Тетраоктагональная черепица

Тетраоктагональная черепица
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	(4.8) 2
Символ Шлефли	г{8,4} или ${\begin{Bmatrix}8\\4\end{Bmatrix}}$ рр{8,8} рр(4,4,4) т 0,1,2,3 (∞,4,∞,4)
Символ Витхоффа	2 | 8 4
Диаграмма Кокстера	или или
Группа симметрии	[8,4], (*842) [8,8], (*882) [(4,4,4)], (*444) [(∞,4,∞,4)], (*4242)
Двойной	Квазирегулярная ромбическая мозаика порядка 8-4
Характеристики	Вершинно-транзитивный, ребро-транзитивный

В геометрии тетраоктагональная мозаика — это однородная мозаика гиперболической плоскости .

Конструкции

Существуют однородные конструкции этого разбиения, три из них построены зеркальным удалением из орбифолдной симметрии [8,4] или (*842). Удаление зеркала между точками порядка 2 и 4, [8,4,1 ⁺ ], дает [8,8], (*882). Удаление зеркала между порядком 2 и 8 точками, [1 ⁺ ,8,4], дает [(4,4,4)], (*444). Снятие обоих зеркал, [1 ⁺ ,8,4,1 ⁺ ], оставляет прямоугольную фундаментальную область [(∞,4,∞,4)], (*4242).

Четыре однородные конструкции 4.8.4.8

Имя	Тетра-октагональная плитка	Ромби-октаоктагональная черепица
Изображение
Симметрия	[8,4] (*842)	[8,8] = [8,4,1 + ] (*882) =	[(4,4,4)] = [1 + ,8,4] (*444) =	[(∞,4,∞,4)] = [1 + ,8,4,1 + ] (*4242) = или
Шлефли	г{8,4}	рр{8,8} =г{8,4} 1 / 2	г(4,4,4) =г{4,8} 1 / 2	т 0,1,2,3 (∞,4,∞,4) =г{8,4} 1 / 4
Коксетер		=	=	= или

Симметрия

Двойная мозаика имеет конфигурацию граней V4.8.4.8 и представляет собой основные области четырехстороннего калейдоскопа, орбифолда (*4242), показанного здесь. Добавление 2-кратной точки вращения в центре каждого ромба определяет орбифолд (2*42).

Связанные многогранники и мозаика

показывать * n 42 мутации симметрии квазирегулярных мозаик: (4. n ) 2
Symmetry *4n2 [n,4]	Spherical	Euclidean	Compact hyperbolic				Paracompact	Noncompact
	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]	[ni,4]
Figures
Config.	(4.3)2	(4.4)2	(4.5)2	(4.6)2	(4.7)2	(4.8)2	(4.∞)2	(4.ni)2

показывать Размерное семейство квазиправильных многогранников и мозаик: (8.n) 2
Symmetry *8n2 [n,8]	Hyperbolic...						Paracompact	Noncompact
	*832 [3,8]	*842 [4,8]	*852 [5,8]	*862 [6,8]	*872 [7,8]	*882 [8,8]...	*∞82 [∞,8]	[iπ/λ,8]
Coxeter
Quasiregular figures configuration	3.8.3.8	4.8.4.8	8.5.8.5	8.6.8.6	8.7.8.7	8.8.8.8	8.∞.8.∞	8.∞.8.∞

показывать Однородные восьмиугольные/квадратные плитки
[8,4], (*842) (with [8,8] (*882), [(4,4,4)] (*444) , [∞,4,∞] (*4222) index 2 subsymmetries) (And [(∞,4,∞,4)] (*4242) index 4 subsymmetry)
= = =	=	= = =	=	= =	=
{8,4}	t{8,4}	r{8,4}	2t{8,4}=t{4,8}	2r{8,4}={4,8}	rr{8,4}	tr{8,4}
Uniform duals
V84	V4.16.16	V(4.8)2	V8.8.8	V48	V4.4.4.8	V4.8.16
Alternations
[1+,8,4] (*444)	[8+,4] (8*2)	[8,1+,4] (*4222)	[8,4+] (4*4)	[8,4,1+] (*882)	[(8,4,2+)] (2*42)	[8,4]+ (842)
=	=	=	=	=	=
h{8,4}	s{8,4}	hr{8,4}	s{4,8}	h{4,8}	hrr{8,4}	sr{8,4}
Alternation duals
V(4.4)4	V3.(3.8)2	V(4.4.4)2	V(3.4)3	V88	V4.44	V3.3.4.3.8

показывать Однородные восьмиугольные плитки
Symmetry: [8,8], (*882)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =
{8,8}	t{8,8}	r{8,8}	2t{8,8}=t{8,8}	2r{8,8}={8,8}	rr{8,8}	tr{8,8}
Uniform duals
V88	V8.16.16	V8.8.8.8	V8.16.16	V88	V4.8.4.8	V4.16.16
Alternations
[1+,8,8] (*884)	[8+,8] (8*4)	[8,1+,8] (*4242)	[8,8+] (8*4)	[8,8,1+] (*884)	[(8,8,2+)] (2*44)	[8,8]+ (882)
=		=		=	= =	= =
h{8,8}	s{8,8}	hr{8,8}	s{8,8}	h{8,8}	hrr{8,8}	sr{8,8}
Alternation duals
V(4.8)8	V3.4.3.8.3.8	V(4.4)4	V3.4.3.8.3.8	V(4.8)8	V46	V3.3.8.3.8

показывать Равномерные (4,4,4) мозаики
Symmetry: [(4,4,4)], (*444)							[(4,4,4)]+ (444)	[(1+,4,4,4)] (*4242)	[(4+,4,4)] (4*22)
t0(4,4,4) h{8,4}	t0,1(4,4,4) h2{8,4}	t1(4,4,4) {4,8}1/2	t1,2(4,4,4) h2{8,4}	t2(4,4,4) h{8,4}	t0,2(4,4,4) r{4,8}1/2	t0,1,2(4,4,4) t{4,8}1/2	s(4,4,4) s{4,8}1/2	h(4,4,4) h{4,8}1/2	hr(4,4,4) hr{4,8}1/2
Uniform duals
V(4.4)4	V4.8.4.8	V(4.4)4	V4.8.4.8	V(4.4)4	V4.8.4.8	V8.8.8	V3.4.3.4.3.4	V88	V(4,4)3

См. также

• Квадратная плитка
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч