Ромбитетраоктагональная черепица

Ромбитетраоктагональная черепица
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	4.4.8.4
Символ Шлефли	rr{8,4} или $r{\begin{Bmatrix}8\\4\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	4 | 8 2
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[8,4], (*842)
Двойной	Дельтоидная тетраоктагональная черепица
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии ромбитетраоктагональная мозаика — равномерная мозаика гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли rr{8,4}. Его можно рассматривать как построенную как выпрямленную тетраоктагональную мозаику r{8,4}, а также расширенную восьмиугольную мозаику 4-го порядка или расширенную квадратную мозаику 8-го порядка .

Конструкции

Существуют две однородные конструкции этого мозаики: одна из симметрии [8,4] или (*842), а во-вторых, удаление зеркальной середины, [8,1 ⁺ ,4], дает прямоугольную фундаментальную область [∞,4,∞], (*4222).

Две однородные конструкции по 4.4.4.8.

Имя	Ромбитетраоктагональная черепица
Изображение
Симметрия	[8,4] ( *842 )	[8,1 + ,4] = [∞,4,∞] ( *4222 ) =
Символ Шлефли	рр{8,4}	т 0,1,2,3 {∞,4,∞}
Диаграмма Кокстера		=

Симметрия

Существует конструкция более низкой симметрии с (*4222) орбифолдной симметрией. Эту симметрию можно увидеть в двойной мозаике, называемой дельтовидной тетраоктагональной мозаикой , окрашенной здесь попеременно. Его основной областью является четырехугольник Ламберта с тремя прямыми углами.

Двойная мозаика, называемая дельтоидной тетраоктагональной мозаикой , представляет собой фундаментальные области орбифолда *4222.

При раскраске ребер существует форма полусимметрии (4*4) орбифолдного обозначения . Восьмиугольники можно рассматривать как усеченные квадраты t{4} с двумя типами ребер. Есть диаграмма Кокстера. , символ Шлефли s ₂ {4,8}. Квадраты можно деформировать в равнобедренные трапеции . В пределе, когда прямоугольники вырождаются в ребра, получается квадратная мозаика восьмого порядка , построенная как курносая тетраоктагональная мозаика , .

Связанные многогранники и мозаика

показывать * n 42 мутация симметрии расширенных мозаик: n .4.4.4
Symmetry [n,4], (*n42)	Spherical	Euclidean	Compact hyperbolic				Paracomp.
	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]	*∞42 [∞,4]
Expanded figures
Config.	3.4.4.4	4.4.4.4	5.4.4.4	6.4.4.4	7.4.4.4	8.4.4.4	∞.4.4.4
Rhombic figures config.	V3.4.4.4	V4.4.4.4	V5.4.4.4	V6.4.4.4	V7.4.4.4	V8.4.4.4	V∞.4.4.4

показывать Однородные восьмиугольные/квадратные плитки
[8,4], (*842) (with [8,8] (*882), [(4,4,4)] (*444) , [∞,4,∞] (*4222) index 2 subsymmetries) (And [(∞,4,∞,4)] (*4242) index 4 subsymmetry)
= = =	=	= = =	=	= =	=
{8,4}	t{8,4}	r{8,4}	2t{8,4}=t{4,8}	2r{8,4}={4,8}	rr{8,4}	tr{8,4}
Uniform duals
V84	V4.16.16	V(4.8)2	V8.8.8	V48	V4.4.4.8	V4.8.16
Alternations
[1+,8,4] (*444)	[8+,4] (8*2)	[8,1+,4] (*4222)	[8,4+] (4*4)	[8,4,1+] (*882)	[(8,4,2+)] (2*42)	[8,4]+ (842)
=	=	=	=	=	=
h{8,4}	s{8,4}	hr{8,4}	s{4,8}	h{4,8}	hrr{8,4}	sr{8,4}
Alternation duals
V(4.4)4	V3.(3.8)2	V(4.4.4)2	V(3.4)3	V88	V4.44	V3.3.4.3.8

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

См. также

• Квадратная плитка
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч