Эннио Де Джорджи

Эннио Де Джорджи
Рожденный	( 1928-02-08 ) 8 февраля 1928 г. Лечче , Италия
Умер	25 октября 1996 г. ( 1996-10-25 ) (68 лет) Pisa , Italy
Национальность	итальянский
Альма-матер	Римский университет Сапиенца
Известный	теория множеств Каччиопполи , решение 19-й проблемы Гильберта , теорема существования и регулярности минимальных поверхностей
Награды	Премия Каччиопполи (1960) Премия Вольфа (1990)
Научная карьера
Поля	Вариационное исчисление , Уравнения в частных производных
Учреждения	Scuola Normale Superiore в Пизе
Докторантура	Мауро Пиконе
Докторанты	Луиджи Амбросио Андреа Брейдес Джанни Даль Масо Паоло Марчеллини

Эннио Де Джорджи (8 февраля 1928 — 25 октября 1996) — итальянский математик, работавший над уравнениями в частных производных и основами математики .

Математическая работа

Первая работа Де Джорджи была посвящена геометрической теории меры по теме множеств конечных периметров, которые он назвал в 1958 году множествами Каччиопполи в честь своего наставника и друга. В его определении использовались некоторые важные аналитические инструменты, а теорема Де Джорджи для множеств создала новый инструмент для теории множеств, а также его собственные работы. Это достижение не только принесло Эннио немедленное признание, но и продемонстрировало его способность решать проблемы, используя совершенно новые и эффективные методы, которые, хотя и были разработаны ранее, могут использоваться с большей точностью, как показано в его исследовательских работах.

Он решил проблему Бернштейна о минимальных поверхностях для 8 измерений в 1969 году вместе с Энрико Бомбьери и Энрико Джусти , за что Бомбьери получил медаль Филдса в 1974 году.

Его самая ранняя работа была направлена ​​на разработку теории регулярности минимальных гиперповерхностей, навсегда изменив наш взгляд на продвинутую теорию минимальных поверхностей и вариационное исчисление . Доказательство потребовало от Де Джорджи разработки своей собственной версии геометрической теории меры вместе с связанной с ней ключевой теоремой о компактности. Благодаря этим результатам он смог прийти к выводу, что минимальная гиперповерхность аналитична вне замкнутого подмножества коразмерности не менее двух. Аналогичным образом он также установил теорию регулярности для всех минимальных поверхностей.

Он решил 19-ю проблему Гильберта о регулярности решений эллиптических уравнений в частных производных . До его результатов математики не могли выйти за рамки нелинейных эллиптических уравнений второго порядка с двумя переменными. Совершив крупный прорыв, Де Джорджи доказал, что решения равномерно эллиптических уравнений дивергентной формы второго порядка только с измеримыми коэффициентами непрерывны по Гельдеру. Его доказательство было доказано в 1956/57 году параллельно с доказательством Джона Нэша , который также работал над проблемой Гильберта и решал ее. Его результаты были опубликованы первыми, и ожидалось, что любой из математиков выиграет медаль Филдса 1958 года , но этого не произошло. Тем не менее, работа Де Джорджи открыла область нелинейных эллиптических уравнений в частных производных в более высоких измерениях, что открыло новый период для всего математического анализа.

Почти все его работы связаны с уравнениями в частных производных, минимальными поверхностями и вариационным исчислением; они знаменуют ранние триумфы тогда еще не сформировавшейся области геометрического анализа . Работы Карен Уленбек , Шинг-Тунг Яу и многих других черпали вдохновение у Де Джорджи, которые были и продолжают расширяться и перестраиваться в мощных и эффективных манерах.

Гипотеза Де Джорджи о членах граничной реакции в размерности ≤ 5 была решена Алессио Фигалли и Хоакимом Серрой, что было одним из результатов, упомянутых в лекции Фигалли на Медали Филдса 2018 года, прочитанной Луисом Каффарелли .

Его работа над минимальными поверхностями, уравнениями в частных производных и вариационным исчислением принесла ему огромную и прочную известность в математическом сообществе и была удостоена множества наград за его вклад, в том числе премии Каччиопполи в 1960 году, Национальной премии Академии деи Линчеи от президента. Итальянской Республики в 1973 году и премию Вольфа от президента Израильской Республики в 1990 году. Он также был удостоен степени Honoris Causa по математике Парижского университета в 1983 году на церемонии в Сорбонне и по философии Университета Итальянской Республики в 1973 году. Лечче в 1992 году. Он был избран членом многих академий, включая Академию деи Линчеи , Папскую академию наук , Академию наук Турина, Ломбардский институт науки и литературы, Академию наук в Париже и Национальную академию наук. Соединенных Штатов. На Международном конгрессе математиков его пригласили выступить пленарным докладчиком в 1966 году в Москве. и был приглашенным докладчиком в 1983 году в Варшаве.

В течение многих лет он был связан со Scuola Normale Superiore в Пизе, возглавляя одну из блестящих школ анализа в Европе того времени. Он переписывался со многими ведущими математиками своего времени, такими как Луи Ниренберг , Джон Нэш , Жак-Луи Лионс и Ренато Каччиопполи . Он несет большую ответственность за руководство и вывод итальянской школы математического анализа во второй половине 20-го века на международный уровень.

Эннио Де Джорджи также был человеком глубоких человеческих, религиозных и философских ценностей; однажды он заметил, что математика является ключом к раскрытию тайн Бога. Его работа в Amnesty International в 70-е годы значительно расширила его и без того огромную известность как внутри, так и за пределами его научной карьеры. Он также преподавал математику в Университете Асмэры , Эритрея, с 1966 по 1973 год. Он умер 26 октября 1996 года в возрасте 68 лет.

В 2016 году в Нормальной школе Пизы прошла конференция в память о Де Джорджи и таких математиках, как Камилло де Леллис , Ирен Фонсека , Пьер-Луи Лионс , Хаим Брезис , Алессио Фигалли , Давид Киндерлерер , Никола Фуско , Феликс Отто , Джузеппе. Минджионе и Луи Ниренберг присутствовали на мероприятии вместе со своими многочисленными учениками, такими как Амбросио и Брейдес, которые отвечали за его организацию в SNS.

Цитаты

• «Если вы не можете доказать свою теорему, продолжайте смещать части вывода к предположениям, пока не сможете»

Избранные публикации

Статьи

Научные статьи

• Де Джорджи, Эннио (1953), «Определение и аналитическое выражение периметра множества», Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Отчеты класса физических, математических и естественных наук , 8 (на итальянском языке), 14 : 390– 393, МР   0056066 , Збл   0051.29403 . Первая заметка, опубликованная Де Джорджи о его подходе к декорациям Каччиопполи.
• Эннио (1954), «Об общей теории -1 ) -мерной -мерном пространстве r » Де Джорджи , r меры в ( , Annali di Matematica Pura ed Applicata , IV (на итальянском языке), 36 (1): 191–213 , doi : 10.1007/BF02412838 , hdl : 10338.dmlcz/126043 , MR   0062214 , S2CID   122418733 , Zbl   0055.28504 . Первое полное изложение его подхода к теории множеств Каччиопполи Де Джорджи.
• Де Джорджи, Эннио; Амбросио, Луиджи (1988), «Новый вид функционала в вариационном исчислении» , Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Отчеты класса физических, математических и естественных наук , 8 (на итальянском и английском языках), 82 (2 ): 199–210, МР   1152641 , Збл   0715.49014 . Первая статья о SBV -функциях и связанных с ними вариационных задачах.
• Амбросио, Луиджи ; Де Джорджи, Эннио (1988), «Проблемы регулярности для нового вида функционала в вариационном исчислении» , Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Отчеты класса физических, математических и естественных наук , 8 (на итальянском и английском языках) , 82 (4): 673–678, МР   1139814 , Збл   0735.49036 .

Обзорные статьи

• Де Джорджи, Эннио (1992), «Вариационные задачи со свободными разрывами», Амальди, Э .; Америо, Л .; Фичера, Г .; Грегори, Т.; Гриоли, Г .; Мартинелли, Э .; Монталенти, Г.; Пиньедоли, А. ; Сальвини, Джорджо; Скорца Драгони, Джузеппе (ред.), Вито Вольтерры (8–11 октября 1990 г.) , Труды конференций Линчеи (на итальянском языке) , Международный конгресс памяти том. 92, Рим: Национальная академия Линчеи , стр. 39–76, ISSN   0391-805X , MR   1783032 , Zbl   1039.49507 , заархивировано из оригинала 7 января 2017 г. , получено 26 июля 2015 г. « Вариационные проблемы со свободным разрывом » (английский перевод названия) представляет собой обзорную статью по вариационным проблемам со свободным разрывом , включающую некоторые подробности теории SBV -функций, их приложений и богатую библиографию (на итальянском языке).

Книги

• Де Джорджи, Эннио; Коломбини, Ферруччо; Пиччинини, Ливио (1972), Ориентированные границы минимальной меры и связанные с этим вопросы Quaderni , (на итальянском языке), Пиза : Edizioni della Normale, стр. 180, МР   0493669 , Збл   0296.49031 . Расширенный текст, ориентированный на теорию минимальных поверхностей в многомерной обстановке, написанный некоторыми из ведущих авторов этой теории.
• Де Джорджи, Эннио (2006), Амбросио, Луиджи ; Даль Масо, Джанни ; Форти, Марко; Миранда, Марио; Спаньоло, Серджио (ред.), Избранные статьи , Собрание сочинений Спрингера по математике, Берлин – Гейдельберг – Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-41496-1 , ISBN  978-3-540-26169-8 , MR   2229237 , Zbl   1096.01015 Подборка научных работ Де Джорджи, представленная в исправленной типографской форме, на оригинальном итальянском языке и в английском переводе, включая биографию, библиографию и комментарии Луиса Каффарелли и других известных математиков.

См. также

• Набор Каччиопполи
• Вариационное исчисление
• Эллиптическое уравнение в частных производных
• Минимальная поверхность

Ссылки

Биографические и общие ссылки

• Амбросио, Л .; Даль Масо, Г.; Форти, М.; Миранда, М. (1999), «Эннио Де Джорджи» , Бюллетень Итальянского математического союза , серия 8 (на итальянском языке), 2-B (1): 3–31, MR   1794553 , Zbl   0924.01022 . Существует также препринтная версия этой статьи в формате Adobe pdf, доступная на веб-странице Исследовательской группы по вариационному исчислению и геометрической теории меры , Scuola Normale Superiore , Пиза .
• Scuola Normale Superiore (2000), Биография Эннио Де Джорджи , получено 21 мая 2011 г. , доступна на домашней странице Исследовательской группы по вариационному исчислению и геометрической теории меры , Scuola Normale Superiore , Пиза . Краткая биография с обзором его основных научных вкладов.
• Де Чекко, Джузеппе; Розато, Мария Летиция, ред. (2000), Эннио Де Джорджи. О нем говорили... [ Эннио Де Джорджи: о нем говорили... ], Записные книжки математического факультета Салентонского университета (на итальянском языке), т. 1, с. 5, Лечче: Координация SIBA Университета Лечче , с. 195, ISBN  88-8305-019-3 и- ISBN   88-8305-020-7 . Коллекция почти всех памятных документов, транскрипций памятных обращений об Эннио Де Джорджи и личных воспоминаний учеников и друзей, собранных совместно с некоторыми философскими статьями самого Де Джорджи.
• Эммер, Микеле (октябрь 1997 г.), «Интервью с Эннио Де Джорджи» (PDF) , Уведомления AMS , 44 (9): 1096–1101, MR   1470169 , Zbl   0908.01026 .
• Эммер, Мишель, изд. (2007), Математика и культура IV , Берлин – Гейдельберг – Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. viii+253, ISBN  978-3-540-34254-0 , МР   2265420 , Збл   1127.00003 . Содержит две главы о Де Джорджи.
• Фаэдо, Сандро (1997), «Как Эннио Де Джорджи пришел в Высшую нормальную школу», Анналы Высшей нормальной школы Пизы. Класс естественных наук , серия 4 (на итальянском языке), 11 (3–4): 433–434, MR   1655526 , Zbl   1001.01502 . Мемориальный и исторический документ, описывающий события, которые привели Эннио Де Джорджи к должности кафедры в Scuola Normale Superiore.
• Львы, Жак-Луи ; Мюрат, Франсуа (октябрь 1997 г.), «Эннио Де Джорджи (1928–1996)» (PDF) , Уведомления AMS , 44 (9): 1095–1096, MR   1470168 , Zbl   0908.01025

Научные ссылки

• Джусти, Энрико (1984), Минимальные поверхности и функции ограниченных вариаций , Монографии по математике, том. 80, Базель – Бостон – Штутгарт : Birkhäuser Verlag , стр. xii+240, doi : 10.1007/978-1-4684-9486-0 , ISBN  0-8176-3153-4 , МР   0775682 , Збл   0545.49018 . Важная монография, подробно описывающая результаты Эннио Де Джорджи и его школы по проблеме минимальной поверхности , к которой применяется теория множеств Каччиопполи .

Внешние ссылки

• Центр математических исследований « Эннио Де Джорджи » , 2001 г. , получено 21 мая 2011 г .: веб-страница научного учреждения, названного в его честь, в Scuola Normale Superiore в Пизе .
• Де Джорджи, Эннио (2001), Домашняя страница , получено 21 мая 2011 г., доступно на веб-сайте Исследовательской группы по вариационному исчислению и геометрической теории меры , Scuola Normale Superiore , Пиза .
• Эннио Де Джорджи в проекте «Математическая генеалогия»
• Эммер, Микеле (июль 1996 г.), Эннио Де Джорджи (на итальянском языке), заархивировано из оригинала 25 мая 2011 г. , получено 21 мая 2011 г. Видеоинтервью Italiana с итальянской транскрипцией Антонио Бернардо, доступное на Matematicamente благодаря любезному разрешению Микеле Эммера, семьи Де Джорджи и Unione Matematica .
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Эннио Де Джорджи» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• День встречи памяти Эннио Де Джорджи (на итальянском языке), факультет математики Л. Тонелли , Фаэдо Холл: Пизанский университет , 30 ноября 2006 г., заархивировано из оригинала 27 июля 2011 г. , получено 21 мая 2011 г.
• Семинар «Математика Эннио Де Джорджи» , Пиза : Scuola Normale Superiore , 24–27 октября 2001 г. , получено 21 мая 2011 г.