Карл Рейнхардт (математик)
Карл Август Рейнхардт | |
|---|---|
| Рожденный | 27 января 1895 г. |
| Умер | 27 апреля 1941 г. (46 лет) |
| Национальность | немецкий |
| Образование | Университет Гете. Франкфурт |
| Известный | |
| Научная карьера | |
| Поля | Геометрия |
| Учреждения | |
| Диссертация | О разложении плоскости на многоугольники (1918 г.) |
| Докторантура | Людвиг Бибербах |
Карл Август Рейнхардт (27 января 1895 — 27 апреля 1941) был немецким математиком, чьи исследования касались геометрии, включая многоугольники и мозаику . Он решил одну из частей восемнадцатой проблемы Гильберта и является тезкой многоугольников Рейнхардта и гипотезы Рейнхардта о плотности упаковки.
Жизнь
[ редактировать ]Рейнхардт родился 27 января 1895 года во Франкфурте в семье фермера. Одним из его друзей детства был математик Вильгельм Зюсс . После учебы там в гимназии он стал студентом Марбургского университета в 1913 году, прежде чем его учеба была прервана Первой мировой войной . Во время войны он стал солдатом, учителем средней школы и ассистентом математика Давида Гильберта в Геттингенском университете . [1] [2]
Рейнхардт защитил докторскую диссертацию. в Университете Гете во Франкфурте в 1918 году. Его диссертация «О разложении плоскости на многоугольники » касалась мозаики плоскости и была написана под руководством Людвига Бибербаха . [1] [3] Он начал работать учителем средней школы, одновременно работая над абилитацией у Бибербаха, которую он закончил в 1921 году; под названием « Об отображениях через аналитические функции двух переменных » он касался функционального анализа . [1] [2]
Бибербах переехал в Берлин в 1921 году, взяв Зюсса в качестве помощника. Они оставили Райнхардта во Франкфурте, работая на двух работах: учителем средней школы и младшим преподавателем в университете. В 1924 году Рейнхардт перешёл в Грайфсвальдский университет в качестве экстраординарного профессора под руководством Иоганна Радона ; это дало ему доход, достаточный, чтобы прокормить себя без второй работы, и дало ему больше времени для исследований. В 1928 году он стал ординарным профессором Грайфсвальда. [1] [2]
Он оставался в Грайфсвальде до конца своей карьеры, «с выдающимися исследовательскими достижениями и репутацией прекрасного, вдумчивого учителя». Однако, несмотря на его теперь уже комфортное положение, его здоровье было плохим, и он умер в Берлине 27 апреля 1941 года в возрасте 46 лет. [1] [2]
Взносы
[ редактировать ]В своей докторской диссертации Рейнхардт обнаружил пять плиточно-транзитивных пятиугольных мозаик . [2] В статье 1922 года « Extremale Polygone gegebenen Durchmessers » он решил странный случай самой большой задачи о маленьком многоугольнике : [4] и нашел многоугольники Рейнхардта , равносторонние многоугольники, вписанные в многоугольники Рело , которые решают несколько связанных задач оптимизации. [5] [6]
Его давно интересовала восемнадцатая проблема Гильберта , общий интерес с Бибербахом, который в 1911 году решил часть проблемы, требующей классификации пространственных групп. Вторая часть проблемы требовала мозаики евклидова пространства плиткой, которая не является фундаментальной областью какой-либо группы. В статье 1928 года Zur Zerlegung der euklidischen Räume in kongeuente Polytope. [7] Рейнхардт решил эту часть, найдя пример такой мозаики. В более поздней разработке Генрих Хиш показал в 1935 году, что мозаики с этим свойством существуют даже в двумерной евклидовой плоскости . [8]
Другая его работа, Über die dichteste gitterförmige Lagerung kongruenter Bereiche in der Ebene und eine besondere Art konvexer Kurven из 1934 года, построила сглаженный восьмиугольник и предположила, что среди всех центрально-симметричных выпуклых форм на плоскости это фигура с самой низкой максимальная плотность упаковки . Хотя плотность упаковки этой формы хуже плотности круговой упаковки , гипотеза Рейнхардта о том, что она наихудшая из возможных, остается нерешенной. [9]
Рейнхардт также опубликовал учебник Methodische Einfuhrung in die Hohere Mathematik (1934). В нем он представил исчисление в формате, противоположном обычному представлению, с областями под кривыми (интегралами) раньше, чем наклонами кривых (производными), основываясь на своей теории о том, что в таком порядке материал будет легче выучить. [2]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д и Майер, В. (1942), «Карл Рейнхардт» , Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков , 52 : 56, ISSN 0012-0456
- ^ Jump up to: а б с д и ж О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Карл Август Рейнхардт» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- ^ Карл Рейнхардт в проекте «Математическая генеалогия»
- ^ Грэм, Р.Л. (1975), «Самый большой маленький шестиугольник» (PDF) , Журнал комбинаторной теории , серия A, 18 (2): 165–170, doi : 10.1016/0097-3165(75)90004-7
- ^ Бездек, А.; Фодор, Ф. (2000), «О выпуклых многоугольниках максимальной ширины», Archiv der Mathematik , 74 (1): 75–80, doi : 10.1007/PL00000413 , MR 1728365 , S2CID 123299791
- ^ Заяц, Кевин Г.; Моссингхофф, Майкл Дж. (2019), «Большинство полигонов Рейнхардта являются спорадическими», Geometriae Dedicata , 198 : 1–18, arXiv : 1405.5233 , doi : 10.1007/s10711-018-0326-5 , MR 3933447 , S2CID 25451 0721
- ^ Рейнхардт, Карл (1928-01-01), английский: математическая статья 1928 года о разложении евклидовых пространств на конгруэнтные многогранники - Труды Прусской академии наук. Физико-математический класс (PDF) , получено 29 ноября 2023 г.
- ^ Милнор, Дж. (1976), «Проблема Гильберта 18: О кристаллографических группах, фундаментальных областях и упаковке сфер», Математические разработки, вытекающие из проблем Гильберта (Университет Северного Иллинойса, Де Калб, Иллинойс, 1974) , Труды симпозиумов в «Чистой математике», вып. 28, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 491–506, MR 0430101.
- ^ Хейлз, Томас (2017), Гипотеза Рейнхардта как задача оптимального управления , arXiv : 1703.01352
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Рейнхардт, Карл (1918), О разложении плоскости на многоугольники. , Диссертация Франкфурт-на-Майне (на немецком языке), Борна-Лейпциг, напечатано Робертом Носке.
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Люди | |
