Усеченная треугольная мозаика восьмого порядка

Усеченная треугольная мозаика восьмого порядка
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	8.6.6
Символ Шлефли	т{3,8}
Символ Витхоффа	2 8 | 3 4 3 3 |
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,3], (*832) [(4,3,3)], (*433)
Двойной	Восьмиугольная плитка Octakis
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии усечённая треугольная мозаика 8-го порядка представляет собой полуправильную мозаику гиперболической плоскости. находятся два шестиугольника и один восьмиугольник В каждой вершине . Он имеет символ Шлефли t{3,8}.

Однородные цвета

Полусимметрия [1 + ,8,3] = [(4,3,3)] можно отобразить с чередованием шестиугольников двух цветов.

Двойная черепица

Симметрия

Двойник этого мозаики представляет фундаментальные области симметрии *443. У него есть только одна подгруппа 443, заменяющая зеркала точками вращения.

Эту симметрию можно удвоить до симметрии 832 , добавив к фундаментальной области биссектрисующее зеркало.

Малые индексные подгруппы [(4,3,3)], (*433)

Тип	рефлексивный	Вращательный
Индекс	1	2
Диаграмма
Коксетер ( орбифолд )	[(4,3,3)] = (*433)	[(4,3,3)] + = (433)

Связанные мозаики

Из конструкции Витхоффа существует десять гиперболических однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной восьмиугольной мозаике.

показывать Однородные восьмиугольные/треугольные плитки
Symmetry: [8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t{8,3}	r{8,3}	t{3,8}	{3,8}	rr{8,3} s2{3,8}	tr{8,3}	sr{8,3}	h{8,3}	h2{8,3}	s{3,8}
								or	or
Uniform duals
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V(3.4)3	V8.6.6	V35.4

Его также можно сгенерировать из (4 3 3) гиперболических мозаик:

Равномерные (4,3,3) мозаики скрывать

Симметрия: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)] + , (433)
ч{8,3} т 0 (4,3,3)	г{3,8} 1 / 2 т 0,1 (4.3.3)	ч{8,3} т 1 (4,3,3)	ч 2 {8,3} т 1,2 (4,3,3)	{3,8} 1 / 2 т 2 (4,3,3)	ч 2 {8,3} т 0,2 (4.3.3)	т{3,8} 1 / 2 т 0,1,2 (4,3,3)	с{3,8} 1 / 2 с(4,3,3)
Униформа двойная
V(3.4) 3	В3.8.3.8	V(3.4) 3	Версия 3.6.4.6	V(3.3) 4	Версия 3.6.4.6	Версия 6.6.8	В3.3.3.3.3.4

Эта гиперболическая мозаика топологически связана как часть последовательности однородных усеченных многогранников с конфигурациями вершин (n.6.6) и группы Кокстера симметрией [n,3].

показывать * n 32 мутация симметрии усеченных мозаик: n .6.6
Sym. *n42 [n,3]	Spherical				Euclid.	Compact		Parac.	Noncompact hyperbolic
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
Truncated figures
Config.	2.6.6	3.6.6	4.6.6	5.6.6	6.6.6	7.6.6	8.6.6	∞.6.6	12i.6.6	9i.6.6	6i.6.6
n-kis figures
Config.	V2.6.6	V3.6.6	V4.6.6	V5.6.6	V6.6.6	V7.6.6	V8.6.6	V∞.6.6	V12i.6.6	V9i.6.6	V6i.6.6

показывать * n 32 мутация симметрии всеусеченных мозаик: 6.8.2n
Sym. *n43 [(n,4,3)]	Spherical	Compact hyperbolic						Paraco.
	*243 [4,3]	*343 [(3,4,3)]	*443 [(4,4,3)]	*543 [(5,4,3)]	*643 [(6,4,3)]	*743 [(7,4,3)]	*843 [(8,4,3)]	*∞43 [(∞,4,3)]
Figures
Config.	4.8.6	6.8.6	8.8.6	10.8.6	12.8.6	14.8.6	16.8.6	∞.8.6
Duals
Config.	V4.8.6	V6.8.6	V8.8.6	V10.8.6	V12.8.6	V14.8.6	V16.8.6	V6.8.∞

См. также

• Треугольная плитка
• Восьмиугольная плитка порядка 3
• Треугольная плитка порядка 8
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных мозаик

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч