Плоская восьмиугольная черепица

Плоская восьмиугольная черепица
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	3.3.8.3.8
Символ Шлефли	с{8,4} ср{8,8}
Символ Витхоффа	\| 8 8 2
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[8,8] ⁺, (882) [8 ⁺,4], (8*2)
Двойной	Шестиугольная плитка порядка 8-8 цветочков
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии курносая восьмиугольная мозаика является однородной мозаикой гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли sr{8,8}.

Изображения

Нарисовано киральными парами, без краев между черными треугольниками:

Раскраску более высокой симметрии можно построить на основе симметрии [8,4] как s{8,4}, . В этой конструкции восьмиугольник только одного цвета.

Однородные восьмиугольные плитки v т и
Symmetry: [8,8], (*882)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =

{8,8}	t{8,8}	r{8,8}	2t{8,8}=t{8,8}	2r{8,8}={8,8}	rr{8,8}	tr{8,8}
Uniform duals


V8⁸	V8.16.16	V8.8.8.8	V8.16.16	V8⁸	V4.8.4.8	V4.16.16
Alternations
[1⁺,8,8] (*884)	[8⁺,8] (8*4)	[8,1⁺,8] (*4242)	[8,8⁺] (8*4)	[8,8,1⁺] (*884)	[(8,8,2⁺)] (2*44)	[8,8]⁺ (882)
=		=		=	= =	= =

h{8,8}	s{8,8}	hr{8,8}	s{8,8}	h{8,8}	hrr{8,8}	sr{8,8}
Alternation duals


V(4.8)⁸	V3.4.3.8.3.8	V(4.4)⁴	V3.4.3.8.3.8	V(4.8)⁸	V4⁶	V3.3.8.3.8

Однородные восьмиугольные/квадратные плитки v т и
[8,4], (842) (with [8,8] (882), [(4,4,4)] (444) , [∞,4,∞] (4222) index 2 subsymmetries) (And [(∞,4,∞,4)] (*4242) index 4 subsymmetry)
= = =	=	= = =	=	= =	=

{8,4}	t{8,4}	r{8,4}	2t{8,4}=t{4,8}	2r{8,4}={4,8}	rr{8,4}	tr{8,4}
Uniform duals


V8⁴	V4.16.16	V(4.8)²	V8.8.8	V4⁸	V4.4.4.8	V4.8.16
Alternations
[1⁺,8,4] (*444)	[8⁺,4] (8*2)	[8,1⁺,4] (*4222)	[8,4⁺] (4*4)	[8,4,1⁺] (*882)	[(8,4,2⁺)] (2*42)	[8,4]⁺ (842)
=	=	=	=	=	=

h{8,4}	s{8,4}	hr{8,4}	s{4,8}	h{4,8}	hrr{8,4}	sr{8,4}
Alternation duals


V(4.4)⁴	V3.(3.8)²	V(4.4.4)²	V(3.4)³	V8⁸	V4.4⁴	V3.3.4.3.8

4 n 2 мутации симметрии курносых мозаик: 3.3.n.3.n
Symmetry 4n2	Spherical		Euclidean	Compact hyperbolic				Paracompact
Symmetry 4n2	222	322	442	552	662	772	882	∞∞2
Snub figures
Config.	3.3.2.3.2	3.3.3.3.3	3.3.4.3.4	3.3.5.3.5	3.3.6.3.6	3.3.7.3.7	3.3.8.3.8	3.3.∞.3.∞
Gyro figures
Config.	V3.3.2.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.5.3.5	V3.3.6.3.6	V3.3.7.3.7	V3.3.8.3.8	V3.3.∞.3.∞

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .