Гипотеза Тёрстона об эллиптике
| Поле | Геометрическая топология |
|---|---|
| Предполагается | Уильям Терстон |
| Предполагается в | 1980 |
| Первое доказательство | Григорий Перельман |
| Первое доказательство в | 2006 |
| Подразумевается | Гипотеза геометризации |
| Эквивалентно | Гипотеза Пуанкаре Гипотеза о сферической форме пространства |
Уильяма Тёрстона утверждает Гипотеза эллипизации , что замкнутое трёхмерное многообразие с конечной фундаментальной группой является сферическим , т.е. имеет риманову метрику постоянной положительной секционной кривизны.
Связь с другими гипотезами
[ редактировать ]3-многообразие с римановой метрикой постоянной положительной секционной кривизны накрывается 3-сферой, причем группа накрывающих преобразований представляет собой изометрии 3-сферы.Если исходное 3-многообразие действительно имело тривиальную фундаментальную группу, то оно гомеоморфно ( 3-сфере через накрывающее отображение ). Таким образом, доказательство гипотезы эллиптизации доказывает, гипотезу Пуанкаре как следствие, . Фактически, гипотеза эллипизации логически эквивалентна двум более простым гипотезам: гипотезе Пуанкаре и гипотезе сферической формы пространства .
Тёрстона Гипотеза эллиптики — частный случай гипотезы геометризации , доказанной в 2003 году Г. Перельманом .
Ссылки
[ редактировать ]Доказательство гипотез см. в статьях о гипотезе геометризации или гипотезе Пуанкаре .
- Уильям Терстон. Трехмерная геометрия и топология. Том. 1 . Под редакцией Сильвио Леви. Принстонская математическая серия, 35. Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси, 1997. x+311 стр. ISBN 0-691-08304-5 .
- Уильям Терстон. Геометрия и топология трехмерных многообразий , конспекты лекций в Принстоне 1980 года о геометрических структурах трехмерных многообразий, в которых в начале раздела 3 излагается его гипотеза об эллиптизации.
 | Эта римановой геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |