Вытянутая треугольная плитка

Призматическая пятиугольная плитка
Призматическая пятиугольная плитка
Тип	Двойная равномерная плитка
Лица	неправильные пятиугольники V3.3.3.4.4
Диаграмма Кокстера	;
Группа симметрии	смм, [∞,2 + ,∞], (2*22)
Двойной многогранник	Вытянутая треугольная плитка
Характеристики	лице-переходный

Вытянутая треугольная плитка

Тип	Полурегулярная черепица
Конфигурация вершин	3.3.3.4.4
Символ Шлефли	{3,6}: и с{∞}ч ₁ {∞}
Символ Витхоффа	2 \| 2 (2 2)
Диаграмма Кокстера
Симметрия	смм , [∞,2 ⁺,∞], (2*22)
Симметрия вращения	p2 , [∞,2,∞] ⁺, (2222)
Аббревиатура Бауэрса	Etrat
Двойной	Призматическая пятиугольная плитка
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии вытянутая треугольная мозаика — это полуправильная мозаика евклидовой плоскости. находятся три треугольника и два квадрата В каждой вершине . Он назван треугольной мозаикой, вытянутой рядами квадратов, и ей присвоен символ Шлефли {3,6}:e.

Конвей называет это кадрилью изоснуб . ^{[ 1 ]}

3 правильных и 8 полуправильных мозаик На плоскости . Эта мозаика похожа на курносую квадратную мозаику , которая также имеет три треугольника и два квадрата в вершине, но в другом порядке.

Строительство

Это также единственная выпуклая однородная мозаика , которую нельзя создать как конструкцию Витхоффа . Его можно построить как чередующиеся слои апейрогональных призм и апейрогональных антипризм .

Равномерные раскраски

Существует одна однородная раскраска вытянутой треугольной мозаики. Две 2-однородные раскраски имеют одну вершинную фигуру 11123 с квадратами двух цветов, но не являются 1-однородными, повторяются либо путем отражения, либо путем скользящего отражения, или вообще каждый ряд квадратов может перемещаться независимо. 2-однородные мозаики также называют архимедовыми раскрасками . Существуют бесконечные вариации этих архимедовых раскрасок за счет произвольных сдвигов раскрасок квадратных рядов.

11122 (1-униформа)	11123 (2-равномерный или 1-архимедов)

см (2*22)	пмг (22*)	пгг (22×)

Упаковка круга

Вытянутую треугольную плитку можно использовать в качестве упаковки кругов , размещая круги одинакового диаметра в центре каждой точки. Каждый круг соприкасается с пятью другими кругами упаковки ( число поцелуя ). ^{[ 2 ]}

Связанные мозаики

Секции сложенных треугольников и квадратов можно объединить в радиальные формы. Это смешивает две конфигурации вершин: 3.3.3.4.4 и 3.3.4.3.4 на переходах. Двенадцать копий необходимы для заполнения плоскости различными расположениями центров. Двойники будут смешиваться в пятиугольниках каирской черепицы. ^{[ 3 ]}

Пример радиальных форм
Центр	Треугольник		Квадрат		Шестиугольник
Симметрия	[3]	[3] ⁺	[2]	[4] ⁺	[6]	[6] ⁺
Башня
Двойной

Мутации симметрии

Это первая мутация симметрии. ^{[ 4 ]} с гиперболическими однородными мозаиками с 2* n 2 орбифолдной симметрией , вершинной фигурой 4. n .4.3.3.3 и диаграммой Коксетера . Их двойники имеют шестиугольные грани в гиперболической плоскости с конфигурацией граней V4. п .4.3.3.3.

Мутация симметрии 2*n2 однородных мозаик: 4. n .4.3.3.3
4.2.4.3.3.3	4.3.4.3.3.3	4.4.4.3.3.3
2*22	2*32	2*42

	или	или

Есть четыре связанных 2-однородных мозаики , состоящих из 2 или 3 рядов треугольников или квадратов. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

Двойной удлиненный	Тройной удлиненный	Полудлинный	Одна треть удлиненная

Призматическая пятиугольная плитка

Призматическая пятиугольная мозаика представляет собой двойную однородную мозаику в евклидовой плоскости. Это одна из 15 известных мозаик изоэдрального пятиугольника . Его можно рассматривать как вытянутую шестиугольную мозаику с набором параллельных биссектрис, проходящих через шестиугольники.

Конвей называет его изо(4-)пентилем. ^{[ 1 ]} Каждая из его пятиугольных граней имеет три угла по 120° и два угла по 90°.

Это связано с пятиугольной мозаикой Каира с конфигурацией граней V3.3.4.3.4.

Геометрические вариации

Моноэдральная пятиугольная плитка типа 6 имеет ту же топологию, но две длины ребер и более низкую симметрию группы обоев p2 (2222) :

	а=г=е, б=в Б+Г=180°, 2Б=Е

Связанные 2-однородные двойные мозаики

Есть четыре связанных 2-однородных двойных мозаики, смешивающихся в рядах квадратов или шестиугольников (призматический пятиугольник - это полуквадрат-полушестиугольник).

Двойной: двойной удлиненный	Двойной: тройной удлиненный	Двойной: полуудлиненный	Двойной: удлиненный на одну треть

Двойной: [4 ⁴; 3 ³.4 ²] ₁ (t=2,e=4)	Двойной: [4 ⁴; 3 ³.4 ²] ₂ (t=3,e=5)	Двойной: [3 ⁶; 3 ³.4 ²] ₁ (t=3,e=4)	Двойной: [3 ⁶; 3 ³.4 ²] ₂ (t=4,e=5)

См. также

Примечания

^ Jump up to: ^а ^б Конвей, 2008, таблица стр.288.
^ Порядок в пространстве: справочник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, рисунок круга F.
^ апериодические мозаики башен Эндрю Осборна 2018
^ Мутации двумерной симметрии Дэниела Хьюсона
^ Чави, Д. (1989). «Замощения правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик» . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. дои : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
^ «Единые плитки» . Архивировано из оригинала 9 сентября 2006 г. Проверено 3 июня 2015 г.

Ссылки

Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1 . (Глава 2.1: Правильные и однородные мозаики , стр. 58-65)
Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-Х . стр.37
Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
Кейт Кричлоу, Порядок в космосе: справочник по дизайну , 1970, стр. 69-61, Узор Q ₂ , Двойной с. 77-76, узор 6
Дейл Сеймур и Джилл Бриттон , «Введение в тесселяцию» , 1989 г., ISBN 978-0866514613 , стр. 50–56

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Равномерная мозаика» . Математический мир .
Вайсштейн, Эрик В. «Полурегулярная мозаика» . Математический мир .
Клитцинг, Ричард. «2D евклидовы мозаики удлинены (x3o6o) - этрат - O4» .

[Conway,_2008,_p.288_table-1] Jump up to: ^а ^б Конвей, 2008, таблица стр.288.

[Critchlow-2] Порядок в пространстве: справочник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, рисунок круга F.

[3] апериодические мозаики башен Эндрю Осборна 2018

[4] Мутации двумерной симметрии Дэниела Хьюсона

[5] Чави, Д. (1989). «Замощения правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик» . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. дои : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .

[6] «Единые плитки» . Архивировано из оригинала 9 сентября 2006 г. Проверено 3 июня 2015 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]