Триоктагональная плитка

Триоктагональная плитка
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	(3.8) 2
Символ Шлефли	г{8,3} или ${\begin{Bmatrix}8\\3\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	2 | 8 3| 3 3 | 4
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[8,3], (*832) [(4,3,3)], (*433)
Двойной	Ромбовидная мозаика порядка 8-3
Характеристики	Вершинно-транзитивный, ребро-транзитивный

В геометрии триоктагональная мозаика — это полуправильная мозаика гиперболической плоскости, представляющая собой выпрямленную восьмиугольную мозаику порядка 3 . чередуются два треугольника и два восьмиугольника В каждой вершине . Он имеет символ Шлефли r { 8,3}.

Симметрия

Полусимметрия [1 + ,8,3] = [(4,3,3)] можно показать с чередованием двух цветов треугольников с помощью диаграммы Кокстера. .

Двойная черепица

Связанные многогранники и мозаики

Из конструкции Витгофа есть восемь гиперболических однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной восьмиугольной мозаике.

Если нарисовать плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета по исходным краям, получится 8 форм.

showОднородные восьмиугольные/треугольные плитки
Symmetry: [8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t{8,3}	r{8,3}	t{3,8}	{3,8}	rr{8,3} s2{3,8}	tr{8,3}	sr{8,3}	h{8,3}	h2{8,3}	s{3,8}
								or	or
Uniform duals
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V(3.4)3	V8.6.6	V35.4

Его также можно сгенерировать из (4 3 3) гиперболических мозаик:

Равномерные (4,3,3) мозаики скрывать

Симметрия: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)] + , (433)
ч{8,3} т 0 (4,3,3)	г{3,8} 1 / 2 т 0,1 (4.3.3)	ч{8,3} т 1 (4,3,3)	ч 2 {8,3} т 1,2 (4,3,3)	{3,8} 1 / 2 т 2 (4,3,3)	ч 2 {8,3} т 0,2 (4.3.3)	т{3,8} 1 / 2 т 0,1,2 (4,3,3)	с{3,8} 1 / 2 с(4,3,3)
Униформа двойная
V(3.4) 3	В3.8.3.8	V(3.4) 3	Версия 3.6.4.6	V(3.3) 4	Версия 3.6.4.6	Версия 6.6.8	В3.3.3.3.3.4

Триоктагональную мозаику можно увидеть в последовательности квазиправильных многогранников и мозаик:

showКвазирегулярные разбиения: (3.n) 2
Sym. *n32 [n,3]	Spherical			Euclid.	Compact hyperb.		Paraco.	Noncompact hyperbolic
	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] p6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
Figure
Figure
Vertex	(3.3)2	(3.4)2	(3.5)2	(3.6)2	(3.7)2	(3.8)2	(3.∞)2	(3.12i)2	(3.9i)2	(3.6i)2
Schläfli	r{3,3}	r{3,4}	r{3,5}	r{3,6}	r{3,7}	r{3,8}	r{3,∞}	r{3,12i}	r{3,9i}	r{3,6i}
Coxeter
Dual uniform figures
Dual conf.	V(3.3)2	V(3.4)2	V(3.5)2	V(3.6)2	V(3.7)2	V(3.8)2	V(3.∞)2

showРазмерное семейство квазиправильных многогранников и мозаик: (8.n) 2
Symmetry *8n2 [n,8]	Hyperbolic...						Paracompact	Noncompact
	*832 [3,8]	*842 [4,8]	*852 [5,8]	*862 [6,8]	*872 [7,8]	*882 [8,8]...	*∞82 [∞,8]	[iπ/λ,8]
Coxeter
Quasiregular figures configuration	3.8.3.8	4.8.4.8	8.5.8.5	8.6.8.6	8.7.8.7	8.8.8.8	8.∞.8.∞	8.∞.8.∞

См. также

• Трехгексагональная мозаика - 3.6.3.6 мозаика
  • Ромбическая мозаика - двойная мозаика V3.6.3.6
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных мозаик

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч