Усеченная триапейрогональная мозаика

Усеченная триапейрогональная мозаика
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	4.6.∞
Символ Шлефли	tr{∞,3} или $t{\begin{Bmatrix}\infty \\3\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа	2 ∞ 3 \|
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[∞,3], (*∞32)
Двойной	Порядок 3-бесконечный кисромбилл
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии усеченное триапейрогональное замощение представляет собой равномерное замощение гиперболической плоскости с символом Шлефли tr{∞,3}.

Симметрия

Двойственное этому мозаике представляет фундаментальные области симметрии [∞,3], *∞32. Есть 3 небольшие индексные подгруппы, построенные из [∞,3] путем удаления и чередования зеркал. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала.

Специальная отражающая подгруппа индекса 4 — это [(∞,∞,3)], (*∞∞3) и ее прямая подгруппа [(∞,∞,3)] ⁺, (∞∞3) и полупрямая подгруппа [(∞,∞,3 ⁺)], (3*∞). ^[1] Учитывая [∞,3] с порождающими зеркалами {0,1,2}, то его подгруппа индекса 4 имеет образующие {0,121,212}.

Подгруппа индекса 6, построенная как [∞,3*], становится [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞).

Малые индексные подгруппы из [∞,3], (*∞32)
Индекс	1	2		3	4	6		8	12	24
Диаграммы
Коксетер ( орбифолд )	[∞,3] = (*∞32)	[1 ⁺,∞,3] = ( *∞33 )	[∞,3 ⁺] (3*∞)	[∞,∞] ( *∞∞2 )	[(∞,∞,3)] ( *∞∞3 )	[∞,3] = ( ∞ ³)	[∞,1 ⁺,∞] (*(∞2) ²)	[(∞,1 ⁺,∞,3)] (*(∞3) ²)	[1 ⁺,∞,∞,1 ⁺] (*∞ ⁴)	[(∞,∞,3)] (∞ ⁶)
Прямые подгруппы
Индекс	2	4		6	8	12		16	24	48
Диаграммы
Коксетер (орбифолд)	[∞,3] ⁺ = (∞32)	[∞,3 ⁺] ⁺ = (∞33)		[∞,∞] ⁺ (∞∞2)	[(∞,∞,3)] ⁺ (∞∞3)	[∞,3*] ⁺ = (∞ ³)	[∞,1 ⁺,∞] ⁺ (∞2) ²	[(∞,1 ⁺,∞,3)] ⁺ (∞3) ²	[1 ⁺,∞,∞,1 ⁺] ⁺ (∞ ⁴)	[(∞,∞,3*)] ⁺ (∞ ⁶)

Связанные многогранники и мозаика

Паракомпактные равномерные разбиения семейства [∞,3] v т и
Symmetry: [∞,3], (*∞32)							[∞,3]⁺ (∞32)	[1⁺,∞,3] (*∞33)		[∞,3⁺] (3*∞)

		=	=	=				= or	= or	=

{∞,3}	t{∞,3}	r{∞,3}	t{3,∞}	{3,∞}	rr{∞,3}	tr{∞,3}	sr{∞,3}	h{∞,3}	h₂{∞,3}	s{3,∞}
Uniform duals


V∞³	V3.∞.∞	V(3.∞)²	V6.6.∞	V3^∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V(3.∞)³		V3.3.3.3.3.∞

Эту мозаику можно считать членом последовательности однородных шаблонов с фигурой вершины (4.6.2p) и диаграммой Кокстера-Динкина. . Для p < 6 членами последовательности являются всеусеченные многогранники ( зоноэдры ), показанные ниже в виде сферических мозаик. При p > 6 они представляют собой мозаику гиперболической плоскости, начиная с усеченной тригептагональной мозаики .

* n 32 мутация симметрии всеусеченных мозаик: 4.6.2n v т и
Sym. *n32 [n,3]	Spherical				Euclid.	Compact hyperb.		Paraco.	Noncompact hyperbolic
Sym. *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
Figures
Config.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Duals
Config.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

См. также

Ссылки

^ Норман В. Джонсон и Азия Ивик Вайс, Квадратичные целые числа и группы Кокстера , Can. Дж. Математика. Том. 51 (6), 1999, стр. 1307–1336 [1]

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Внешние ссылки

[1] Норман В. Джонсон и Азия Ивик Вайс, Квадратичные целые числа и группы Кокстера , Can. Дж. Математика. Том. 51 (6), 1999, стр. 1307–1336 [1]

[1]