Чередованная восьмиугольная плитка

Чередованная восьмиугольная плитка
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	(3.4) 3
Символ Шлефли	(4,3,3) с(4,4,4)
Символ Витхоффа	3 | 3 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[(4,3,3)], (*433) [(4,4,4)] + , (444)
Двойной	Чередованная восьмиугольная плитка # Двойная черепица
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии тритетрагональная мозаика или чередующаяся восьмиугольная мозаика является однородной мозаикой гиперболической плоскости . Он имеет символы Шлефли {(4,3,3)} или h{8,3}.

Геометрия

Хотя кажется, что последовательность ребер представляет собой прямые линии (проецированные в кривые), внимательное внимание покажет, что они не прямые, в чем можно убедиться, глядя на нее из разных проективных центров.

Треугольник в центре гиперболические прямые края

Край-центрированный проективные прямые края

Точечноцентрированный проективные прямые края

Двойная черепица

В искусстве

Circle Limit III — гравюра на дереве, сделанная в 1959 году голландским художником М. К. Эшером , на которой «вереницы рыб взлетают, как ракеты, из бесконечного далека», а затем «снова падают туда, откуда пришли». Белые кривые внутри фигуры, проходящие через середину каждой линии рыб, делят плоскость на квадраты и треугольники по образцу трехтетрагональной мозаики. Однако в тритетрагональной мозаике соответствующие кривые представляют собой цепочки отрезков гиперболических прямых с небольшим углом в каждой вершине, тогда как на гравюре Эшера они кажутся гладкими гиперциклами .

Связанные многогранники и мозаика

Равномерные (4,3,3) мозаики скрывать

Симметрия: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)] + , (433)
ч{8,3} т 0 (4,3,3)	г{3,8} 1 / 2 т 0,1 (4.3.3)	ч{8,3} т 1 (4,3,3)	ч 2 {8,3} т 1,2 (4,3,3)	{3,8} 1 / 2 т 2 (4,3,3)	ч 2 {8,3} т 0,2 (4.3.3)	т{3,8} 1 / 2 т 0,1,2 (4,3,3)	с{3,8} 1 / 2 с(4,3,3)
Униформа дуалы
V(3.4) 3	В3.8.3.8	V(3.4) 3	Версия 3.6.4.6	V(3.3) 4	Версия 3.6.4.6	Версия 6.6.8	В3.3.3.3.3.4

показывать Равномерные (4,4,4) мозаики
Symmetry: [(4,4,4)], (*444)							[(4,4,4)]+ (444)	[(1+,4,4,4)] (*4242)	[(4+,4,4)] (4*22)
t0(4,4,4) h{8,4}	t0,1(4,4,4) h2{8,4}	t1(4,4,4) {4,8}1/2	t1,2(4,4,4) h2{8,4}	t2(4,4,4) h{8,4}	t0,2(4,4,4) r{4,8}1/2	t0,1,2(4,4,4) t{4,8}1/2	s(4,4,4) s{4,8}1/2	h(4,4,4) h{4,8}1/2	hr(4,4,4) hr{4,8}1/2
Uniform duals
V(4.4)4	V4.8.4.8	V(4.4)4	V4.8.4.8	V(4.4)4	V4.8.4.8	V8.8.8	V3.4.3.4.3.4	V88	V(4,4)3

См. также

• Предел круга III
• Квадратная плитка
• Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
• Список правильных многогранников

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

Внешние ссылки

• Дуглас Данэм, факультет компьютерных наук, Университет Миннесоты, Дулут
  • Примеры, основанные на пределах окружности III и IV , 2006 г.: Дополнительные шаблоны «Предел круга III» , 2007 г.: Расчет «Предел круга III» , 2008 г.: Формула дуги магистральной цепи «Предел круга III».
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток. Архивировано 24 марта 2013 г. в Wayback Machine.
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч