	V6.12.12	V6.6.6.6	V6.12.12	V66	V4.6.4.6	V4.12.12
Alternations
[1+,6,6] (*663)	[6+,6] (6*3)	[6,1+,6] (*3232)	[6,6+] (6*3)	[6,6,1+] (*663)	[(6,6,2+)] (2*33)	[6,6]+ (662)
=		=		=
h{6,6}	s{6,6}	hr{6,6}	s{6,6}	h{6,6}	hrr{6,6}	sr{6,6}

показывать Равномерные (4,4,3) мозаики
Symmetry: [(4,4,3)] (*443)							[(4,4,3)]+ (443)	[(4,4,3+)] (3*22)	[(4,1+,4,3)] (*3232)
h{6,4} t0(4,4,3)	h2{6,4} t0,1(4,4,3)	{4,6}1/2 t1(4,4,3)	h2{6,4} t1,2(4,4,3)	h{6,4} t2(4,4,3)	r{6,4}1/2 t0,2(4,4,3)	t{4,6}1/2 t0,1,2(4,4,3)	s{4,6}1/2 s(4,4,3)	hr{4,6}1/2 hr(4,3,4)	h{4,6}1/2 h(4,3,4)	q{4,6} h1(4,3,4)
Uniform duals
V(3.4)4	V3.8.4.8	V(4.4)3	V3.8.4.8	V(3.4)4	V4.6.4.6	V6.8.8	V3.3.3.4.3.4	V(4.4.3)2	V66	V4.3.4.6.6

показывать Подобные мозаики H2 в симметрии *3232
Coxeter diagrams
Vertex figure	66		(3.4.3.4)2		3.4.6.6.4		6.4.6.4
Image
Dual

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

См. также

• Квадратная плитка
• Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
• Список правильных многогранников

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток. Архивировано 24 марта 2013 г. в Wayback Machine.
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч