Усеченная восьмиугольная плитка порядка 6

Усеченная восьмиугольная плитка порядка 6
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	6.16.16
Символ Шлефли	т{8,6}
Символ Витхоффа	2 6 | 8
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[8,6], (*862)
Двойной	Шестиугольная плитка гексакиса порядка 8
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии усеченная восьмиугольная мозаика шестого порядка представляет собой равномерную мозаику гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли t{8,6}.

Равномерные раскраски

Вторичная конструкция t{(8,8,3)} называется усеченной триоктаоктагональной мозаикой :

Симметрия

Усеченная восьмиугольная плитка порядка 6 с зеркальными линиями,

Двойственное этому мозаике представляет фундаментальные области симметрии [(8,8,3)] (*883). Существует три симметрии подгруппы малого индекса, построенные из [(8,8,3)] путем удаления и чередования зеркал. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала.

Симметрию можно удвоить до симметрии 862 , добавив зеркало, делящее пополам фундаментальную область.

Малые индексные подгруппы [(8,8,3)] (*883)

Индекс	1	2		6
Диаграмма
Коксетер ( орбифолд )	[(8,8,3)] = (*883)	[(8,1 + ,8,3)] = = ( *4343 )	[(8,8,3 + )] = (3*44)	[(8,8,3*)] = ( *444444 )
Прямые подгруппы
Индекс	2	4		12
Диаграмма
Коксетер (орбифолд)	[(8,8,3)] + = (883)	[(8,8,3 + )] + = = (4343)		[(8,8,3*)] + = (444444)

Связанные многогранники и мозаика

показывать Однородные восьмиугольные/шестиугольные плитки
Symmetry: [8,6], (*862)
{8,6}	t{8,6}	r{8,6}	2t{8,6}=t{6,8}	2r{8,6}={6,8}	rr{8,6}	tr{8,6}
Uniform duals
V86	V6.16.16	V(6.8)2	V8.12.12	V68	V4.6.4.8	V4.12.16
Alternations
[1+,8,6] (*466)	[8+,6] (8*3)	[8,1+,6] (*4232)	[8,6+] (6*4)	[8,6,1+] (*883)	[(8,6,2+)] (2*43)	[8,6]+ (862)
h{8,6}	s{8,6}	hr{8,6}	s{6,8}	h{6,8}	hrr{8,6}	sr{8,6}
Alternation duals
V(4.6)6	V3.3.8.3.8.3	V(3.4.4.4)2	V3.4.3.4.3.6	V(3.8)8	V3.45	V3.3.6.3.8

Ссылки

• Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN   978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN  0-486-40919-8 . LCCN   99035678 .

См. также

• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболическая мозаика» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . Математический мир .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч