Усеченная шестиоктагональная плитка

Усеченная шестиоктагональная плитка
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	4.12.16
Символ Шлефли	tr{8,6} или $t{\begin{Bmatrix}8\\6\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	2 8 6 \|
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[8,6], (*862)
Двойной	Мозаика из ромбов порядка 6-8
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии представляет усеченная гексаоктагональная мозаика собой полуправильную мозаику гиперболической плоскости. находится один квадрат , один двенадцатиугольник и один шестиугольник В каждой вершине . Он имеет символ Шлефли tr{8,6}.

Двойная черепица


Двойная мозаика называется киромбильной мозаикой 6-8 порядка и представляет собой полное деление пополам восьмиугольной мозаики 6-го порядка , здесь треугольники показаны чередующимися цветами. Это разбиение представляет фундаментальные треугольные области симметрии [8,6] (*862).

Симметрия

Есть шесть отражательных подгрупп калейдоскопа, построенных по [8,6] путем удаления одного или двух из трех зеркал. Зеркала можно удалить, если все его порядки ветвей четные, и это сокращает соседние порядки ветвей пополам. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются удаленные зеркала. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Индекс подгруппы -8 группа, [1 ⁺,8,1 ⁺,6,1 ⁺] (4343) — коммутатор из [8,6].

Радикальная подгруппа строится как [8,6*], индекс 12, как [8,6 ⁺], (6*4) с удаленными точками вращения становится (*444444), а другой [8*,6], индекс 16 как [8 ⁺,6], (8*3) с удаленными точками вращения как (*33333333).

Малые индексные подгруппы [8,6] (*862)
Индекс	1	2			4
Диаграмма
Коксетер	[8,6] =	[1 ⁺,8,6] =	[8,6,1 ⁺] = =	[8,1 ⁺,6] =	[1 ⁺,8,6,1 ⁺] =	[8 ⁺,6 ⁺]
Орбифолд	*862	*664	*883	*4232	*4343	43×
Полупрямые подгруппы
Диаграмма
Коксетер		[8,6 ⁺]	[8 ⁺,6]	[(8,6,2 ⁺)]	[8,1 ⁺,6,1 ⁺] = = = =	[1 ⁺,8,1 ⁺,6] = = = =
Орбифолд		6*4	8*3	2*43	3*44	4*33
Прямые подгруппы
Индекс	2	4			8
Диаграмма
Коксетер	[8,6] ⁺ =	[8,6 ⁺] ⁺ =	[8 ⁺,6] ⁺ =	[8,1 ⁺,6] ⁺ =	[8 ⁺,6 ⁺] ⁺ = [1 ⁺,8,1 ⁺,6,1 ⁺] = = =
Орбифолд	862	664	883	4232	4343
Радикальные подгруппы
Индекс		12	24	16	32
Диаграмма
Коксетер		[8,6*]	[8*,6]	[8,6*] ⁺	[8*,6] ⁺
Орбифолд		*444444	*33333333	444444	33333333

Связанные многогранники и мозаики

Из конструкции Витхоффа существует четырнадцать гиперболических однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной восьмиугольной мозаике шестого порядка.

Если нарисовать плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, получится 7 форм с полной [8,6] симметрией и 7 форм с субсимметрией.

Однородные восьмиугольные/шестиугольные плитки v т и
Symmetry: [8,6], (*862)


{8,6}	t{8,6}	r{8,6}	2t{8,6}=t{6,8}	2r{8,6}={6,8}	rr{8,6}	tr{8,6}
Uniform duals


V8⁶	V6.16.16	V(6.8)²	V8.12.12	V6⁸	V4.6.4.8	V4.12.16
Alternations
[1⁺,8,6] (*466)	[8⁺,6] (8*3)	[8,1⁺,6] (*4232)	[8,6⁺] (6*4)	[8,6,1⁺] (*883)	[(8,6,2⁺)] (2*43)	[8,6]⁺ (862)


h{8,6}	s{8,6}	hr{8,6}	s{6,8}	h{6,8}	hrr{8,6}	sr{8,6}
Alternation duals


V(4.6)⁶	V3.3.8.3.8.3	V(3.4.4.4)²	V3.4.3.4.3.6	V(3.8)⁸	V3.4⁵	V3.3.6.3.8

См. также

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Внешние ссылки