Рональд Грэм
Рональд Грэм | |
|---|---|
 Грэм в 1998 году | |
| Рожденный | Рональд Льюис Грэм 31 октября 1935 г. Тафт, Калифорния , США |
| Умер | 6 июля 2020 г. ( 84 года) ( Сан-Диего , Калифорния, США |
| Альма-матер |
|
| Известный | |
| Супруг | |
| Награды |
|
| Научная карьера | |
| Поля | |
| Учреждения | |
| Тезис | О конечных суммах рациональных чисел (1962) |
| Докторантура | Деррик Генри Лемер |
Рональд Льюис Грэм (31 октября 1935 г. - 6 июля 2020 г.) [1] был американским математиком считало , которого Американское математическое общество «одним из главных архитекторов быстрого развития дискретной математики во всем мире в последние годы». [2] Он был президентом Американского математического общества и Математической ассоциации Америки , и его награды включали премию Лероя П. Стила за достижения в жизни и избрание в Национальную академию наук .
После аспирантуры Калифорнийского университета в Беркли Грэм много лет работал в Bell Labs , а затем в Калифорнийском университете в Сан-Диего . Он проделал важную работу в области теории расписаний , вычислительной геометрии , теории Рамсея и квазислучайности . [3] и многие разделы математики названы в его честь. Он опубликовал шесть книг и около 400 статей, имел около 200 соавторов, в том числе множество совместных работ с женой Фан Чунг и Полом Эрдешем .
Грэм был показан в фильме Рипли «Хотите верьте, хотите нет!» за то, что он не только «один из выдающихся математиков мира», но и опытный батутист и жонглер. Он занимал пост президента Международной ассоциации жонглеров . [3] [4] [5]
Биография [ править ]
Грэм родился в Тафте, Калифорния , 31 октября 1935 года; [6] его отец был рабочим на нефтяном месторождении, а затем торговым флотом. Несмотря на более поздний интерес Грэма к гимнастике, он был маленьким и неспортивным. [7] Он вырос, часто переезжая между Калифорнией и Джорджией, пропуская при этом несколько классов школы и никогда не задерживаясь ни в одной школе дольше года. [1] [7] Подростком он переехал во Флориду со своей тогда еще разведенной матерью, где учился, но не закончил среднюю школу. Вместо этого в возрасте 15 лет он выиграл стипендию Фонда Форда в Чикагском университете , где изучал гимнастику , но не посещал курсы математики. [1]
Через три года, когда срок его стипендии истек, он переехал в Калифорнийский университет в Беркли , официально изучая электротехнику, но также изучая теорию чисел под руководством Деррика Генри Лемера . [1] и выиграл титул чемпиона штата Калифорния по прыжкам на батуте. [7] Он поступил на службу в ВВС США в 1955 году, когда достиг возраста призыва. [8] покинул Беркли, не получив ученой степени, и был размещен в Фэрбенксе, Аляска , где он, наконец, получил степень бакалавра по физике в 1959 году в Университете Аляски в Фэрбенксе . [1] Вернувшись в Калифорнийский университет в Беркли для учебы в аспирантуре, он получил степень доктора философии. по математике в 1962 году. Его диссертация под руководством Лемера была « О конечных суммах рациональных чисел» . [9] Будучи аспирантом, он зарабатывал себе на жизнь выступлениями на батуте в цирке. [8] и женился на Нэнси Янг, студентке-математике в Беркли; у них было двое детей. [1]
После получения докторской степени Грэм в 1962 году поступил на работу в Bell Labs , а затем на должность директора по информационным наукам в AT&T Labs , обе в Нью-Джерси . В 1963 году на конференции в Колорадо он встретил плодовитого венгерского математика Пауля Эрдеша (1913–1996). [1] который стал близким другом и частым соавтором исследований. победил его в пинг-понге Грэм был огорчен тем, что Эрдеш, тогда уже средних лет, ; он вернулся в Нью-Джерси, решив улучшить свою игру, и в конечном итоге стал чемпионом Bell Labs и выиграл титул штата в этой игре. [1] Позже Грэм популяризировал концепцию числа Эрдеша , меры расстояния от Эрдеша в сети сотрудничества математиков; [10] [8] его многочисленные работы с Эрдешем включают две книги открытых задач. [Б1] [В5] и последняя посмертная статья Эрдёша. [А15] Грэм развелся в 1970-х; в 1983 году он женился на своей коллеге по Bell Labs и частому соавтору Фань Чунг . [1]
Находясь в Bell Labs, Грэм также занял должность Университете Рутгерса университетского профессора математических наук в в 1986 году и занимал пост президента Американского математического общества с 1993 по 1994 год. В 1995 году он стал главным научным сотрудником лаборатории. [1] Он ушел из AT&T в 1999 году, проработав там 37 лет. [11] и перешел в Калифорнийский университет в Сан-Диего (UCSD) в качестве профессора компьютерных и информационных наук Ирвина и Джоан Джейкобс. [1] [8] В UCSD он также стал главным научным сотрудником Калифорнийского института телекоммуникаций и информационных технологий . [8] [5] В 2003–2004 годах он был президентом Математической ассоциации Америки . [1]
Грэм умер от бронхоэктазов [12] 6 июля 2020 г., в возрасте 84 лет, Ла-Хойя , Калифорния. [6] [13]
Взносы [ править ]
Грэм внес важный вклад во многие области математики и теоретической информатики. Он опубликовал около 400 статей, четверть из них — с Чангом. [14] и шесть книг, включая «Конкретную математику» с Дональдом Кнутом и Ореном Паташником . [Б4] В проекте «Число Эрдеша» указано, что у него около 200 соавторов. [15] Он был научным руководителем девяти студентов, по одному в Городском университете Нью-Йорка и Университете Рутгерса, пока он работал в Bell Labs, и семи в Калифорнийском университете в Сан-Диего. [9]
Известные темы математики, названные в честь Грэма, включают проблему Эрдеша-Грэма о египетских дробях , теорему Грэма-Ротшильда в теории Рамсея параметрических слов и число Грэма полученное из нее , теорему Грэма-Поллака и гипотезу Грэма о камушках в теории графов , Алгоритм Коффмана-Грэма для приблизительного планирования и построения графиков и алгоритм сканирования Грэма для выпуклых оболочек . Он также начал изучение последовательностей без простых чисел , проблемы булевых пифагорейских троек , самого большого маленького многоугольника и упаковки квадратов в квадрат .
Грэм был одним из авторов публикаций GW Peck , псевдонимного математического сообщества, названного в честь инициалов его членов, где Грэм был буквой «G». [16]
Теория чисел [ править ]
Докторская диссертация Грэма была посвящена теории чисел , египетским дробям , [7] [9] как и проблема Эрдеша – Грэма о том, имеет ли для каждого разделения целых чисел на конечное число классов один из этих классов конечный подкласс, сумма обратных величин которого равна единице. Доказательство было опубликовано Эрни Крутом в 2003 году. [17] Еще одна статья Грэма о египетских дробях была опубликована в 2015 году совместно со Стивом Батлером и (почти 20 лет посмертно) Эрдешем; это была последняя опубликованная статья Эрдеша, что сделало Батлера его 512-м соавтором. [А15] [18]
В статье 1964 года Грэм начал изучение последовательностей без простых чисел , заметив, что существуют последовательности чисел, определяемые тем же рекуррентным соотношением , что и числа Фибоначчи , в которых ни один из элементов последовательности не является простым. [А64] Задачу создания большего количества таких последовательностей позже взяли на себя Дональд Кнут и другие. [19] Книга Грэма вместе с Эрдешем 1980 года « Старые и новые результаты в комбинаторной теории чисел» представляет собой набор открытых проблем из широкого спектра областей теории чисел. [Б1]
Теория Рэмси [ править ]
Теорема Грэма -Ротшильда в теории Рэмси была опубликована Грэмом и Брюсом Ротшильдами в 1971 году и применяет теорию Рэмси к комбинаторным кубам в комбинаторике слов . [А71а] Грэм дал большое число в качестве верхней границы для примера этой теоремы, теперь известное как число Грэма , которое было занесено в Книгу рекордов Гиннеса как самое большое число, когда-либо использованное в математическом доказательстве. [20] хотя с тех пор его превзошли еще большие числа, такие как TREE(3) . [21]
Грэм предложил денежный приз за решение булевой проблемы троек Пифагора , еще одной проблемы теории Рэмсея; премия была востребована в 2016 году. [22] Грэм также опубликовал две книги по теории Рэмси. [БИ 2] [Б3]
Теория графов [ править ]
Теорема Грэма -Поллака , которую Грэм опубликовал вместе с Генри О. Поллаком в двух статьях в 1971 и 1972 годах: [А71б] [А72а] утверждает, что если края -вершинный полный граф разбивается на полные двудольные подграфы , то по крайней мере нужны подграфы. Грэм и Поллак предоставили простое доказательство с использованием линейной алгебры ; несмотря на комбинаторный характер утверждения и многочисленные публикации альтернативных доказательств с момента их работы, все известные доказательства требуют линейной алгебры. [23]
Вскоре после того, как исследования квазислучайных графов начались с работы Эндрю Томасона, Грэм опубликовал в 1989 году результат совместно с Чангом и Р.М. Уилсоном , который был назван «фундаментальной теоремой квазислучайных графов», в которой утверждалось, что существует множество различных определений этих графов. эквивалентны. [А89а] [24]
Гипотеза Грэма о камне , появившаяся в статье Чанга в 1989 году: [25] — открытая проблема о количестве декартовых произведений графов . [26]
и аппроксимации планирования Алгоритмы упаковки ,
Ранние работы Грэма по составлению расписания цехов по трудоустройству [А66] [А69] наихудшего случая ввел коэффициент аппроксимации в изучение алгоритмов аппроксимации и заложил основы для дальнейшего развития конкурентного анализа онлайн -алгоритмов . [27] Позднее эта работа была признана важной и для теории упаковки контейнеров . [28] область, в которой Грэм позже работал более подробно. [А74]
Алгоритм Коффмана -Грэма , который Грэм опубликовал вместе с Эдвардом Г. Коффманом-младшим в 1972 году: [А72б] предоставляет оптимальный алгоритм для планирования двух машин и гарантированный алгоритм аппроксимации для большего количества машин. Он также применяется при рисовании многослойных графиков . [29]
В обзорной статье об алгоритмах планирования, опубликованной в 1979 году, Грэм и его соавторы ввели трехсимвольную систему обозначений для классификации теоретических задач планирования в соответствии с системой машин, на которых они должны выполняться, характеристиками задач и ресурсами, такими как требования к синхронизации. или бесперебойность, а также показатель производительности, который необходимо оптимизировать. [А79] Эту классификацию иногда называют «нотацией Грэма» или «нотацией Грэма». [30]
Дискретная и вычислительная геометрия [ править ]
Сканирование Грэма — это широко используемый и практичный алгоритм построения выпуклых оболочек двумерных наборов точек, основанный на сортировке точек и последующей вставке их в оболочку в отсортированном порядке. [31] Грэм опубликовал алгоритм в 1972 году. [А72с]
Самая большая маленькая задача о многоугольниках требует многоугольника наибольшей площади для заданного диаметра. Удивительно, но, как заметил Грэм, ответом не всегда является правильный многоугольник . [А75а] Гипотеза Грэма 1975 года о форме этих многоугольников была окончательно доказана в 2007 году. [32]
В другой публикации 1975 года Грэм и Эрдеш заметили, что для упаковки единичных квадратов в больший квадрат с нецелыми длинами сторон можно использовать наклоненные квадраты, чтобы оставить непокрытую область, сублинейную по длине стороны большего квадрата, в отличие от очевидного упаковка квадратами, выровненными по осям. [А75б] Клаус Рот и Боб Воган доказали, что иногда может потребоваться открытая площадь, по крайней мере пропорциональная квадратному корню из длины стороны; Доказательство жесткой границы непокрытой области остается открытой проблемой. [33]
Вероятность и статистика [ править ]
В области непараметрической статистики в статье Перси Диакониса и Грэма 1977 года изучались статистические свойства правила Спирмена , меры ранговой корреляции , которая сравнивает две перестановки путем суммирования по каждому элементу расстояния между позициями элемента в двух перестановках. [А77] Они сравнили эту меру с другими методами ранговой корреляции, что привело к «неравенствам Диакониса – Грэма».
где это правило Спирмена, - количество инверсий между двумя перестановками (ненормализованная версия коэффициента ранговой корреляции Кендалла ), и — минимальное количество двухэлементных перестановок, необходимое для получения одной перестановки из другой. [34]
Случайный процесс Чунга –Диакониса–Грэма представляет собой случайное блуждание целых чисел по модулю нечетного целого числа. , в котором на каждом шаге удваивается предыдущее число, а затем случайным образом добавляется ноль, , или (модуль ). В статье 1987 года Чанг, Диаконис и Грэм изучили время смешивания этого процесса, мотивированные изучением генераторов псевдослучайных чисел . [А87] [35]
Жонглирование [ править ]
Грэм стал способным жонглером, начиная с 15 лет, и практиковался в жонглировании до шести мячей. [4] (Хотя на опубликованной фотографии он жонглирует двенадцатью мячами, [5] это манипулируемый образ. [3] Он научил Стива Миллса , неоднократного победителя чемпионатов Международной ассоциации жонглеров, жонглированию, и его работа с Миллсом помогла Миллсу разработать модель жонглирования Mills' Mess . Кроме того, Грэм внес значительный вклад в теорию жонглирования, включая ряд публикаций по обмену сайтами . В 1972 году он был избран президентом Международной ассоциации жонглеров . [4]
Награды и почести [ править ]
В 2003 году Грэм выиграл Американского математического общества ежегодную премию Лероя П. Стила за выдающиеся достижения. Премия присуждалась за его вклад в дискретную математику , его популяризацию математики посредством его выступлений и публикаций, его руководство в Bell Labs и его работу в качестве президента общества. [2] Он был одним из пяти первых лауреатов Премии Джорджа Пойа Общества промышленной и прикладной математики , разделив ее с коллегами -теоретиками Рамсея Клаусом Либом, Брюсом Ротшильдом , Альфредом Хейлзом и Робертом Джуэттом. [36] Он также был одним из двух первых лауреатов медали Эйлера Института комбинаторики и ее приложений (вторым был Клод Берже) . [37]
Грэм был избран членом Национальной академии наук в 1985 году. [38] В 1999 году он был назначен научным сотрудником ACM «за плодотворный вклад в анализ алгоритмов, в частности эвристический анализ наихудшего случая, теорию планирования и вычислительную геометрию». [39] В 2009 году он стал членом Общества промышленной и прикладной математики ; в награде отмечен его «вклад в дискретную математику и ее приложения». [40] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [41]
Грэм был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков 1982 года (проходившем в 1983 году в Варшаве). [13] выступая на тему «Последние разработки в теории Рамсея». [А84] Он дважды был лектором Джозайи Уилларда Гиббса в 2001 и 2015 годах. [13] Математическая ассоциация Америки наградила его премией Карла Аллендорфера за его статью «Деревья Штейнера на шахматной доске» с Чангом и Мартином Гарднерами в журнале Mathematics Magazine (1989), [А89б] [42] и премию Лестера Р. Форда за его статью «Бурное путешествие по вычислительной геометрии» с Фрэнсис Яо в American Mathematical Monthly (1990). [А90] [43] Его книга «Магическая математика» с Перси Диаконисом. [Б6] получил книжную премию Эйлера . [44]
Материалы конференции Integers 2005 были опубликованы в качестве праздничного письма к 70-летию Рона Грэма. [45] Еще один festschrift, возникший в результате конференции, проведенной в 2015 году в честь 80-летия Грэма, был опубликован в 2018 году как книга « Связи в дискретной математике: празднование работы Рона Грэма» . [46]
Избранные публикации [ править ]
Книги [ править ]
| Б1. | Старые и новые результаты комбинаторной теории чисел. С Полом Эрдешем . Монография 28, L'Enseignement Mathématique, 1980. [47]
|
| БИ 2. | Теория Рэмси. С Брюсом Ротшильдом и Джоэлом Спенсером . Уайли, 1980 г.; 2-е изд., ISBN 978-0-471-05997-4, 1990. [48]
|
| Б3. | Основы теории Рамсея. Американское математическое общество, 1981; 2-е изд., со Стивом Батлером , 2015 г., ISBN 978-0821841563. [49]
|
| Б4. | Конкретная математика: основа информатики . С Дональдом Кнутом и Ореном Паташником Аддисон-Уэсли, 1989 г.; 2-е изд., 1994 г., ISBN 978-0201558029. [50]
|
| Б5. | Эрдеш о графиках. Его наследие нерешённых проблем . С Фань Чунгом . АК Петерс, 1998, ISBN 978-1568810799. [51]
|
| Б6. | Магическая математика: математические идеи, которые вдохновляют великие фокусы. С Перси Диаконисом . Издательство Принстонского университета, 2011, ISBN 978-0691151649. [52]
|
Отредактированные тома [ править ]
| В1. | Справочник по комбинаторике. Под редакцией Мартина Гретшеля и Ласло Ловаса . MIT Press, 1995, ISBN 978-0-262-07170-3. [53]
|
| В2. | Математика Пауля Эрдеша. Под редакцией Ярослава Нешетржила . 2 тома. Спрингер, 1997 г.; 2-е изд., 2013. [54]
|
Статьи [ править ]
| А64. | Грэм, Рональд Л. (1964). «Последовательность составных чисел типа Фибоначчи» (PDF) . Журнал «Математика» . 37 (5): 322–324. дои : 10.2307/2689243 . JSTOR 2689243 . МР 1571455 . Збл 0125.02103 .
|
| А66. | Грэм, Р.Л. (1966). «Границы некоторых аномалий многопроцессорной обработки» (PDF) . Технический журнал Bell System . 45 (9): 1563–1581. дои : 10.1002/j.1538-7305.1966.tb01709.x . Збл 0168.40703 .
|
| А69. | Грэм, Р.Л. (1969). «Границы аномалий синхронизации многопроцессорной обработки» (PDF) . SIAM Journal по прикладной математике . 17 (2): 416–429. дои : 10.1137/0117039 . МР 0249214 . Збл 0188.23101 .
|
| А71а. | Грэм, РЛ; Ротшильд, Б.Л. (1971). «Теорема Рэмси для n наборов - параметров» (PDF) . Труды Американского математического общества . 159 : 257–292. дои : 10.1090/S0002-9947-1971-0284352-8 . JSTOR 1996010 . МР 0284352 . Збл 0233.05003 .
|
| А71б. | Грэм, РЛ; Поллак, Х.О. (1971). «О проблеме адресации при коммутации шлейфов» (PDF) . Технический журнал Bell System . 50 (8): 2495–2519. дои : 10.1002/j.1538-7305.1971.tb02618.x . МР 0289210 . Збл 0228.94020 .
|
| А72а. | Грэм, РЛ; Поллак, Х.О. (1972). «О вложении графов в сплющенные кубы». Теория графов и приложения (Proc. Conf., Western Michigan Univ., Каламазу, Мичиган, 1972; посвящено памяти Дж. У.Т. Янга) (PDF) . Конспект лекций по математике. Том. 303. С. 99–110. МР 0332576 . Збл 0251.05123 .
|
| А72б. | Коффман, Э.Г. младший ; Грэм, Р.Л. (1972). «Оптимальное планирование для двухпроцессорных систем» (PDF) . Акта Информатика . 1 (3): 200–213. дои : 10.1007/bf00288685 . МР 0334913 . S2CID 40603807 . Збл 0248.68023 .
|
| А72с. | Грэм, Р.Л. (1972). «Эффективный алгоритм определения выпуклой оболочки конечного плоского множества» (PDF) . Письма об обработке информации . 1 (4): 132–133. дои : 10.1016/0020-0190(72)90045-2 . Збл 0236.68013 .
|
| А74. | Джонсон, Д.С .; Демерс, А.; Ульман, JD ; Гэри, MR ; Грэм, Р.Л. (1974). «Оценки производительности в наихудшем случае для простых одномерных алгоритмов упаковки» (PDF) . SIAM Journal по вычислительной технике . 3 (4): 299–325. дои : 10.1137/0203025 . МР 0434396 . Збл 0297.68028 .
|
| А75а. | Грэм, Р.Л. (1975). «Самый большой маленький шестиугольник» (PDF) . Журнал комбинаторной теории . Серия А. 18 (2): 165–170. дои : 10.1016/0097-3165(75)90004-7 . МР 0360353 . Збл 0299.52006 .
|
| А75б. | Эрдеш, П .; Грэм, Р.Л. (1975). «Об упаковке квадратов равными квадратами» (PDF) . Журнал комбинаторной теории . Серия А. 19 : 119–123. дои : 10.1016/0097-3165(75)90099-0 . МР 0370368 . Збл 0324.05018 .
|
| А77. | Диаконис, Персия ; Грэм, Р.Л. (1977). «Правило Копейщика как мера беспорядка». Журнал Королевского статистического общества . 39 (2): 262–268. дои : 10.1111/j.2517-6161.1977.tb01624.x . JSTOR 2984804 . МР 0652736 . Збл 0375.62045 .
|
| А79. | Грэм, РЛ; Лоулер, Эл . ; Ленстра, JK ; Риннуй Кан, AHG (1979). «Оптимизация и аппроксимация в детерминированном секвенировании и планировании: обзор» (PDF) . Анналы дискретной математики . 5 : 287–326. дои : 10.1016/S0167-5060(08)70356-X . ISBN 9780080867670 . МР 0558574 . Збл 0411.90044 .
|
| А84. | Грэм, Р.Л. (1984). «Последние разработки теории Рамсея» (PDF) . Труды Международного конгресса математиков, Vol. 1, 2 (Варшава, 1983) . Варшава: PWN. стр. 1555–1567. МР 0804796 . Збл 0572.05009 .
|
| А87. | Чанг, Франция ; Диаконис, Персия ; Грэм, Р.Л. (1987). «Случайные блуждания, возникающие при генерации случайных чисел» (PDF) . Анналы вероятности . 15 (3): 1148–1165. дои : 10.1214/aop/1176992088 . JSTOR 2244046 . МР 0893921 . Збл 0622.60016 .
|
| А89а. | Чанг, Франция ; Грэм, РЛ; Уилсон, Р.М. (1989). «Квазислучайные графики» (PDF) . Комбинаторика . 9 (4): 345–362. дои : 10.1007/BF02125347 . МР 1054011 . S2CID 17166765 . Збл 0715.05057 .
|
| А89б. | Чанг, Фан ; Гарднер, Мартин ; Грэм, Рон (1989). «Деревья Штейнера на шахматной доске» (PDF) . Журнал «Математика» . 62 (2): 83–96. дои : 10.2307/2690388 . JSTOR 2690388 . МР 0991536 . Збл 0681.05018 .
|
| А90. | Грэм, Рон; Яо, Фрэнсис (1990). «Бурный тур по вычислительной геометрии» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 97 (8): 687–701. дои : 10.2307/2324575 . JSTOR 2324575 . МР 1072812 . Збл 0712.68097 .
|
| А15. | Батлер, Стив ; Эрдеш, Пол ; Грэм, Рон (2015). «Египетские дроби, в каждом знаменателе которых есть три различных простых делителя» (PDF) . Целые числа . 15 : А51. МР 3437526 . Збл 1393.11030 .
|
Ссылки [ править ]
- ^ Перейти обратно: а б с д Это ж г час я дж к л О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. «Рональд Грэм» . MacTutor Архив истории математики . Университет Сент-Эндрюс .
- ^ Перейти обратно: а б «Премии Стила 2003 года» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . Том. 50, нет. 4. Апрель 2003 г., стр. 462–467. Архивировано из оригинала (PDF) 6 февраля 2011 года . Проверено 2 июля 2014 г.
- ^ Перейти обратно: а б с Хорган, Джон (март 1997 г.). «Профиль: Рональд Л. Грэм – Акт жонглирования» . Научный американец . 276 (3): 28–30. doi : 10.1038/scientificamerican0397-28 .
- ^ Перейти обратно: а б с «Некролог Рона Грэма» . Международная ассоциация жонглеров. 9 июля 2020 г. . Проверено 13 июля 2020 г.
- ^ Перейти обратно: а б с «Жонглирование числами: профессор Калифорнийского университета в Сан-Диего удостоен награды за работу в области прикладной математики и вычислительной техники» . Калифорнийский институт телекоммуникаций и информационных технологий . 4 мая 2009 года . Проверено 9 июля 2020 г.
- ^ Перейти обратно: а б «Рональд Льюис Грэм, президент MAA 2003–2004 гг.» . Математическая ассоциация Америки . 7 июля 2020 г. Проверено 7 июля 2020 г.
- ^ Перейти обратно: а б с д Альберс, Дональд Дж. (ноябрь 1996 г.). «Хороший гений». Математические горизонты . 4 (2): 18–23. дои : 10.1080/10724117.1996.11974993 . JSTOR 25678089 .
- ^ Перейти обратно: а б с д Это Бигелоу, Брюс В. (18 марта 2003 г.). «Вы можете на него рассчитывать: знаток математики хладнокровно жонглирует научными головоломками и шестью или семью мячами» (PDF) . Сан-Диего Юнион-Трибьюн .
- ^ Перейти обратно: а б с Рональд Грэм в проекте «Математическая генеалогия»
- ^ Хоффман, Пол (1998). Человек, который любил только цифры: история Пауля Эрдёша и поиски математической истины . Гиперион. стр. 109–110 . ISBN 978-0-7868-6362-4 .
- ^ Рабинер, Ларри (4 февраля 2000 г.). «Рон Грэм - Биографическая ретроспектива» (PDF) .
- ^ Чанг, Кеннет (23 июля 2020 г.). «Рональд Л. Грэм, открывший магию чисел, умер в возрасте 84 лет» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 28 января 2021 г.
- ^ Перейти обратно: а б с «Последние: Рональд Грэм, 1935–2020» . Американское математическое общество . 7 июля 2020 г. Проверено 7 июля 2020 г.
- ↑ Некролог Рона Грэма , автор Колма Малкахи, The Guardian, 3 августа 2020 г.
- ^ «Эрдош1: соавторы Пола Эрдеша вместе со своими соавторами, указанными под ними» . Проект числа Эрдеша . Проверено 12 июля 2020 г.
- ^ Пек, GW (2002). «Клейтман и комбинаторика: праздник» . Дискретная математика . 257 (2–3): 193–224. дои : 10.1016/S0012-365X(02)00595-2 . МР 1935723 . См., в частности, раздел 4 «Таинственный Г.В. Пек», стр. 216–219.
- ^ Крут, Эрнест С., III (2003). «О раскрасочной гипотезе о единичных дробях». Анналы математики . 157 (2): 545–556. arXiv : math.NT/0311421 . Бибкод : 2003math.....11421C . дои : 10.4007/анналы.2003.157.545 . МР 1973054 . S2CID 13514070 .
{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Робертс, Шивон (10 декабря 2015 г.). «Новая бумага Эрдеша решает проблему египетских дробей» . Фонд Саймонса.
- ^ Кнут, Дональд Э. (1990). «Последовательность составных чисел типа Фибоначчи». Журнал «Математика» . 63 (1): 21–25. дои : 10.2307/2691504 . JSTOR 2691504 . МР 1042933 .
- ^ Книга рекордов Гиннеса (пересм. Американское изд.). Стерлинг Паблишинг . 1980. с. 193. ИСБН 0806901683 .
- ^ Беннетт, Джей (20 октября 2017 г.). «Огромность числа ДЕРЕВО(3) находится за пределами понимания» . Популярная механика . Проверено 9 июля 2020 г.
- ^ Лэмб, Эвелин (26 мая 2016 г.). «Доказательство по математике объемом в двести терабайт — самое большое за всю историю» . Природа . 534 (7605): 17–18. Бибкод : 2016Natur.534...17L . дои : 10.1038/nature.2016.19990 . ПМИД 27251254 .
- ^ Айгнер, Мартин ; Циглер, Гюнтер М. (2018). Доказательства из КНИГИ (6-е изд.). Спрингер. стр. 79–80. дои : 10.1007/978-3-662-57265-8 . ISBN 978-3-662-57265-8 .
- ^ Шапира, Асаф (2008). «Квазислучайность и распределение копий фиксированного графа». Комбинаторика . 28 (6): 735–745. дои : 10.1007/s00493-008-2375-0 . МР 2488748 . S2CID 3212684 .
- ^ Чунг, Фан РК (1989). «Галька в гиперкубах». SIAM Journal по дискретной математике . 2 (4): 467–472. дои : 10.1137/0402041 .
- ^ Плеанмани, Ноппарат (2019). «Гипотеза Грэма о камушках верна для произведения графа и достаточно большого полного двудольного графа». Дискретная математика, алгоритмы и приложения . 11 (6): 1950068, 7. doi : 10.1142/s179383091950068x . МР 4044549 . S2CID 204207428 .
- ^ Альберс, Сюзанна (2012). Гретшель, Мартин (ред.). Рональд Грэм: закладываем основы онлайн-оптимизации . Документа Математика. стр. 239–245. МР 2991486 .
- ^ Гэри, MR ; Джонсон, DS (1981). «Алгоритмы аппроксимации задач упаковки контейнеров: обзор». В Аузиелло, Г.; Луцертини, М. (ред.). Анализ и проектирование алгоритмов комбинаторной оптимизации . Курсы и лекции Международного центра механических наук. Том. 266. Вена: Шпрингер. стр. 147–172. дои : 10.1007/978-3-7091-2748-3_8 .
- ^ Бастерт, Оливер; Матушевский, Кристиан (2001). «Слоистые рисунки орграфов». В Кауфманне, Майкл; Вагнер, Доротея (ред.). Рисование графиков: методы и модели . Конспекты лекций по информатике. Том. 2025. Шпрингер-Верлаг. стр. 87–120. дои : 10.1007/3-540-44969-8_5 . ISBN 978-3-540-42062-0 .
- ^ Недавний пример см., например. Сайган, Марк; Пилипчук, Марцин; Пилипчук, Михаил; Войтащик, Якуб Онуфрий (2014). «Планирование частично заказанных заданий происходит быстрее, чем " . Algorithmica . 68 (3): 692–714. arXiv : 1108.0810 . doi : 10.1007/s00453-012-9694-7 . MR 3160651 .
- ^ Де Берг, Марк; Чеонг, Отфрид; Ван Кревелд, Марк; Овермарс, Марк (2008). Вычислительная геометрия: алгоритмы и приложения . Берлин: Шпрингер . стр. 2–14 . дои : 10.1007/978-3-540-77974-2 . ISBN 978-3-540-77973-5 .
- ^ Фостер, Джим; Сабо, Тамаш (2007). «Графики диаметров многоугольников и доказательство гипотезы Грэма» . Журнал комбинаторной теории . Серия А. 114 (8): 1515–1525. дои : 10.1016/j.jcta.2007.02.006 . МР 2360684 . .
- ^ Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005). Проблемы исследования дискретной геометрии . Нью-Йорк: Спрингер. п. 45. ИСБН 978-0387-23815-9 . МР 2163782 .
- ^ Хаджикостас, Петрос; Монико, Крис (2015). «Новое неравенство, связанное с неравенствами Диакониса-Грэма и новая характеристика группы диэдра». Австралазийский журнал комбинаторики . 63 : 226–245. МР 3403376 .
- ^ Хильдебранд, Мартин (2019). «О нижней оценке случайного процесса Чанга-Диакониса-Грэма». Статистика и вероятностные буквы . 152 : 121–125. дои : 10.1016/j.spl.2019.04.020 . МР 3953053 . S2CID 164932860 .
- ^ «Премия Джорджа Пойа в области прикладной комбинаторики» . Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 11 июля 2020 г.
- ^ «Доктор Рональд Грэм награжден медалью Эйлера ICA 1993 года» . Институт комбинаторики и ее приложений . 3 октября 2019 г. Проверено 11 июля 2020 г.
- ^ «Рональд Грэм» . Каталог участников . Национальная академия наук . Проверено 11 июля 2020 г.
- ^ «Рональд Л. Грэм» . Члены ACM . Ассоциация вычислительной техники . Проверено 12 июля 2020 г.
- ^ «Стипендиаты СИАМа» . Общество промышленной и прикладной математики . Проверено 11 июля 2020 г.
- ^ «Список членов Американского математического общества» . Американское математическое общество . Проверено 9 июля 2020 г.
- ^ «Премия Аллендорфера» . Награды МАА . Математическая ассоциация Америки . Проверено 9 июля 2020 г.
- ^ «Пол Р. Халмос - Награды Лестера Р. Форда» . Награды МАА . Математическая ассоциация Америки . Проверено 9 июля 2020 г.
- ^ «Книжная премия Эйлера» (PDF) . Премии MAA вручаются в Сан-Диего. Уведомления Американского математического общества . 60 (5): 613–614. Май 2013.
- ^ Материалы конференции Integers Conference 2005 в честь 70-летия Рона Грэма . Кэрроллтон, Джорджия: Целые числа. 2007. МР 2395797 .
- ^ Батлер, Стив; Купер, Джошуа; Херлберт, Гленн, ред. (2018). Связи в дискретной математике: прославление работы Рона Грэма . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-316-60788-6 . Отзывы: Хопкинс, Дэвид (июнь 2019 г.). Математический вестник . 103 (557): 374–375. дои : 10.1017/mag.2019.82 . S2CID 241732634 .
{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Клейтман, Дэниел (декабрь 2019 г.). «Только подключиться» . Выводы . 5 (1). - ^ Обзор старых и новых проблем и результатов комбинаторной теории чисел :
- Эгган, LC (1982). Математические обзоры . МР 0592420 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Эгган, LC (1982). Математические обзоры . МР 0592420 .
- ^ Обзоры теории Рэмси :
- Вэй zbMATH . 0455.05002 Ли , Ко -
{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Updated for 2nd ed., Збл 0705.05061 . - Хиндман, Нил (сентябрь – октябрь 1981 г.). Американский учёный . 69 (5): 572. JSTOR 27850688 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Грейвер, Дж. Э. (1982). Математические обзоры . МР 0591457 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Фаудри, Ральф (январь 1982 г.). Бюллетень Американского математического общества . 6 (1): 113–117. дои : 10.1090/s0273-0979-1982-14982-5 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Вестал, Дональд Л. (декабрь 2006 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
- Вэй zbMATH . 0455.05002 Ли , Ко -
- ^ Обзоры основ теории Рамсея :
- Хиндман, Н. (1982). Математические обзоры . МР 0608630 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Троттер, В. zbMATH . Збл 0458.05043 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Васерштейн, Л.Н. (сентябрь 1982 г.). Бюллетень Лондонского математического общества . 14 (5): 458–460. дои : 10.1112/blms/14.5.458 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Лейси, HE (сентябрь – октябрь 1982 г.). Американский учёный . 70 (5): 546–547. JSTOR 27851705 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Стенджер, Аллен (июнь 2016 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
- Гроссман, Джеррольд В. Математические обзоры . МР 3409216 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Хиндман, Н. (1982). Математические обзоры . МР 0608630 .
- ^ Обзоры конкретной математики :
- Брессу, Дэвид М. zbMATH . Збл 0668.00003 .
{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Review of 2nd ed, Збл 0836.00001 . - Лю, Стэнли (сентябрь – октябрь 1989 г.). «От дискретного к непрерывному» (PDF) . Компьютеры в физике . 3 (5): 106. дои : 10,1063/1,4822863 .
- ван Линт, Дж.Х. (1990). "Обзор" . Центральный журнал математической дидактики . 90 (1): 4–5.
- Стрел, Волкер (1991). Математические обзоры . МР 1001562 .
{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link) Review of 2nd ed (1997), MR1397498 . - Походзей, Б.Б. (1991). "Обзор" . Дискретная математика . 3 (1): 155–156.
- Джеллисс, врач общей практики (март 1991 г.). Математический вестник . 75 (471): 117. дои : 10.2307/3619021 . JSTOR 3619021 . S2CID 65053942 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Бендер, Эдвард А. (октябрь 1991 г.). Американский математический ежемесячник . 98 (8): 779–780. дои : 10.2307/2324448 . JSTOR 2324448 . МР 1541984 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Стенджер, Аллан (ноябрь 2010 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
- Брессу, Дэвид М. zbMATH . Збл 0668.00003 .
- ^ Обзоры Эрдеша на графиках :
- Фаудри, Р. zbMATH . Збл 0890.05049 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Шелп, Р.Х. (1999). Математические обзоры . МР 1601954 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Бизер, Роберт А. (март 2000 г.). Обзор СИАМ . 42 (1): 143–145. JSTOR 2653387 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Тутте, WT (сентябрь 2000 г.). Обзор СИАМ . 42 (3): 548–549. JSTOR 2653326 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Хоббс, Артур М. (апрель 2001 г.). Американский математический ежемесячник . 108 (4): 379–381. дои : 10.2307/2695262 . JSTOR 2695262 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Крилли, Тони (июль 2001 г.). Математический вестник . 85 (503): 375–377. дои : 10.2307/3622075 . JSTOR 3622075 . S2CID 171483616 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
- Фаудри, Р. zbMATH . Збл 0890.05049 .
- ^ Обзоры магической математики :
- Rogovchenko, Yuri V. zbMATH . Zbl 1230.00009 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Янг, Джеффри Р. (16 октября 2011 г.). «Магический разум Перси Диакониса» . Хроника высшего образования .
- Кук, Джон Д. (ноябрь 2011 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
- Хаулс, CJ (23 ноября 2011 г.). «Для создания иллюзий Фибоначчи и алгоритмы так же важны, как ловкость рук» . Высшее образование Таймс .
- Стоун, Алекс (10 декабря 2011 г.). «Выберите карту, любую карту» . Журнал "Уолл Стрит .
- Бенджамин, Артур (2012). «Рекомендуемый обзор» (PDF) . Обзор СИАМ . 54 (3): 609–612. дои : 10.1137/120973238 . JSTOR 41642632 . МР 2985718 .
- Уайзман, Ричард (февраль 2012 г.). "Просто так". Физика природы . 8 (2): 104–105. Бибкод : 2012NatPh...8..104W . дои : 10.1038/nphys2225 . S2CID 120357097 .
- Дэвис, Филип Дж. (18 марта 2012 г.). «Хитрая математика» . СИАМ Новости .
- Ó Cairbre, Fiacre (лето 2012 г.). «Обзор» (PDF) . Бюллетень Ирландского математического общества . 69 : 60–62.
- Кастрильон Лопес, Марко (июль 2012 г.). "Обзор" . Отзывы EMS . Европейское математическое общество.
- Ван Осдол, Донован Х. (август 2012 г.). Уведомления Американского математического общества . 59 (7): 960–961. дои : 10.1090/noti875 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Бледсо, Кристи (апрель 2013 г.). Учитель математики . 106 (8): 637. doi : 10.5951/mathteacher.106.8.0637 . JSTOR 10.5951/mathteacher.106.8.0637 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Роберт, Кристиан (апрель 2013 г.). Шанс . 26 (2): 50–51. дои : 10.1080/09332480.2013.794620 . S2CID 60760932 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Скаррабелотти, Джек (2014). "Обзор" . Учитель математики из Австралии . 70 (1): 29.
- Браун, Джилл (2015). "Обзор" . Австралийский журнал по математике для старших классов . 29 (2): 62.
- Rogovchenko, Yuri V. zbMATH . Zbl 1230.00009 .
- ^ Обзоры Справочника по комбинаторике :
- Уилф, Герберт С. (март 1997 г.). Математический интеллект . 19 (2): 68–69. дои : 10.1007/bf03024438 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Гасарч, Уильям (июнь 1999 г.). «Обзор» (PDF) . Новости ACM SIGACT . 30 (2): 7. дои : 10.1145/568547.568551 . S2CID 3200815 .
- Уилф, Герберт С. (март 1997 г.). Математический интеллект . 19 (2): 68–69. дои : 10.1007/bf03024438 .
- ^ Обзоры математики Пола Эрдеша :
- Сойфер, А. zbMATH . Збл 0916.01022 .
{{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка ) - Бауэр, Крейг П. (декабрь 2013 г.). "Обзор" . Обзоры МАА . Математическая ассоциация Америки .
- Сойфер, А. zbMATH . Збл 0916.01022 .
Внешние ссылки [ править ]
- Профиль исследований факультета UCSD Грэма
- Документы Рона Грэма - полный архив статей, написанных Роном Грэмом.
- О Роне Грэме - страница, на которой обобщаются некоторые аспекты жизни и математики Грэма, - часть веб-сайта Фан Чанга.
- «Фонд Саймонса: Рональд Грэм (1935–2020)» . Фонд Саймонса. 11 января 2016 г. – Расширенное видеоинтервью.
- «Три математика, которых мы потеряли в 2020 году: Джон Конвей, Рональд Грэм и Фримен Дайсон — все исследовали мир своим разумом» Рокмор, Дэн. (31 декабря 2020 г.) Житель Нью-Йорка .
- Бюлер, Джо; Батлер, Стив; Спенсер, Джоэл (декабрь 2021 г.). «Рональд Льюис Грэм (1935–2020)» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 68 (11): 1931–1950. дои : 10.1090/noti2382 .
- Публикации Рональда Грэма, проиндексированные Google Scholar
- 1935 рождений
- 2020 смертей
- Американские математики XX века
- Американские математики XXI века
- Члены Американского математического общества
- 1999 г. Члены Ассоциации вычислительной техники.
- Члены Общества промышленной и прикладной математики
- Теоретики графов
- Математики из Калифорнии
- Популяризаторы математики
- Члены Национальной академии наук США
- Люди из Тафта, Калифорния
- Президенты Американского математического общества
- Президенты Математической ассоциации Америки
- Исследователи геометрических алгоритмов
- Ученые из Bell Labs
- Выпускники Университета Аляски в Фэрбенксе
- Выпускники Калифорнийского университета в Беркли
- Преподаватели Университета Рутгерса
- Калифорнийский университет, факультет Сан-Диего
- Смертность от болезней легких