Усеченная тетраоктагональная плитка
Усеченная тетраоктагональная плитка | |
---|---|
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости | |
Тип | Гиперболическая равномерная мозаика |
Конфигурация вершин | 4.8.16 |
Символ Шлефли | tr{8,4} или |
Символ Витхоффа | 2 8 4 | |
Диаграмма Кокстера | или |
Группа симметрии | [8,4], (*842) |
Двойной | Мозаика из ромбов порядка 4-8 |
Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В геометрии представляет усеченная тетраоктагональная мозаика собой полуправильную мозаику гиперболической плоскости. имеется один квадрат , один восьмиугольник и один шестиугольник В каждой вершине . Он имеет символ Шлефли tr{8,4}.
Двойная черепица
[ редактировать ]Двойная мозаика называется киромбильной мозаикой 4-8 порядка и представляет собой полное деление пополам восьмиугольной мозаики 4-го порядка , здесь треугольники показаны чередующимися цветами. Это разбиение представляет фундаментальные треугольные области симметрии [8,4] (*842). |
Симметрия
[ редактировать ]Имеется 15 подгрупп, построенных из [8,4] путем удаления и чередования зеркал. Зеркала можно удалить, если все его порядки ветвей четные, и это сокращает соседние порядки ветвей пополам. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются удаленные зеркала. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Индекс подгруппы -8 группа, [1 + ,8,1 + ,4,1 + ] (4242) — коммутатор из [8,4].
Большая подгруппа строится как [8,4*], индекс 8, как [8,4 + ], (4*4) с удаленными точками вращения становится (*4444) или (*4 4 ), и еще один [8*,4], индекс 16 как [8 + ,4], (8*2) с удаленными точками вращения как (*22222222) или (*2 8 ). И их прямые подгруппы [8,4*] + , [8*,4] + , индексы подгрупп 16 и 32 соответственно, могут быть заданы в орбифолдных обозначениях как (4444) и (22222222).
Малые индексные подгруппы из [8,4] (*842) |
---|
Связанные многогранники и мозаики
[ редактировать ]Из конструкции Витхоффа существует четырнадцать гиперболических однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной восьмиугольной мозаике четвертого порядка.
При рисовании плиток, окрашенных в красный цвет на исходных гранях, желтый в исходных вершинах и синий по исходным краям, получается 7 форм с полной [8,4] симметрией и 7 с субсимметрией.
Однородные восьмиугольные/квадратные плитки |
---|
* n 42 мутация симметрии всеусеченных мозаик: 4.8.2n |
---|
* nn 2 мутации симметрии всеусеченных мозаик: 4,2 n .2 n |
---|
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч