Рональд ДиПерна

Рональд Дж. ДиПерна (11 февраля 1947 – 8 января 1989) был американским математиком, который работал над нелинейными уравнениями в частных производных.

Рональд ДиПерна, Беркли, 1985 г.

Рональд Диперна родился в Сомервилле, штат Массачусетс , в 1947 году и учился на бакалавриате в Университете Тафтса, прежде чем профессор Джордж Леже посоветовал ему поступить в аспирантуру. В 1972 году ДиПерна получил в Институте математических наук Куранта. степень доктора философии под руководством Джеймса Глимма с диссертацией « Глобальные решения одного класса нелинейных гиперболических систем» . Он занимал академические должности в Университете Брауна , Мичиганском университете , Университете Висконсина и Университете Дьюка , прежде чем в 1985 году стал профессором Калифорнийского университета в Беркли . Он неожиданно умер в возрасте 41 года вскоре после окончания творческого года в качестве приглашенного ученого в Институте перспективных исследований .

ДиПерна был известен своими работами над нелинейными уравнениями в частных производных, особенно теми, которые важны для гидродинамики и кинетической теории газов. Вероятно, его самая известная работа — это разработка и применение метода компенсированной компактности. Это очень мощный метод управления колебаниями и тем самым доказательства теорем существования. ДиПерна доказал существование слабых решений в целом для уравнений динамики сжимаемого газа и получил важные результаты, касающиеся единственности решений, их поведения при большом времени и их локальной регулярности как элементов соответствующих абстрактных пространств.

В последней части своей карьеры он работал с Пьером-Луи Лионсом над интегро-дифференциальными уравнениями кинетической теории газов ( задача Коши для уравнений Больцмана ) и обобщением физики плазмы ( уравнение Власова ). Он также работал над особенностями сжимаемого потока. ДиПерна вместе с Эндрю Майдой начали в 1986 году исследования по вопросу существования решений уравнений Эйлера в двух измерениях с начальными условиями, которые обнаруживаются при эволюции вихревых листов. ДиПерна и Майда представили метод концентрации-отмены .

ДиПерна был стипендиатом Гуггенхайма в 1984–1985 учебном году. и стипендиат Слоана на 1978–1979 учебный год. В 1986 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Беркли в 1986 году и выступил с докладом «Компактность решений нелинейных уравнений в частных уравнениях» .

Он был женат на Марии Э. Шонбек , профессоре математики Калифорнийского университета в Санта-Крус , и имел дочь. Он умер в Принстоне, штат Нью-Джерси, в 1989 году, и в его честь Калифорнийский университет в Беркли учредил лекции ДиПерны по прикладной математике.

Избранные публикации

• Диперна, Рональд Дж. (1973). «Глобальные решения одного класса нелинейных гиперболических систем уравнений». Комм. Чистое приложение. Математика . 26 : 1–28. дои : 10.1002/cpa.3160260102 .
• Диперна, Рональд Дж. (1973). «Существование в целом квазилинейных гиперболических законов сохранения». Арх. Рациональный механизм. Анал . 52 (3): 244–257. дои : 10.1007/BF00247735 . S2CID   122077205 .
• Единственность решений гиперболических законов сохранения , Университет Индианы. Математика. Дж. 28 (1979), 137–188.
• Диперна, Р.Дж. (1983). «Сходимость приближенных решений к законам сохранения». Арх. Рациональный механизм. Анал . 82 : 27–70. дои : 10.1007/BF00251724 . hdl : 10338.dmlcz/102415 .
• Сходимость метода вязкости для изоэнтропической газовой динамики , Сообщение. Математика. Физ. 91 (1983), 1–30, Интернет
• Диперна, Рональд Дж. (1985). «Мерные решения законов сохранения». Арх. Рациональный механизм. Анал . 88 (3): 223–270. дои : 10.1007/BF00752112 . S2CID   119711966 .
• Компенсированная компактность и общие системы законов сохранения , Transactions AMS, 292, 1985, 383-420.
• с Пьером-Луи Лионсом: Диперна, Р.Дж.; Лайонс, Польша (1989). «Глобальные слабые решения систем Власова-Максвелла». Комм. Чистая прикладная математика . 42 (6): 729–757. дои : 10.1002/cpa.3160420603 .
• с Пьером-Луи Лионсом: Диперна, Р.Дж.; Лайонс, Польша (1989). «О задаче Коши для уравнений Больцмана: глобальное существование и слабая устойчивость». Анналы математики . 130 (2): 321–366. дои : 10.2307/1971423 . JSTOR   1971423 .
• со львами: «Обыкновенные дифференциальные уравнения, пространства Соболева и теория переноса». Математические изобретения . 98 : 511–547. 1989. doi : 10.1007/BF01393835 . S2CID   123097609 .