Усеченная квадратная мозаика порядка 6

Усеченная квадратная мозаика порядка 6
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	8.8.6
Символ Шлефли	т{4,6}
Символ Витхоффа	2 6 \| 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[6,4], (642) [(3,3,4)], (334)
Двойной	Шестиугольная плитка порядка 4 гексакиса
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии усеченная квадратная мозаика шестого порядка представляет собой равномерную мозаику гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли t{4,6}.

Равномерные раскраски

Полусимметрия [1 ⁺,6,4] = [(4,4,3)] можно отобразить с чередованием восьмиугольников двух цветов в виде диаграммы Кокстера . .

Симметрия

Двойное замощение представляет собой фундаментальные области симметрии орбифолда *443. Есть две отражающие подгруппы калейдоскопа, построенные из [(4,4,3)] путем удаления одного или двух из трех зеркал. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и голубой цвета, а на границах между цветами существуют зеркала.

Создается более крупная подгруппа [(4,4,3*)], индекс 6, как (3*22) с удаленными точками вращения, становится (*222222).

Симметрию можно удвоить до симметрии 642 , добавив зеркало, делящее пополам фундаментальную область.

Малые индексные подгруппы [(4,4,3)] (*443)
Index	1	2		6
Diagram
Coxeter (orbifold)	[(4,4,3)] = (*443)	[(4,1⁺,4,3)] = = (*3232)	[(4,4,3⁺)] = (3*22)	[(4,4,3)] = (222222)
Direct subgroups
Index	2	4		12
Diagram
Coxeter (orbifold)	[(4,4,3)]⁺ = (443)	[(4,4,3⁺)]⁺ = = (3232)		[(4,4,3*)]⁺ = (222222)

Связанные многогранники и мозаики

Из конструкции Витхоффа есть восемь гиперболических однородных мозаик , которые могут быть основаны на регулярной шестиугольной мозаике 4-го порядка.

Если нарисовать плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета по исходным краям, получится 8 форм.

Однородные тетрагексагональные мозаики v т и
*Symmetry: [6,4], (642)** (with [6,6] (662), [(4,3,3)] (443) , [∞,3,∞] (3222) index 2 subsymmetries) (And [(∞,3,∞,3)] (3232) index 4 subsymmetry)
= = =	=	= = =	=	= = =	=

{6,4}	t{6,4}	r{6,4}	t{4,6}	{4,6}	rr{6,4}	tr{6,4}
Uniform duals


V6⁴	V4.12.12	V(4.6)²	V6.8.8	V4⁶	V4.4.4.6	V4.8.12
Alternations
[1⁺,6,4] (*443)	[6⁺,4] (6*2)	[6,1⁺,4] (*3222)	[6,4⁺] (4*3)	[6,4,1⁺] (*662)	[(6,4,2⁺)] (2*32)	[6,4]⁺ (642)
=	=	=	=	=	=

h{6,4}	s{6,4}	hr{6,4}	s{4,6}	h{4,6}	hrr{6,4}	sr{6,4}

Его также можно сгенерировать из (4 4 3) гиперболических мозаик:

Равномерные (4,4,3) мозаики v т и
Symmetry: [(4,4,3)] (*443)							[(4,4,3)]⁺ (443)	[(4,4,3⁺)] (3*22)	[(4,1⁺,4,3)] (*3232)



h{6,4} t₀(4,4,3)	h₂{6,4} t_0,1(4,4,3)	{4,6}¹/₂ t₁(4,4,3)	h₂{6,4} t_1,2(4,4,3)	h{6,4} t₂(4,4,3)	r{6,4}¹/₂ t_0,2(4,4,3)	t{4,6}¹/₂ t_0,1,2(4,4,3)	s{4,6}¹/₂ s(4,4,3)	hr{4,6}¹/₂ hr(4,3,4)	h{4,6}¹/₂ h(4,3,4)	q{4,6} h₁(4,3,4)
Uniform duals

V(3.4)⁴	V3.8.4.8	V(4.4)³	V3.8.4.8	V(3.4)⁴	V4.6.4.6	V6.8.8	V3.3.3.4.3.4	V(4.4.3)²	V6⁶	V4.3.4.6.6

* n 42 мутация симметрии усеченных мозаик: n.8.8 v т и
Symmetry *n42 [n,4]	Spherical		Euclidean	Compact hyperbolic				Paracompact
Symmetry *n42 [n,4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Truncated figures
Config.	2.8.8	3.8.8	4.8.8	5.8.8	6.8.8	7.8.8	8.8.8	∞.8.8
n-kis figures
Config.	V2.8.8	V3.8.8	V4.8.8	V5.8.8	V6.8.8	V7.8.8	V8.8.8	V∞.8.8

* n 32 мутация симметрии всеусеченных мозаик: 6.8.2n v т и
Sym. *n43 [(n,4,3)]	Spherical	Compact hyperbolic						Paraco.
Sym. *n43 [(n,4,3)]	*243 [4,3]	*343 [(3,4,3)]	*443 [(4,4,3)]	*543 [(5,4,3)]	*643 [(6,4,3)]	*743 [(7,4,3)]	*843 [(8,4,3)]	*∞43 [(∞,4,3)]
Figures
Config.	4.8.6	6.8.6	8.8.6	10.8.6	12.8.6	14.8.6	16.8.6	∞.8.6
Duals
Config.	V4.8.6	V6.8.6	V8.8.6	V10.8.6	V12.8.6	V14.8.6	V16.8.6	V6.8.∞

См. также

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Внешние ссылки