Дэвид Мамфорд

Чтобы узнать о декане Бречина, см . Дэвида Мамфорда (священника) .

Дэвид Мамфорд
Дэвид Мамфорд в 2010 году
Рожденный	( 1937-06-11 ) 11 июня 1937 г. Уорт, Западный Суссекс , Англия
Национальность	Американский
Альма-матер	Гарвардский университет
Известный	Алгебраическая геометрия Поверхность Мамфорда Стеки Делиня-Мамфорда Функционал Мамфорда – Шаха
Награды	Товарищ Патнэма (1955, 1956) Стипендия Слоана (1962) Медаль Филдса (1974) Стипендия Макартура (1987) Премия Шоу (2006) Премия Стила (2007) Премия Вольфа (2008) Премия Лонге-Хиггинса (2005, 2009) Национальная медаль науки (2010 г.) Премия Фонда BBVA «Границы знаний» (2012 г.)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Брауновский университет Гарвардский университет
Докторантура	Оскар Зариски
Докторанты	Чафф Эш Анри Жилле Тадао Ода Эмма Превиато Малка Шапс Майкл Стиллман Джонатан Чойс Сон-Чун Чжу

Дэвид Брайант Мамфорд (родился 11 июня 1937 г.) — американский математик , известный своими работами в области алгебраической геометрии , а затем исследованиями в области видения и теории закономерностей . Он выиграл медаль Филдса и был стипендиатом Макартура . В 2010 году он был награжден Национальной медалью науки . В настоящее время он является почетным профессором кафедры прикладной математики Университета Брауна .

Ранняя жизнь

Мамфорд родился в Уорте, Западный Суссекс , Англия , в семье англичанина и матери-американки. Его отец Уильям открыл экспериментальную школу в Танзании и работал в недавно созданной Организации Объединенных Наций .

Он учился в Академии Филлипса в Эксетере , где получил приз Westinghouse Science Talent Search за свой компьютерный проект на основе реле. Затем Мамфорд поступил в Гарвардский университет , где стал студентом Оскара Зариски . В Гарварде он стал стипендиатом Патнэма в 1955 и 1956 годах. В 1961 году он защитил докторскую диссертацию на тему « Существование схемы модулей для кривых любого рода» . В 1959 году он женился на Эрике, писательнице и поэтессе, и у них родилось четверо детей: Стивен, Питер, Джереми и Сучитра. На данный момент у него семь внуков.

Работа по алгебраической геометрии

Работа Мамфорда в области геометрии сочетала традиционные геометрические идеи с новейшими алгебраическими методами. Он опубликовал статьи о пространствах модулей , теорию которых изложил в своей книге «Геометрическая теория инвариантов» , уравнениях, определяющих абелево многообразие , и алгебраических поверхностях .

Его книги «Абелевы многообразия» (совместно с К.П. Рамануджамом ) и «Кривые на алгебраической поверхности» объединили старые и новые теории. Его конспекты лекций по теории схем в течение многих лет распространялись в неопубликованной форме, в то время как они были, помимо трактата «Элементы алгебраической геометрии» , единственным доступным введением. Теперь они доступны как Красная книга сортов и схем ( ISBN   3-540-63293-X ).

Другая работа, которая была менее тщательно написана, — это лекции о многообразиях, определяемых квадриками , и исследование Горо Шимуры статей 1960-х годов.

Исследования Мамфорда во многом способствовали возрождению классической теории тэта-функций , показав, что ее алгебраическое содержание велико и достаточно, чтобы поддержать основные части теории ссылками на конечные аналоги группы Гейзенберга . Эта работа по уравнениям, определяющим абелевы многообразия, появилась в 1966–1967 гг. Он опубликовал еще несколько сборников лекций по теории.

Он также был одним из основателей теории тороидального вложения ; и стремился применить эту теорию к базисным методам Грёбнера через студентов, которые работали над алгебраическими вычислениями.

Работа над патологиями в алгебраической геометрии

В серии из четырех статей, опубликованных в Американском журнале математики между 1961 и 1975 годами, Мамфорд исследовал патологическое поведение в алгебраической геометрии , то есть явления, которые не возникли бы, если бы мир алгебраической геометрии вел себя так хорошо, как можно было бы ожидать от него. рассматривая простейшие примеры. Эти патологии делятся на два типа: (а) плохое поведение в характеристике p и (б) плохое поведение в пространствах модулей.

Характеристика- p патологий

Философия Мамфорда в характеристике p заключалась в следующем:

Несингулярное характеристическое многообразие p аналогично общему некэлерову комплексному многообразию; в частности, проективное вложение такого многообразия не так сильно, как кэлерова метрика на комплексном многообразии, а теоремы Ходжа–Лефшеца–Дольбо о пучковых когомологиях нарушаются всеми возможными способами.

В первой статье «Патологии» Мамфорд находит всюду регулярную дифференциальную форму на гладкой незамкнутой проективной поверхности и показывает, что симметрия Ходжа не выполняется для классических поверхностей Энриквеса во второй характеристике. Этот второй пример получил дальнейшее развитие в третьей статье Мамфорда о классификации поверхностей в характеристике p (написанной совместно с Э. Бомбьери ). Эту патологию теперь можно объяснить с точки зрения Пикара схемы поверхности и, в частности, ее неспособности быть приведенной схемой , что является темой, развитой в книге Мамфорда «Лекции о кривых на алгебраической поверхности». Худшие патологии, связанные с p-перекручиванием в кристаллических когомологиях, были исследованы Люком Иллюзи (Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. (4) 12 (1979), 501–661).

Во второй статье «Патологии» Мамфорд приводит простой пример поверхности в характеристике p , где геометрический род ненулевой, но второе число Бетти равно рангу группы Нерона – Севери . Далее такие примеры возникают в теории поверхностей Зарисского . Он также предполагает, что теорема об исчезновении Кодаиры неверна для поверхностей характеристики p . В третьей статье он приводит пример нормальной поверхности, для которой обращение Кодаиры в нуль невозможно. Первый пример гладкой поверхности, для которой не удается исчезнуть Кодайре, был приведен Мишелем Рейно в 1978 году.

Патологии пространств модулей

Во второй статье «Патологии» Мамфорд обнаруживает, что схема Гильберта , параметризующая пространственные кривые степени 14 и рода 24, имеет кратный компонент. В четвертой статье «Патологии» он находит приведенные и неприводимые полные кривые, которые не являются специализациями неособых кривых.

На момент своего появления подобные патологии считались довольно редкими. Но Рави Вакил в своей статье «Закон Мерфи в алгебраической геометрии» показал, что схемы Гильберта хороших геометрических объектов могут быть сколь угодно «плохими», с неограниченным числом компонент и со сколь угодно большой кратностью (Инвент. Матем. 164 (2006), 569–590).

Классификация поверхностей

В трех статьях, написанных между 1969 и 1976 годами (последние две в сотрудничестве с Энрико Бомбьери ), Мамфорд расширил Энриквеса-Кодайры классификацию гладких проективных поверхностей со случая комплексного основного поля на случай алгебраически замкнутого основного поля характеристики p. . Окончательный ответ оказывается по существу таким же, как и в сложном случае (хотя используемые методы иногда совершенно разные), если внести две важные поправки. Во-первых, можно получить «неклассические» поверхности, которые возникают, когда р -кручение в схеме Пикара вырождается в нередуцированную групповую схему. Второе — возможность получения квазиэллиптических поверхностей во второй и третьей характеристиках. Это поверхности, расслоенные по кривой, общий слой которой представляет собой кривую арифметического рода единица с точкой возврата.

После внесения этих корректировок поверхности делятся на четыре класса по размеру Кодаира , как и в сложном случае. Четыре класса: а) Размерность Кодайры минус бесконечность. Это линейчатые поверхности . б) Размерность Кодаиры 0. Это поверхности К3 , абелевы поверхности , гиперэллиптические и квазигиперэллиптические поверхности и поверхности Энриквеса . В последних двух случаях нулевой размерности Кодайры есть классические и неклассические примеры. в) Размерность Кодаиры 1. Это эллиптические и квазиэллиптические поверхности, не входящие в последние две группы. г) Размерность Кодаиры 2. Это поверхности общего типа .

Награды и почести

Дэвид Мамфорд в 1975 году

Мамфорд был награжден медалью Филдса в 1974 году. Стипендиат Макартура с 1987 по 1992 год. Он выиграл премию Шоу в 2006 году. В 2007 году он был награжден премией Стила за математическое изложение Американским математическим обществом . В 2008 году он был удостоен премии Вольфа ; Получив премию в Иерусалиме от Шимона Переса , Мамфорд объявил, что пожертвует половину призовых денег Университету Бирзейт на палестинских территориях , а половину - Гише , израильской организации, которая продвигает право палестинцев на свободу передвижения в секторе Газа. . Он также входил в состав жюри по математическим наукам премии Infosys в 2009 и 2010 годах. В 2010 году он был награжден Национальной медалью науки . В 2012 году он стал членом Американского математического общества .

Помимо вышеперечисленных, существует длинный список наград и наград, в том числе

• Финалист конкурса Westinghouse Science Talent Search , 1953 год.
• Младший научный сотрудник Гарварда с 1958 по 1961 год.
• В 1975 году избран членом Национальной академии наук .
• Почетный член Института фундаментальных исследований Тата в 1978 году.
• Почетный доктор наук. из Университета Уорика в 1983 году.
• Иностранный член Национальной академии Линчеи , Рим , 1991 год.
• Почетный член Лондонского математического общества в 1995 году.
• Избран в Американское философское общество в 1997 году.
• Почетный доктор наук. из Норвежского университета науки и технологий в 2000 году.
• Почетный доктор наук. из Рокфеллеровского университета в 2001 году.
• Премия Лонге-Хиггинса в 2005 и 2009 годах.
• Иностранный член Королевского общества в 2008 году.
• Иностранный член Норвежской академии наук и литературы .
• Почетный доктор Университета Брауна в 2011 году.
• 2012 года Премия Фонда BBVA «Границы знаний» в категории «Фундаментальные науки» (совместно с Ингрид Добеши).
• Почетная степень Университета Хайдарабада, Индия, 2012 г.

Он был избран президентом Международного математического союза в 1995 году и занимал этот пост с 1995 по 1999 год.

См. также

• Регулярность Кастельнуово – Мамфорда
• Теорема Мамфорда о компактности
• Теорема Хабуша
• Критерий Гильберта – Мамфорда
• Группа классов стабильного отображения
• Группа Мамфорд-Тейт
• Мера Мамфорда
• Теорема об исчезновении Мамфорда
• Тета-представление
• Гипотеза Манина – Мамфорда
• Пучок Хоррокса – Мамфорда
• Пространство модулей Делиня–Мамфорда устойчивых кривых
• Алгебраический стек
• Схема модулей
• Сорта Прим
• Стабильные карты
• Функционал энергии Мамфорда – Шаха

Публикации

• Лекции по кривым на алгебраических поверхностях (с Джорджем Бергманом), Princeton University Press , 1964.
• Геометрическая теория инвариантов , Springer-Verlag, 1965 – 2-е издание, совместно с Дж. Фогарти, 1982; 3-е расширенное издание, совместно с Ф. Кирваном и Дж. Фогарти, 1994 г.
• Мамфорд, Дэвид (1999) [1967], Красная книга разновидностей и схем , Конспект лекций по математике, том. 1358 (расширенный, включает Мичиганские лекции (1974) о кривых и их якобианах под изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/b62130 , ISBN  978-3-540-63293-1 , МР   1748380
• Абелевы разновидности , Oxford University Press , 1-е издание 1970 г.; 2-е издание 1974 г.
• Шесть приложений к алгебраическим поверхностям Оскара Зариски – 2-е издание, Springer-Verlag, 1971.
• Тороидальные вложения I (совместно с Г. Кемпфом, Ф. Кнудсеном и Б. Сен-Дона), Конспекты лекций по математике № 339, Springer-Publishers, 1973.
• Кривые и их якобианы , Издательство Мичиганского университета, 1975.
• Гладкая компактификация локально симметричных многообразий (совместно с А. Эшем, М. Рапопортом и Ю. Тай, Math. Sci. Press, 1975)
• Алгебраическая геометрия I: Комплексные проективные многообразия , Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1975.
• Тата-лекции по тэте (совместно с К. Мусили, М. Нори, П. Норманом, Э. Превиато и М. Стиллманом), Биркхойзер-Бостон, Часть I, 1982 г., Часть II, 1983 г., Часть III, 1991 г.
• Фильтрация, сегментация и глубина (совместно с М. Ницбергом и Т. Шиотой), Конспект лекций по информатике № 662, 1993.
• Двух- и трехмерный рисунок лица (совместно с П. Гиблином, Г. Гордоном, П. Халлинаном и А. Юиллем), AKPeters, 1999.
• Мамфорд, Дэвид ; Серия, Кэролайн; Райт, Дэвид (2002), Жемчуг Индры: видение Феликса Кляйна , Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9781107050051.024 , ISBN  978-0-521-35253-6 , MR   1913879 Жемчуг Индры: видение Феликса Кляйна
• Избранные статьи по классификации многообразий и пространств модулей, Springer-Verlag, 2004.
• Мамфорд, Дэвид (2010), Избранные статьи, Том II. По алгебраической геометрии, включая переписку с Гротендиком , Нью-Йорк: Springer, ISBN.  978-0-387-72491-1 , МР   2741810
• Мамфорд, Дэвид; Десольне, Аньес (2010), Теория закономерностей: стохастический анализ сигналов реального мира , AK Peters/CRC Press, ISBN  978-1568815794 , МР   2723182
• Мамфорд, Дэвид; Ода, Тадао (2015), Алгебраическая геометрия. II. , Тексты и материалы для чтения по математике, вып. 73, Нью-Дели: Книжное агентство Индостан, ISBN  978-93-80250-80-9 , МР   3443857

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Дэвид Мамфорд» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Дэвид Мамфорд в проекте «Математическая генеалогия»
• Страница Мамфорда в Университете Брауна