Макс Ден
Макс Ден | |
|---|---|
 | |
| Рожденный | 13 ноября 1878 г. |
| Умер | 27 июня 1952 г. ( 73 года) ( |
| Национальность | Американский |
| Альма-матер | Геттингенский университет |
| Известный | Инвариант Дена Алгоритм Дена Операция Дена Расширить лемму Растягивающийся поворот Функция Дена Самолет Дена Теорема Дена о жесткости Уравнения Дена-Соммервилля Теорема Дена-Нильсена |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика |
| Учреждения | Университет Мюнстера Университет Гете во Франкфурте Колледж Блэк Маунтин |
| Докторантура | Дэвид Хилберт |
| Докторанты | Отт-Генрих Келлер Вильгельм Магнус Рут Муфанг |
Макс Вильгельм Ден (13 ноября 1878 — 27 июня 1952) — немецкий математик , наиболее известный своими работами в области геометрии , топологии и геометрической теории групп . Ранняя жизнь и карьера Дена прошли в Германии. Однако в 1935 году он был вынужден уйти в отставку и в конце концов бежал из Германии в 1939 году и эмигрировал в Соединенные Штаты. [1]
Ден был учеником Давида Гильберта , и во время его хабилитации в 1900 году Ден решил третью проблему Гильберта , что сделало его первым, кто решил одну из хорошо известных 23 проблем Гильберта . Среди докторантов Дена — Отт-Генрих Келлер , Рут Муфанг и Вильгельм Магнус ; [2] он также был наставником математика Питера Неменьи и художницы Доротеи Рокберн. [3] и Рут Асава .
Биография [ править ]
Ден родился в семье еврейского происхождения. [4] [5] в Гамбурге , императорская Германия .
Он изучал основы геометрии вместе с Гильбертом в Геттингене в 1899 году и получил доказательство теоремы Жордана о кривой для многоугольников . В 1900 году он написал диссертацию о роли теоремы Лежандра о сумме углов в аксиоматической геометрии, построив плоскости Дена как контрпримеры к теореме в геометриях без аксиомы Архимеда . С 1900 по 1911 год он был сотрудником и научным сотрудником Мюнстерского университета . Во время учебы в Мюнстерском университете в 1900 году он решил третью проблему Гильберта , введя то, что впоследствии было названо инвариантом Дена . Это было первое решение одной из проблем Гильберта .
Позже интересы Дена обратились к топологии и комбинаторной теории групп . В 1907 году он написал вместе с Полом Хигором первую книгу об основах комбинаторной топологии , известной тогда как анализ ситуации . Также в 1907 году он описал построение новой сферы гомологии . В 1908 году он считал, что нашел доказательство гипотезы Пуанкаре , но Титце нашел ошибку.
В 1910 году Ден опубликовал статью по трехмерной топологии, в которой он представил хирургию Дена и использовал ее для построения сфер гомологии. Он также сформулировал лемму Дена в 1929 году была обнаружена ошибка. , но в его доказательстве Хельмутом Кнезером Результат был доказан в 1957 году Христосом Папакириакопулосом . Словесная проблема для групп , называемая также проблемой Дена , была поставлена им в 1911 году. [6]
Ден женился на Антони Ландау 23 августа 1912 года. Также в 1912 году Ден изобрел то, что сейчас известно как алгоритм Дена , и использовал его в своей работе над проблемами слов и сопряженности для групп . В его честь также названо понятие функции Дена в геометрической теории групп , которая оценивает площадь отношения в конечно представленной группе через длину этого отношения. В 1914 году он доказал, что левый и правый узлы-трилистники не эквивалентны. В начале 1920-х годов Ден представил результат, который впоследствии стал известен как теорема Дена-Нильсена ; его доказательство будет опубликовано в 1927 году Якобом Нильсеном .
В 1922 году Ден сменил Людвига Бибербаха во Франкфурте, где он оставался до тех пор, пока в 1935 году не был вынужден уйти в отставку. В это время он вел семинар по историческим трудам по математике. [7] Семинар привлек плодовитых математиков Карла Людвига Зигеля и Андре Вейля , и Вейль считал семинар Дена своим самым важным вкладом в математику. [8] В качестве примера своего влияния можно отметить, что семинар вдохновил Сигела на открытие формулы Римана-Зигеля среди неопубликованных заметок Римана. [9]
Ден оставался в Германии до января 1939 года, затем бежал в Копенгаген, а затем в Тронхейм, Норвегия, где занял должность в Норвежском технологическом институте . В октябре 1940 года он уехал из Норвегии в Америку через Сибирь и Японию (переход через Атлантику считался слишком опасным). [1]
В Америке Ден получил должность в Южном университете Айдахо (ныне Университет штата Айдахо ). В 1942 году он устроился на работу в Иллинойский технологический институт , а в 1943 году перешёл в колледж Св. Иоанна в Аннаполисе, штат Мэриленд . Наконец, в 1945 году он перешёл в колледж экспериментальных искусств Black Mountain College , где был единственным математиком.
Он умер в Блэк-Маунтин , Северная Каролина, в 1952 году.
Блэк Маунтин Колледж
В марте 1944 года Дена пригласили прочитать два доклада в колледже Блэк-Маунтин по философии и истории математики. В письме он отметил, что лекция на сложную математическую тему не кажется подходящей для данной аудитории. Вместо этого он прочитал лекции «Общие корни математики и орнаментики» и «Некоторые моменты развития математических идей». Преподаватели колледжа Блэк-Маунтин связались с ним вскоре после того, как по поводу постоянной работы. После переговоров о зарплате с 25 до 40 долларов в месяц Ден и его жена переехали в жилье, предоставленное школой, и он начал преподавать в январе 1945 года. [3] [10]
Во время учебы в колледже Блэк-Маунтин Ден преподавал курсы математики, философии, греческого и итальянского языков. [10] [3] В своем классе «Геометрия для художников» Ден познакомил студентов с геометрическими понятиями, такими как точки , линии , плоскости и твердые тела ; конусы, разбитые на круги , эллипсы , параболы и гиперболы ; сферы и правильные многогранники . На его занятиях особое внимание уделялось тому, как формы соотносятся друг с другом, и эта концепция может быть полезна в художественной среде.
Ему нравились лесистые горы Блэк-Маунтин, и он часто проводил занятия в лесу, читая лекции во время походов. [3] Его лекции часто отклонялись от темы философии, искусства и природы и их связи с математикой. Он и его жена принимали участие в общественных собраниях и часто ели в столовой. Они также регулярно завтракали с Бакминстером Фуллером и его женой.
Летом 1952 года Дену было присвоено звание почетного профессора , что позволило ему остаться в кампусе и выступать в качестве советника. К сожалению, он умер от эмболии вскоре после того, как стал свидетелем удаления нескольких деревьев кизила из кампуса. [11] Он похоронен в лесу на территории кампуса. [3] [10]
См. также [ править ]
В честь Дена было названо множество концепций. Среди них:
- Теорема Дена о жесткости
- Инвариант Дена
- Алгоритм Дена
- Расширить лемму
- Самолет Дена
- Операция Дена
- Растягивающийся поворот
- Уравнения Дена – Соммервилля
Другие интересующие темы
- Хиральный узел
- Проблема сопряжения
- Приговор свободы
- Проблема группового изоморфизма
- Аксиома перпендикулярного сечения
- Группа классов отображения поверхности
- Неархимедово упорядоченное поле
- Конгруэнтность ножниц
- Теорема о двух ушах
- Неразрешимая проблема
Ссылки [ править ]
- ^ Перейти обратно: а б История его путешествия в 1940 году из Норвегии через Стокгольм, Москву, транссибирский поезд, Владивосток, Япония в Сан-Франциско описана в Доусон, JW младший (2002). «Макс Ден, Курт Гёдель и Транссибирский маршрут побега» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 49 : 1068–1075.
- ^ Макс Ден в проекте «Математическая генеалогия»
- ^ Перейти обратно: а б с д Это Пайфер, Дэвид (март 2011 г.). «Макс Ден: художник среди математиков и математик среди художников» . Журнал исследований колледжа Блэк-Маунтин . 1 .
- ^ Бергманн, Биргит и Мориц Эппле и Рути Унгар «Превосходя традицию: еврейские математики в немецкоязычной академической культуре» 2012 г.
- ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. «Макс Ден» . MacTutor Архив истории математики . Университет Сент-Эндрюс .
- ^ Дэвид Пайфер (2015). «Макс Ден и истоки топологии и теории бесконечных групп» . Американский математический ежемесячник . 122 (3): 217–233. doi : 10.4169/amer.math.monthly.122.03.217 . JSTOR 10.4169/amer.math.monthly.122.03.217 .
- ^ Сигел, Карл Людвиг; Лензен, Кевин М. (1 декабря 1979 г.). «К истории франкфуртского математического семинара». Математический интеллект . 1 (4): 223–230. дои : 10.1007/BF03028242 . ISSN 0343-6993 . S2CID 124018033 .
- ^ Шломюк, Норберт (2004). «Андре Вейль: человек и историк математики». В Граттан-Гиннессе, Айвор (ред.). История математических наук . Книжное агентство Индостан. п. 62. ИСБН 978-93-86279-16-3 .
- ^ Янделл, Бенджамин Х. (2002). Класс с отличием: проблемы Гильберта и их решения . Натик, Массачусетс: АК Питерс. п. 208 . ISBN 978-1568812168 .
- ^ Перейти обратно: а б с Шер, РБ (1994). Стюарт, Ян (ред.). «Макс Ден и колледж Блэк-Маунтин». Математический турист. Математический интеллект . 16 (1): 54–55. дои : 10.1007/BF03026616 .
- ^ Янделл, Бенджамин Х. (2002). Класс с отличием: проблемы Гильберта и их решения . Натик, Массачусетс: АК Питерс. стр. 134–135 . ISBN 978-1568812168 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Макс Ден, Статьи по теории групп и топологии . Перевод с немецкого, с введениями и приложением Джона Стиллвелла . С приложением Отто Шрайера . Springer-Verlag , Нью-Йорк, 1987. viii+396 стр. ISBN 0-387-96416-9
Внешние ссылки [ править ]
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
| Люди | |
| Другой | |
- 1878 рождений
- 1952 смерти
- Американские математики XIX века
- Американские математики XX века
- Немецкие математики XIX века
- Немецкие математики XX века
- Ученые из Гамбурга
- Еврейские эмигранты из нацистской Германии в США
- Теоретики групп
- Топологи
- Академический состав Мюнстерского университета
- Академический состав Университета Гете во Франкфурте
- Факультет Иллинойского технологического института
- Преподаватели Университета штата Айдахо
- Преподаватели колледжа Блэк-Маунтин
- Математики Германской империи