✖


Jump to content

Эндрю М. Глисон

Это хорошая статья. Нажмите здесь для получения дополнительной информации.

Эндрю М. Глисон
Берлин, 1959 год.
Рожденный ( 1921-11-04 ) 4 ноября 1921 г.
Фресно, Калифорния
Умер 17 октября 2008 г. (17 октября 2008 г.) (86 лет)
Кембридж, Массачусетс
Альма-матер Йельский университет [3]
Известный
Супруг
( м.  1959 )
Награды
Научная карьера
Поля Математика , криптография
Учреждения Гарвардский университет
Докторантура Никто
Другие научные консультанты Джордж Макки [А]
Докторанты

Эндрю Маттей Глисон (1921–2008) был американским математиком , внесшим фундаментальный вклад в самые разные области математики, включая решение пятой проблемы Гильберта , и был лидером в реформах и инновациях в преподавании математики на всех уровнях. [4] [5] Теорема Глисона в квантовой логике и граф Гринвуда-Глисона , важный пример в теории Рэмси , названы в его честь.

Будучи молодым военно-морским офицером времен Второй мировой войны, Глисон нарушил военные кодексы Германии и Японии. После войны он провел всю свою академическую карьеру в Гарвардском университете , из которого вышел в отставку в 1992 году. Его многочисленные академические и научные руководящие посты включали председательство на факультете математики Гарварда и Гарвардском обществе научных сотрудников , а также президентство Американского математического общества . Он продолжал консультировать правительство США по вопросам криптографической безопасности и Содружество Массачусетса по вопросам математического образования детей почти до конца своей жизни.

Глисон получил премию Ньюкомба Кливленда в 1952 году и премию Гун-Ху за выдающиеся заслуги Американского математического общества в 1996 году. Он был членом Национальной академии наук и Американского философского общества , а также возглавлял кафедру математики и естественных наук Холлиса. Философия в Гарварде.

Он любил говорить, что математические доказательства «на самом деле предназначены не для того, чтобы убедить вас в истинности чего-то — они нужны для того, чтобы показать вам, почему это правда». [6] В « Уведомлениях Американского математического общества» он назван «одним из тихих гигантов математики двадцатого века, непревзойденным профессором, в равной степени посвятившим себя науке, преподаванию и служению». [7]

Биография [ править ]

ВМС США, 1940-е годы.

Глисон родился 4 ноября 1921 года во Фресно, Калифорния , и был младшим из троих детей;его отец Генри Глисон был ботаником и членом Общества Мэйфлауэр , а мать была дочерью швейцарско-американского винодела Эндрю Маттеи . [6] [8] Его старший брат Генри-младший стал лингвистом. [9] Он вырос в Бронксвилле, штат Нью-Йорк , где его отец был куратором Нью-Йоркского ботанического сада . [6] [8]

После непродолжительного посещения средней школы Беркли (Беркли, Калифорния). [4] он окончил среднюю школу Рузвельта в Йонкерсе, выиграв стипендию для обучения в Йельском университете . [6] Хотя математическое образование Глисона ограничивалось математическим расчетом для самообучения, математик из Йельского университета Уильям Рэймонд Лонгли посоветовал ему попробовать пройти курс механики, обычно предназначенный для младших школьников.

Итак, я выучил исчисление на первом курсе и на втором курсе и стал консультантом на одном конце всего Старого кампуса ... Раньше я делал всю домашнюю работу по всем разделам [исчисления на первом курсе]. Я получил много практики в решении элементарных задач по математическому анализу. Я не думаю, что существует проблема — «классическая задача псевдореальности, которую задают студентам первого и второго курса» — которую я не видел. [6]

Месяц спустя он также записался на курс дифференциальных уравнений («в основном полный студентов старшего возраста»). Когда Эйнар Хилле временно заменил обычного преподавателя, Глисон нашел стиль Хилле «невероятно другим… У него был совершенно другой взгляд на математику… Это был очень важный опыт для меня. курсы от Хилле», включая, на втором курсе, реальный анализ на уровне аспиранта. «Начиная с курса Хилле, я начал иметь некоторое представление о том, что такое математика». [6]

Во время учебы в Йельском университете он трижды (1940, 1941 и 1942 годы) участвовал в недавно основанном Математическом соревновании Уильяма Лоуэлла Патнэма , всегда входя в пятерку лучших участников в стране (что делало его вторым трехкратным стипендиатом Патнэма ). [10]

После того, как японцы напали на Перл-Харбор , когда он учился на последнем курсе, Глисон подал заявление о приеме на службу в ВМС США. [11] и на выпускномприсоединился к команде, работающей над взломом японских военно-морских кодексов . [6] (В эту команду входили его будущий сотрудник Роберт Э. Гринвуд и профессор Йельского университета Маршалл Холл-младший .) [11] Он также сотрудничал с британскими исследователями, атакующими немецкий шифр «Энигма»; Алан Тьюринг , который провел много времени с Глисоном во время визита в Вашингтон, в отчете о своем визите назвал его «блестящим молодым математиком, выпускником Йельского университета». [11]

С Жаном Берко , 1958 год.

В 1946 году по рекомендации коллеги из ВМФ Дональда Говарда Мензеля Глисон был назначен младшим научным сотрудником Гарварда.Первой целью программы Junior Fellows было дать возможность молодым ученым, демонстрирующим исключительные надежды, избежать длительного процесса получения докторской степени; четыре года спустя Гарвард назначил Глисона доцентом математики, [6] хотя его почти сразу же отозвали в Вашингтон для работы в области криптографии, связанной с Корейской войной . [6] Он вернулся в Гарвард осенью 1952 года и вскоре после этого опубликовал наиболее важные результаты по пятой проблеме Гильберта (см. ниже ). Гарвард предоставил ему эту должность . В следующем году [6] [12] [А]

В январе 1959 года он женился на Жане Берко. [6] с которым он познакомился на вечеринке под музыку Тома Лерера . [8] Берко, психолингвист , много лет работал в Бостонском университете . [12] У них было три дочери.

В 1969 году Глисон занял кафедру математики и естественной философии Холлиса . Это старейшая профессорская должность в США, основанная в 1727 году. [4] [13] Он ушел из Гарварда в 1992 году, но продолжал активно служить в Гарварде ( в качестве председателя Общества научных сотрудников ). например, [14] и математике: в частности, продвижение Гарвардского проекта реформы исчисления. [15] и работа с Советом по образованию штата Массачусетс . [16]

Он умер 17 октября 2008 года от осложнений после операции. [4] [5]

преподавания Реформа образования и

Австралия, 1988 год.

Глисон сказал, что ему «всегда нравилось помогать другим людям с математикой» — коллега сказал, что он «считал преподавание математики — «как и занятие математикой» — одновременно важным и по-настоящему интересным».В четырнадцать лет, во время своего краткого посещения средней школы Беркли, он обнаружил, что ему не только наскучила геометрия в первом семестре, но и он помогал другим ученикам с домашними заданиями, включая тех, кто посещал вторую половину курса, который он вскоре начал одитировать. [6] [17]

В Гарварде он «регулярно преподавал на всех уровнях». [15] включая административно обременительные многосекционные курсы. Один класс подарил Глисону репродукцию Пикассо « Мать и дитя» в рамке в знак признания его заботы о них. [18]

В 1964 году он создал «первый из «переходных» курсов, которые сейчас повсеместно распространены среди студентов-математик, всего на двадцать лет раньше своего времени». [15] Такой курс предназначен для того, чтобы научить новых учащихся, привыкших к зубрежке математики в средней школе, абстрактно рассуждать и строить математические доказательства. [19] Эти усилия привели к публикации его книги «Основы абстрактного анализа» , о которой один рецензент написал:

Это в высшей степени необычная книга... Каждый работающий математик, конечно, знает разницу между безжизненной цепочкой формализованных предложений и «чувством», которое человек испытывает (или пытается получить) от математической теории, и, вероятно, согласится, что помощь студенту достичь этого взгляда «изнутри» — конечная цель математического образования; но он обычно отказывается от любых попыток добиться успеха, кроме устного обучения. Оригинальность автора состоит в том, что он попытался достичь этой цели в учебнике и, по мнению рецензента, с этой практически невыполнимой задачей он справился замечательно. Большинство читателей, вероятно, будут рады (как и рецензент), обнаружив страницу за страницей кропотливые обсуждения и объяснения стандартных математических и логических процедур, всегда написанные самым удачным стилем, который не жалеет усилий для достижения предельной ясности, не допуская ошибок. в вульгарность, которая так часто портит такие попытки. [17]

Сфинкс . , 2001 год

Но «талант к изложению» Глисона не всегда означал, что читатель сможет получить просвещение без собственных усилий. Даже в военной записке, посвященной срочно важной расшифровке немецкого шифра «Энигма», Глисон и его коллеги писали:

Читатель может задаться вопросом, почему так много оставлено на усмотрение читателя. Книгу о плавании, может быть, и приятно читать, но нужно практиковаться в плавании, находясь на самом деле в воде, прежде чем можно будет претендовать на звание пловца. Так что, если читатель действительно желает обладать знаниями по поиску проводов из глубины , пусть читатель возьмет бумагу и карандаши, используя, возможно, четыре цвета, чтобы избежать путаницы в соединительных звеньях, и приступит к работе. [17]

Его заметки и упражнения по вероятности и статистике, составленные для его лекций коллегам-взломщикам кодов во время войны (см. Ниже ), использовались в Агентства национальной безопасности обучении в течение нескольких десятилетий; они были открыто опубликованы в 1985 году. [17]

В статье Science 1964 года Глисон написал о очевидном парадоксе, возникающем при попытках объяснить математику нематематикам:

Как известно, трудно передать неспециалистам правильное представление о границах математики. В конечном счете, трудность связана с тем, что математика — более легкий предмет, чем другие науки. Следовательно, многие из важных первичных проблем субъекта — «то есть проблем, которые может понять разумный человек со стороны» — либо были решены, либо доведены до точки, где явно требуется косвенный подход. Большая часть чисто математических исследований связана с проблемами вторичного, третичного или высшего порядка, саму постановку которых вряд ли можно понять, пока не освоишь значительную часть технической математики. [20]

«С неизбежным планшетом под мышкой», [15] 1989

Глисон был первым председателем консультативного комитета Школьной исследовательской группы по математике , которая помогла определить « Новую математику 1960-х годов» — «амбициозные изменения в преподавании математики в американских начальных и средних школах, в которых особое внимание уделялось пониманию концепций, а не механическим алгоритмам». Глисона «всегда интересовало, как люди учатся»; В рамках проекта «Новая математика» большую часть утра в течение нескольких месяцев он проводил с второклассниками. Несколько лет спустя он выступил с речью, в которой описал свою цель:

выяснить, как много они смогут понять сами, при условии соответствующих действий и правильного руководства. В конце выступления кто-то спросил Энди, беспокоился ли он когда-нибудь о том, что преподавание математики маленьким детям — это не то, как преподаватели исследовательских институтов должны проводить свое время. [Его] быстрый и решительный ответ: «Нет, я вообще об этом не думал. У меня был мяч!» [17]

В 1986 году он помог основать Консорциум исчисления , который опубликовал успешную и влиятельную серию учебников по «реформе исчисления» для колледжей и средних школ по предварительным исчислениям, исчислению и другим областям. Его «кредо этой программы, как и всего его учения, заключалось в том, что идеи должны основываться на равных частях геометрии для визуализации концепций, вычислений для обоснования в реальном мире и алгебраических манипуляций для получения мощности». [12] Однако программа столкнулась с резкой критикой со стороны математического сообщества за упущение таких тем, как теорема о среднем значении , [21] и из-за предполагаемого отсутствия математической строгости. [22] [23] [24]

Криптоаналитическая работа [ править ]

Отчет (1945 г.) Глисона и его коллег о немецкой загадке . "Восстановление проводки с глубины может оказаться очень интересной задачей. Пусть читатель окружит себя приятными условиями работы и попробует это сделать".

Во время Второй мировой войны Глисон входил в состав OP-20-G ВМС США , группы радиоразведки и криптоанализа . [11] Одной из задач этой группы в сотрудничестве с британскими криптографами из Блетчли-Парка, такими как Алан Тьюринг , было проникновение в немецкие сети машинной связи «Энигма» . Британцы добились большого успеха с двумя из этих сетей, но третья, использовавшаяся для германо-японской военно-морской координации, осталась неповрежденной из-за ошибочного предположения, что она использовала упрощенную версию «Энигмы». из OP-20-G После того, как Маршалл Холл заметил, что в некоторых метаданных при передаче из Берлина в Токио используются наборы букв, отличные от тех, которые используются в метаданных из Токио в Берлин, Глисон предположил, что соответствующие незашифрованные наборы букв были AM (в одном направлении) и Н.З. (в другом) затем разработал новые статистические тесты, с помощью которых подтвердил эту гипотезу. Результатом стала рутинная расшифровка этой третьей сети к 1944 году. (Эта работа также включала более глубокую математику, связанную с группами перестановок и проблемой изоморфизма графов .) [11]

Затем OP-20-G обратился к шифру «Коралл» ВМС Японии. Ключевым инструментом атаки на Корал был «костыль Глисона», форма Чернова, связанная с хвостовыми распределениями сумм независимых случайных величин. Секретная работа Глисона по этому вопросу предшествовала работе Чернова на десять лет. [11]

К концу войны он сосредоточился на документировании работы ОП-20-Г и разработке систем для обучения новых криптографов. [11]

В 1950 году Глисон вернулся на действительную военную службу во время Корейской войны , служа лейтенантом -коммандером в комплексе на Небраска-авеню (который намного позже стал домом для подразделения кибербезопасности DHS ). Его криптографические работы этого периода остаются засекреченными, но известно, что он нанимал математиков и обучал их криптоанализу. [11] Он входил в состав консультативных советов Агентства национальной безопасности и Института оборонного анализа , продолжал набирать сотрудников и консультировать военных по вопросам криптоанализа почти до конца своей жизни. [11]

исследования Математические ​ ​

Глисон внес фундаментальный вклад в самые разные области математики, включая теорию групп Ли . [1] квантовая механика , [18] и комбинаторика . [25] Согласно знаменитой классификации математиков Фримена Дайсона как птиц или лягушек, [26] Глисон был лягушкой: он работал скорее как решатель проблем, а не как провидец, формулирующий великие теории. [7]

Пятая проблема Гильберта [ править ]

Запись в дневнике (1947 г.): «10 июля. Сегодня утром мы развесили одежду сушиться, и Чарльз вымыл машину. Я немного поработал над пятым Гильбертом».

В 1900 году Дэвид Гильберт поставил 23 задачи, которые , по его мнению, будут центральными в математических исследованиях следующего столетия. Пятая проблема Гильберта касается характеристики групп Ли их действиями на топологических пространствах : в какой степени их топология предоставляет информацию, достаточную для определения их геометрии?

«Ограниченная» версия пятой проблемы Гильберта (решенной Глисоном), в частности, спрашивает, является ли каждая локально евклидова топологическая группа группой Ли. То есть, если группа G имеет структуру топологического многообразия , можно ли усилить эту структуру до вещественной аналитической структуры , чтобы в любой окрестности элемента группы G групповой закон определялся сходящимся степенным рядом, и, таким образом, что перекрывающиеся окрестности имеют совместимые определения степенных рядов? До работы Глисона частные случаи проблемы решались Л. Дж. Брауэром , Джоном фон Нейманом , Львом Понтрягиным и Гарретом Биркгофом , среди других. [1] [27]

Со своим наставником [А] Джордж Макки на 80-летии Элис Макки (2000).

Интерес Глисона к пятой задаче возник в конце 1940-х годов, вызванный курсом, который он взял у Джорджа Макки . [6] В 1949 году он опубликовал статью, в которой представил свойство групп Ли «отсутствия малых подгрупп» (существование окрестности единицы, внутри которой не существует нетривиальной подгруппы), что в конечном итоге имело решающее значение для ее решения. [1] Его статья 1952 года по этому вопросу, а также статья, опубликованная одновременно Дином Монтгомери и Лео Зиппином , положительно решает ограниченную версию пятой проблемы Гильберта, показывая, что действительно каждая локально евклидова группа является группой Ли. [1] [27] Вклад Глисона заключался в том, чтобы доказать, что это верно, когда G обладает свойством немалых подгрупп; Монтгомери и Зиппин показали, что этим свойством обладает каждая локальная евклидова группа. [1] [27] Как рассказал Глисон, ключевой идеей его доказательства было применение того факта, что функции дифференцируемы монотонные почти всюду . [6] Найдя решение, он взял недельный отпуск, чтобы его написать, и оно было напечатано в «Анналах математики» вместе со статьей Монтгомери и Зиппина; Год спустя в другой статье Хидехико Ямабе были удалены некоторые технические условия из доказательства Глисона. [6] [Б]

«Неограниченная» версия пятой проблемы Гильберта, более близкая к исходной формулировке Гильберта, рассматривает как локально евклидову группу G , так и другое многообразие M , на котором G имеет непрерывное действие. Гильберт спросил, можно ли в этом случае M и действию G придать реальную аналитическую структуру. Быстро стало понятно, что ответ отрицательный, после чего внимание сосредоточилось на ограниченной проблеме. [1] [27] Однако при некоторых дополнительных предположениях о гладкости G и M все же можно доказать существование реальной аналитической структуры действия группы. [1] [27] Гипотеза Гильберта-Смита , до сих пор не решенная, отражает оставшиеся трудности этого случая. [28]

Квантовая механика [ править ]

С семейным котом Фредом около 1966 года.
Основная статья: теорема Глисона

Правило Борна гласит, что наблюдаемое свойство квантовой системы определяется эрмитовым оператором в сепарабельном гильбертовом пространстве , что единственными наблюдаемыми значениями этого свойства являются собственные значения оператора и что вероятность наблюдения системы в конкретное собственное значение - это квадрат абсолютного значения комплексного числа, полученного путем проектирования вектора состояния (точки в гильбертовом пространстве) на соответствующий собственный вектор. Джордж Макки спросил, является ли правило Борна необходимым следствием определенного набора аксиом квантовой механики и, более конкретно, может ли каждая мера на решетке проекций гильбертова пространства быть определена положительным оператором с единичным следом . Хотя Ричард Кэдисон доказал, что это неверно для двумерных гильбертовых пространств, теорема Глисона (опубликованная в 1957 году) показывает, что это верно для более высоких измерений. [18]

Теорема Глисона подразумевает отсутствие определенных типов теорий скрытых переменных в квантовой механике, усиливая предыдущий аргумент Джона фон Неймана . Фон Нейман утверждал, что доказал, что теории скрытых переменных невозможны, но (как указала Грета Херманн ) его демонстрация основывалась на предположении, что квантовые системы подчиняются некоторой форме аддитивности математического ожидания для некоммутирующих операторов, которая априори могла быть недействительной. В 1966 году Джон Стюарт Белл показал, что теорему Глисона можно использовать для исключения этого дополнительного предположения из аргументации фон Неймана. [18]

Теория Рэмси [ править ]

График Гринвуда – Глисона

Число Рамсея R ( k , l ) — это наименьшее число r такое, что каждый граф с не менее чем r вершинами содержит либо k -вершин клику , либо от l -вершин независимое множество . Числа Рамсея требуют огромных усилий для вычисления; когда max( k , l ) ≥ 3, точно известно только конечное число из них, и считается, что точное вычисление R (6,6) недостижимо. [29] В 1953 году вычисление R (3,3) было задано в качестве вопроса на конкурсе Патнэма ; в 1955 году, движимый этой проблемой, [30] Глисон и его соавтор Роберт Э. Гринвуд добились значительного прогресса в вычислении чисел Рамсея, доказав, что R (3,4) = 9, R (3,5) = 14 и R (4,4) = 18. С тех пор было найдено еще только пять таких ценностей. [31] В той же статье 1955 года Гринвуд и Глисон также вычислили многоцветное число Рамсея R (3,3,3): наименьшее число r такое, что если полный граф с r вершинами имеет ребра, окрашенные в три цвета, то оно обязательно содержит однотонный треугольник. Как они показали, R (3,3,3) = 17; это остается единственным нетривиальным многоцветным числом Рамсея, точное значение которого известно. [31] В рамках своего доказательства они использовали алгебраическую конструкцию, чтобы показать, что полный граф с 16 вершинами можно разложить на три непересекающиеся копии без треугольников 5-регулярного графа с 16 вершинами и 40 ребрами. [25] [32] (иногда называемый графом Гринвуда–Глисона ). [33]

Рональд Грэм пишет, что статья Гринвуда и Глисона «теперь признана классической в ​​развитии теории Рэмси». [30] В конце 1960-х годов Глисон стал научным руководителем Джоэла Спенсера , который также стал известен своим вкладом в теорию Рэмси. [25] [34]

Теория кодирования [ править ]

Со своим братом, лингвистом Генри Алланом Глисоном-младшим , в Торонто, 1969 год.

Глисон опубликовал несколько работ по теории кодирования , но они были влиятельными. [25] и включил «многие плодотворные идеи и ранние результаты» в теорию алгебраического кодирования. [35] В 1950-х и 1960-х годах он вместе с Верой Плесс и другими посещал ежемесячные встречи по теории кодирования в Кембриджской исследовательской лаборатории ВВС. [36] Плесс, который раньше работал в области абстрактной алгебры , но за это время стал одним из ведущих мировых экспертов по теории кодирования, пишет, что «эти ежемесячные встречи были тем, чем я ради чего жила.» Она часто задавала Глисону свои математические задачи и часто была вознаграждена быстрым и проницательным ответом. [25]

Теорема Глисона-Пранджа названа в честь работы Глисона с исследователем AFCRL Юджином Прейнджем ; Первоначально он был опубликован в исследовательском отчете AFCRL 1964 года Х.Ф. Мэттсоном-младшим и Э.Ф. Ассмусом-младшим.Речь идет о коде квадратичного остатка порядка n , расширенном за счет добавления одного бита проверки четности. Эта «замечательная теорема» [37] показывает, что этот код в высокой степени симметричен, имея проективную линейную группу PSL 2 ( n ) в качестве подгруппы своих симметрий. [25] [37]

Глисон — тезка полиномов Глисона, системы полиномов, которые генерируют весовые счетчики линейных кодов . [25] [38] Эти полиномы принимают особенно простую форму для самодвойственных кодов : в этом случае их всего два, два двумерных полинома x 2 + и 2 и х 8 + 14 х 2 и 2 + и 8 . [25] Ученица Глисона Джесси МакВильямс продолжила работу Глисона в этой области, доказав связь между весовыми счетчиками кодов и их двойниками, которая стала известна как тождество МакВильямса . [25]

В этой области он также провёл новаторскую работу в области экспериментальной математики , проведя компьютерные эксперименты в 1960 году. В этой работе изучалось среднее расстояние до кодового слова для кода, связанного с игрой Берлекэмпа с переключением . [12] [39]

Другие регионы [ править ]

Глисон основал теорию алгебр Дирихле . [40] и внес другой математический вклад, включая работу над конечная геометрия [41] и дальшеперечислительная комбинаторика перестановок ​ . [7] (В 1959 году он писал, что «побочные направления» его исследований включали «интенсивный интерес к комбинаторным проблемам».) [3] Кроме того, он был не прочь опубликовать исследования в области более элементарной математики, такие как получение набора многоугольников, которые можно построить с помощью циркуля, линейки и трисектора угла . [7]

Награды и почести [ править ]

В форме военно-морского резерва, 1960-е годы.

В 1952 году Глисон был награжден ассоциации содействия развитию науки. Американской премией Ньюкомба Кливленда [42] за работу над пятой проблемой Гильберта . [3] Он был избран членом Национальной академии наук и Американского философского общества , был членом Американской академии искусств и наук , [6] [12] и принадлежал к Математическому обществу Франции . [3]

В 1981 и 1982 годах он был президентом Американского математического общества . [6] и в разное время занимал множество других должностей в профессиональных и научных организациях,включая председательство на факультете математики Гарварда. [43] В 1986 году он возглавил организационный комитет Международного конгресса математиков в Беркли, Калифорния , и был президентом Конгресса. [16]

В 1996 году Гарвардское общество стипендиатов провело специальный симпозиум в честь Глисона после его выхода на пенсию после семи лет работы в качестве его председателя; [14] В том же году Американская математическая ассоциация наградила его премией Юэ-Гин Гунга и доктора Чарльза Ю. Ху за выдающиеся заслуги перед математикой . [44] Бывший президент Ассоциации писал:

Размышляя о карьере Энди Глисона и восхищаясь ею, вы естественным образом ориентируетесь на всю профессию математика: разработка и преподавание курсов, консультирование по вопросам образования на всех уровнях, проведение исследований, консультирование пользователей математики, действия в качестве лидера профессия, развитие математических талантов и служение своему учреждению. Энди Глисон — тот редкий человек, который сделал все это великолепно. [16]

После его смерти 32-страничный сборник эссе в « Извещениях Американского математического общества» вспоминал «жизнь и работу [этого] выдающегося американского математика». [45] назвав его «одним из тихих гигантов математики двадцатого века, непревзойденным профессором, в равной степени посвятившим себя науке, преподаванию и служению». [7]

Избранные публикации [ править ]

Научные статьи
  • Глисон, AM (1952), «Однопараметрические подгруппы и пятая проблема Гильберта» (PDF) , Труды Международного конгресса математиков , Кембридж, Массачусетс, 1950, Vol. 2 , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 451–452, MR   0043788 , заархивировано из оригинала (PDF) 14 декабря 2014 г. , получено 5 апреля 2013 г.
  • —— (1956), «Конечные плоскости Фано», American Journal of Mathematics , 78 (4): 797–807, doi : 10.2307/2372469 , JSTOR   2372469 , MR   0082684 .
  • —— (1957), «Меры на замкнутых подпространствах гильбертова пространства» , Журнал математики и механики , 6 (4): 885–893, doi : 10.1512/iumj.1957.6.56050 , MR   0096113 .
  • —— (1958), «Проективные топологические пространства» , Illinois Journal of Mathematics , 2 (4A): 482–489, doi : 10.1215/ijm/1255454110 , MR   0121775 , Zbl   0083.17401 .
  • —— (1967), «Характеристика максимальных идеалов», Journal d'Analyse Mathématique , 19 : 171–172, doi : 10.1007/bf02788714 , MR   0213878 , S2CID   121062823 .
  • —— (1971), «Весовые полиномы самодвойственных кодов и тождества Мак-Вильямса», Actes du Congrès International des Mathématiciens (Ницца, 1970), Том 3 , Париж: Готье-Виллар, стр. 211–215, MR   0424391 .
  • Гринвуд, RE; Глисон, AM (1955), «Комбинаторные отношения и хроматические графы», Canadian Journal of Mathematics , 7 : 1–7, doi : 10.4153/CJM-1955-001-4 , MR   0067467 , S2CID   124255697 .
Книги
  • Глисон, Эндрю М. (1966), «Основы абстрактного анализа» , издательство Addison-Wesley Publishing Co., Ридинг, Массачусетс-Лондон-Дон Миллс, Онтарио, MR   0202509 . Исправленное переиздание, Бостон: Джонс и Бартлетт, 1991, MR. 1140189 .
  • ——; Гринвуд, Роберт Э.; Келли, Лерой Милтон (1980), Математическое соревнование Уильяма Лоуэлла Патнэма: проблемы и решения 1938–1964 , Математическая ассоциация Америки , ISBN  978-0-88385-462-4 , МР   0588757 .
  • ——; Пенни, Уолтер Ф.; Уиллис, Рональд Э. (1985), Начальный курс теории вероятностей для криптоаналитика , Лагуна-Хиллз, Калифорния: Aegean Park Press . Несекретное переиздание книги, первоначально опубликованной в 1957 году Управлением исследований и разработок Отдела математических исследований Агентства национальной безопасности.
  • ——; Хьюз-Халлетт, Дебора (1994), Исчисление , Уайли . С момента первой публикации эта книга была дополнена множеством различных изданий и вариаций с участием дополнительных соавторов.
Фильм

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с «Хотя Энди так и не получил докторскую степень, он считал Джорджа [Макки] своим наставником и советником и указал себя как ученика Джорджа на веб-сайте проекта «Математическая генеалогия». [1] В Гарварде (как и во многих школах) принято присуждать степень Гарварда штатным преподавателям, которые еще не имеют такой степени; [2] Таким образом, одновременно с его пребыванием в должности Глисон получил степень магистра Гарварда в 1953 году. [3]
  2. ↑ В описании своего собственного исследования в 1959 году Глисон просто сказал, что он написал «ряд статей», которые «внесли существенный вклад» в решение Пятой проблемы Гильберта. [3]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж г час Пале, Ричард (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Вклад Глисона в решение пятой проблемы Гильберта» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 ( 10): 1243–1248 гг .
  2. ^ Элкинс, Кимбалл К. (1958), «Почетные степени Гарварда» , Бюллетень Гарвардской библиотеки , 12 (3): 326–353 . На стр. 327–328 Элкинс пишет: «Однако существует другой тип степени, который следует классифицировать как почетный, поскольку он так обозначается в официальных отчетах, хотя он несколько отличается от того, который обычно понимается под этим термином. Это — это степень, присуждаемая Университетом лицам, работающим на его собственном факультете, не являющимся выпускниками Гарварда, чтобы сделать их, согласно их дипломам, «членами нашей паствы» — ut in grege nostro numeretur . Степень, присуждаемая для этого. цель — магистр искусств (AM)».
  3. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж Бринтон, Крейн, изд. (1959), «Эндрю Маттей Глисон», Общество научных сотрудников , Кембридж: Общество научных сотрудников Гарвардского университета, стр. 135–136.
  4. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Эндрю Мэтти Глисон» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  5. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Кастелло, Кейтлин (20 октября 2008 г.), «Эндрю Глисон; помог решить неприятную задачу геометрии» , Boston Globe , заархивировано из оригинала 20 мая 2013 г.
  6. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж к л м н тот п д Альберс, Дональд Дж.; Александерсон, Джеральд Л .; Рид, Констанс , ред. (1990), «Эндрю М. Глисон», «Больше математических людей» , Харкорт Брейс Йованович, с. 86 .
  7. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Болкер, Итан Д. (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «50+ лет ...» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 (10 ): 1237–1239 .
  8. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Глисон, Джин Берко (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Хорошо прожитая жизнь» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 (10): 1266 –1267 .
  9. ^ Документы Генри А. Глисона , Библиотека Мерца, Ботанический сад Нью-Йорка, заархивировано из оригинала 12 июля 2010 г. , получено 9 апреля 2013 г.
  10. ^ Галлиан, Джозеф А. , Соревнования Патнэма в 1938–2013 гг. (PDF) , получено 10 апреля 2016 г. .
  11. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж г час я Берроуз, Джон; Либерман, Дэвид; Ридс, Джим (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Тайная жизнь Эндрю Глисона» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 (10): 1239–1243 .
  12. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Мазур, Барри ; Гросс, Бенедикт ; Мамфорд, Дэвид (декабрь 2010 г.), «Эндрю Глисон, 4 ноября 1921 г. - 17 октября 2008 г.» (PDF) , Proceedings of the American Philosophical Society , 154 (4): 471–476, заархивировано из оригинала (PDF) 20 декабря. 2016 , дата обращения 10 апреля 2016 .
  13. ^ Уолш, Коллин (3 мая 2012 г.), «Самая старая профессорская должность: подарок 1721 года привел к появлению длинной очереди на кафедру Холлиса в Школе богословия» , Harvard Gazette .
  14. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Рудер, Дебра Брэдли (9 мая 1996 г.), «Симпозиум будет чествовать Глисона и Общество его товарищей» , Harvard Gazette .
  15. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Хьюз-Халлетт, Дебора ; Стивенс, Т. Кристина ; Текоски-Фельдман, Джефф; Такер, Томас (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Энди Глисон: учитель» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 (10): 1260– 1265 .
  16. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Поллак, Х.О. (февраль 1996 г.), «Премия Юэ-Гина Ганга и доктора Чарльза Ю. Ху за выдающиеся заслуги перед Эндрю Глисоном», American Mathematical Monthly , 103 (2): 105–106, doi : 10.1080/00029890.1996.12004708 , JSTOR   2975102 .
  17. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Болкер, Итан Д., изд. (Ноябрь 2009 г.), «Эндрю М. Глисон 1921–2008» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 56 (10) .
  18. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Чернофф, Пол Р. (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Энди Глисон и квантовая механика» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 (10) : 1253–1259 .
  19. ^ Кармайкл, Дженнифер; Уорд, Майкл Б. (2007), «Все, что вы хотите знать о переходных курсах, кроме того, работают ли они: предварительные результаты национального опроса», Joint Mathematics Meeting (PDF) .
  20. ^ Эндрю М. Глисон. «Эволюция активной математической теории», Science 31 (июль 1964 г.), стр. 451–457.
  21. ^ Лок, Патти Фрейзер (1994), «Размышления о подходе Гарвардского исчисления», PRIMUS: Проблемы, ресурсы и проблемы бакалавриата по математике , 4 (3): 229–234, doi : 10.1080/10511979408965753 .
  22. ^ Ву, Х. (1997), «Реформа математического образования: почему вам следует беспокоиться и что вы можете сделать» (PDF) , American Mathematical Monthly , 104 (10): 946–954, doi : 10.2307/2974477 , JSTOR   2974477 .
  23. ^ Мак Лейн, Сондерс (1997), «Об исчислении Гарвардского консорциума» (PDF) , Письма в редакцию, Уведомления Американского математического общества , 44 (8): 893 .
  24. ^ Кляйн, Дэвид; Розен, Джерри (1997), «Реформа исчисления — для миллионов долларов» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 44 (10): 1324–1325 .
  25. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж г час я Спенсер, Джоэл Дж. (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Дискретная математика Эндрю Глисона» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 (10): 1251–1253 .
  26. ^ Дайсон, Фриман (февраль 2009 г.), «Птицы и лягушки» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 56 (2): 212–223 .
  27. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Иллман, Сорен (2001), «Пятая проблема Гильберта: обзор», Journal of Mathematical Sciences , 105 (2): 1843–1847, doi : 10.1023/A:1011323915468 , MR   1871149 , S2CID   115527342 .
  28. ^ См., например, Пардон, Джон (2013), «Гипотеза Гильберта-Смита для трехмерных многообразий», Журнал Американского математического общества , том. 26, нет. 3, стр. 879–899, arXiv : 1112.2324 , doi : 10.1090/s0894-0347-2013-00766-3 , S2CID   96422853 .
  29. ^ Спенсер, Джоэл Дж. (1994), Десять лекций по вероятностному методу , SIAM , с. 4 , ISBN  978-0-89871-325-1
  30. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Грэм, Р.Л. (1992), «Корни теории Рэмси», Болкер, Э.; Черно, П.; Костес, К.; Либерман, Д. (ред.), Эндрю М. Глисон, «Проблески жизни в математике» (PDF) , стр. 39–47 .
  31. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Радзишовский, Станислав (22 августа 2011 г.), «Малые числа Рамсея» , Electronic Journal of Combinatorics , DS1 , заархивировано из оригинала 18 октября 2012 г. , получено 5 апреля 2013 г.
  32. ^ Сан, Хьюго С.; Коэн, Мэн (1984), «Простое доказательство оценки Гринвуда-Глисона числа Рэмси R (3,3,3)» (PDF) , The Fibonacci Quarterly , 22 (3): 235–238, MR   0765316 .
  33. ^ Ригби, Дж. Ф. (1983), «Некоторые геометрические аспекты максимального трехцветного графа без треугольников», Журнал комбинаторной теории , серия B, 34 (3): 313–322, doi : 10.1016/0095-8956 (83) 90043-6 , МР   0714453 .
  34. ^ Эндрю М. Глисон в проекте «Математическая генеалогия»
  35. ^ «Обзор математической теории кодирования , Э. Ф. Ассмус-младший (1977)», SIAM Review , 19 (1): 175–176, doi : 10.1137/1019032
  36. ^ Плесс, Вера (сентябрь 1991 г.), «In Her Own Words» , Уведомления AMS , 38 (7): 702–706, заархивировано из оригинала 04 марта 2016 г. , получено 06 мая 2013 г.
  37. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Блахут, Р.Э. (сентябрь 2006 г.), «Теорема Глисона-Пранджа», IEEE Trans. Инф. Theory , 37 (5), Пискатауэй, Нью-Джерси, США: IEEE Press: 1269–1273, doi : 10.1109/18.133245 .
  38. ^ Плесс, Вера (2011), «8.4 Полиномы Глисона» , Введение в теорию кодов, исправляющих ошибки , Ряды Уайли в дискретной математике и оптимизации, том. 48 (3-е изд.), John Wiley & Sons, стр. 134–138, ISBN.  978-1-118-03099-8 .
  39. ^ Браун, Томас А.; Спенсер, Джоэл Х. (1971), «Минимизация матрицы при сдвигах строк», Colloquium Mathematicum , 23 : 165–171, 177, doi : 10,4064/cm-23-1-165-171 , MR   0307944
  40. ^ Вермер, Джон (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Работа Глисона по банаховым алгебрам» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 (10): 1248 –1251 .
  41. ↑ См. его статью 1956 года «Конечные плоскости Фано».
  42. ^ Премия AAAS Newcomb Cleveland , Американская ассоциация содействия развитию науки , заархивировано из оригинала 7 июня 2011 г. , получено 10 апреля 2016 г.
  43. ^ «Хиронака будет преподавать математику» , Harvard Crimson , 23 октября 1967 г.
  44. ^ Премия Юэ-Гина Ганга и доктора Чарльза Ю. Ху за выдающиеся заслуги , Американская математическая ассоциация , получено 5 августа 2016 г.
  45. ^ «Особенности» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 56 (10): 1227, ноябрь 2009 г.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с Эндрю Глисоном .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Andrew_M._Gleason&oldid=1222488487"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 774033fcdc062d120a3a3478ef4270d9__1714967940
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/77/d9/774033fcdc062d120a3a3478ef4270d9.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Andrew M. Gleason - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)