Григорий Перельман

В этом имени, которое следует восточнославянским обычаям именования , отчество — Яковлевич , а фамилия — Перельман .
Григорий Перельман
Григорий Перельман
Перельман в 1993 году
Рожденный
Grigori Yakovlevich Perelman

( 1966-06-13 ) 13 июня 1966 г. (57 лет)
Ленинград , Советский Союз
(ныне Санкт-Петербург, Россия)
Образование Ленинградский Государственный Университет ( доктор философии )
Известный
Награды
Научная карьера
Поля
Учреждения ДЕРЕВО
Нью-Йоркский университет
Калифорнийский университет, Беркли
Диссертация Седловые поверхности в евклидовых пространствах   (1990)
Докторантура

Grigori Yakovlevich Perelman (Russian: Григорий Яковлевич Перельман , IPA: [ɡrʲɪˈɡorʲɪj ˈjakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲˈman] ⓘ ; родился 13 июня 1966) — российский математик , известный своим вкладом в области геометрического анализа , римановой геометрии и геометрической топологии . В 2005 году Перельман внезапно оставил свою исследовательскую работу в Математическом институте им. Стеклова , а в 2006 году заявил, что оставил профессиональную математику из-за разочарования в этических стандартах в этой области. Он живет уединенно в Санкт-Петербурге и не принимает предложений об интервью с 2006 года.

В 1990-е годы частично в сотрудничестве с Юрием Бураго , Михаилом Громовым и Антоном Петруниным внёс вклад в исследование пространств Александрова . В 1994 году он доказал гипотезу о душе в римановой геометрии, которая была открытой проблемой в течение предыдущих 20 лет. В 2002 и 2003 годах он разработал новые методы анализа потока Риччи и доказал гипотезу Пуанкаре и гипотезу геометризации Терстона , первая из которых была известной открытой проблемой математики в прошлом веке. Полные детали работы Перельмана были заполнены и объяснены различными авторами в течение следующих нескольких лет.

В августе 2006 года Перельману была вручена медаль Филдса. [1] за «его вклад в геометрию и революционное понимание аналитической и геометрической структуры потока Риччи», но он отказался от награды, заявив: «Меня не интересуют деньги или слава; я не хочу выставляться на всеобщее обозрение». как животное в зоопарке». [2] 22 декабря 2006 года научный журнал Science признал доказательство Перельмана гипотезы Пуанкаре научным « Прорывом года », что стало первым таким признанием в области математики. [3]

18 марта 2010 года было объявлено, что он соответствует критериям для получения первой премии Clay Millennium Prize. [4] для разрешения гипотезы Пуанкаре. 1 июля 2010 года он отказался от премии в один миллион долларов, заявив, что считает решение правления Института Клея несправедливым, поскольку его вклад в решение гипотезы Пуанкаре был не больше, чем вклад Ричарда С. Гамильтона. , математик, который впервые разработал поток Риччи, частично с целью опровергнуть эту гипотезу. [5] [6] Ранее он отказался от престижной премии Европейского математического общества в 1996 году. [7]

Молодость образование и ​

Григорий Яковлевич Перельман родился в Ленинграде , Советский Союз (ныне Санкт-Петербург, Россия) 13 июня 1966 года в еврейской семье. [8] [9] [10] Яков (сейчас живет в Израиле) [8] и Любовь (которая до сих пор живет в Санкт-Петербурге с Григорием). [8] Мать Григория Любовь бросила аспирантуру по математике, чтобы вырастить его. Математический талант Григория проявился в десятилетнем возрасте, и мать записала его на внеклассную программу математического обучения Сергея Рукшина. [11]

Его математическое образование продолжилось в Ленинградской средней школе 239 — специализированной школе с углубленным изучением математики и физики. Григорий преуспел по всем предметам, кроме физкультуры . [12] В 1982 году в составе сборной Советского Союза , участвовавшей в Международной математической олимпиаде , международном соревновании среди школьников, он завоевал золотую медаль, набрав высший балл. [13] Он продолжил обучение на математико-механическом факультете Ленинградского государственного университета , без вступительных экзаменов, и поступил в университет. [ нужна ссылка ]

После защиты докторской степени в 1990 году Перельман начал работу в Ленинградском отделении Математического института им . Стеклова АН СССР , где его научными руководителями были Александр Александров и Юрий Бураго . В конце 1980-х — начале 1990-х годов по настоятельной рекомендации геометра Михаила Громова [14] Перельман получил исследовательские должности в нескольких университетах США. В 1991 году Перельман получил премию молодого математика Санкт-Петербургского математического общества за работу над пространствами кривизны Александрова . ограниченными снизу [15] В 1992 году его пригласили провести по семестру каждый в Курантовском институте Нью -Йоркского университета , где он начал работу над многообразиями с нижними оценками кривизны Риччи . Оттуда в 1993 году он принял двухлетнюю исследовательскую стипендию Миллера в Калифорнийском университете в Беркли . После доказательства гипотезы о душе в 1994 году ему предложили работу в нескольких ведущих университетах США, включая Принстон и Стэнфорд . он отверг их все и вернулся в Институт им. Стеклова в Санкт-Петербурге на исключительно исследовательскую должность. летом 1995 года [11]

Ранние исследования ​ ​

Выпуклая геометрия [ править ]

Во время учебы в бакалавриате Перельман занимался вопросами из области выпуклой геометрии . В его первой опубликованной статье изучались комбинаторные структуры, возникающие в результате пересечений выпуклых многогранников . [С85] Совместно с И. В. Поликановой он установил теоретико-мерную формулировку теоремы Хелли . [ПП86] В 1987 году, когда он начал учебу в аспирантуре, он опубликовал статью, в которой размер описанных цилиндров определялся размером вписанных сфер . [С87]

Отрицательно изогнутые гиперповерхности [ править ]

Поверхности отрицательной кривизны были предметом аспирантуры Перельмана. Его первый результат заключался в возможности описания структуры многогранных поверхностей отрицательной кривизны в трехмерном евклидовом пространстве . Он доказал, что любая такая метрика на полной плоскости может быть непрерывно погружена как многогранная поверхность. [С88] Позже он построил пример гладкой гиперповерхности четырехмерного евклидова пространства, которая является полной, имеет отрицательную гауссову кривизну и отделена от нуля. Предыдущие примеры таких поверхностей были известны, но Перельман первым продемонстрировал седловое свойство при отсутствии локально строго опорных гиперплоскостей. [С89] Таким образом, его конструкция стала дополнительным препятствием для распространения известной теоремы Николая Ефимова на более высокие измерения. [16]

Александровские пространства [ править ]

Первые работы Перельмана, оказавшие большое влияние на математическую литературу, были в области пространств Александрова , концепция которых восходит к 1950-м годам. В очень известной статье, написанной в соавторстве с Юрием Бураго и Михаилом Громовым , Перельман заложил современные основы этой области, используя идею конвергенции Громова-Хаусдорфа как организующий принцип. [БГП92] В последующей неопубликованной статье Перельман доказал свою «теорему стабильности», утверждая, что в совокупности всех пространств Александрова с фиксированной границей кривизны все элементы любого достаточно малого метрического шара вокруг компакта взаимно гомеоморфны . [С91] Виталий Капович, который назвал статью Перельмана «очень трудной для чтения», позже написал подробную версию доказательства Перельмана, используя некоторые дополнительные упрощения.

Перельман разработал версию теории Морса о пространствах Александрова. [С93] Несмотря на отсутствие гладкости в пространствах Александрова, Перельман и Антон Петрунин в неопубликованной работе смогли рассмотреть градиентный поток некоторых функций. [ПП95] Они также ввели понятие «экстремального подмножества» пространств Александрова и показали, что внутренности некоторых экстремальных подмножеств определяют стратификацию пространства топологическими многообразиями . [ПП93] В дальнейшей неопубликованной работе Перельман изучил функции DC (разность вогнутых функций) на пространствах Александрова и установил, что множество регулярных точек имеет структуру многообразия, моделируемого функциями DC. [P95d]

За свою работу над пространствами Александрова Перельман был отмечен приглашенной лекцией на Международном конгрессе математиков 1994 года . [P95a]

Геометрия сравнения [ править ]

В 1972 году Джефф Чигер и Детлеф Громолл установили свою важную теорему о душе . Он утверждает, что каждая полная риманова метрика неотрицательной секционной кривизны имеет компактное подмногообразие неотрицательной кривизны, называемое душой , нормальное расслоение которого диффеоморфно исходному пространству. С точки зрения гомотопической теории это, в частности, говорит о том, что всякую полную риманову метрику неотрицательной секционной кривизны можно считать замкнутой . Чигер и Громолл предположили, что если кривизна где-то строго положительна, то душу можно считать одной точкой, и, следовательно, исходное пространство должно быть диффеоморфно евклидову пространству . В 1994 году Перельман дал краткое доказательство гипотезы Чигера и Громолла, установив, что при условии неотрицательной кривизны сечения втягивание Шарафутдинова представляет собой погружение . [P94b] Теорема Перельмана важна для установления топологического препятствия деформации метрики неотрицательной кривизны в метрику, искривленную положительно, даже в одной точке.

Некоторые работы Перельмана были посвящены построению различных интересных римановых многообразий с положительной кривизной Риччи . Он нашел римановы метрики на связной сумме произвольного числа комплексных проективных плоскостей с положительной кривизной Риччи, ограниченным диаметром и объемом, отделенным от нуля. [P97b] Кроме того, он нашел явную полную метрику в четырехмерном евклидовом пространстве с положительной кривизной Риччи и евклидовым ростом объема и такую, что асимптотический конус определен неоднозначно. [P97c]

Геометризация гипотезы Пуанкаре и

Проблемы [ править ]

Основные статьи: гипотеза Пуанкаре и гипотеза геометризации Терстона.

Гипотеза Пуанкаре, предложенная математиком Анри Пуанкаре в 1904 году, на протяжении всего XX века считалась ключевой проблемой топологии . На 3-сфере , определяемой как набор точек на единицу длины от начала координат в четырехмерном евклидовом пространстве , любая петля может быть свернута в точку. Пуанкаре предположил, что обратное может быть верно: если замкнутое трехмерное многообразие обладает свойством, заключающимся в том, что любую петлю можно стянуть в точку, то оно должно быть топологически эквивалентно трехмерной сфере. Стивен Смейл доказал многомерный аналог гипотезы Пуанкаре в 1961 году, а Майкл Фридман доказал четырехмерную версию в 1982 году. [17] [18] Несмотря на их работу, вопрос о трехмерных пространствах остался совершенно нерешенным. Более того, методы Смейла и Фридмана не оказали никакого влияния на трехмерный случай, поскольку их топологические манипуляции, перемещающие «проблемные области» в сторону, не мешая другим областям, похоже, для работы требуют больших размерностей.

В 1982 году Уильям Терстон разработал новую точку зрения, превратив гипотезу Пуанкаре в небольшой частный случай гипотетической теории систематической структуры топологии в трех измерениях. Его предложение, известное как гипотеза геометризации Терстона , постулировало, что в любом замкнутом трехмерном многообразии внутри многообразия существует некоторый набор двумерных сфер и торов , которые разъединяют пространство на отдельные части, каждая из которых может быть наделена с однородной геометрической структурой. [19] Терстону удалось доказать свою гипотезу при некоторых предварительных предположениях. По мнению Джона Моргана , только благодаря систематической точке зрения Терстона большинство топологов пришли к выводу, что гипотеза Пуанкаре верна. [20]

В то же время, когда Терстон опубликовал свою гипотезу, Ричард Гамильтон представил свою теорию потока Риччи . Поток Риччи Гамильтона — это рецепт, определяемый уравнением в частных производных, формально аналогичным уравнению теплопроводности , для того, как деформировать риманову метрику на многообразии. Уравнение теплопроводности, применяемое в науке к таким физическим явлениям, как температура , моделирует, как концентрации экстремальных температур будут распространяться до тех пор, пока не будет достигнута однородная температура по всему объекту. В трех основополагающих статьях, опубликованных в 1980-х годах, Гамильтон доказал, что его уравнение приводит к аналогичным явлениям, расширяя крайние кривизны и униформизируя риманову метрику в определенных геометрических условиях. [21] [22] [23] В результате ему удалось доказать некоторые новые и поразительные теоремы в области римановой геометрии .

Несмотря на формальное сходство, уравнения Гамильтона значительно более сложны и нелинейны, чем уравнение теплопроводности, и невозможно, чтобы такая униформизация была достигнута без контекстуальных предположений. В совершенно общих условиях возникновение «сингулярностей» неизбежно, а это означает, что кривизна накапливается до бесконечных уровней по истечении конечного количества «времени». Следуя предположению Шинг-Тунг Яу о том, что детальное понимание этих сингулярностей может иметь топологически значимое значение и, в частности, что их расположение может идентифицировать сферы и торы в гипотезе Терстона, Гамильтон начал систематический анализ. [24] На протяжении 1990-х годов он нашел ряд новых технических результатов и методов. [25] кульминацией стала публикация 1997 года, посвященная построению «потока Риччи с хирургией» для четырехмерных пространств. [26] В качестве применения своей конструкции Гамильтон смог найти четырехмерный аналог гипотезы Пуанкаре, основанный на кривизне. Яу назвал эту статью одной из самых важных в области геометрического анализа , заявив, что с ее публикацией стало ясно, что поток Риччи может быть достаточно мощным, чтобы разрешить гипотезу Терстона. [27] Ключом к анализу Гамильтона было количественное понимание того, как возникают сингулярности в его четырехмерной среде; Самой серьезной трудностью было количественное понимание того, как сингулярности возникают в трехмерных условиях. Хотя Гамильтон не смог решить эту проблему, в 1999 году он опубликовал работу о течении Риччи в трех измерениях, показав, что если бы можно было разработать трехмерную версию его хирургических методов и если бы определенная гипотеза о долговременном поведении Риччи поток может быть установлен, тогда гипотеза Терстона будет решена. [28] Это стало известно как программа Гамильтона.

Работа Перельмана [ править ]

В ноябре 2002 и марте 2003 года Перельман опубликовал два препринта на arXiv , в которых утверждал, что изложил доказательство гипотезы Тёрстона. [P02] [P03a] В третьей статье, опубликованной в июле 2003 года, Перельман изложил дополнительный аргумент, достаточный для доказательства гипотезы Пуанкаре (но не гипотезы Терстона), суть которого заключалась в том, чтобы избежать большей части технической работы в своем втором препринте. [P03b] Используя теорию мин-макса Альмгрена-Питтса из области геометрической теории меры , Тобиас Колдинг и Уильям Миникоцци предоставили совершенно альтернативное доказательство результатов третьего препринта Перельмана. [29] [30] [31]

Первый препринт Перельмана содержал два основных результата, оба связанных с потоком Риччи. Первый, действительный в любом измерении, был основан на новой адаптации дифференциальных неравенств Харнака Питера Ли и Шинг-Тунг Яу к условиям потока Риччи. [32] Проведя доказательство неравенства Бишопа-Громова для полученного функционала длины Ли-Яу, Перельман установил свою знаменитую «теорему о несхлопывании» для потока Риччи, утверждая, что локальный контроль размера кривизны подразумевает контроль объемов. Значение теоремы о несхлопывании состоит в том, что контроль объема является одним из предварительных условий теоремы Гамильтона о компактности . Как следствие, компактность Гамильтона и соответствующее существование последующих пределов можно было применять довольно свободно.

«Теорема о канонических окрестностях» — второй основной результат первого препринта Перельмана. В этой теореме Перельман достиг количественного понимания особенностей трехмерного потока Риччи, ускользнувшего от Гамильтона. Грубо говоря, Перельман показал, что на микроскопическом уровне каждая сингулярность выглядит либо как цилиндр, сжимающийся к своей оси, либо как сфера, сжимающаяся к своему центру. Доказательство Перельмана его теоремы о канонических окрестностях является высокотехнологичным достижением, основанным на обширных аргументах от противного, в которых теорема Гамильтона о компактности (которую облегчает теорема Перельмана о неколлапсировании) применяется для построения внутренне противоречивых многообразий.

Другие результаты первого препринта Перельмана включают введение некоторых монотонных величин и «теорему псевдолокальности», которая связывает контроль кривизны и изопериметрию . Однако, несмотря на то, что эти результаты являются важными результатами в теории потока Риччи, они не использовались в остальной части его работ.

В первой половине второго препринта Перельмана, помимо исправления некоторых неверных утверждений и аргументов из первой статьи, его теорема о канонических окрестностях использовалась для построения потока Риччи с хирургией в трех измерениях, систематически вырезая сингулярные области по мере их развития. Непосредственным следствием своей конструкции Перельман разрешил важную гипотезу о топологической классификации в трех измерениях замкнутых многообразий , допускающих метрики положительной скалярной кривизны . Его третий препринт (или, альтернативно, работа Колдинга и Миникоцци) показал, что в любом пространстве, удовлетворяющем предположениям гипотезы Пуанкаре, поток Риччи с перестройкой существует только в течение конечного времени, так что анализ потока Риччи в бесконечном времени не имеет значения. Построение потока Риччи с перестройкой имеет следствием гипотезу Пуанкаре.

Чтобы разрешить гипотезу Терстона, вторая половина второго препринта Перельмана посвящена анализу потоков Риччи с перестройкой, которые могут существовать бесконечное время. Перельман не смог разрешить гипотезу Гамильтона 1999 года о долговременном поведении, что сделало бы гипотезу Терстона еще одним следствием существования потока Риччи при хирургическом вмешательстве. Тем не менее, Перельман смог адаптировать аргументы Гамильтона к конкретным условиям своего нового течения Риччи с хирургией. В конце аргумента Гамильтона использовалась Джеффа Чигера и Михаила Громова теорема , характеризующая схлопывание многообразий . В адаптации Перельмана он потребовал использования новой теоремы, характеризующей многообразия, в которых коллапс предполагается только на локальном уровне. В своем препринте он сказал, что доказательство его теоремы будет установлено в другой статье, но не раскрыл никаких дополнительных подробностей. Доказательства были позже опубликованы Такаси Сиоя и Такао Ямагути. [33] Джон Морган и Ган Тянь , [34] Цзяньго Цао и Цзянь Гэ, [35] и Брюс Кляйнер и Джон Лотт . [36]

Проверка [ править ]

Препринты Перельмана быстро привлекли внимание математического сообщества, хотя многие считали их трудными для понимания, поскольку они были написаны довольно кратко. Вопреки обычному стилю академических математических публикаций многие технические детали были опущены. Вскоре стало очевидно, что Перельман внес значительный вклад в основы потока Риччи , хотя математическому сообществу не сразу стало ясно, что этого вклада достаточно для доказательства гипотезы геометризации или гипотезы Пуанкаре.

В апреле 2003 года Перельман посетил Массачусетский технологический институт , Принстонский университет , Университет Стоуни-Брук , Колумбийский университет и Нью-Йоркский университет , чтобы прочитать небольшой цикл лекций о своей работе, а также уточнить некоторые детали для специалистов в соответствующих областях. Спустя годы появились три подробные экспозиции, о которых речь пойдет ниже. С тех пор различные части работ Перельмана также появились в ряде учебников и разъяснительных статей.

  • В июне 2003 года Брюс Кляйнер и Джон Лотт , оба тогда работавшие в Мичиганском университете , разместили на веб-сайте Лотта заметки, раздел за разделом, подробно описывающие первый препринт Перельмана. В сентябре 2004 года их примечания были обновлены и включены второй препринт Перельмана. После дальнейших доработок и исправлений 25 мая 2006 года они опубликовали версию на arXiv, модифицированная версия которой была опубликована в академическом журнале Geometry & Topology в 2008 году. [37] На Международном конгрессе математиков 2006 года Лотт сказал: «Нам потребовалось некоторое время, чтобы изучить работу Перельмана. Частично это связано с оригинальностью работы Перельмана, а частично с технической сложностью его аргументов. Все указывает на то, что его аргументы верны. ." Во введении к своей статье Кляйнер и Лотт объяснили:

Доказательства Перельмана кратки и порой схематичны. Цель этих заметок — сообщить детали, отсутствующие в [первых двух препринтах Перельмана]... Что касается доказательств, то [работы Перельмана] содержат некоторые неверные утверждения и неполные аргументы, на которые мы попытались указать читателю. (Некоторые ошибки в [первой статье Перельмана] были исправлены во [второй статье Перельмана].) Серьезных проблем, то есть проблем, которые невозможно исправить методами, предложенными Перельманом, мы не обнаружили.

С момента публикации в 2008 году статья Кляйнера и Лотта впоследствии дважды пересматривалась с учетом исправлений, например, из-за неправильной формулировки важной «теоремы о компактности» Гамильтона для потока Риччи. Последняя редакция их статьи была в 2013 году.

В этой статье мы представим теорию Гамильтона-Перельмана потока Риччи. На его основе мы дадим первое письменное изложение полного доказательства гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации Тёрстона. Хотя вся работа представляет собой совокупность усилий многих геометрических аналитиков, главными вкладчиками, несомненно, являются Гамильтон и Перельман. [...] В этой статье мы дадим полные и подробные доказательства [...] особенно работы Перельмана в его второй статье, в которой многие ключевые идеи доказательств набросаны или изложены, но полные детали доказательств часто отсутствуют. . Как мы указывали ранее, нам приходится заменить несколько ключевых аргументов Перельмана новыми подходами, основанными на нашем исследовании, поскольку мы не смогли понять эти оригинальные аргументы Перельмана, которые необходимы для завершения программы геометризации.

Основано также на названии «Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации – применение теории Гамильтона-Перельмана о потоке Риччи» и фразе «Это доказательство следует рассматривать как высшее достижение теории Гамильтона-Перельмана о потоке Риччи». С абстрактной точки зрения некоторые люди интерпретировали Цао и Чжу как присвоивших себе заслугу Перельмана. [38] Когда его спросили об этом вопросе, Перельман сказал, что не видит никакого нового вклада Цао и Чжу и что они «не совсем поняли аргумент и переработали его». [38] Кроме того, одна из страниц статьи Цао и Чжу была по существу идентична странице из публикации Кляйнера и Лотта в 2003 году. В опубликованной опечатке [39] Цао и Чжу объяснили это оплошностью, заявив, что в 2003 году они удалили примечания из первоначальной версии заметок Кляйнера и Лотта, а в своей рецензии 2006 года не определили правильный источник примечаний. Они разместили исправленную версию на arXiv. [40] с изменениями в их формулировке и на соответствующей странице доказательства.
  • В июле 2006 года Джон Морган из Колумбийского университета и Ган Тянь из Массачусетского технологического института опубликовали на arXiv статью, в которой подробно представили доказательство Перельмана гипотезы Пуанкаре. [41] В отличие от изложений Кляйнер-Лотта и Цао-Чжу, Морган и Тиан также посвящены третьей статье Перельмана. в Мадриде лекцию 24 августа 2006 года Морган прочитал в ICM о гипотезе Пуанкаре, в которой заявил, что работа Перельмана была «тщательно проверена». [42] В 2015 году Аббас Бахри указал на контрпример к одной из теорем Моргана и Тиана, который позже был исправлен Морганом и Тианом и основан на неправильно рассчитанном уравнении эволюции. [43] [44] Ошибка, допущенная Морганом и Тианом, касалась деталей, прямо не обсуждавшихся в оригинальной работе Перельмана. В 2008 году Морган и Тиан опубликовали статью, в которой подробно описывались доказательства гипотезы геометризации. [45] Две статьи Моргана и Тиана были опубликованы в виде книги Математическим институтом Клея.

Медаль Филдса тысячелетия и Премия

В мае 2006 года комитет из девяти математиков проголосовал за награждение Перельмана медалью Филдса за его работу над потоком Риччи. [38] Однако Перельман отказался принять премию. Сэр Джон Болл , президент Международного математического союза , обратился к Перельману в Санкт-Петербурге в июне 2006 года, чтобы убедить его принять премию. После 10 часов попыток уговоров в течение двух дней Болл сдался. Две недели спустя Перельман подытожил разговор так: «Он предложил мне три варианта: принять и прийти; принять и не прийти, а медаль мы тебе пришлем позже; в-третьих, я не принимаю премию. Я с самого начала сказал ему, что выбрал третье... [премия] для меня была совершенно неактуальна. Все понимали, что если доказательство верно, то никакого другого признания не нужно». [38] Его цитировали: «Меня не интересуют деньги или слава, я не хочу, чтобы меня выставляли напоказ, как животное в зоопарке. Я не герой математики. Я даже не настолько успешен». Вот почему я не хочу, чтобы все смотрели на меня». [46]

Тем не менее, 22 августа 2006 года на Международном конгрессе математиков в Мадриде Перельману была вручена медаль Филдса «за вклад в геометрию и революционное понимание аналитической и геометрической структуры потока Риччи». [47] Он не присутствовал на церемонии, и ведущий сообщил съезду, что Перельман отказался принять медаль, что сделало его единственным человеком, когда-либо отказывавшимся от премии. [7] [48]

Он также отказался от престижной премии Европейского математического общества . [7]

18 марта 2010 года Перельман был удостоен Премии тысячелетия за решение проблемы. [49] 8 июня 2010 года он не присутствовал на церемонии в его честь в Океанографическом институте в Париже, где получил приз в 1 миллион долларов. [50] По данным «Интерфакса» , Перельман отказался принять премию «Миллениум» в июле 2010 года. Он посчитал несправедливым решение Института Клея о неразделении премии с Ричардом С. Гамильтоном . [5] и заявил, что «основная причина — мое несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми». [6]

Институт Клея впоследствии использовал призовые деньги Перельмана для финансирования «Кафедры Пуанкаре», временной должности для молодых многообещающих математиков в Парижском институте Анри Пуанкаре . [51]

Возможен уход из математики [ править ]

Перельман уволился из Института Стеклова в декабре 2005 года. [52] Говорят, что его друзья заявили, что в настоящее время он считает математику болезненной темой для обсуждения; к 2010 году некоторые даже говорили, что он полностью забросил математику. [53]

Перельман цитируется в статье 2006 года в The New Yorker, где говорится, что он разочарован этическими стандартами в области математики. В статье подразумевается, что Перельман ссылается, в частности, на предполагаемые попытки Филдсовского медалиста Шинг-Тун Яу преуменьшить роль Перельмана в доказательстве и преувеличить работу Цао и Чжу . Перельман добавил:

«Не могу сказать, что я возмущен. У других людей дела обстоят хуже. Конечно, есть много более или менее честных математиков. Но почти все они конформисты. Они более или менее честны, но терпят тех, кто нечестны... Не люди, нарушающие этические нормы, считаются чужаками, а такие люди, как я, изолированы». [38]

Это, в сочетании с возможностью получения медали Филдса, заставило его заявить, что к 2006 году он бросил профессиональную математику. Он сказал:

«Пока я не привлекал внимания, у меня был выбор. Либо сделать какую-нибудь уродливую вещь, либо, если я этого не делал, обращаться со мной как с домашним животным. Теперь, когда я стал очень заметным человеком, Я не могу оставаться домашним животным и ничего не говорить. Вот почему мне пришлось уйти». ( Авторы New Yorker объяснили ссылку Перельмана на «какую-то уродливую вещь» «суетой» со стороны Перельмана по поводу усматриваемых им этических нарушений.) [54]

Оставалось неясным, прекратил ли Перельман вместе с уходом из Стеклова и последующим затворничеством свои математические исследования. Яков Элиашберг , другой российский математик, рассказал, что в 2007 году Перельман признался ему, что работает над другими вещами, но обсуждать их пока преждевременно. Перельман проявил интерес к уравнениям Навье – Стокса и проблеме существования и гладкости По словам Ле Пойнта, их решений . [55]

В 2014 году российские СМИ сообщили, что Перельман работал в сфере нанотехнологий в Швеции. [56] Однако вскоре после этого его снова заметили в его родном городе Санкт-Петербурге. [56] Российские СМИ предположили, что он периодически навещает свою сестру в Швеции, живя в Санкт-Петербурге и заботясь о своей пожилой матери. [57]

Перельман и СМИ [ править ]

Перельман избегал журналистов и других представителей СМИ. Маша Гессен , автор биографии Перельмана « Совершенная строгость: гений и математический прорыв века» , не смогла с ним встретиться. [58]

Российский документальный фильм о Перельмане, в котором его работа обсуждается несколькими ведущими математиками, в том числе Михаилом Громовым , был выпущен в 2011 году под названием «Иноходец. Урок Перельмана» («Маверик: Урок Перельмана»). [ нужна ссылка ]

В апреле 2011 года продюсер студии «Президент-Фильм» Александр Забровский заявил, что взял интервью у Перельмана и согласился снять о нем фильм под предварительным названием «Формула Вселенной » . [59] Забровский говорит, что в интервью [ нужна ссылка ] Перельман объяснил, почему отказался от премии в миллион долларов. [59] Ряд журналистов [60] [61] [62] считают, что интервью Забровского, скорее всего, является фейком, указывающим на противоречия в заявлениях, якобы сделанных Перельманом. [ нужна ссылка ]

Писатель Бретт Форрест кратко общался с Перельманом в 2012 году. [63] [64] Позвонившему ему репортеру сказали: «Вы меня беспокоите. Я собираю грибы». [65]

Полный список публикаций [ править ]

Диссертация

  • Перельман, Григорий Яковлевич (1990). Седловые поверхности в евклидовых пространствах [ Saddle surfaces in Euclidean spaces ] (in Russian). Ленинградский государственный университет . Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук.

Научные статьи

Р85.
Перельман, Г.Я. (1985). «Реализация абстрактных k-скелетов как k-скелетов пересечений выпуклых многогранников в R 2к - 1 В Иванов Л.Д. (ред.). Геометрические вопросы теории функций и множеств . Калинин: Калининский государственный университет . С. 129–131 МР   0829936. . Збл   0621.52003 .
ПП86.
Polikanova, I. V.; Perelʹman, G. Ya. (1986). "A remark on Helly's theorem" . Sibirskij Matematiceskij Zurnal . 27 (5): 191–194. MR  0873724 . Zbl  0615.52009 .
Р87.
Перельман, Г.Я. (1987). «к-радиусы выпуклого тела». Сибирский математический журнал . 28 (4): 665–666. дои : 10.1007/BF00973857 . МР   0906047 . S2CID   122265141 . Збл   0637.52009 .
Р88.
Перельман, Г.Я. (1991). «Многогранные седловые поверхности». Журнал советской математики . 54 (1): 735–740. дои : 10.1007/BF01097421 . МР   0971977 . S2CID   121040191 . английский перевод Ukrainskiĭ Geometricheskiĭ Sbornik (in Russian). 31 : 100–108. 1988. Zbl  0719.53038 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
Р89.
Перельман, Г.Я. (1992). «Пример полной седловой поверхности в R 4 с гауссовой кривизной, отделенной от нуля» . Журнал Советской Математики . 59 (2): 760–762. : 10.1007 /BF01097177 MR 1049373.   S2CID 121011846. doi   Английский . перевод Ukrainskiĭ Geometricheskiĭ Sbornik (in Russian). 32 : 99–102. 1989. Zbl  0741.53037 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
БГП92.
Бураго, Ю. ; Громов, М. ; Перельман, Г. (1992). «Пространства А. Д. Александрова с ограниченной снизу кривизной». Российские математические обзоры . 47 (2): 1–58. дои : 10.1070/RM1992v047n02ABEH000877 . МР   1185284 . S2CID   250908096 . Збл   0802.53018 .
Р93.
Перельман, Г.Я. (1994). «Элементы теории Морса на пространствах Александрова». Петербургский математический журнал . 5 (1): 205–213. МР   1220498 . английский перевод Algebra i Analiz (in Russian). 5 (1): 232–241. 1993. Zbl  0815.53072 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
ПП93.
Перельман, Г. Я.; Петрунин А.М. (1994). «Экстремальные подмножества в пространствах Александрова и обобщенная теорема Либермана». Петербургский математический журнал . 5 (1): 215–227. МР   1220499 . английский перевод Algebra i Analiz (in Russian). 5 (1): 242–256. 1993. Zbl  0802.53019 . {{cite journal}}: CS1 maint: периодическое издание без названия ( ссылка )
Р95а.
Перельман, Г. (1995). «Пространства с ограниченной снизу кривизной» (PDF) . В Чаттерджи, С.Д. (ред.). Труды Международного конгресса математиков, Vol. 1 . Цюрих, Швейцария (3–11 августа 1994 г.). Базель: Биркхойзер . стр. 517–525. дои : 10.1007/978-3-0348-9078-6 . ISBN  3-7643-5153-5 . МР   1403952 . Збл   0838.53033 .
Р97а.
Перельман, Г. (1997). «Коллапс без подходящих экстремальных подмножеств» (PDF) . Ин Гроув, Карстен ; Петерсен, Питер (ред.). Сравнительная геометрия . Особый год дифференциальной геометрии проводился в Беркли, Калифорния, 1993–94 гг. Публикации НИИ математических наук. Том. 30. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . стр. 149–155. ISBN  0-521-59222-4 . МР   1452871 . Збл   0887.53049 .
Р97б.
Перельман, Г. (1997). «Построение многообразий положительной кривизны Риччи с большим объемом и большими числами Бетти» (PDF) . Ин Гроув, Карстен ; Петерсен, Питер (ред.). Сравнительная геометрия . Особый год дифференциальной геометрии проводился в Беркли, Калифорния, 1993–94 гг. Публикации НИИ математических наук. Том. 30. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . стр. 157–163. ISBN  0-521-59222-4 . МР   1452872 . Збл   0890.53038 .
P97c.
Перельман, Г. (1997). «Полное риманово многообразие положительной кривизны Риччи с евклидовым ростом объема и неединственным асимптотическим конусом» (PDF) . Ин Гроув, Карстен ; Петерсен, Питер (ред.). Сравнительная геометрия . Особый год дифференциальной геометрии проводился в Беркли, Калифорния, 1993–94 гг. Публикации НИИ математических наук. Том. 30. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . стр. 165–166. ISBN  0-521-59222-4 . МР   1452873 . Збл   0887.53038 .

Неопубликованная работа

Р91.
Перельман, Г. (1991). Пространства Александрова с ограниченными снизу кривизнами II (PDF) (Препринт).
Р02.
Перельман, Гриша (2002). «Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения». arXiv : math/0211159 . Збл   1130.53001
P03а.
Перельман, Гриша (2003). «Поток Риччи с хирургией на трёх многообразиях». arXiv : math/0303109 . Збл   1130.53002
P03б.
Перельман, Гриша (2003). «Конечное время угасания решений потока Риччи на некоторых трехмерных многообразиях». arXiv : math/0307245 . Збл   1130.53003

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ «Медали Филдса 2006» . Международный математический союз (IMU) – Премии . Архивировано из оригинала 17 июня 2013 года . Проверено 30 апреля 2006 г.
  2. ^ «Российского гения математики Перельмана призвали получить премию в 1 миллион долларов» . Новости Би-би-си . 24 марта 2010 г.
  3. ^ Маккензи, Дана (2006). «Прорыв года. Гипотеза Пуанкаре – доказана» . Наука . 314 (5807): 1848–1849. дои : 10.1126/science.314.5807.1848 . ПМИД   17185565 .
  4. ^ «Гипотеза Пуанкаре» . Архивировано из оригинала 5 июля 2014 года . Проверено 1 мая 2014 г.
  5. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б "Последнее "нет" доктора Перельмана" . Interfax . 1 July 2010. Archived from the original on 2 July 2010 . Retrieved 1 July 2010 .
  6. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Риттер, Малькольм (1 июля 2010 г.). «Российский математик отказался от премии в 1 миллион долларов» . АП на ФизОрг . Архивировано из оригинала 17 января 2012 года . Проверено 15 мая 2011 г.
  7. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с «Математический гений отказывается от главного приза» . Новости Би-би-си. 22 августа 2006 г. Архивировано из оригинала 15 августа 2010 г.
  8. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Осборн, Эндрю; Крепышева, Ольга (27 марта 2010 г.). «Российский гений математики может отказаться от премии в 1 миллион долларов » «Дейли телеграф» . Архивировано из оригинала 30 марта 2010 года . Проверено 2 июля 2010 г. Он пострадал от антисемитизма (он еврей)....Григорий чистый еврей, и я никогда не возражал против этого, но мое начальство возражало.
  9. ^ Маккай, Робин (27 марта 2011 г.). «Совершенная строгость: гений и математический прорыв века Маши Гессен - обзор» . Хранитель . Архивировано из оригинала 4 октября 2013 года . Проверено 23 августа 2013 г. Учитывая, что его родители были евреями, Перельману, родившемуся в 1966 году, повезло с теми, кто поддержал его дело.
  10. ^ Гессен (2009 , стр. 48)
  11. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Паулос, Джон Аллен (29 апреля 2010 г.). «Он победил гипотезу» . Нью-Йоркское обозрение книг . 57 (7).
  12. ^ «Эксцентричный «Маспутин» отказывается от премии в миллион долларов» . Фокс Ньюс . Архивировано из оригинала 15 июля 2014 года . Проверено 8 июля 2014 г.
  13. ^ «Международная математическая олимпиада» . Имо-официальный.org. Архивировано из оригинала 2 ноября 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 г.
  14. ^ Гессен (2009 , стр. 45)
  15. ^ «Премия юному математику Санкт-Петербургского математического общества» .
  16. ^ Ефимов, Н.В. Генерация сингулярностей на поверхностях отрицательной кривизны. Мат. Сб. (НС) 64 (106) 1964 286–320.
  17. ^ Смейл, Стивен. Обобщенная гипотеза Пуанкаре в размерностях больше четырех. Энн. математики. (2) 74 (1961), 391–406.
  18. ^ Фридман, Майкл Хартли. Топология четырехмерных многообразий. Дж. Дифференциальная геометрия 17 (1982), вып. 3, 357–453.
  19. ^ Терстон, Уильям П. Трехмерные многообразия, клейновы группы и гиперболическая геометрия. Бык. амер. Математика. Соц. (НС) 6 (1982), вып. 3, 357–381.
  20. ^ Джон Морган. «Гипотеза Пуанкаре». Лекция на Международном конгрессе математиков 2006 г.
  21. ^ Гамильтон, Ричард С. Трехмногообразия с положительной кривизной Риччи. Дж. Дифференциальная геометрия 17 (1982), вып. 2, 255–306.
  22. ^ Гамильтон, Ричард С. Четырехмногообразия с оператором положительной кривизны. Дж. Дифференциальная геометрия. 24 (1986), вып. 2, 153–179.
  23. ^ Гамильтон, Ричард С. Поток Риччи на поверхностях. Математика и общая теория относительности (Санта-Крус, Калифорния, 1986), 237–262, Contemp. матем., 71, амер. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд, 1988.
  24. ^ «Автобиография Ричарда С. Гамильтона | Премия Шоу» .
  25. ^ Гамильтон, Ричард С. (1995). «Образование особенностей в потоке Риччи». Обзоры по дифференциальной геометрии . II : 7–136.
  26. ^ Гамильтон, Ричард С. (1997). «Четырёхмногообразия с положительной изотропной кривизной» . Комм. Анальный. Геом . 5 (1): 1–92. дои : 10.4310/CAG.1997.v5.n1.a1 .
  27. ^ Яу, Шинг-Тунг. Перспективы геометрического анализа. Обзоры по дифференциальной геометрии. Том. X, 275–379, Сурв. Отличие. Геом., 10, Межд. Пресс, Сомервилл, Массачусетс, 2006 г.
  28. ^ Гамильтон, Ричард С. Несингулярные решения потока Риччи на трехмерных многообразиях. Комм. Анальный. Геом. 7 (1999), вып. 4, 695–729.
  29. ^ Колдинг, Тобиас Х.; Миникоцци, Уильям П., II. Оценки времени затухания потока Риччи на некоторых трехмерных многообразиях и вопрос Перельмана. Дж. Амер. Математика. Соц. 18 (2005), вып. 3, 561–569.
  30. ^ Колдинг, Тобиас Х.; Миникоцци, Уильям П., II. Ширина и конечное время затухания потока Риччи. Геом. Тополь. 12 (2008), вып. 5, 2537–2586.
  31. ^ Колдинг, Тобиас Холк; Миникоцци, Уильям П., II. Курс минимальных поверхностей. Аспирантура по математике, 121. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2011. xii+313 стр. ISBN   978-0-8218-5323-8
  32. ^ Ли, Питер; Яу, Шинг-Тунг. О параболическом ядре оператора Шрёдингера. Акта Математика. 156 (1986), вып. 3–4, 153–201.
  33. ^ Сиоя, Такаши; Ямагучи, Такао. Объемные трехмерные многообразия с нижней границей кривизны. Математика. Энн. 333 (2005), вып. 1, 131–155.
  34. ^ Морган, Джон; Тиан, банда. Гипотеза геометризации. Монографии Клэя по математике, 5. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд; Институт математики Клэя, Кембридж, Массачусетс, 2014. x+291 стр. ISBN   978-0-8218-5201-9
  35. ^ Цао, Цзяньго; Ге, Цзянь. Простое доказательство теоремы Перельмана о коллапсе для 3-многообразий. Дж. Геом. Анальный. 21 (2011), вып. 4, 807–869.
  36. ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон. Локально сжатые трехмерные многообразия. Астериск № 365 (2014), 7–99. ISBN   978-2-85629-795-7
  37. ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон (2008). «Заметки о бумагах Перельмана». Геометрия и топология . 12 (5): 2587–2855. arXiv : math/0605667 . дои : 10.2140/gt.2008.12.2587 . S2CID   119133773 .
  38. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Насар, Сильвия ; Грубер, Дэвид (21 августа 2006 г.). «Многообразие судьбы: легендарная проблема и битва за то, кто ее решил» . Житель Нью-Йорка . Архивировано из оригинала 19 марта 2011 года . Проверено 21 января 2011 г.
  39. ^ Цао, Хуай-Донг; Чжу, Си-Пин (2006). «Ошибка в статье «Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации - применение теории Гамильтона – Перельмана потока Риччи», Asian J. Math., Vol. 10, № 2, 165–492, 2006» . Азиатский математический журнал . 10 (4): 663–664. дои : 10.4310/ajm.2006.v10.n2.a2 . МР   2282358 .
  40. ^ Цао, Хуай-Донг; Чжу, Си-Пин (3 декабря 2006 г.). «Доказательство Гамильтона-Перельмана гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации». arXiv : math.DG/0612069 .
  41. ^ Морган, Джон В.; Тиан, «Поток банды Риччи» и гипотеза Пуанкаре arXiv : math/0607607
  42. ^ «Расписание научной программы ИКМ 2006» . Icm2006.org. Архивировано из оригинала 11 февраля 2010 года . Проверено 21 марта 2010 г.
  43. ^ Бахри, Аббас (2015). «Пять пробелов в математике» . Адв. Нелинейная шпилька . 15 (2): 289–319. дои : 10.1515/ans-2015-0202 . S2CID   125566270 .
  44. ^ Морган, Джон; Тиан, Ганг (2015), Поправка к разделу 19.2 книги «Поток Риччи и гипотеза Пуанкаре» , arXiv : 1512.00699 , Bibcode : 2015arXiv151200699M .
  45. ^ Морган, Джон В.; Тиан, Банда. Завершение доказательства гипотезы геометризации arXiv : 0809.4040
  46. ^ «Математический гений призван занять призовое место» . Новости Би-би-си . 24 марта 2010 г. Архивировано из оригинала 19 апреля 2010 г. Проверено 25 марта 2010 г.
  47. ^ «Медаль Филдса – Григорий Перельман» (PDF) . Международный конгресс математиков 2006. 22 августа 2006. Архивировано из оригинала (PDF) 3 ноября 2012 года . Проверено 22 августа 2006 г.
  48. ^ Маллинз, Джастин (22 августа 2006 г.). «Вручены престижные Филдсовские медали по математике» . Новый учёный .
  49. ^ «Премия за решение гипотезы Пуанкаре присуждена доктору Григорию Перельману» (PDF) (Пресс-релиз). Математический институт Клея . 18 марта 2010 г. Проверено 1 мая 2014 г. Математический институт Клея (CMI) объявляет сегодня, что доктор Григорий Перельман из Санкт-Петербурга, Россия, стал лауреатом Премии тысячелетия за решение гипотезы Пуанкаре.
  50. ^ «Годовой отчет Института математики Клэя за 2010 г., 2010 г.» (PDF) . Проверено 21 апреля 2024 г.
  51. ^ «Стул Пуанкаре» . Институт Клэя. 4 марта 2014 г.
  52. ^ Гессен (2009 , стр. 185 )
  53. ^ Главные новости (на русском языке). РБК Информационные Системы . 22 августа 2006 г. Архивировано из оригинала 16 июля 2011 г. Проверено 21 марта 2010 г.
  54. ^ Насар, Сильвия; Грубер, Дэвид (21 августа 2006 г.). «Многообразие судьбы: легендарная проблема и битва за то, кто ее решил» . Житель Нью-Йорка . п. 11. Архивировано из оригинала 18 октября 2012 года . Проверено 21 января 2011 г.
  55. ^ «Le génie qui s'est retire du monde» [Гений, ушедший из мира]. Ле Пуэнт (на французском языке). 30 сентября 2010 г. стр. 74–77. Архивировано из оригинала 21 июля 2012 года . Проверено 15 октября 2010 г.
  56. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Велигжанина, Анна (23 июля 2014 г.). « Комсомольская правда» выяснила, куда пропадает Перельман» . КП.ру — .
  57. ^ "Математика Григория Перельмана, уехавшего в Швецию, видели в купчинском супермаркете" . Росбалт (in Russian). 20 December 2023 . Retrieved 20 December 2023 .
  58. ^ Gerasimov, Nikolai (27 March 2011). Чтобы купить русского хлеба, Перельман пешком ходил через весь Нью-Йорк [Чтобы купить русский хлеб, Перельман обошел весь Нью-Йорк]. Комсомольская правда (на русском языке). Архивировано из оригинала 17 сентября 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 г.
  59. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Велижанина, Анна (28 апреля 2011 г.). Интервью с математиком Григорием Перельманом: Зачем мне миллион долларов? Я могу управлять Вселенной [Интервью с математиком Григорием Перельманом: Зачем мне миллион долларов? Я могу контролировать мир]. Комсомольская правда (на русском языке). Архивировано из оригинала 27 декабря 2012 года . Проверено 25 декабря 2012 г.
  60. ^ Gessen, Masha (29 April 2011). "6 странных ошибок в "интервью Перельмана" " . Snob.ru . Archived from the original on 17 October 2012 . Retrieved 8 May 2012 .
  61. ^ "Интервью Перельмана – подделка?" [Interview with Perelman – fake?]. Versii. 5 May 2011. Archived from the original on 26 December 2012 . Retrieved 25 December 2012 .
  62. ^ «Интервью Григория Перельмана, полное нестыковок» . Английская Правда.ру. 5 июня 2011 года. Архивировано из оригинала 22 января 2013 года . Проверено 25 декабря 2012 г.
  63. ^ «Статьи » Разрушенный гений» . Бретт Форрест . Проверено 25 декабря 2012 г.
  64. ^ «Семь лучших произведений недели» . Новости Би-би-си . 1 сентября 2012 года. Архивировано из оригинала 8 марта 2013 года . Проверено 25 декабря 2012 г.
  65. ^ Хардинг, Люк (23 марта 2010 г.). «Григорий Перельман, гений математики, который сказал нет 1 миллиону долларов» . Хранитель .

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

СМИ, связанные с Григорием Перельманом, на Викискладе?

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Grigori_Perelman&oldid=1226721711"