Атле Сельберг

Атле Сельберг
Рожденный	( 1917-06-14 ) 14 июня 1917 г. Лангесунн , Норвегия
Умер	6 августа 2007 г. ) ( 2007-08-06 ) ( 90 лет Принстон , Нью-Джерси , США
Национальность	норвежский
Альма-матер	Университет Осло
Известный	Теорема о критической линии Местная жесткость Проблема четности Слабо симметричное пространство Формула Чоулы – Сельберга Отношения Маасса – Сельберга Метод Ранкина – Сельберга класс Сельберга Гипотеза Сельберга Личность Сельберга Интеграл Сельберга Формула следа Сельберга Дзета-функция Сельберга сито Сельберга
Супруг (а)	Хедвиг Либерманн (м. 1947 - умер в 1995 г.) Бетти Фрэнсис («Микки») Комптон (м. 2003–2007)
Награды	Абелевская премия (почетная) (2002). Медаль Филдса (1950) Премия Вольфа (1986) Медаль Гуннеруса (2002 г.)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Сиракузский университет Институт перспективных исследований

Атле Сельберг (14 июня 1917 — 6 августа 2007) был норвежским математиком, известным своими работами в области аналитической теории чисел и теории автоморфных форм , и, в частности, их сопоставлением со спектральной теорией . Он был награжден медалью Филдса в 1950 году и почетной премией Абеля в 2002 году.

Ранние годы

Сельберг родился в Лангесунде , Норвегия, в семье учительницы Анны Кристины Сельберг и математика Оле Михаэля Людвигсена Сельберга . Двое из трех его братьев, Зигмунд и Хенрик , также были математиками. Другой его брат, Арне , был профессором инженерных наук. Еще учась в школе, на него повлияли работы Шриниваса Рамануджана , и он нашел точную аналитическую формулу для статистической суммы , предложенную в работах Рамануджана; однако этот результат был впервые опубликован Гансом Радемахером .

Он учился в Университете Осло и защитил докторскую диссертацию в 1943 году.

Вторая мировая война

Во время Второй мировой войны Сельберг работал в изоляции из-за немецкой оккупации Норвегии . После войны стали известны его достижения, в том числе доказательство того, что положительная доля нулей дзета -функции Римана лежит на прямой $\Re (s)={\tfrac {1}{2}}$.

Во время войны он сражался против немецкого вторжения в Норвегию и несколько раз попадал в тюрьму.

Послевоенная Норвегия

После войны он обратился к теории сит , ранее игнорируемой теме, которую работа Сельберга выдвинула на первый план. В статье 1947 года он представил решето Сельберга , метод, хорошо приспособленный, в частности, для получения вспомогательных верхних оценок и который внес свой вклад в теорему Чена , среди других важных результатов, .

В 1948 году Сельберг представил две статьи в журнале «Анналы математики» , в которых элементарными средствами доказал теоремы для простых чисел в арифметической прогрессии и плотности простых чисел . Это бросило вызов широко распространенному в то время мнению, что некоторые теоремы можно получить только с помощью передовых методов комплексного анализа . Оба результата были основаны на его работе над асимптотической формулой

$\vartheta \left(x\right)\log \left(x\right)+\sum \limits _{p\leq x}{\log \left(p\right)}\vartheta \left({\frac {x}{p}}\right)=2x\log \left(x\right)+O\left(x\right)$

где

$\vartheta \left(x\right)=\sum \limits _{p\leq x}{\log \left(p\right)}$

для простых чисел $p$. Он установил этот результат элементарными средствами в марте 1948 года, а к июлю того же года Сельберг и Пауль Эрдеш получили элементарные доказательства теоремы о простых числах , оба используя приведенную выше асимптотическую формулу в качестве отправной точки. Обстоятельства, приведшие к доказательствам, а также разногласия в публикации привели к ожесточенному спору между двумя математиками.

За свои фундаментальные достижения в 1940-х годах Сельберг получил медаль Филдса 1950 года .

перспективных

Сельберг переехал в Соединенные Штаты и работал доцентом в Сиракузском университете , а затем в 1950-х годах поселился в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси , где оставался до своей смерти. В течение 1950-х годов он работал над введением спектральной теории в теорию чисел , кульминацией чего стала разработка формулы следа Сельберга , самого известного и влиятельного из его результатов. В своей простейшей форме это устанавливает двойственность между длинами замкнутых геодезических на компактной римановой поверхности и собственными значениями лапласиана , что аналогично двойственности между простыми числами и нулями дзета-функции.

Обычно он работал один. Его единственным соавтором был Сарвадаман Чоула .

Сельберг был удостоен премии Вольфа 1986 года по математике . Он также был удостоен почетной премии Абеля в 2002 году, в год ее основания, до того, как началось вручение регулярных премий.

За свою работу Сельберг получил множество наград, помимо медали Филдса, премии Вольфа и медали Гуннеруса . Он был избран членом Норвежской академии наук и литературы , Датской королевской академии наук и литературы и Американской академии искусств и наук .

В 1972 году ему было присвоено почетное звание доктора философии. Honoris Causa в Норвежском технологическом институте , позже входившем в состав Норвежского университета науки и технологий .

Его первая жена Хедвиг умерла в 1995 году. От нее у Сельберга было двое детей: Ингрид Сельберг (замужем за драматургом Мустафой Матурой ) и Ларс Сельберг. В 2003 году Атле Селберг женился на Бетти Фрэнсис («Микки») Комптон (1929 года рождения).

Он умер дома в Принстоне, штат Нью-Джерси , 6 августа 2007 года от сердечной недостаточности. После его смерти у него остались вдова, дочь, сын и четверо внуков.

Избранные публикации

• Сельберг, Атле (1940). «Замечания о ряде Дирихле, тесно связанном с теорией модулярных форм». Архив математики и естествознания . 43 (4): 47–50. ЖФМ   66.0377.01 . MR0002626   . Збл   0023.22201 .
• Сельберг, Атле (1942). «О нулях дзета-функции Римана». Сочинения, опубликованные Норвежской академией наук в Осло. I. Мат.-Натурв. Сорт . 10 :1–59. МР   0010712 . Збл   0028.11101 .
• Сельберг, Атле (1943). «О нормальной плотности простых чисел в малых интервалах и разнице между последовательными простыми числами». Архив Mathematik og Naturvidenskab . 47 (6): 87–105. МР   0012624 . Збл   0028.34802 .
• Сельберг, Атле (1944). «Замечания о кратном интеграле». Норвежский математический журнал . 26 : 71–78. МР   0018287 . Збл   0063.06870 .
• Сельберг, Атле (1946). «Вклад в теорию дзета-функции Римана». Архив Mathematik og Naturvidenskab . 48 (5): 89–155. МР   0020594 . Збл   0061.08402 .
• Сельберг, Атле (1949). «Элементарное доказательство теоремы о простых числах». Анналы математики . Вторая серия. 50 (2): 305–313. дои : 10.2307/1969455 . МР   0029410 . Збл   0036.30604 .
• Сельберг, Атле (1954). «Заметка о бумаге LG Sathe». Журнал Индийского математического общества . Новая серия. 18 (1): 83–87. МР   0067143 . Збл   0057.28502 .
• Сельберг, А. (1956). «Гармонический анализ и разрывные группы в слабо симметричных римановых пространствах с приложениями к рядам Дирихле». Журнал Индийского математического общества . Новая серия. 20 (1–3): 47–87. МР   0088511 . Збл   0072.08201 .
• Сельберг, Атле (1960). «О разрывных группах в многомерных симметрических пространствах». Вклад в теорию функций . Бомбей: Институт фундаментальных исследований Тата . стр. 147–164. МР   0130324 . Збл   0201.36603 .
• Сельберг, Атле (1965). «Об оценке коэффициентов Фурье модулярных форм». В Уайтмене, Альберт Л. (ред.). Теория чисел . Труды симпозиумов по чистой математике. Том. VIII. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . стр. 1–15. дои : 10.1090/pspum/008/0182610 . МР   0182610 . Збл   0142.33903 .
• Сельберг, Атле; Чола, С. (1967). «О дзета-функции Эпштейна». Журнал чистой и прикладной математики . 227 :86–110. дои : 10.1515/crll.1967.227.86 . МР   0215797 . Збл   0166.05204 .
• Сельберг, Атле (1992). «Старые и новые гипотезы и результаты об одном классе рядов Дирихле». В Бомбьери, Э .; Перелли, А.; Салерно, С.; Заньер, У. (ред.). Труды Амальфитанской конференции по аналитической теории чисел . Салерно: Университет Салерно . стр. 367–385. МР   1220477 . Збл   0787.11037 .

Собрание сочинений Сельберга вышло в двух томах. В первый том включена 41 статья, а во второй том — еще три статьи, помимо лекций Сельберга о ситах.

• Сельберг, Атле (1989). Сборник статей. Том I. Берлин, Гейдельберг: Springer-Verlag . ISBN  3-540-18389-2 . МР   1117906 . Збл   0675.10001 . Издание ПБК 2014 года . ISBN  9783642410215 . Описание в книжном магазине MIT Press
• Сельберг, Атле (1991). Сборник статей. Том II . Берлин, Гейдельберг: Springer-Verlag . ISBN  3-540-50626-8 . МР   1295844 . Збл   0729.11001 . Описание в книжном магазине MIT Press

Дальнейшее чтение

• Альберс, Дональд Дж. и Александерсон, Джеральд Л. (2011), Увлекательные люди-математики: интервью и мемуары , «Атле Сельберг», стр. 254–73, Princeton University Press , ISBN   978-0-691-14829-8 .
• Баас, Нильс А.; Скау, Кристиан Ф. (2008). «Повелитель чисел Атле Сельберг. О его жизни и математике» . Бык. амер. Математика. Соц . 45 (4): 617–649. дои : 10.1090/S0273-0979-08-01223-8 . Интервью с Сельбергом
• Хейхал, Деннис (июнь – июль 2009 г.). «Вспоминая Атле Сельберга, 1917–2007» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 56 (6): 692–710.
• Сельберг (1996). «Размышления вокруг столетия Рамануджана» (PDF) . Резонанс . 1 (12): 81–91. дои : 10.1007/BF02838915 . S2CID   120285506 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.

Внешние ссылки

• Атле Сельберг в проекте «Математическая генеалогия»
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Атле Сельберг» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Веб-страница архива Атле Сельберга
• Некролог в Институте перспективных исследований
• Некролог в «Таймс»
• Частный архив Атле Сельбергса существует в университетской библиотеке NTNU.