Усеченная шестиугольная плитка

Треугольная плитка Триакиса
Треугольная плитка Триакиса
Тип	Двойная полуправильная мозаика
Лица	треугольник
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	п6м, [6,3], (*632)
Группа вращения	р6, [6,3] + , (632)
Двойной многогранник	Усеченная шестиугольная плитка
Конфигурация лица	В3.12.12
Характеристики	лице-переходный

Усеченная шестиугольная плитка

Тип	Полурегулярная черепица
Конфигурация вершин	3.12.12
Символ Шлефли	т{6,3}
Символ Витхоффа	2 3 \| 6
Диаграмма Кокстера
Симметрия	p6m , [6,3], (*632)
Симметрия вращения	р6 , [6,3] ⁺, (632)
Аббревиатура Бауэрса	Токсичный
Двойной	Треугольная плитка Триакиса
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии представляет усеченная шестиугольная мозаика собой полуправильную мозаику евклидовой плоскости . имеется 2 додекагона (12 сторон) и по одному треугольнику В каждой вершине .

Как следует из названия, эта мозаика создается с помощью операции усечения , применяемой к шестиугольной мозаике , в результате чего на месте исходных шестиугольников остаются додекагоны , а в исходных местоположениях вершин остаются новые треугольники. Дан расширенный символ Шлефли для t {6,3}.

Конвей называет это усеченным гекстилем , построенным как операция усечения, примененная к шестиугольной мозаике (гекстиллю).

3 правильных и 8 полуправильных мозаик На плоскости .

Равномерные раскраски

Существует только одна однородная раскраска усеченной шестиугольной мозаики. (Именование цветов по индексам вокруг вершины: 122.)

Топологически идентичные мозаики

Двенадцатиугольные грани могут быть искажены до различной геометрии, например:

Связанные многогранники и мозаики

Конструкции Витгофа из шестиугольных и треугольных мозаик.

Как и в случае с однородными многогранниками, существует восемь однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной шестиугольной мозаике (или двойной треугольной мозаике ).

Если нарисовать плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, получится 8 форм, 7 из которых топологически различны. ( Усеченная треугольная мозаика топологически идентична шестиугольной мозаике.)

Однородные шестиугольные/треугольные плитки
Fundamental domains	Symmetry: [6,3], (*632)							[6,3]⁺, (632)
	{6,3}	t{6,3}	r{6,3}	t{3,6}	{3,6}	rr{6,3}	tr{6,3}	sr{6,3}


Config.	6³	3.12.12	(6.3)²	6.6.6	3⁶	3.4.6.4	4.6.12	3.3.3.3.6

Мутации симметрии

Это замощение топологически связано как часть последовательности однородных усеченных многогранников с конфигурациями вершин (3.2n.2n) и группы Кокстера симметрией [n,3].

* n 32 мутация симметрии усеченных мозаик: t{ n ,3} v т и
Symmetry *n32 [n,3]	Spherical				Euclid.	Compact hyperb.		Paraco.	Noncompact hyperbolic
Symmetry *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
Truncated figures
Symbol	t{2,3}	t{3,3}	t{4,3}	t{5,3}	t{6,3}	t{7,3}	t{8,3}	t{∞,3}	t{12i,3}	t{9i,3}	t{6i,3}
Triakis figures
Config.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

Связанные 2-однородные мозаики

Две 2-однородные мозаики связаны разрезанием двенадцатиугольников на центральный шестиугольник и 6 окружающих его треугольников и квадратов. ^[1]^[2]

1-униформа	2-равномерные расслоения
(3.12 ²)	(3.4.6.4) и (3 ³.4 ²)	(3.4.6.4) и (3 ².4.3.4)
Двойные мозаики
ТО	в БД	в Вашингтон

Упаковка круга

Усеченную шестиугольную мозаику можно использовать в качестве упаковки кругов , размещая круги одинакового диаметра в центре каждой точки. ^[3] Каждый круг соприкасается с тремя другими кругами упаковки ( число поцелуя ). Это упаковка наименьшей плотности, которую можно создать из однородного тайла.

Треугольная плитка Триакиса

представляет Треугольная мозаика триакиса собой мозаику евклидовой плоскости. Это равносторонняя треугольная мозаика , каждый треугольник которой разделен на три тупоугольных треугольника (углы 30-30-120) из центральной точки. Он помечен конфигурацией граней V3.12.12, поскольку каждая грань равнобедренного треугольника имеет два типа вершин: один с 3 треугольниками и два с 12 треугольниками.

Конвей называет это кисдельтилле , ^[4] построен как операция kis , примененная к треугольной мозаике (дельтиль).

В Японии этот узор называется асаноха, что означает лист конопли , хотя это название также применимо и к другим формам триакиса, таким как триакисикосаэдр и триакисоктаэдр . ^[5]

Это двойная мозаика усеченной шестиугольной мозаики, в каждой вершине которой есть один треугольник и два додекагона. ^[6]

Это одна из восьми граничных тесселяций , тесселяций, создаваемых отражениями от каждого края прототипа. ^[7]

Связанные двойники с однородными мозаиками

Это одна из 7 двойственных однородных плиток гексагональной симметрии, включая правильные двойственные мозаики.

Двойные однородные шестиугольные/треугольные мозаики
Симметрия : [6,3], (*632)						[6,3] ⁺, (632)

V6 ³	Версия 3.12 ²	V(3.6) ²	V3 ⁶	Версия 3.4.6.4	V.4.6.12	V3 ⁴.6

См. также

Ссылки

^ Чави, Д. (1989). «Замощения правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик» . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. дои : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
^ «Единые плитки» . Архивировано из оригинала 9 сентября 2006 г. Проверено 9 сентября 2006 г.
^ Порядок в пространстве: справочник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, образец G.
^ Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 "АК Петерс, ООО - Симметрии вещей" . Архивировано из оригинала 19 сентября 2010 г. Проверено 20 января 2012 г. (Глава 21, Названия архимедовых и каталонских многогранников и мозаик, таблица стр. 288)
^ Иносе, Микио. «mikworks.com: Оригинальная работа: Асаноха» . www.mikworks.com . Проверено 20 апреля 2018 г.
^ Вайсштейн, Эрик В. «Двойная тесселяция» . Математический мир .
^ Кирби, Мэтью; Амбл, Рональд (2011), «Мозаика по краям и головоломки со складыванием штампов», Mathematics Magazine , 84 (4): 283–289, arXiv : 0908.3257 , doi : 10.4169/math.mag.84.4.283 , MR 2843659 .

Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
Грюнбаум, Бранко и Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1 . (Глава 2.1: Правильные и однородные мозаики , стр. 58-65)
Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. с. 39. ИСБН 0-486-23729-Х .
Кейт Кричлоу, Порядок в космосе: справочник по дизайну , 1970, стр. 69-61, Узор Е, Двойной с. 77-76, узор 1
Дейл Сеймур и Джилл Бриттон , «Введение в тесселяцию» , 1989 г., ISBN 978-0866514613 , стр. 50–56, двойной стр. 117

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Полурегулярная мозаика» . Математический мир .
Клитцинг, Ричард. «2D евклидовы мозаики o3x6x — toxat — O7» .

[1] Чави, Д. (1989). «Замощения правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик» . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. дои : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .

[2] «Единые плитки» . Архивировано из оригинала 9 сентября 2006 г. Проверено 9 сентября 2006 г.

[Critchlow-3] Порядок в пространстве: справочник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, образец G.

[4] Джон Х. Конвей, Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 "АК Петерс, ООО - Симметрии вещей" . Архивировано из оригинала 19 сентября 2010 г. Проверено 20 января 2012 г. (Глава 21, Названия архимедовых и каталонских многогранников и мозаик, таблица стр. 288)

[5] Иносе, Микио. «mikworks.com: Оригинальная работа: Асаноха» . www.mikworks.com . Проверено 20 апреля 2018 г.

[6] Вайсштейн, Эрик В. «Двойная тесселяция» . Математический мир .

[7] Кирби, Мэтью; Амбл, Рональд (2011), «Мозаика по краям и головоломки со складыванием штампов», Mathematics Magazine , 84 (4): 283–289, arXiv : 0908.3257 , doi : 10.4169/math.mag.84.4.283 , MR 2843659 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]