Хайнц Хопф

Чтобы узнать о шведском актере, см. Хайнц Хопф (актер) .

Хайнц Хопф
Хопф в 1954 году
Рожденный	( 1894-11-19 ) 19 ноября 1894 г. Гребшен, Силезия , Пруссия , Германская империя
Умер	3 июня 1971 г. ) ( 1971-06-03 ) ( 76 лет Золликон , Цюрих , Швейцария
Альма-матер	Берлинский университет
Известный	Почти сложное многообразие H-пространство алгебра Хопфа Гипотеза Хопфа расслоение Хопфа инвариант Хопфа Ссылка Хопфа Многообразие Хопфа поверхность Хопфа Теорема Хопфа Интегральная формула Хопфа Хопфион Теорема Хопфа – Ринова Теоремы Фрейденталя-Хопфа Теорема Киллинга – Хопфа Теорема Пуанкаре – Хопфа Топология ячеек сетки Гипотеза о сферической форме пространства Теорема о сфере
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	ETH Цюрих
Диссертация	О связи топологии и метрики многообразий  (1925)
Докторантура	Эрхард Шмидт Людвиг Бибербах
Докторанты	Бено Экманн Ганс Фрейденталь Альфред Фрёлихер Вернер Гайсин Фридрих Хирцебрух Мишель Кервер Вилли Ринов Ганс Самельсон Эрнст Спекер Эдвард Бутс Джеймс Дж. Стокер Элис Рот

Хайнц Хопф (19 ноября 1894 — 3 июня 1971) — немецкий математик , работавший в области динамических систем , топологии и геометрии .

Молодость

Хопф родился в Грэбшене, Германская империя (ныне Грабишин , часть Вроцлава , Польша ), в семье Елизаветы (урожденной Кирхнер) и Вильгельма Хопфа. Его отец родился евреем и обратился в протестантизм через год после рождения Хайнца; его мать была из протестантской семьи.

Хопф учился в высшей школе для мальчиков имени Карла Миттельхауса Кенига-Вильгельма с 1901 по 1904 год, а затем поступил в гимназию в Бреслау. Он проявил математический талант с раннего возраста. В 1913 поступил в Силезский университет имени Фридриха Вильгельма , где слушал лекции Эрнста Стейница , Адольфа Кнезера , Макса Дена , Эрхарда Шмидта и Рудольфа Штурма . Когда Первая мировая война в 1914 году разразилась , Хопф с радостью пошел в армию. Он был дважды ранен и в 1918 году получил Железный крест первой степени.

После войны Хопф продолжил свое математическое образование в Гейдельберге (зима 1919/20 г. и лето 1920 г.). и Берлин (начиная с зимы 1920/21 г.). Он учился у Людвига Бибербаха и получил докторскую степень в 1925 году.

Карьера

В своей диссертации «Связи между топологией и метрикой многообразий » ( нем . Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten ) он доказал, что любое односвязное полное риманово 3-многообразие постоянной секционной кривизны глобально изометрично евклидову , . сферическому или гиперболическому пространству . Он также изучал индексы нулей векторных полей на гиперповерхностях и связал их сумму с кривизной. Примерно через шесть месяцев он дал новое доказательство того, что сумма индексов нулей векторного поля на многообразии не зависит от выбора векторного поля и равна эйлеровой характеристике многообразия. Эта теорема теперь называется теоремой Пуанкаре–Хопфа .

После получения докторской степени Хопф провел год в Геттингенском университете , где Давид Гильберт , Рихард Курант , Карл Рунге и Эмми Нётер работали . Там он встретил Павла Александрова и завязал дружбу на всю жизнь.

В 1926 Хопф вернулся в Берлин , где читал курс комбинаторной топологии . 1927/28 учебный год он провел в Принстонском университете по стипендии Рокфеллера вместе с Александровым. Соломон Лефшец , Освальд Веблен и Дж. У. Александер в то время находились в Принстоне. В это время Хопф открыл инвариант Хопфа отображений. $S^{3}\to S^{2}$ и доказал, что расслоение Хопфа имеет инвариант 1. Летом 1928 года Хопф вернулся в Берлин и начал работать с Павлом Александровым , по предложению Куранта, над книгой по топологии . Планировалось три тома, но закончили только один. Оно было опубликовано в 1935 году.

В 1929 году он отклонил предложение о работе в Принстонском университете . В 1931 году Хопф занял Германа Вейля должность в ETH в Цюрихе . Хопф получил еще одно приглашение в Принстон в 1940 году, но отклонил его. Однако два года спустя он был вынужден подать заявление на получение швейцарского гражданства после того, как его имущество было конфисковано нацистами , поскольку обращение его отца в христианство не смогло убедить немецкие власти в том, что он был « арийцем ».

В 1946/47 и 1955/56 годах Хопф посетил США, остановился в Принстоне и читал лекции в Нью-Йоркском и Стэнфордском университетах . Он занимал пост президента Международного математического союза с 1955 по 1958 год.

Личная жизнь

В октябре 1928 года Хопф женился на Ане фон Миквиц (1891–1967).

Почести и награды

Он получил почетные докторские степени Принстонского университета , Фрайбургского университета , Манчестерского университета , Парижского университета , Свободного университета Брюсселя и Университета Лозанны . В 1949 году он был избран членом-корреспондентом Гейдельбергской академии наук . Он был избран членом Национальной академии наук США в 1957 году, Американской академии искусств и наук в 1961 году. и Американское философское общество в 1963 году. Он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков (ICM) в Цюрихе в 1932 году и пленарным докладчиком на ICM в Кембридже, штат Массачусетс, в 1950 году.

В память о Хопфе ETH Zürich присуждает премию Хайнца Хопфа за выдающиеся научные работы в области чистой математики .

См. также

• Кохопфианская группа
• Когомотопическая группа
• Спектральная последовательность ЭДП
• группа Хопфа
• объект Хопфа
• Квантовая группа

Избранные публикации

• Александров П., Хопф Х. Топология Bd.1 — Б: 1935 г.
• Хопф, Хайнц (1964), Selecta Heinz Hopf , опубликовано к его 70-летию Швейцарским федеральным технологическим институтом в Цюрихе, Берлине, Нью-Йорке: Springer-Verlag , MR   0170777.
• Хопф, Хайнц (2001), Сборник статей/Сборник трактатов , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-3-540-57138-4 , МР   1851430

Дальнейшее чтение

• Баньи, Джорджио Т. «Хайнц Хопф» . История сайта ICMI.
• Хилтон, Питер Дж. (1972), «Хайнц Хопф», Бюллетень Лондонского математического общества , 4 (2): 202–217, doi : 10.1112/blms/4.2.202

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Хайнц Хопф» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• «Об интегралах кривизны замкнутых гиперповерхностей», пер. от Д. Х. Дельфениха
• «Векторные поля в n -мерных многообразиях», пер. от Д. Х. Дельфениха