Ромбитетраапейрогональная черепица

Ромбитетраапейрогональная черепица
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	4.4.∞.4
Символ Шлефли	rr{∞,4} или $r{\begin{Bmatrix}\infty \\4\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	4 \| ∞ 2
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[∞,4], (*∞42)
Двойной	Дельтоидная тетраапейрогональная черепица
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии ромбитетраапейрогональная мозаика — это равномерная мозаика гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли rr{∞,4}.

Конструкции

Существуют две однородные конструкции этого мозаики: одна из симметрии [∞,4] или (*∞42), а во-вторых, удаление зеркальной середины, [∞,1 ⁺,4], дает прямоугольную фундаментальную область [∞,∞,∞], (*∞222).

Две однородные конструкции 4.4.4.∞
Имя	Ромбитетрагексагональная черепица
Изображение
Симметрия	[∞,4] ( *∞42 )	[∞,∞,∞] = [∞,1 ⁺,4] ( *∞222 )
Символ Шлефли	рр{∞,4}	т _0,1,2,3 {∞,∞,∞}
Диаграмма Кокстера

Симметрия

Двойственный этому разбиению, называемый дельтоидным тетрапейрогональным разбиением, представляет фундаментальные области (*∞222) орбифолдной симметрии. Его основной областью является четырехугольник Ламберта с тремя прямыми углами.

Связанные многогранники и мозаика

* n 42 мутация симметрии расширенных мозаик: n .4.4.4 v т и
Symmetry [n,4], (*n42)	Spherical	Euclidean	Compact hyperbolic				Paracomp.
Symmetry [n,4], (*n42)	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]	*∞42 [∞,4]
Expanded figures
Config.	3.4.4.4	4.4.4.4	5.4.4.4	6.4.4.4	7.4.4.4	8.4.4.4	∞.4.4.4
Rhombic figures config.	V3.4.4.4	V4.4.4.4	V5.4.4.4	V6.4.4.4	V7.4.4.4	V8.4.4.4	V∞.4.4.4

Паракомпактные равномерные разбиения семейства [∞,4] v т и


{∞,4}	t{∞,4}	r{∞,4}	2t{∞,4}=t{4,∞}	2r{∞,4}={4,∞}	rr{∞,4}	tr{∞,4}
Dual figures


V∞⁴	V4.∞.∞	V(4.∞)²	V8.8.∞	V4^∞	V4³.∞	V4.8.∞
Alternations
[1⁺,∞,4] (*44∞)	[∞⁺,4] (∞*2)	[∞,1⁺,4] (*2∞2∞)	[∞,4⁺] (4*∞)	[∞,4,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,4,2⁺)] (2*2∞)	[∞,4]⁺ (∞42)
=				=
h{∞,4}	s{∞,4}	hr{∞,4}	s{4,∞}	h{4,∞}	hrr{∞,4}	s{∞,4}

Alternation duals


V(∞.4)⁴	V3.(3.∞)²	V(4.∞.4)²	V3.∞.(3.4)²	V∞^∞	V∞.4⁴	V3.3.4.3.∞

См. также

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Внешние ссылки