Гипотеза о сферической форме пространства
| Поле | Геометрическая топология |
|---|---|
| Предполагается | Хайнц Хопф |
| Предполагается в | 1926 |
| Первое доказательство | Григорий Перельман |
| Первое доказательство в | 2006 |
| Подразумевается | Гипотеза геометризации |
| Эквивалентно | Гипотеза Пуанкаре Гипотеза Тёрстона об эллиптике |
В геометрической топологии гипотеза о форме сферического пространства (теперь теорема) утверждает, что конечная группа , действующая на 3-сфере, сопряжена группе изометрий 3-сферы.
История [ править ]
Гипотеза была сформулирована Хайнцем Хопфом в 1926 году после определения фундаментальных групп трехмерных сферических пространственных форм как обобщение гипотезы Пуанкаре на неодносвязный случай. [1] [2]
Статус [ править ]
Гипотеза вытекает из , Тёрстона гипотезы геометризации которая была доказана Григорием Перельманом в 2003 году. Гипотеза была независимо доказана для групп, действия которых имеют фиксированные точки — этот особый случай известен как гипотеза Смита . Это также доказано для различных групп, действующих без неподвижных точек, таких как циклические группы , порядок которых равен степени двойки (Джордж Ливси, Роберт Майерс) и циклические группы порядка 3 ( Дж. Хайам Рубинштейн ). [3]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Хопф, Хайнц (1926), «О пространственной проблеме Клиффорда-Клейна», Mathematical Annals , 95 (1): 313–339, doi : 10.1007/BF01206614
- ^ Хэмблтон, Ян (2015), «Топологические сферические пространственные формы», Справочник по групповым действиям , Clay Math. Учеб., вып. 3, Пекин-Бостон: ALM, стр. 151–172.
- ^ Хасс, Джоэл (2005), «Минимальные поверхности и топология трехмерных многообразий», Глобальная теория минимальных поверхностей , Clay Math. Учеб., вып. 2, Провиденс, Род-Айленд: Амер. Математика. Соц., стр. 705–724, МР 2167285.
 | Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |