✖


Jump to content

Рональд Грэм

Это хорошая статья. Нажмите здесь для получения дополнительной информации.
Чтобы узнать о других людях по имени Рональд Грэм, см. Рональд Грэм (значения) .

Рональд Грэм
Грэм в 1998 году
Рожденный
Рональд Льюис Грэм

( 1935-10-31 ) 31 октября 1935 г.
Тафт, Калифорния , США
Умер 6 июля 2020 г. ) ( 2020-07-06 ) ( 84 года
Сан-Диего , Калифорния, США
Альма-матер
Известный
Супруг
( м. 1983 г.)
Награды
Научная карьера
Поля
Учреждения
Диссертация О конечных суммах рациональных чисел   (1962)
Докторантура Деррик Генри Лемер

Рональд Льюис Грэм (31 октября 1935 г. - 6 июля 2020 г.) [1] был американским математиком назвало , которого Американское математическое общество «одним из главных архитекторов быстрого развития дискретной математики во всем мире в последние годы». [2] Он был президентом Американского математического общества и Математической ассоциации Америки , и его награды включали премию Лероя П. Стила за достижения в жизни и избрание в Национальную академию наук .

После аспирантуры Калифорнийского университета в Беркли Грэм много лет работал в Bell Labs , а затем в Калифорнийском университете в Сан-Диего . Он проделал важную работу в области теории расписаний , вычислительной геометрии , теории Рамсея и квазислучайности . [3] и многие разделы математики названы в его честь. Он опубликовал шесть книг и около 400 статей, имел около 200 соавторов, в том числе множество совместных работ с его женой Фан Чунг и Полом Эрдешем .

Грэм был показан в фильме Рипли «Хотите верьте, хотите нет!» за то, что он не только «один из выдающихся математиков мира», но и опытный батутист и жонглер. Он занимал пост президента Международной ассоциации жонглеров . [3] [4] [5]

Биография [ править ]

Грэм родился в Тафте, Калифорния , 31 октября 1935 года; [6] его отец был рабочим на нефтяном месторождении, а затем торговым флотом. Несмотря на более поздний интерес Грэма к гимнастике, он был маленьким и неспортивным. [7] Он вырос, часто переезжая между Калифорнией и Джорджией, пропуская при этом несколько классов школы и никогда не задерживаясь ни в одной школе дольше года. [1] [7] Подростком он переехал во Флориду со своей тогда еще разведенной матерью, где учился, но не закончил среднюю школу. Вместо этого в возрасте 15 лет он выиграл стипендию Фонда Форда для обучения в Чикагском университете , где изучал гимнастику , но не посещал курсы математики. [1]

Через три года, когда срок его стипендии истек, он переехал в Калифорнийский университет в Беркли , официально изучая электротехнику, но также изучая теорию чисел под руководством Деррика Генри Лемера . [1] и выиграл титул чемпиона штата Калифорния по прыжкам на батуте. [7] Он поступил на службу в ВВС США в 1955 году, когда достиг возраста призыва. [8] покинул Беркли, не получив ученой степени, и был размещен в Фэрбенксе, Аляска , где он, наконец, получил степень бакалавра по физике в 1959 году в Университете Аляски в Фэрбенксе . [1] Вернувшись в Калифорнийский университет в Беркли для учебы в аспирантуре, он получил степень доктора философии. по математике в 1962 году. Его диссертация под руководством Лемера была « О конечных суммах рациональных чисел» . [9] Будучи аспирантом, он зарабатывал себе на жизнь выступлениями на батуте в цирке. [8] и женился на Нэнси Янг, студентке-математике в Беркли; у них было двое детей. [1]

Рональд Грэм, его жена Фан Чунг и Пол Эрдёс , Япония, 1986 год.

После получения докторской степени Грэм в 1962 году поступил на работу в Bell Labs , а затем на должность директора по информационным наукам в AT&T Labs , обе в Нью-Джерси . В 1963 году на конференции в Колорадо он встретил плодовитого венгерского математика Пауля Эрдеша (1913–1996). [1] который стал близким другом и частым соавтором исследований. победил его в пинг-понге Грэм был огорчен тем , что Эрдеш, тогда уже средних лет, ; он вернулся в Нью-Джерси, решив улучшить свою игру, и в конечном итоге стал чемпионом Bell Labs и выиграл титул штата в этой игре. [1] Позже Грэм популяризировал концепцию числа Эрдеша , меры расстояния от Эрдеша в сети сотрудничества математиков; [10] [8] его многочисленные работы с Эрдешем включают две книги открытых задач. [Б1] [В5] и последняя посмертная статья Эрдёша. [А15] Грэм развелся в 1970-х; в 1983 году он женился на своей коллеге из Bell Labs и частом соавторе Фань Чунг . [1]

Находясь в Bell Labs, Грэм также занял должность университетского профессора математических наук в Университете Рутгерса в 1986 году и занимал пост президента Американского математического общества с 1993 по 1994 год. В 1995 году он стал главным научным сотрудником лаборатории. [1] Он ушел из AT&T в 1999 году, проработав там 37 лет. [11] и перешел в Калифорнийский университет в Сан-Диего (UCSD) в качестве профессора компьютерных и информационных наук Ирвина и Джоан Джейкобс. [1] [8] В UCSD он также стал главным научным сотрудником Калифорнийского института телекоммуникаций и информационных технологий . [8] [5] В 2003–2004 годах он был президентом Математической ассоциации Америки . [1]

Грэм умер от бронхоэктазов [12] 6 июля 2020 г., в возрасте 84 лет, Ла-Хойя , Калифорния. [6] [13]

Взносы [ править ]

Грэм внес важный вклад во многие области математики и теоретической информатики. Он опубликовал около 400 статей, четверть из них — с Чангом. [14] и шесть книг, включая «Конкретную математику» с Дональдом Кнутом и Ореном Паташником . [Б4] В проекте «Число Эрдеша» указано, что у него около 200 соавторов. [15] Он был научным руководителем девяти студентов, по одному в Городском университете Нью-Йорка и Университете Рутгерса, пока он работал в Bell Labs, и семи в Калифорнийском университете в Сан-Диего. [9]

Известные темы математики, названные в честь Грэма, включают проблему Эрдеша-Грэма о египетских дробях , теорему Грэма-Ротшильда в теории Рамсея параметрических слов и полученное из нее число Грэма , теорему Грэма-Поллака и гипотезу Грэма о камушках в теории графов , Алгоритм Коффмана-Грэма для приблизительного планирования и построения графиков и алгоритм сканирования Грэма для выпуклых оболочек . Он также начал изучение последовательностей без простых чисел , проблемы булевых пифагоровских троек , самого большого маленького многоугольника и упаковки квадратов в квадрат .

Грэм был одним из авторов публикаций GW Peck , псевдонимного математического сотрудничества, названного в честь инициалов его членов, где Грэм был буквой «G». [16]

Теория чисел [ править ]

Докторская диссертация Грэма была посвящена теории чисел , египетским дробям , [7] [9] как и проблема Эрдеша – Грэма о том, имеет ли для каждого разделения целых чисел на конечное число классов один из этих классов конечный подкласс, сумма обратных величин которого равна единице. Доказательство было опубликовано Эрни Крутом в 2003 году. [17] Еще одна статья Грэма о египетских дробях была опубликована в 2015 году совместно со Стивом Батлером и (почти 20 лет посмертно) Эрдешем; это была последняя опубликованная статья Эрдеша, что сделало Батлера его 512-м соавтором. [А15] [18]

В статье 1964 года Грэм начал изучение последовательностей без простых чисел , заметив, что существуют последовательности чисел, определяемые тем же рекуррентным соотношением , что и числа Фибоначчи , в которых ни один из элементов последовательности не является простым. [А64] За задачу создания большего количества таких последовательностей позже взялись Дональд Кнут и другие. [19] Книга Грэма вместе с Эрдешем 1980 года « Старые и новые результаты в комбинаторной теории чисел» представляет собой набор открытых проблем из широкого круга областей теории чисел. [Б1]

Теория Рэмси [ править ]

Теорема Грэма-Ротшильда в теории Рэмси была опубликована Грэмом и Брюсом Ротшильдами в 1971 году и применяет теорию Рэмси к комбинаторным кубам в комбинаторике слов . [А71а] Грэм дал большое число в качестве верхней границы для примера этой теоремы, теперь известное как число Грэма , которое было занесено в Книгу рекордов Гиннеса как самое большое число, когда-либо использованное в математическом доказательстве. [20] хотя с тех пор его превзошли еще большие числа, такие как TREE(3) . [21]

Грэм предложил денежный приз за решение булевой проблемы троек Пифагора , еще одной проблемы теории Рэмсея; премия была востребована в 2016 году. [22] Грэм также опубликовал две книги по теории Рэмси. [Б2] [Б3]

Теория графов [ править ]

Разбиение ребер полного графа на пять полных двудольных подграфов согласно теореме Грэма – Поллака

Теорема Грэма-Поллака , которую Грэм опубликовал вместе с Генри О. Поллаком в двух статьях в 1971 и 1972 годах: [А71б] [А72а] утверждает, что если края -вершинный полный граф разбивается на полные двудольные подграфы , то по крайней мере нужны подграфы. Грэм и Поллак предоставили простое доказательство с использованием линейной алгебры ; несмотря на комбинаторный характер утверждения и многочисленные публикации альтернативных доказательств с момента их работы, все известные доказательства требуют линейной алгебры. [23]

Вскоре после того, как исследования квазислучайных графов начались с работы Эндрю Томасона, Грэм опубликовал в 1989 году результат совместно с Чангом и Р.М. Уилсоном , который был назван «фундаментальной теоремой квазислучайных графов», заявив, что существует множество различных определений этих графов. эквивалентны. [А89а] [24]

Гипотеза Грэма о камне , появившаяся в статье Чанга в 1989 году: [25] является открытой проблемой числа декартовых произведений графов . [26]

упаковки, планирования аппроксимации и Алгоритмы

Ранние работы Грэма по составлению расписания цехов по трудоустройству [А66] [А69] наихудшего случая ввел коэффициент аппроксимации в изучение алгоритмов аппроксимации и заложил основы для дальнейшего развития конкурентного анализа онлайн -алгоритмов . [27] Позднее эта работа была признана важной и для теории упаковки контейнеров . [28] область, в которой Грэм позже работал более подробно. [А74]

Алгоритм Коффмана-Грэма , который Грэм опубликовал вместе с Эдвардом Г. Коффманом-младшим в 1972 году: [А72б] предоставляет оптимальный алгоритм для планирования двух машин и гарантированный алгоритм аппроксимации для большего количества машин. Он также применяется при рисовании многослойных графиков . [29]

В обзорной статье об алгоритмах планирования, опубликованной в 1979 году, Грэм и его соавторы ввели трехсимвольную систему обозначений для классификации теоретических задач планирования в соответствии с системой машин, на которых они должны выполняться, характеристиками задач и ресурсами, такими как требования к синхронизации. или бесперебойность, а также показатель производительности, который необходимо оптимизировать. [А79] Эту классификацию иногда называют «нотацией Грэма» или «нотацией Грэма». [30]

Дискретная и вычислительная геометрия [ править ]

Алгоритм сканирования Грэма для выпуклых оболочек

Сканирование Грэма — это широко используемый и практичный алгоритм построения выпуклых оболочек двумерных наборов точек, основанный на сортировке точек и последующей вставке их в оболочку в отсортированном порядке. [31] Грэм опубликовал алгоритм в 1972 году. [А72с]

Самая большая маленькая задача о многоугольниках требует многоугольника наибольшей площади для заданного диаметра. Удивительно, но, как заметил Грэм, ответом не всегда является правильный многоугольник . [А75а] Гипотеза Грэма 1975 года о форме этих многоугольников была окончательно доказана в 2007 году. [32]

В другой публикации 1975 года Грэм и Эрдеш заметили, что для упаковки единичных квадратов в больший квадрат с нецелыми длинами сторон можно использовать наклоненные квадраты, чтобы оставить непокрытую область, сублинейную по длине стороны большего квадрата, в отличие от очевидного упаковка квадратами, выровненными по осям. [А75б] Клаус Рот и Боб Воган доказали, что иногда может потребоваться открытая площадь, по крайней мере пропорциональная квадратному корню из длины стороны; Доказательство жесткой границы непокрытой области остается открытой проблемой. [33]

Вероятность и статистика [ править ]

В области непараметрической статистики в статье Перси Диакониса и Грэма 1977 года изучались статистические свойства правила Спирмена , меры ранговой корреляции , которая сравнивает две перестановки путем суммирования по каждому элементу расстояния между позициями элемента в двух перестановках. [А77] Они сравнили эту меру с другими методами ранговой корреляции, что привело к «неравенствам Диакониса – Грэма».

где это правило Спирмена, - количество инверсий между двумя перестановками (ненормализованная версия коэффициента ранговой корреляции Кендалла ), и — минимальное количество двухэлементных перестановок, необходимое для получения одной перестановки из другой. [34]

Случайный процесс Чунга –Диакониса–Грэма представляет собой случайное блуждание целых чисел по модулю нечетного целого числа. , в котором на каждом шаге удваивается предыдущее число, а затем случайным образом добавляется ноль, , или (модуль ). В статье 1987 года Чанг, Диаконис и Грэм изучили время смешивания этого процесса, мотивированные изучением генераторов псевдослучайных чисел . [А87] [35]

Жонглирование [ править ]

с четырьмя шарами Рональд Грэм жонглирует фонтаном (1986)

Грэм стал способным жонглером, начиная с 15 лет, и практиковался в жонглировании до шести мячей. [4] (Хотя на опубликованной фотографии он жонглирует двенадцатью мячами, [5] это манипулируемый образ. [3] Он научил Стива Миллса , неоднократного победителя чемпионатов Международной ассоциации жонглеров, жонглированию, и его работа с Миллсом помогла Миллсу разработать модель жонглирования Mills' Mess . Кроме того, Грэм внес значительный вклад в теорию жонглирования, включая ряд публикаций по обмену сайтами . В 1972 году он был избран президентом Международной ассоциации жонглеров . [4]

Награды и почести [ править ]

В 2003 году Грэм выиграл Американского математического общества ежегодную премию Лероя П. Стила за выдающиеся достижения. Премия присуждалась за его вклад в дискретную математику , его популяризацию математики посредством его выступлений и публикаций, его руководство в Bell Labs и его работу в качестве президента общества. [2] Он был одним из пяти первых лауреатов Премии Джорджа Пойа Общества промышленной и прикладной математики , разделив ее с коллегами -теоретиками Рамсея Клаусом Либом, Брюсом Ротшильдом , Альфредом Хейлзом и Робертом Джуэттом. [36] Он также был одним из двух первых лауреатов медали Эйлера Института комбинаторики и ее приложений (вторым был Клод Берже) . [37]

Грэм был избран членом Национальной академии наук в 1985 году. [38] В 1999 году он был удостоен звания научного сотрудника ACM «за плодотворный вклад в анализ алгоритмов, в частности эвристический анализ наихудшего случая, теорию планирования и вычислительную геометрию». [39] он стал членом Общества промышленной и прикладной математики В 2009 году ; в награде отмечен его «вклад в дискретную математику и ее приложения». [40] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [41]

Грэм был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков 1982 года (проходившем в 1983 году в Варшаве). [13] выступая на тему «Последние разработки в теории Рамсея». [А84] Он дважды был лектором Джозайи Уилларда Гиббса в 2001 и 2015 годах. [13] Математическая ассоциация Америки наградила его премией Карла Аллендорфера за его статью «Деревья Штейнера на шахматной доске» с Чангом и Мартином Гарднерами в журнале Mathematics Magazine (1989), [А89б] [42] и премию Лестера Р. Форда за его статью «Бурное путешествие по вычислительной геометрии» с Фрэнсис Яо в ​​American Mathematical Monthly (1990). [А90] [43] Его книга «Магическая математика» с Перси Диаконисом. [Б6] получил книжную премию Эйлера . [44]

Материалы конференции Integers 2005 были опубликованы в качестве праздничного письма к 70-летию Рона Грэма. [45] Еще один festschrift, возникший в результате конференции, проведенной в 2015 году в честь 80-летия Грэма, был опубликован в 2018 году как книга « Связи в дискретной математике: прославление работы Рона Грэма» . [46]

Избранные публикации [ править ]

Книги [ править ]

Б1.
Старые и новые результаты комбинаторной теории чисел. С Полом Эрдешем . Монография 28, L'Enseignement Mathématique, 1980. [47]
Б2.
Теория Рэмси. С Брюсом Ротшильдом и Джоэлом Спенсером . Уайли, 1980 г.; 2-е изд., ISBN 978-0-471-05997-4, 1990. [48]
Б3.
Основы теории Рамсея. Американское математическое общество, 1981; 2-е изд., со Стивом Батлером , 2015 г., ISBN 978-0821841563. [49]
Б4.
Б5.
Б6.
Магическая математика: математические идеи, которые вдохновляют великие фокусы. С Перси Диаконисом . Издательство Принстонского университета, 2011, ISBN 978-0691151649. [52]

Отредактированные тома [ править ]

В1.
Справочник по комбинаторике. Под редакцией Мартина Гретшеля и Ласло Ловаса . MIT Press, 1995, ISBN 978-0-262-07170-3. [53]
В2.
Математика Пауля Эрдеша. Под редакцией Ярослава Нешетржила . 2 тома. Спрингер, 1997 г.; 2-е изд., 2013. [54]

Статьи [ править ]

А64.
Грэм, Рональд Л. (1964). «Последовательность составных чисел типа Фибоначчи» (PDF) . Журнал «Математика» . 37 (5): 322–324. дои : 10.2307/2689243 . JSTOR   2689243 . МР   1571455 . Збл   0125.02103 .
А66.
А69.
А71а.
А71б.
А72а.
Грэм, РЛ; Поллак, Х.О. (1972). «О вложении графов в сплющенные кубы». Теория графов и приложения (Proc. Conf., Western Michigan Univ., Каламазу, Мичиган, 1972; посвящено памяти Дж. У. Т. Янга) (PDF) . Конспект лекций по математике. Том. 303. С. 99–110. МР   0332576 . Збл   0251.05123 .
А72б.
А72с.
А74.
А75а.
А75б.
А77.
А79.
А84.
Грэм, Р.Л. (1984). «Последние разработки теории Рамсея» (PDF) . Труды Международного конгресса математиков, Vol. 1, 2 (Варшава, 1983) . Варшава: PWN. стр. 1555–1567. МР   0804796 . Збл   0572.05009 .
А87.
А89а.
А89б.
А90.
А15.

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж к л О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. «Рональд Грэм» . MacTutor Архив истории математики . Университет Сент-Эндрюс .
  2. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Премии Стила 2003 года» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . Том. 50, нет. 4. Апрель 2003 г., стр. 462–467. Архивировано из оригинала (PDF) 6 февраля 2011 года . Проверено 2 июля 2014 г.
  3. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Хорган, Джон (март 1997 г.). «Профиль: Рональд Л. Грэм – Акт жонглирования» . Научный американец . 276 (3): 28–30. doi : 10.1038/scientificamerican0397-28 .
  4. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с «Некролог Рона Грэма» . Международная ассоциация жонглеров. 9 июля 2020 г. Проверено 13 июля 2020 г.
  5. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с «Жонглирование числами: профессор Калифорнийского университета в Сан-Диего удостоен награды за работу в области прикладной математики и вычислительной техники» . Калифорнийский институт телекоммуникаций и информационных технологий . 4 мая 2009 года . Проверено 9 июля 2020 г.
  6. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Рональд Льюис Грэм, президент MAA 2003–2004 гг.» . Математическая ассоциация Америки . 7 июля 2020 г. Проверено 7 июля 2020 г.
  7. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д Альберс, Дональд Дж. (ноябрь 1996 г.). «Хороший гений». Математические горизонты . 4 (2): 18–23. дои : 10.1080/10724117.1996.11974993 . JSTOR   25678089 .
  8. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и Бигелоу, Брюс В. (18 марта 2003 г.). «Вы можете на него рассчитывать: знаток математики хладнокровно жонглирует научными головоломками и шестью или семью мячами» (PDF) . Сан-Диего Юнион-Трибьюн .
  9. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Рональд Грэм в проекте «Математическая генеалогия»
  10. ^ Хоффман, Пол (1998). Человек, который любил только цифры: история Пауля Эрдёша и поиски математической истины . Гиперион. стр. 109–110 . ISBN  978-0-7868-6362-4 .
  11. ^ Рабинер, Ларри (4 февраля 2000 г.). «Рон Грэм - Биографическая ретроспектива» (PDF) .
  12. ^ Чанг, Кеннет (23 июля 2020 г.). «Рональд Л. Грэм, открывший магию чисел, умер в возрасте 84 лет» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 28 января 2021 г.
  13. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с «Последние: Рональд Грэм, 1935–2020» . Американское математическое общество . 7 июля 2020 г. Проверено 7 июля 2020 г.
  14. ↑ Некролог Рона Грэма, автор Колма Малкахи, The Guardian, 3 августа 2020 г.
  15. ^ «Эрдош1: соавторы Пола Эрдеша вместе со своими соавторами, указанными под ними» . Проект числа Эрдеша . Проверено 12 июля 2020 г.
  16. ^ Пек, GW (2002). «Клейтман и комбинаторика: праздник» . Дискретная математика . 257 (2–3): 193–224. дои : 10.1016/S0012-365X(02)00595-2 . МР   1935723 . См., в частности, раздел 4 «Таинственный Г.В. Пек», стр. 216–219.
  17. ^ Крут, Эрнест С., III (2003). «О раскрасочной гипотезе о единичных дробях». Анналы математики . 157 (2): 545–556. arXiv : math.NT/0311421 . Бибкод : 2003math.....11421C . дои : 10.4007/анналы.2003.157.545 . МР   1973054 . S2CID   13514070 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  18. ^ Робертс, Шивон (10 декабря 2015 г.). «Новая бумага Erdős решает проблему египетских дробей» . Фонд Саймонса.
  19. ^ Кнут, Дональд Э. (1990). «Последовательность составных чисел типа Фибоначчи». Журнал «Математика» . 63 (1): 21–25. дои : 10.2307/2691504 . JSTOR   2691504 . МР   1042933 .
  20. ^ Книга рекордов Гиннеса (пересм. Американское изд.). Стерлинг Паблишинг . 1980. с. 193. ИСБН  0806901683 .
  21. ^ Беннетт, Джей (20 октября 2017 г.). «Огромность числа ДЕРЕВО(3) находится за пределами понимания» . Популярная механика . Проверено 9 июля 2020 г.
  22. ^ Лэмб, Эвелин (26 мая 2016 г.). «Доказательство по математике объемом в двести терабайт — самое большое за всю историю» . Природа . 534 (7605): 17–18. Бибкод : 2016Natur.534...17L . дои : 10.1038/nature.2016.19990 . ПМИД   27251254 .
  23. ^ Айгнер, Мартин ; Циглер, Гюнтер М. (2018). Доказательства из КНИГИ (6-е изд.). Спрингер. стр. 79–80. дои : 10.1007/978-3-662-57265-8 . ISBN  978-3-662-57265-8 .
  24. ^ Шапира, Асаф (2008). «Квазислучайность и распределение копий фиксированного графа». Комбинаторика . 28 (6): 735–745. дои : 10.1007/s00493-008-2375-0 . МР   2488748 . S2CID   3212684 .
  25. ^ Чунг, Фан РК (1989). «Галька в гиперкубах». SIAM Journal по дискретной математике . 2 (4): 467–472. дои : 10.1137/0402041 .
  26. ^ Плеанмани, Ноппарат (2019). «Гипотеза Грэма о камушках верна для произведения графа и достаточно большого полного двудольного графа». Дискретная математика, алгоритмы и приложения . 11 (6): 1950068, 7. doi : 10.1142/s179383091950068x . МР   4044549 . S2CID   204207428 .
  27. ^ Альберс, Сюзанна (2012). Гретшель, Мартин (ред.). Рональд Грэм: закладываем основы онлайн-оптимизации . Документа Математика. стр. 239–245. МР   2991486 .
  28. ^ Гэри, MR ; Джонсон, DS (1981). «Алгоритмы аппроксимации задач упаковки контейнеров: обзор». В Аузиелло, Г.; Луцертини, М. (ред.). Анализ и проектирование алгоритмов комбинаторной оптимизации . Курсы и лекции Международного центра механических наук. Том. 266. Вена: Шпрингер. стр. 147–172. дои : 10.1007/978-3-7091-2748-3_8 .
  29. ^ Бастерт, Оливер; Матушевский, Кристиан (2001). «Слоистые рисунки орграфов». В Кауфманне, Майкл; Вагнер, Доротея (ред.). Рисование графиков: методы и модели . Конспекты лекций по информатике. Том. 2025. Шпрингер-Верлаг. стр. 87–120. дои : 10.1007/3-540-44969-8_5 . ISBN  978-3-540-42062-0 .
  30. ^ Недавний пример см., например. Сайган, Марк; Пилипчук, Марцин; Пилипчук, Михаил; Войтащик, Якуб Онуфрий (2014). «Планирование частично заказанных заданий происходит быстрее, чем " . Algorithmica . 68 (3): 692–714. arXiv : 1108.0810 . doi : 10.1007/s00453-012-9694-7 . MR   3160651 .
  31. ^ Де Берг, Марк; Чеонг, Отфрид; Ван Кревелд, Марк; Овермарс, Марк (2008). Вычислительная геометрия: алгоритмы и приложения . Берлин: Шпрингер . стр. 2–14 . дои : 10.1007/978-3-540-77974-2 . ISBN  978-3-540-77973-5 .
  32. ^ Фостер, Джим; Сабо, Тамаш (2007). «Графики диаметров многоугольников и доказательство гипотезы Грэма» . Журнал комбинаторной теории . Серия А. 114 (8): 1515–1525. дои : 10.1016/j.jcta.2007.02.006 . МР   2360684 . .
  33. ^ Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005). Проблемы исследования дискретной геометрии . Нью-Йорк: Спрингер. п. 45. ИСБН  978-0387-23815-9 . МР   2163782 .
  34. ^ Хаджикостас, Петрос; Монико, Крис (2015). «Новое неравенство, связанное с неравенствами Диакониса-Грэма и новая характеристика группы диэдра». Австралазийский журнал комбинаторики . 63 : 226–245. МР   3403376 .
  35. ^ Хильдебранд, Мартин (2019). «О нижней оценке случайного процесса Чанга-Диакониса-Грэма». Статистика и вероятностные буквы . 152 : 121–125. дои : 10.1016/j.spl.2019.04.020 . МР   3953053 . S2CID   164932860 .
  36. ^ «Премия Джорджа Пойа в области прикладной комбинаторики» . Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 11 июля 2020 г.
  37. ^ «Доктор Рональд Грэм награжден медалью Эйлера ICA 1993 года» . Институт комбинаторики и ее приложений . 3 октября 2019 г. Проверено 11 июля 2020 г.
  38. ^ «Рональд Грэм» . Каталог участников . Национальная академия наук . Проверено 11 июля 2020 г.
  39. ^ «Рональд Л. Грэм» . Члены ACM . Ассоциация вычислительной техники . Проверено 12 июля 2020 г.
  40. ^ «Стипендиаты СИАМа» . Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 11 июля 2020 г.
  41. ^ «Список членов Американского математического общества» . Американское математическое общество . Проверено 9 июля 2020 г.
  42. ^ «Премия Аллендорфера» . Награды МАА . Математическая ассоциация Америки . Проверено 9 июля 2020 г.
  43. ^ «Пол Р. Халмос - Награды Лестера Р. Форда» . Награды МАА . Математическая ассоциация Америки . Проверено 9 июля 2020 г.
  44. ^ «Книжная премия Эйлера» (PDF) . Премии MAA вручаются в Сан-Диего. Уведомления Американского математического общества . 60 (5): 613–614. Май 2013.
  45. ^ Материалы конференции Integers Conference 2005 в честь 70-летия Рона Грэма . Кэрроллтон, Джорджия: Целые числа. 2007. МР   2395797 .
  46. ^ Батлер, Стив; Купер, Джошуа; Херлберт, Гленн, ред. (2018). Связи в дискретной математике: прославление работы Рона Грэма . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-316-60788-6 . Отзывы: Хопкинс, Дэвид (июнь 2019 г.). Математический вестник . 103 (557): 374–375. дои : 10.1017/mag.2019.82 . S2CID   241732634 . {{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Клейтман, Дэниел (декабрь 2019 г.). «Только подключиться» . Выводы . 5 (1).
  47. ^ Обзор старых и новых проблем и результатов комбинаторной теории чисел :
  48. ^ Обзоры теории Рэмси :
  49. ^ Обзоры основ теории Рамсея :
  50. ^ Обзоры конкретной математики :
  51. ^ Обзоры Эрдеша на графиках :
  52. ^ Обзоры магической математики :
  53. ^ Обзоры Справочника по комбинаторике :
  54. ^ Обзоры математики Пола Эрдеша :

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Ronald_Graham&oldid=1226212231"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 14938c3eeef30e91681f71ada2c63693__1716954960
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/14/93/14938c3eeef30e91681f71ada2c63693.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Ronald Graham - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)