Пьер-Луи Лионс

Пьер-Луи Лионс
Львы в 2005 году
Рожденный ( 1956-08-11 ) 11 августа 1956 г. (67 лет)
Грасс , Приморские Альпы , Франция
Образование Средняя школа Луи-ле-Гран
Альма-матер Высшая нормальная школа
Университет Пьера и Марии Кюри
Известный Нелинейные уравнения в частных производных
Теория игр среднего поля
Вязкостный раствор
Награды Спикер ICM (1983, 1990, 1994)
Лекция Пекко (1983)
Премия Поля Дуато – Эмиля Блюте (1986)
Премия Ампера (1992).
Медаль Филдса (1994)
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Колледж Франции
Политехническая школа
Университет Париж-Дофин
Диссертация О некоторых классах нелинейных уравнений в частных производных и их численном разрешении   (1979).
Докторантура Хаим Брезис
Докторанты Мария Дж. Эстебан
Оливье Геант
Жиль Мотэ
Бенуа Пертам
Надер Масмуди
Седрик Виллани

Пьер-Луи Лионс (англ. Французский: [ljɔ̃ːs] ; [1] родился 11 августа 1956) — французский математик . Он известен рядом вкладов в области уравнений в частных производных и вариационного исчисления . Он был лауреатом медали Филдса 1994 года и премии табачной и сигаретной компании Philip Morris в 1991 году . [2]

Биография [ править ]

Лайонс поступил в Высшую нормальную школу в 1975 году и получил докторскую степень в Университете Пьера и Марии Кюри в 1979 году. [3] Он занимает должность профессора уравнений в частных производных и их приложений в Коллеж де Франс в Париже, а также должность в Политехнической школе . [4] [5] С 2014 года он также является приглашенным профессором Чикагского университета . [6]

В 1979 году Лайонс женился на Лиле Лауренти, от которой у него есть сын. Родителями Львов были Андре Оливье и известный математик Жак-Луи Лионс , в то время профессор Университета Нанси , а с 1991 по 1994 год президент Международного математического союза .

Награды и почести [ править ]

В 1994 году, работая в Университете Париж-Дофин Международного математического союза , Лайонс получил престижную медаль Филдса . Его цитировали за его вклад в решение вязкости , уравнение Больцмана и вариационное исчисление . Он также получил наук Французской академии премию Поля Дуато-Эмиля Блюте (в 1986 году) и премию Ампера (в 1992 году).

Он был приглашенным профессором Национальной консерватории искусств и ремесел (2000). [7] Он является почетным доктором Университета Хериот-Ватт. [8] ( Эдинбург ), EPFL (2010), [9] Университетского колледжа Нарвика (2014 г.) и Городского университета Гонконга , а также внесен в список высоко цитируемых исследователей ISI . [10]

Математическая работа [ править ]

Теория операторов [ править ]

Самая ранняя работа Лайонса была связана с функциональным анализом гильбертовых пространств . Его первая опубликованная статья в 1977 году стала вкладом в обширную литературу по сходимости некоторых итерационных алгоритмов к неподвижным точкам заданного нерасширяющего собственного отображения замкнутого выпуклого подмножества гильбертова пространства. [Л77] [11] В сотрудничестве со своим руководителем диссертации Хаимом Брезисом Лайонс дал новые результаты о максимальных монотонных операторах в гильбертовом пространстве, доказав один из первых результатов сходимости для Бернара Мартине и Р. Тиррелла Рокафеллара алгоритма проксимальной точки . [BL78] [12] С тех пор было внесено большое количество модификаций и улучшений таких результатов. [13]

Вместе с Бертраном Мерсье Лайонс предложил «алгоритм разделения вперед-назад» для нахождения нуля суммы двух максимальных монотонных операторов. [LM79] Их алгоритм можно рассматривать как абстрактную версию известных численных алгоритмов Дугласа-Рэчфорда и Писмана-Рэчфорда для вычисления решений параболических уравнений в частных производных . Алгоритмы Лайонса-Мерсье и их доказательство сходимости оказали особое влияние на литературу по теории операторов и ее приложениям к численному анализу . Похожий метод изучал в то же время Грегори Пассти. [14] [12]

Вариационное исчисление [ править ]

Математическое исследование стационарного уравнения Шредингера-Ньютона , также называемого уравнением Шокарда , было начато в основополагающей статье Эллиота Либа . [15] Он основан на физике плазмы с помощью стандартного метода приближения в квантовой химии . Лайонс показал, что можно применить стандартные методы, такие как теорема о горном перевале , вместе с некоторыми техническими работами Вальтера Штрауса , чтобы показать, что обобщенное стационарное уравнение Шредингера-Ньютона с радиально-симметричным обобщением гравитационного потенциала обязательно разрешимо. радиально-симметричной функцией. [Л80]

Уравнение в частных производных

привлекло большое внимание в математической литературе. Обширная работа Лионса над этим уравнением связана с существованием вращательно-симметричных решений, а также с оценками и существованием краевых задач различного типа. [L82a] В интересах изучения решений во всем евклидовом пространстве , где стандартная теория компактности не применима, Лайонс установил ряд результатов о компактности для функций с симметрией. [L82b] Вместе с Анри Берестицким и Ламбертом Пелетье Лионс использовал стандартные методы съемки ОДУ для непосредственного изучения существования вращательно-симметричных решений. [БЛП81] Однако более точные результаты были получены двумя годами позже Берестицким и Лионсом вариационными методами. Они рассматривали решения уравнения как масштабирование минимумов задачи оптимизации с ограничениями, основанной на модифицированной энергии Дирихле . Используя симметризацию Шварца, существует минимизирующая последовательность для задачи инфимизации, состоящая из положительных и вращательно-симметричных функций. Таким образом, они смогли показать, что существует минимум, который также является вращательно-симметричным и неотрицательным. [BL83a] Адаптировав методы критической точки Феликса Браудера , Пола Рабиновица и других, Берестицкий и Лайонс также продемонстрировали существование бесконечного множества (не всегда положительных) радиально-симметричных решений УЧП. [BL83b] Мария Эстебан и Лайонс исследовали отсутствие решений в ряде неограниченных областей с граничными данными Дирихле. [ЭЛ82] Их основным инструментом является идентичность типа Похозаева, ранее переработанная Берестицким и Львовом. [BL83a] Они показали, что такие тождества можно эффективно использовать вместе с уникальной теоремой продолжения Нахмана Ароншайна для получения тривиальности решений при некоторых общих условиях. [16] Значительные «априорные» оценки решений были найдены Лайонсом в сотрудничестве с Джаиро Гуедесом де Фигейредо и Роджером Нуссбаумом . [FLN82]

В более общих условиях Лайонс ввел «принцип концентрации-компактности», который характеризует, когда минимизирующие последовательности функционалов могут не сходиться впоследствии. Его первая работа была посвящена случаю трансляционной инвариантности и приложениям к нескольким задачам прикладной математики , включая уравнение Шокара. [L84a] Ему также удалось распространить часть своей работы с Берестицким на настройки без какой-либо вращательной симметрии. [L84b] Используя топологические методы Аббаса Бахри и теорию минимакса, Бахри и Лайонс смогли получить результаты о множественности для этих задач. [BL88] Лайонс также рассмотрел проблему диляционной инвариантности с естественным применением к функциям оптимизации для инвариантных к растяжению функциональных неравенств, таких как неравенство Соболева . [L85a] Он смог применить свои методы, чтобы по-новому взглянуть на предыдущие работы по геометрическим проблемам, таким как проблема Ямабе и гармонические карты . [L85b] Вместе с Тьерри Казенавом Лионс применил свои результаты о концентрации-компактности для установления орбитальной устойчивости некоторых симметричных решений нелинейных уравнений Шредингера , которые допускают вариационные интерпретации и энергосберегающие решения. [CL82]

транспорта Уравнения Больцмана и

В 1988 году Франсуа Гольс , Лионс, Бенуа Пертам и Реми Сентис изучили уравнение переноса , которое представляет собой линейное уравнение в частных производных первого порядка. [ГЛПС88] Они показали, что если коэффициенты первого порядка выбираются случайным образом в соответствии с некоторым распределением вероятностей , то соответствующие значения функции распределяются с регулярностью, которая усиливается по сравнению с исходным распределением вероятностей. Эти результаты позже были расширены ДиПерной, Лайонсом и Мейером. [DLM91] В физическом смысле такие результаты, известные как леммы об усреднении скорости , соответствуют тому факту, что макроскопические наблюдаемые имеют большую гладкость, чем прямо указывают их микроскопические правила. По словам Седрика Виллани , неизвестно, можно ли вместо этого использовать явное представление решений уравнения переноса для вывода этих свойств. [17]

Классическая теорема Пикара–Линделёфа имеет дело с интегральными кривыми липшицево-непрерывных векторных полей . Рассматривая интегральные кривые как характеристические кривые для уравнения переноса в нескольких измерениях, Лайонс и Рональд ДиПерна инициировали более широкое исследование интегральных кривых векторных полей Соболева . [DL89a] Результаты ДиПерны и Лайонса по уравнению переноса были позже распространены Луиджи Амбросио на условия ограниченной вариации и Алессио Фигалли на контекст случайных процессов . [18]

ДиПерна и Лайонс смогли доказать глобальное существование решений уравнения Больцмана . [DL89b] Позднее, применяя методы интегральных операторов Фурье , Лионс установил оценки для оператора столкновения Больцмана, тем самым найдя результаты о компактности решений уравнения Больцмана. [Л94] В качестве частного применения своей теории компактности он смог показать, что решения впоследствии в бесконечное время сходятся к распределениям Максвелла. [17] ДиПерна и Лайонс также установили аналогичный результат для уравнений Максвелла-Власова . [DL89c] [19]

Вязкостные растворы [ править ]

Майкл Крэндалл и Лайонс ввели понятие вязкостного решения , которое является своего рода обобщенным решением уравнений Гамильтона–Якоби . Их определение важно, поскольку они смогли создать теорию корректности в таком обобщенном контексте. [CL83] Основная теория вязкостных растворов была в дальнейшем разработана в сотрудничестве с Лоуренсом Эвансом . [CEL84] Используя величину min-max, Лайонс и Жан-Мишель Ласри рассмотрели смягчение функций в гильбертовом пространстве, сохраняющих аналитические явления. [ЛЛ86] Их аппроксимации естественным образом применимы к уравнениям Гамильтона-Якоби путем регуляризации суб- или суперрешений. Используя такие методы, Крэндалл и Лайонс расширили свой анализ уравнений Гамильтона-Якоби на бесконечномерный случай, доказав принцип сравнения и соответствующую теорему единственности. [CL85]

Крэндалл и Лайонс исследовали численный анализ своих решений по вязкости, доказав результаты сходимости как для конечно-разностной схемы, так и для искусственной вязкости . [CL84]

Принцип сравнения, лежащий в основе понятия вязкости Крэндалла и Лайонса, делает их определение естественным образом применимым к эллиптическим уравнениям в частных производных второго порядка с учетом принципа максимума . [20] [IL90] Обзорная статья Крэндалла, Исии и Лайонса о решениях вязкости для таких уравнений стала стандартным справочным изданием. [CIL92]

полевые игры Средние ​

Вместе с Жаном-Мишелем Ласри Лайонс внес свой вклад в развитие теории игр среднего поля . [LL07]

Основные публикации [ править ]

Статьи.

Л77.
Пьер-Луи Лионс. Приближение точек фиксирует сокращения. ЧР акад. наук. Пэрис Сер. АВ 284 (1977), вып. 21, А1357–А1359.
БЛ78.
Х. Брезис и ПЛ Лайонс. Бесконечные произведения резольвент. Израиль Дж. Математика. 29 (1978), вып. 4, 329–345. дои: 10.1007/BF02761171
ЛМ79.
П. Л. Лайонс и Б. Мерсье. Алгоритмы расщепления суммы двух нелинейных операторов. СИАМ Дж. Нумер. Анальный. 16 (1979), вып. 6, 964–979. дои: 10.1137/0716071
Л80.
ПЛ Львы. Уравнение Шокарда и связанные с ним вопросы. Нелинейный анал. 4 (1980), вып. 6, 1063–1072. doi:10.1016/0362-546X(80)90016-4
БЛП81.
Х. Берестицкий, П. Л. Лайонс и Л. А. Пелетье. ОДУ-подход к существованию положительных решений полулинейных задач в R Н . Университет Индианы. Математика. Дж. 30 (1981), вып. 1, 141–157. doi:10.1512/iumj.1981.30.30012
CL82.
Т. Казенав и П.-Л. Львы. Орбитальная устойчивость стоячих волн для некоторых нелинейных уравнений Шрёдингера. Комм. Математика. Физ. 85 (1982), вып. 4, 549–561. дои: 10.1007/bf01403504
EL82.
MJ Эстебан и PL Lions. Результаты о существовании и несуществовании полулинейных эллиптических задач в неограниченных областях. Учеб. Рой. Соц. Эдинбургская секта. А 93 (1982), вып. 1–2, 1–14. doi:10.1017/S0308210500031607
ФЛН82.
Д.Г. де Фигейредо, П.-Л. Лайонс и Р.Д. Нуссбаум. Априорные оценки и существование положительных решений полулинейных эллиптических уравнений. Дж. Математика. Приложение Pures. (9) 61 (1982), вып. 1, 41–63. doi:10.1007/978-3-319-02856-9_11
Л82а.
ПЛ Львы. О существовании положительных решений полулинейных эллиптических уравнений. SIAM Rev. 24 (1982), вып. 4, 441–467. дои: 10.1137/1024101
Л82б.
Пьер-Луи Лионс. Симметрия и компактность в пространствах Соболева. J. Функциональный анализ 49 (1982), вып. 3, 315–334. doi:10.1016/0022-1236(82)90072-6
БЛ83а.
Х. Берестицкий и П.-Л. Львы. Нелинейные скалярные уравнения поля. Я. Арх. Рациональный механизм. Анальный. 82 (1983), вып. 4, 313–345. дои: 10.1007/BF00250555
BL83б.
Х. Берестицкий и П.-Л. Львы. Нелинейные скалярные уравнения поля. II. Арх. Рациональный механизм. Анальный. 82 (1983), вып. 4, 347–375. дои: 10.1007/BF00250556
CL83.
Майкл Г. Крэндалл и Пьер-Луи Лионс. Вязкостные решения уравнений Гамильтона-Якоби. Пер. амер. Математика. Соц. 277 (1983), вып. 1, 1–42. doi:10.1090/S0002-9947-1983-0690039-8
CEL84.
М.Г. Крэндалл, Л.К. Эванс и П.-Л. Львы. Некоторые свойства вязкостных решений уравнений Гамильтона-Якоби. Пер. амер. Математика. Соц. 282 (1984), вып. 2, 487–502. doi:10.1090/S0002-9947-1984-0732102-X
CL84.
М.Г. Крэндалл и П.-Л. Львы. Две аппроксимации решений уравнений Гамильтона-Якоби. Математика. Комп. 43 (1984), вып. 167, 1–19. doi:10.1090/S0025-5718-1984-0744921-8
Л84а.
П.-Л. Львы. Принцип концентрации-компактности в вариационном исчислении. Локально компактный случай. Я. Энн. Инст. Х. Пуанкаре Анал. Non Lineaire 1 (1984), вып. 2, 109–145. doi:10.1016/S0294-1449(16)30428-0
Л84б.
П.-Л. Львы. Принцип концентрации-компактности в вариационном исчислении. Локально компактный случай. II. Энн. Инст. Х. Пуанкаре Анал. Non Lineaire 1 (1984), вып. 4, 223–283. doi:10.1016/S0294-1449(16)30422-X
CL85.
Майкл Г. Крэндалл и Пьер-Луи Лионс. Уравнения Гамильтона-Якоби в бесконечных измерениях. I. Единственность вязкостных решений. Дж. Функц. Анальный. 62 (1985), вып. 3, 379–396. doi:10.1016/0022-1236(85)90011-4
Л85а.
П.-Л. Львы. Принцип концентрации-компактности в вариационном исчислении. Предельный случай. I. Преподобный Мат. Ибероамерикана 1 (1985), вып. 1, 145–201. doi:10.4171/RMI/6
Л85б.
П.-Л. Львы. Принцип концентрации-компактности в вариационном исчислении. Предельный случай. II. Преподобный Мат. Ибероамерикана 1 (1985), вып. 2, 45–121. doi:10.4171/RMI/12
ЛЛ86.
Ж.-М. Ласри и П.-Л. Львы. Замечание о регуляризации в гильбертовых пространствах. Израиль Дж. Математика. 55 (1986), вып. 3, 257–266. doi:10.1007/BF02765025
БЛ88.
А. Бахри и П.-Л. Львы. Индекс Морса некоторых критических точек min-max. I. Приложение к результатам о множественности. Комм. Чистое приложение. Математика. 41 (1988), вып. 8, 1027–1037. doi:10.1002/cpa.3160410803
ГЛПС88.
Франсуа Гольс, Пьер-Луи Лионс, Бенуа Пертем и Реми Сентис. Регулярность моментов решения уравнения переноса. Дж. Функц. Анальный. 76 (1988), вып. 1, 110–125. дои:10.1016/0022-1236(88)90051-1
АТЛ89.
А. Альвино, Г. Тромбетти и П.-Л. Львы. О задачах оптимизации с заданными перестановками. Нелинейный анал. 13 (1989), вып. 2, 185–220. doi:10.1016/0362-546X(89)90043-6
ДЛ89а.
Р. Дж. ДиПерна и ПЛ Лайонс. Обыкновенные дифференциальные уравнения, теория переноса и пространства Соболева. Изобретать. Математика. 98 (1989), вып. 3, 511–547. дои: 10.1007/BF01393835
ДЛ89б.
Р.Дж. ДиПерна и П.-Л. Львы. К задаче Коши для уравнений Больцмана: глобальное существование и слабая устойчивость. Энн. математики. (2) 130 (1989), вып. 2, 321–366. дои: 10.2307/1971423
DL89c.
Р.Дж. ДиПерна и П.-Л. Львы. Глобальные слабые решения систем Власова-Максвелла. Комм. Чистое приложение. Математика. 42 (1989), вып. 6, 729–757. doi:10.1002/cpa.3160420603
АТЛ90.
А. Альвино, Г. Тромбетти и П.-Л. Львы. Результаты сравнения эллиптических и параболических уравнений посредством симметризации Шварца. Энн. Инст. Х. Пуанкаре Анал. Non Lineaire 7 (1990), вып. 2, 37–65. doi:10.1016/S0294-1449(16)30303-1
ИЛ90.
Х. Исии и П.-Л. Львы. Вязкостные решения полностью нелинейных эллиптических уравнений в частных производных второго порядка. J. Дифференциальные уравнения 83 (1990), вып. 1, 26–78. doi:10.1016/0022-0396(90)90068-Z
ДЛМ91.
Р. Дж. ДиПерна, П. Л. Лайонс и Ю. Мейер. л п регулярность средних скоростей. Энн. Инст. Х. Пуанкаре Анал. Non Lineaire 8 (1991), вып. 3–4, 271–287. doi:10.1016/s0294-1449(16)30264-5
CIL92.
Майкл Г. Крэндалл, Хитоши Исии и Пьер-Луи Лайонс. Руководство пользователя по вязкостным решениям уравнений в частных производных второго порядка. Бык. амер. Математика. Соц. (НС) 27 (1992), вып. 1, 1–67. doi:10.1090/S0273-0979-1992-00266-5
Л94.
П.-Л. Львы. Компактность в уравнении Больцмана через интегральные операторы Фурье и приложения. IJ Math. Киотский университет. 34 (1994), вып. 2, 391–427. doi:10.1215/kjm/1250519017
LL06а.
Жан-Мишель Ласри и Пьер-Луи Лионс. Игры полузащиты. I. Стационарный случай. CR Математика. акад. наук. Париж 343 (2006), вып. 9, 619–625. doi:10.1016/j.crma.2006.09.019
LL06b.
Жан-Мишель Ласри и Пьер-Луи Лионс. Игры полузащиты. II. Готовый горизонт и оптимальное управление. CR Математика. акад. наук. Париж 343 (2006), вып. 10, 679–684. doi:10.1016/j.crma.2006.09.018
ЛЛ07.
Жан-Мишель Ласри и Пьер-Луи Лионс. Скупые полевые игры. Япония. Дж. Математика. 2 (2007), вып. 1, 229–260. doi:10.1007/s11537-007-0657-8
ГЛЛ11.
Оливье Геан, Жан-Мишель Ласри и Пьер-Луи Лионс. Имеются в виду полевые игры и приложения. Лекции Париж-Принстон по математическим финансам 2010, 205–266, Конспекты лекций по математике, 2003, Springer, Берлин, 2011. doi: 10.1007/978-3-642-14660-2_3

Учебники.

L82c.
Пьер-Луи Лионс. Обобщенные решения уравнений Гамильтона-Якоби. Исследовательские заметки по математике, 69. Питман (Программа расширенных публикаций), Бостон, Массачусетс – Лондон, 1982. iv+317 стр. ISBN   0-273-08556-5
Л96.
Пьер-Луи Лионс. Математические вопросы механики жидкости. Том. 1. Несжимаемые модели. Оксфордская серия лекций по математике и ее приложениям, 3. Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, Нью-Йорк, 1996. xiv+237 стр. ISBN   0-19-851487-5
Л98а.
Пьер-Луи Лионс. Математические вопросы механики жидкости. Том. 2. Сжимаемые модели. Оксфордская серия лекций по математике и ее приложениям, 10. Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, Нью-Йорк, 1998. xiv+348 стр. ISBN   0-19-851488-3
Л98б.
Пьер-Луи Лионс. Об уравнениях Эйлера и статистической физике. Галилейский стул. Scuola Normale Superiore, научный класс, Пиза, 1998. vi+74 стр.
CLL98.
Изабель Катто, Клод Ле Брис и Пьер-Луи Лионс. Математическая теория термодинамических пределов: модели типа Томаса-Ферми. Оксфордские математические монографии. The Clarendon Press, Oxford University Press, Нью-Йорк, 1998. xiv+277 стр. ISBN   0-19-850161-7
CDLL19.
Пьер Кардалиаге, Франсуа Деларю, Жан-Мишель Ласри и Пьер-Луи Лионс. Главное уравнение и проблема сходимости в играх среднего поля. Анналы математических исследований, 201. Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2019. x+212 стр. ISBN   978-0-691-19071-6 ; 978-0-691-19070-9

Ссылки [ править ]

  1. ^ Разговор о медали CORE Fields: Пьер-Луи Лайонс об играх Mean Field Games
  2. ^ «Академия Европы: Львы Пьер-Луи» .
  3. ^ «Медаль Филдса: 11 победителей из 44 происходят из французских лабораторий., Ален Конн» (PDF) . www2.cnrs.fr. Проверено 11 мая 2010 г.
  4. ^ «Пьер-Луи Лионс - Биография» (на французском языке). Колледж Франции . Проверено 16 ноября 2020 г.
  5. ^ «Пьер-Луи Лионс» . Чикагский университет . Проверено 16 ноября 2020 г.
  6. ^ «Медаль Филдса» . Чикагский университет . Проверено 16 ноября 2020 г.
  7. ^ Пьер-Луи Лионс, «Анализ, модели и моделирование», Университет всех знаний , 4 , 86-92, Éditions Odile Jacob, Париж, 2001.
  8. ^ Хоффманн, Илире Хасани, Роберт. «Академия Европы: Львы Пьер-Луи» . www.ae-info.org . Проверено 06 апреля 2016 г. {{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  9. ^ Пузаз, Лайонел (10 ноября 2010 г.). «Магистраль» коронует основателя Yahoo» .
  10. ^ Thomson ISI, Лайонс, Пьер-Луи, высоко цитируемые исследователи ISI , архивировано из оригинала 4 марта 2006 г. , получено 20 июня 2009 г.
  11. ^ Сюй, Хун-Кун (2002). «Итеративные алгоритмы для нелинейных операторов». Журнал Лондонского математического общества . Вторая серия. 66 (1): 240–256. дои : 10.1112/S0024610702003332 . МР   1911872 . S2CID   122667025 . Збл   1013.47032 .
  12. ^ Перейти обратно: а б Экстайн, Джонатан; Берцекас, Дмитрий П. (1992). «О методе расщепления Дугласа – Рэчфорда и алгоритме проксимальной точки для максимальных монотонных операторов». Математическое программирование . Серия А. 55 (3): 293–318. CiteSeerX   10.1.1.85.9701 . дои : 10.1007/BF01581204 . МР   1168183 . S2CID   15551627 . Збл   0765.90073 .
  13. ^ Солодов М.В.; Свайтер, Б.Ф. (2000). «Принуждение к сильной сходимости итераций проксимальной точки в гильбертовом пространстве». Математическое программирование . Серия А. 87 (1): 189–202. дои : 10.1007/s101079900113 . МР   1734665 . S2CID   106476 . Збл   0387.47038 .
  14. ^ Пэссти, Грегори Б. (1979). «Эргодическая сходимость к нулю суммы монотонных операторов в гильбертовом пространстве» . Журнал математического анализа и приложений . 72 (2): 383–390. дои : 10.1016/0022-247X(79)90234-8 . МР   0559375 . Збл   0428.47039 .
  15. ^ Эллиот Х. Либ. Существование и единственность минимизирующего решения нелинейного уравнения Шокара. Исследования в области прикладных исследований. Математика. 57 (1976/77), вып. 2, 93–105.
  16. ^ Н. Ароншайн. Единственная теорема продолжения решений эллиптических уравнений в частных производных или неравенств второго порядка. Дж. Математика. Приложение Pures. (9) 36 (1957), 235–249.
  17. ^ Перейти обратно: а б Виллани, Седрик (2002). «Обзор математических тем теории столкновительной кинетики». В Фридлендере, С .; Серр, Д. (ред.). Справочник по математической гидродинамике, Том. Я. ​Справочник по математической гидродинамике. Том. 1. Амстердам: Северная Голландия . стр. 71–305. дои : 10.1016/S1874-5792(02)80004-0 . ISBN  0-444-50330-7 . МР   1942465 . S2CID   117660436 . Збл   1170.82369 .
  18. ^ Богачев Владимир Игоревич; Крылов Николай Васильевич ; Рёкнер, Михаэль ; Шапошников, Станислав В. (2015). Уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова . Математические обзоры и монографии . Том. 207. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . дои : 10.1090/surv/207 . ISBN  978-1-4704-2558-6 . МР   3443169 . Збл   1342.35002 .
  19. ^ Глэсси, Роберт Т. (1996). Задача Коши в кинетической теории . Филадельфия, Пенсильвания: Общество промышленной и прикладной математики . дои : 10.1137/1.9781611971477 . ISBN  0-89871-367-6 . МР   1379589 . Збл   0858.76001 .
  20. ^ Хитоши Исии. О единственности и существовании вязкостных решений полностью нелинейных эллиптических УЧП второго порядка. Комм. Чистое приложение. Математика. 42 (1989), вып. 1, 15–45.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с Пьером-Луи Лионсом .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pierre-Louis_Lions&oldid=1222489116"