Полиэдрический комплекс

В математике многогранный комплекс — это набор многогранников в реальном векторном пространстве , которые соединяются определенным образом. Полиэдральные комплексы обобщают симплициальные комплексы и возникают в различных областях многогранной геометрии, таких как тропическая геометрия , сплайны и расположения гиперплоскостей .

Определение

Полиэдрический комплекс ${\mathcal {K}}$ представляет собой набор многогранников , удовлетворяющий следующим условиям:

1. Каждая грань многогранника из ${\mathcal {K}}$ также находится в ${\mathcal {K}}$.

2. Пересечение любых двух многогранников $\sigma _{1},\sigma _{2}\in {\mathcal {K}}$ это лицо обоих $\sigma _{1}$ и $\sigma _{2}$.

Обратите внимание, что пустое множество является гранью каждого многогранника, поэтому пересечение двух многогранников в ${\mathcal {K}}$ может быть пустым.

Примеры

• Тропические разновидности представляют собой полиэдрические комплексы, удовлетворяющие определенному условию равновесия .
• Симплициальные комплексы — это многогранные комплексы, в которых каждый многогранник является симплексом .
• Диаграммы Вороного .
• Сплайны .

Фанаты

Веер – это многогранный комплекс, в котором каждый многогранник является конусом от начала координат. Примеры фанатов включают в себя:

• Обычный веер многогранника ​ .
• Веер Грёбнера идеала ​ полиномов кольца .
• Тропическое многообразие, полученное путем тропикализации алгебраического многообразия над значным полем с тривиальным нормированием.
• Любитель рецессии тропического сорта.