Теорема Чена

В теории чисел теорема Чена утверждает, что каждое достаточно большое четное число можно записать как сумму либо двух простых чисел , либо простого и полупростого числа (произведение двух простых чисел).

Это ослабленная форма гипотезы Гольдбаха , которая утверждает, что каждое четное число является суммой двух простых чисел.

История

Теорема была впервые сформулирована китайским математиком Чэнь Цзинжуном в 1966 году. ^{[ 1 ]} с дальнейшими подробностями доказательства в 1973 году. ^{[ 2 ]} Его первоначальное доказательство было значительно упрощено премьер-министром Россом в 1975 году. ^{[ 3 ]} Теорема Чена — гигантский шаг на пути к гипотезе Гольдбаха и замечательный результат ситовых методов .

Теорема Чена представляет собой усиление предыдущего результата Альфреда Реньи , который в 1947 году показал, что существует конечное K такое, что любое четное число можно записать как сумму простого числа и произведения не более чем K простых чисел. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Вариации

В статье Чена 1973 года были сформулированы два результата с почти идентичными доказательствами. ^{[ 2 ]}^: 158 Его теорема I о гипотезе Гольдбаха была сформулирована выше. Его теорема II является результатом гипотезы о простых числах-близнецах . Он утверждает, что если h — положительное четное целое число , существует бесконечно много простых чисел p таких, что p + h — либо простое число, либо произведение двух простых чисел.

Ин Чунь Цай в 2002 году доказал следующее: ^{[ 6 ]}

Существует натуральное число N такое, что каждое четное целое число n, большее N, является суммой простых чисел, меньших или равных n. ^0.95 и число, имеющее не более двух простых делителей.

Томохиро Ямада заявил в 2015 году о доказательстве следующей явной версии теоремы Чена: ^{[ 7 ]}

Каждое четное число больше $e^{e^{36}}\approx 1.7\cdot 10^{1872344071119343}$ является суммой простого числа и произведением не более двух простых чисел.

В 2022 году Маттео Бординьон предполагает, что в доказательстве Ямады есть пробелы, которые Бординьон преодолевает в своей докторской диссертации. диссертация. ^{[ 8 ]}

Ссылки

Цитаты

^ Чен, младший (1966). «О представлении большого четного целого числа в виде суммы простого числа и произведения не более двух простых чисел». Кэсюэ Тонбао . 11 (9): 385–386.
^ Jump up to: ^а ^б Чен, младший (1973). «О представлении большего четного целого числа в виде суммы простого числа и произведения не более двух простых чисел». наук. Синица . 16 : 157–176.
^ Росс, премьер-министр (1975). «О теореме Чена о том, что каждое большое четное число имеет вид (p ₁ +p ₂ ) или (p ₁ +p ₂ p ₃ )». Дж. Лондон Математика. Соц . Ряд 2. 10, 4 (4): 500–506. дои : 10.1112/jlms/s2-10.4.500 .
^ Университет Сент-Эндрюс - Альфред Реньи
^ Реньи, А.А. (1948). «О представлении четного числа в виде суммы простого и почти простого». Известия Академии Наук СССР Серия Математическая (на русском языке). 12 : 57–78.
^ Цай, ЮК (2002). «Теорема Чена о малых простых числах». Акта Математика Синика . 18 (3): 597–604. дои : 10.1007/s101140200168 . S2CID 121177443 .
^ Ямада, Томохиро (11 ноября 2015 г.). «Явная теорема Чена». arXiv : 1511.03409 [ math.NT ].
^ Бординьон, Маттео (08 февраля 2022 г.). «Явная версия теоремы Чена» . Бюллетень Австралийского математического общества . 105 (2). Издательство Кембриджского университета (CUP): 344–346. arXiv : 2207.09452 . дои : 10.1017/s0004972721001301 . ISSN 0004-9727 .

Книги

Натансон, Мелвин Б. (1996). Аддитивная теория чисел: классические основы . Тексты для аспирантов по математике . Том. 164. Шпрингер-Верлаг. ISBN 0-387-94656-Х . Глава 10.
Ван, Юань (1984). Гипотеза Гольдбаха . Всемирная научная . ISBN 9971-966-09-3 .

Внешние ссылки

Жан-Клод Эвар, Почти простые числа-близнецы и теорема Чена
Вайсштейн, Эрик В. «Теорема Чена» . Математический мир .

[1] Чен, младший (1966). «О представлении большого четного целого числа в виде суммы простого числа и произведения не более двух простых чисел». Кэсюэ Тонбао . 11 (9): 385–386.

[Chen_1973-2] Jump up to: ^а ^б Чен, младший (1973). «О представлении большего четного целого числа в виде суммы простого числа и произведения не более двух простых чисел». наук. Синица . 16 : 157–176.

[3] Росс, премьер-министр (1975). «О теореме Чена о том, что каждое большое четное число имеет вид (p ₁ +p ₂ ) или (p ₁ +p ₂ p ₃ )». Дж. Лондон Математика. Соц . Ряд 2. 10, 4 (4): 500–506. дои : 10.1112/jlms/s2-10.4.500 .

[4] Университет Сент-Эндрюс - Альфред Реньи

[Alfréd_Rényi_1948-5] Реньи, А.А. (1948). «О представлении четного числа в виде суммы простого и почти простого». Известия Академии Наук СССР Серия Математическая (на русском языке). 12 : 57–78.

[6] Цай, ЮК (2002). «Теорема Чена о малых простых числах». Акта Математика Синика . 18 (3): 597–604. дои : 10.1007/s101140200168 . S2CID 121177443 .

[7] Ямада, Томохиро (11 ноября 2015 г.). «Явная теорема Чена». arXiv : 1511.03409 [ math.NT ].

[BORDIGNON_2022_BAustMS-8] Бординьон, Маттео (08 февраля 2022 г.). «Явная версия теоремы Чена» . Бюллетень Австралийского математического общества . 105 (2). Издательство Кембриджского университета (CUP): 344–346. arXiv : 2207.09452 . дои : 10.1017/s0004972721001301 . ISSN 0004-9727 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]