Тетрагексагональная мозаика

Тетрагексагональная мозаика
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	(4.6) ²
Символ Шлефли	г{6,4} или ${\begin{Bmatrix}6\\4\end{Bmatrix}}$ рр{6,6} г(4,4,3) т _0,1,2,3 (∞,3,∞,3)
Символ Витхоффа	2 \| 6 4
Диаграмма Кокстера	или или
Группа симметрии	[6,4], (642) [6,6], (662) [(4,4,3)], (443) [(∞,3,∞,3)], (3232)
Двойной	Квазирегулярная ромбическая мозаика порядка 6-4
Характеристики	Вершинно-транзитивный, ребро-транзитивный

В геометрии тетрагексагональная мозаика является однородной мозаикой гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли r{6,4}.

Конструкции

Существуют однородные конструкции этого мозаики, три из них построены путем удаления зеркала из [6,4] калейдоскопа . Удаление последнего зеркала, [6,4,1 ⁺], дает [6,6], (*662). Снятие первого зеркала [1 ⁺,6,4], дает [(4,4,3)], (*443). Удаление обоих зеркал как [1 ⁺,6,4,1 ⁺], оставив [(3,∞,3,∞)] (*3232).

Четыре однородные конструкции по 4.6.4.6
Униформа Раскраска
Фундаментальный Домены
Шлефли	г{6,4}	г{4,6} 1 ⁄ 2	г{6,4} 1 ⁄ 2	г{6,4} 1 ⁄ 4
Симметрия	[6,4] (*642)	[6,6] = [6,4,1 ⁺] (*662)	[(4,4,3)] = [1 ⁺,6,4] (*443)	[(∞,3,∞,3)] = [1 ⁺,6,4,1 ⁺] (*3232) или
Символ	г{6,4}	рр{6,6}	г(4,3,4)	т _0,1,2,3 (∞,3,∞,3)
Коксетер диаграмма		=	=	= или

Симметрия

Двойная мозаика, называемая ромбической тетрагексагональной мозаикой , с конфигурацией граней V4.6.4.6, представляет собой фундаментальные области четырехстороннего калейдоскопа, орбифолда (*3232), показанного здесь в двух разных центрированных видах. Добавление точки двукратного вращения в центре каждого ромба представляет собой орбифолд (2*32).

Связанные многогранники и мозаика

* n 42 мутации симметрии квазирегулярных мозаик: (4. n ) ² v т и
Symmetry *4n2 [n,4]	Spherical	Euclidean	Compact hyperbolic				Paracompact	Noncompact
Symmetry *4n2 [n,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]	[ni,4]
Figures
Config.	(4.3)²	(4.4)²	(4.5)²	(4.6)²	(4.7)²	(4.8)²	(4.∞)²	(4.ni)²

Мутация симметрии квазирегулярных мозаик: 6.n.6.n v т и
Symmetry *6n2 [n,6]	Euclidean	Compact hyperbolic					Paracompact	Noncompact
Symmetry *6n2 [n,6]	*632 [3,6]	*642 [4,6]	*652 [5,6]	*662 [6,6]	*762 [7,6]	*862 [8,6]...	*∞62 [∞,6]	[iπ/λ,6]
Quasiregular figures configuration	6.3.6.3	6.4.6.4	6.5.6.5	6.6.6.6	6.7.6.7	6.8.6.8	6.∞.6.∞	6.∞.6.∞
Dual figures
Rhombic figures configuration	V6.3.6.3	V6.4.6.4	V6.5.6.5	V6.6.6.6	V6.7.6.7	V6.8.6.8	V6.∞.6.∞

Однородные тетрагексагональные мозаики v т и
*Symmetry: [6,4], (642)** (with [6,6] (662), [(4,3,3)] (443) , [∞,3,∞] (3222) index 2 subsymmetries) (And [(∞,3,∞,3)] (3232) index 4 subsymmetry)
= = =	=	= = =	=	= = =	=

{6,4}	t{6,4}	r{6,4}	t{4,6}	{4,6}	rr{6,4}	tr{6,4}
Uniform duals


V6⁴	V4.12.12	V(4.6)²	V6.8.8	V4⁶	V4.4.4.6	V4.8.12
Alternations
[1⁺,6,4] (*443)	[6⁺,4] (6*2)	[6,1⁺,4] (*3222)	[6,4⁺] (4*3)	[6,4,1⁺] (*662)	[(6,4,2⁺)] (2*32)	[6,4]⁺ (642)
=	=	=	=	=	=

h{6,4}	s{6,4}	hr{6,4}	s{4,6}	h{4,6}	hrr{6,4}	sr{6,4}

Равномерные шестиугольные мозаики v т и
Symmetry: [6,6], (*662)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =

{6,6} = h{4,6}	t{6,6} = h₂{4,6}	r{6,6} {6,4}	t{6,6} = h₂{4,6}	{6,6} = h{4,6}	rr{6,6} r{6,4}	tr{6,6} t{6,4}
Uniform duals


V6⁶	V6.12.12	V6.6.6.6	V6.12.12	V6⁶	V4.6.4.6	V4.12.12
Alternations
[1⁺,6,6] (*663)	[6⁺,6] (6*3)	[6,1⁺,6] (*3232)	[6,6⁺] (6*3)	[6,6,1⁺] (*663)	[(6,6,2⁺)] (2*33)	[6,6]⁺ (662)
=		=		=


h{6,6}	s{6,6}	hr{6,6}	s{6,6}	h{6,6}	hrr{6,6}	sr{6,6}

Равномерные (4,4,3) мозаики v т и
Symmetry: [(4,4,3)] (*443)							[(4,4,3)]⁺ (443)	[(4,4,3⁺)] (3*22)	[(4,1⁺,4,3)] (*3232)



h{6,4} t₀(4,4,3)	h₂{6,4} t_0,1(4,4,3)	{4,6}¹/₂ t₁(4,4,3)	h₂{6,4} t_1,2(4,4,3)	h{6,4} t₂(4,4,3)	r{6,4}¹/₂ t_0,2(4,4,3)	t{4,6}¹/₂ t_0,1,2(4,4,3)	s{4,6}¹/₂ s(4,4,3)	hr{4,6}¹/₂ hr(4,3,4)	h{4,6}¹/₂ h(4,3,4)	q{4,6} h₁(4,3,4)
Uniform duals

V(3.4)⁴	V3.8.4.8	V(4.4)³	V3.8.4.8	V(3.4)⁴	V4.6.4.6	V6.8.8	V3.3.3.4.3.4	V(4.4.3)²	V6⁶	V4.3.4.6.6

Подобные мозаики H2 в симметрии *3232 v т и
Coxeter diagrams


Vertex figure	6⁶	(3.4.3.4)²	3.4.6.6.4	6.4.6.4
Image
Dual

См. также

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Внешние ссылки