Курносая трехгексагональная плитка

Пятиугольная плитка Floret
Пятиугольная плитка Floret
Тип	Двойная полуправильная мозаика
Лица	неправильный пятиугольник
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	р6, [6,3] + , (632)
Группа вращения	р6, [6,3] + , (632)
Двойной многогранник	Курносая трехгексагональная плитка
Конфигурация лица	В3.3.3.3.6 ; Фигура лица:
Характеристики	гране-транзитивный , хиральный

Курносая трехгексагональная плитка

Тип	Полурегулярная черепица
Конфигурация вершин	3.3.3.3.6
Символ Шлефли	ср{6,3} или $s{\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	\| 6 3 2
Диаграмма Кокстера
Симметрия	р6 , [6,3] ⁺, (632)
Симметрия вращения	р6 , [6,3] ⁺, (632)
Аббревиатура Бауэрса	Снатхат
Двойной	Пятиугольная плитка Floret
Характеристики	Вершинно-транзитивный хиральный

В геометрии курносая шестиугольная мозаика (или курносая тригексагональная мозаика ) представляет собой полуправильную мозаику евклидовой плоскости. находятся четыре треугольника и один шестиугольник В каждой вершине . Он имеет символ Шлефли sr{3,6} . Плосконосая тетрагексагональная мозаика представляет собой родственную гиперболическую мозаику с символом Шлефли sr{4,6} .

Конвей называет это курносым гекстилем , построенным как операция курносости, примененная к шестиугольной мозаике (гекстиль).

имеется три правильных и восемь полуправильных мозаик На плоскости . Это единственное, у которого нет отражения как симметрии.

имеет только одну однородную раскраску Курносая тригексагональная мозаика . (При обозначении цветов цифрами «3.3.3.3.6» получается «11213».)

Упаковка круга

Курносую трехгексагональную мозаику можно использовать в качестве упаковки кругов , размещая круги одинакового диаметра в центре каждой точки. Каждый круг соприкасается с пятью другими кругами упаковки ( число поцелуя ). ^[1] Область решетки (красный ромб) повторяет 6 различных кругов. Шестиугольные промежутки могут быть заполнены ровно одним кругом, что приводит к наиболее плотной упаковке из треугольной мозаики .

Связанные многогранники и мозаики

Однородные шестиугольные/треугольные плитки
Fundamental domains	Symmetry: [6,3], (*632)							[6,3]⁺, (632)
	{6,3}	t{6,3}	r{6,3}	t{3,6}	{3,6}	rr{6,3}	tr{6,3}	sr{6,3}


Config.	6³	3.12.12	(6.3)²	6.6.6	3⁶	3.4.6.4	4.6.12	3.3.3.3.6

Мутации симметрии

Эта полуправильная мозаика является членом последовательности вздернутых многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3.n ) и диаграммой Коксетера – Дынкина. . Эти фигуры и их двойственные фигуры имеют (n32) вращательную симметрию , находясь в евклидовой плоскости для n = 6 и в гиперболической плоскости для любого большего n. Можно считать, что серия начинается с n=2, причем один набор граней вырождается в двуугольники .

n 32 мутации симметрии курносых мозаик: 3.3.3.3.n v т и
Symmetry n32	Spherical				Euclidean	Compact hyperbolic		Paracomp.
Symmetry n32	232	332	432	532	632	732	832	∞32
Snub figures
Config.	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6	3.3.3.3.7	3.3.3.3.8	3.3.3.3.∞
Gyro figures
Config.	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

6-кратная пентильная плитка

В геометрии или 6-кратная пятиугольная мозаика пентилля цветочка представляет собой двойную полуправильную мозаику евклидовой плоскости. ^[2] Это одна из 15 известных мозаик изоэдрального пятиугольника . Его шесть пятиугольных плиток расходятся из центральной точки, как лепестки цветка . ^[3] Каждая из его пятиугольных граней имеет четыре угла по 120° и один угол 60°.

Это двойник однородной курносой тригексагональной мозаики, ^[4] и имеет вращательную симметрию порядка 6-3-2 симметрии.

Вариации

Пятиугольная плитка цветочка имеет геометрические вариации с неравной длиной ребер и вращательной симметрией, которая определяется как моноэдральная пятиугольная плитка типа 5. В одном пределе длина ребра обращается в ноль, и она становится дельтовидной тригексагональной плиткой .

Общий	Нулевая длина вырождаться	Особые случаи
(Смотрите анимацию)	Дельтоидная тригексагональная мозаика
а=б, г=е А=60°, Д=120°	а=б, d=е, с=0 А=60°, 90°, 90°, Д=120°	а=b=2c=2d=2e А=60°, Б=С=D=Е=120°	а=b=d=е А=60°, Д=120°, Е=150°	2а=2b=c=2d=2e 0°, А=60°, Д=120°	а=b=c=d=e 0°, А=60°, Д=120°

Связанные k-равномерные и двойственные k-равномерные мозаики

Существует множество k -однородных мозаик , двойники которых смешивают 6-кратные цветочки с другими плитками; например, маркировка F для V3 ⁴.6, C для V3 ².4.3.4 , B для V3 ³.4 ², H для V3 ⁶:

однородный (курносый тригексагональный)	2-униформа		3-униформа
F , p6 (t=3, e=3)	ФХ , р6 (t=5, e=7)	ФХ , p6m (t=3, e=3)	FCB , p6m (t=5, e=6)	ФХ ², п6м (т=3, е=4)	ФХ ², п6м (т=5, е=5)

двойная униформа (пятиугольный цветочек)	двойной 2-униформный		двойной 3-униформный

3-униформа		4-униформа
ФХ ², р6 (т=7, е=9)	Ф ²H , сммм (t=4, e=6)	Ф ²ЧАС ², р6 (т=6, е=9)	Ф ³Н , р2 (т=7, е=12)	ФХ ³, р6 (т=7, е=10)	ФХ ³, п6м (т=7, е=8)

двойной 3-униформный		двойной 4-униформный

Фрактализация

Замена каждого V3 ⁶ шестиугольник на ромбитришестиугольник образует 6-однородную мозаику, две вершины 4.6.12 и две вершины 3.4.6.4.

Замена каждого V3 ⁶ шестиугольник усеченным шестиугольником образует 8-равномерную мозаику, пять вершин по 3 ².12, две вершины 3.4.3.12 и одна вершина 3.4.6.4.

Замена каждого V3 ⁶ шестиугольник усеченным тришестиугольником образует 15-равномерную мозаику, двенадцать вершин 4.6.12, две вершины 3,4. ².6 и одна вершина 3.4.6.4.

В каждом фрактальном мозаике каждая вершина пятиугольной области цветка находится на другой орбите, поскольку нет киральной симметрии (домены имеют длины сторон 3:2 $1+{\frac {1}{\sqrt {3}}}:2+{\frac {2}{\sqrt {3}}}$ в ромбитригексагональной; $1+{\frac {2}{\sqrt {3}}}:2+{\frac {4}{\sqrt {3}}}$ в усеченном шестиугольнике; и $1+{\sqrt {3}}:2+2{\sqrt {3}}$ в усеченном тригексагоне).

Фрактализация курносой тригексагональной мозаики с использованием ромбитригексагональной , усеченной шестиугольной и усеченной тригексагональной мозаики
Ромбитришестиугольный	Усеченный шестиугольный	Усеченный тригексагонал

Связанные мозаики

Двойные однородные шестиугольные/треугольные мозаики
Симметрия : [6,3], (*632)						[6,3] ⁺, (632)

V6 ³	Версия 3.12 ²	V(3.6) ²	V3 ⁶	Версия 3.4.6.4	V.4.6.12	V3 ⁴.6

См. также

Ссылки

^ Порядок в пространстве: справочник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, образец E.
^ Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей , 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 , «АК Питерс, ООО. - Симметрии вещей» . Архивировано из оригинала 19 сентября 2010 г. Проверено 20 января 2012 г. (гл. 21, Названия архимедовых и каталанских многогранников и замощений, стр. 288, таблица)
^ Пять заполняющих пространство многогранников Гая Инчбальда
^ Вайсштейн, Эрик В. «Двойная тесселяция» . Математический мир .

Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1 . (Глава 2.1: Правильные и однородные мозаики , стр. 58-65)
Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-Х . п. 39
Кейт Кричлоу, Порядок в космосе: справочник по дизайну , 1970, стр. 69-61, Узор R, Двойной с. 77-76, узор 5
Дейл Сеймур и Джилл Бриттон , «Введение в тесселяцию» , 1989 г., ISBN 978-0866514613 , стр. 50–56, плитка с двумя розетками, стр. 96, с. 114

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Равномерная мозаика» . Математический мир .
Вайсштейн, Эрик В. «Полурегулярная мозаика» . Математический мир .
Клитцинг, Ричард. «2D евклидовы мозаики s3s6s - snathat - O11» .

[Critchlow-1] Порядок в пространстве: справочник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, образец E.

[2] Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей , 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 , «АК Питерс, ООО. - Симметрии вещей» . Архивировано из оригинала 19 сентября 2010 г. Проверено 20 января 2012 г. (гл. 21, Названия архимедовых и каталанских многогранников и замощений, стр. 288, таблица)

[3] Пять заполняющих пространство многогранников Гая Инчбальда

[4] Вайсштейн, Эрик В. «Двойная тесселяция» . Математический мир .

[1]

[2]

[3]

[4]