Комбинаторная топология
В математике числа комбинаторная топология была старым названием алгебраической топологии , датируемым тем временем, когда топологические инварианты пространств (например, Бетти ) считались производными от комбинаторных разложений пространств, таких как разложение на симплициальные комплексы . После доказательства теоремы о симплициальной аппроксимации этот подход обеспечил строгость.
Изменение названия отразило стремление организовать топологические классы, такие как циклы-модуло-границы, в абелевы группы . Эту точку зрения часто приписывают Эмми Нётер . [1] и поэтому изменение названия может отражать ее влияние. Переход также приписывают работе Хайнца Хопфа , [2] находившийся под влиянием Нётер, а также Леопольда Виеториса и Вальтера Майера , которые независимо определили гомологию. [3]
Достаточно точную дату можно указать во внутренних записках группы Бурбаки . Хотя в 1942 году топология все еще была комбинаторной , к 1944 году она стала алгебраической . [4] Это соответствует также периоду, когда гомологическая алгебра и теория категорий были введены для изучения топологических пространств и в значительной степени вытеснили комбинаторные методы.
Азриэль Розенфельд (1973) предложил цифровую топологию для типа обработки изображений , которую можно рассматривать как новое развитие комбинаторной топологии. Цифровые формы характеристической теоремы Эйлера и теоремы Гаусса – Бонне были получены Ли Ченом и Юнву Жуном. [5] [6] уже Топология ячеек двумерной сетки появилась в книге Александрова-Хопфа «Топология I» (1935).
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Например, появление понятия группы гомологии , Николя Басбуа (PDF) , (на французском языке), примечание 41, прямо называет Нётер изобретателем группы гомологии .
- ^ Хрономатики ( на французском языке) .
- ^ Хирцебрух, Фридрих , «Эмми Нётер и топология» в Teicher 1999 , стр. 61–63.
- ^ Макклири, Джон. «Бурбаки и алгебраическая топология» (PDF) . предоставляет документацию (переведенную на английский язык с французских оригиналов).
- ^ Чен, Ли; Ронг, Юнву (2010). «Цифровой топологический метод вычисления рода и чисел Бетти». Топология и ее приложения . 157 (12): 1931–1936. дои : 10.1016/j.topol.2010.04.006 . МР 2646425 .
- ^ Чен, Ли; Ронг, Юнву. Алгоритмы линейного распознавания топологических инвариантов в 3D . 19-я Международная конференция по распознаванию образов (ICPR 2008). стр. 3254–7. arXiv : 0804.1982 . CiteSeerX 10.1.1.312.6573 . дои : 10.1109/ICPR.2008.4761192 . ISBN 978-1-4244-2174-9 .
Ссылки [ править ]
- Александров, Павел С. (1956), Комбинаторная топология, тт. I, II, III , перевод Горация Комма, Graylock Press, MR 1643155
- Хилтон, Питер (1988), «Краткая субъективная история гомологии и теории гомотопии в этом столетии», Mathematics Magazine , 60 (5), Mathematical Association of America: 282–291, doi : 10.1080/0025570X.1988.11977391 , JSTOR 2689545
- Тейчер, Мина , изд. (1999), Наследие Эмми Нётер , Материалы Израильской математической конференции, Университет Бар-Илан / Американское математическое общество / Oxford University Press , ISBN 978-0-19-851045-1 , OCLC 223099225
- Новиков, Сергей П. (2001) [1994], «Комбинаторная топология» , Энциклопедия Математики , EMS Press
| Поля |  | |
|---|---|---|
| Ключевые понятия | ||
| Метрики и свойства | ||
| Ключевые результаты | ||
