Краевая тесселяция

В геометрии — замощение ребер это разделение плоскости на непересекающиеся многоугольники ( тесселяция ) со свойством, согласно которому отражение любого из этих многоугольников через любое из его краев является другим многоугольником в замощении.Все полученные многоугольники должны быть выпуклыми и конгруэнтными друг другу. существует восемь возможных замощений ребер В евклидовой геометрии . но другие существуют в неевклидовой геометрии .

Восемь евклидовых рёберных мозаик:

Укладка плитки прямоугольниками	Треугольная плитка	Квадратная плитка Тетракис	Плитка Кисромбилла
Шестиугольная плитка	Ромбическая плитка	Дельтоидная тригексагональная мозаика	Треугольная плитка Триакиса

В первых четырех из них плитки не имеют тупых углов, а степени вершин . все четные Поскольку степени четные, стороны плиток образуют линии, проходящие через мозаику, поэтому каждую из этих четырех мозаик можно альтернативно рассматривать как расположение линий . Во вторых четырех каждая плитка имеет по крайней мере один тупой угол, степень которого равна трем, и стороны плиток, соприкасающиеся под этим углом, не доходят до линий одинаковым образом.

Эти мозаики были учтены изобретателем XIX века Дэвидом Брюстером при проектировании калейдоскопов . Калейдоскоп, зеркала которого расположены в форме одной из этих плиток, создаст вид мозаики по краям. Однако в мозаиках, созданных с помощью калейдоскопов, не получится иметь вершины нечетной степени, потому что, когда изображение внутри одного тайла асимметрично, не будет возможности последовательно отразить это изображение на всех копиях тайла вокруг нечетного числа. вершина -степени. Поэтому Брюстер рассматривал только рёберные мозаики без тупых углов, опуская четыре, которые имеют тупые углы и вершины третьей степени.

См. также

• Группа отражения