Jump to content

Усеченная тетраоктагональная плитка

(Перенаправлено с 842 симметрии )
Усеченная тетраоктагональная плитка
Усеченная тетраоктагональная плитка
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин 4.8.16
Символ Шлефли tr{8,4} или
Символ Витхоффа 2 8 4 |
Диаграмма Кокстера или
Группа симметрии [8,4], (*842)
Двойной Мозаика из ромбов порядка 4-8
Характеристики Вершинно-транзитивный

В геометрии представляет усеченная тетраоктагональная мозаика собой полуправильную мозаику гиперболической плоскости. имеется один квадрат , один восьмиугольник и один шестиугольник В каждой вершине . Он имеет символ Шлефли tr{8,4}.

Двойная черепица

[ редактировать ]
Двойная мозаика называется киромбильной мозаикой 4-8 порядка и представляет собой полное деление пополам восьмиугольной мозаики 4-го порядка , здесь треугольники показаны чередующимися цветами. Это разбиение представляет фундаментальные треугольные области симметрии [8,4] (*842).

Симметрия

[ редактировать ]
Усеченная тетраоктагональная мозаика с *842, , зеркальные линии

Имеется 15 подгрупп, построенных из [8,4] путем удаления и чередования зеркал. Зеркала можно удалить, если все его порядки ветвей четные, и это сокращает соседние порядки ветвей пополам. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются удаленные зеркала. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Индекс подгруппы -8 группа, [1 + ,8,1 + ,4,1 + ] (4242) — коммутатор из [8,4].

Большая подгруппа строится как [8,4*], индекс 8, как [8,4 + ], (4*4) с удаленными точками вращения становится (*4444) или (*4 4 ), и еще один [8*,4], индекс 16 как [8 + ,4], (8*2) с удаленными точками вращения как (*22222222) или (*2 8 ). И их прямые подгруппы [8,4*] + , [8*,4] + , индексы подгрупп 16 и 32 соответственно, могут быть заданы в орбифолдных обозначениях как (4444) и (22222222).

[ редактировать ]

Из конструкции Витхоффа существует четырнадцать гиперболических однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной восьмиугольной мозаике четвертого порядка.

При рисовании плиток, окрашенных в красный цвет на исходных гранях, желтый в исходных вершинах и синий по исходным краям, получается 7 форм с полной [8,4] симметрией и 7 с субсимметрией.

Однородные восьмиугольные/квадратные плитки
[8,4], (*842)
(with [8,8] (*882), [(4,4,4)] (*444) , [∞,4,∞] (*4222) index 2 subsymmetries)
(And [(∞,4,∞,4)] (*4242) index 4 subsymmetry)

=

=
=

=

=
=

=


=


=
=



=
{8,4}t{8,4}
r{8,4}2t{8,4}=t{4,8}2r{8,4}={4,8}rr{8,4}tr{8,4}
Uniform duals
V84V4.16.16V(4.8)2V8.8.8V48V4.4.4.8V4.8.16
Alternations
[1+,8,4]
(*444)
[8+,4]
(8*2)
[8,1+,4]
(*4222)
[8,4+]
(4*4)
[8,4,1+]
(*882)
[(8,4,2+)]
(2*42)
[8,4]+
(842)

=

=

=

=

=

=
h{8,4}s{8,4}hr{8,4}s{4,8}h{4,8}hrr{8,4}sr{8,4}
Alternation duals
V(4.4)4V3.(3.8)2V(4.4.4)2V(3.4)3V88V4.44V3.3.4.3.8
* n 42 мутация симметрии всеусеченных мозаик: 4.8.2n
Symmetry
*n42
[n,4]
SphericalEuclideanCompact hyperbolicParacomp.
*242
[2,4]
*342
[3,4]
*442
[4,4]
*542
[5,4]
*642
[6,4]
*742
[7,4]
*842
[8,4]...
*∞42
[∞,4]
Omnitruncated
figure

4.8.4

4.8.6

4.8.8

4.8.10

4.8.12

4.8.14

4.8.16

4.8.∞
Omnitruncated
duals

V4.8.4

V4.8.6

V4.8.8

V4.8.10

V4.8.12

V4.8.14

V4.8.16

V4.8.∞
* nn 2 мутации симметрии всеусеченных мозаик: 4,2 n .2 n
Symmetry
*nn2
[n,n]
SphericalEuclideanCompact hyperbolicParacomp.
*222
[2,2]
*332
[3,3]
*442
[4,4]
*552
[5,5]
*662
[6,6]
*772
[7,7]
*882
[8,8]...
*∞∞2
[∞,∞]
Figure
Config.4.4.44.6.64.8.84.10.104.12.124.14.144.16.164.∞.∞
Dual
Config.V4.4.4V4.6.6V4.8.8V4.10.10V4.12.12V4.14.14V4.16.16V4.∞.∞

См. также

[ редактировать ]
  • Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
  • «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 2d04a0d4c83079aac02112b9d8ad775b__1702407540
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/2d/5b/2d04a0d4c83079aac02112b9d8ad775b.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Truncated tetraoctagonal tiling - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)