Макс Ден

Макс Ден
Рожденный	( 1878-11-13 ) 13 ноября 1878 г. Гамбург , Германская империя
Умер	27 июня 1952 г. ) ( 1952-06-27 ) ( 73 года Блэк-Маунтин, Северная Каролина
Национальность	Американский
Альма-матер	Геттингенский университет
Известный	Инвариант Дена Алгоритм Дена Операция Дена Расширить лемму Растягивающийся поворот Функция Дена Самолет Дена Теорема Дена о жесткости Уравнения Дена-Соммервилля Теорема Дена-Нильсена
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Мюнстера Университет Гете во Франкфурте Колледж Блэк Маунтин
Докторантура	Дэвид Хилберт
Докторанты	Отт-Генрих Келлер Вильгельм Магнус Рут Муфанг

Макс Вильгельм Ден (13 ноября 1878 — 27 июня 1952) — немецкий математик , наиболее известный своими работами в области геометрии , топологии и геометрической теории групп . Ранняя жизнь и карьера Дена прошли в Германии. Однако в 1935 году он был вынужден уйти в отставку и в конце концов бежал из Германии в 1939 году и эмигрировал в Соединенные Штаты.

Ден был учеником Давида Гильберта , и во время его хабилитации в 1900 году Ден решил третью проблему Гильберта , что сделало его первым, кто решил одну из хорошо известных 23 проблем Гильберта . Среди докторантов Дена — Отт-Генрих Келлер , Рут Муфанг и Вильгельм Магнус ; он также был наставником математика Питера Неменьи и художницы Доротеи Рокберн. и Рут Асава .

Биография

Ден родился в семье еврейского происхождения. в Гамбурге , императорская Германия .

Он изучал основы геометрии вместе с Гильбертом в Геттингене в 1899 году и получил доказательство теоремы Жордана о кривой для многоугольников . В 1900 году он написал диссертацию о роли теоремы Лежандра о сумме углов в аксиоматической геометрии, построив плоскости Дена как контрпримеры к теореме в геометриях без аксиомы Архимеда . С 1900 по 1911 год он был сотрудником и научным сотрудником Мюнстерского университета . Во время учебы в Мюнстерском университете в 1900 году он решил третью проблему Гильберта , введя то, что впоследствии было названо инвариантом Дена . Это было первое решение одной из проблем Гильберта .

Позже интересы Дена обратились к топологии и комбинаторной теории групп . В 1907 году он написал вместе с Полом Хигором первую книгу об основах комбинаторной топологии , известной тогда как анализ ситуации . Также в 1907 году он описал построение новой сферы гомологии . В 1908 году он считал, что нашел доказательство гипотезы Пуанкаре , но Титце нашел ошибку.

В 1910 году Ден опубликовал статью по трехмерной топологии, в которой он представил хирургию Дена и использовал ее для построения сфер гомологии. Он также сформулировал лемму Дена в 1929 году была обнаружена ошибка. , но в его доказательстве Хельмутом Кнезером Результат был доказан в 1957 году Христосом Папакириакопулосом . Словесная проблема для групп , называемая также проблемой Дена , была поставлена ​​им в 1911 году.

Ден женился на Антони Ландау 23 августа 1912 года. Также в 1912 году Ден изобрел то, что сейчас известно как алгоритм Дена , и использовал его в своей работе над проблемами слов и сопряженности для групп . В его честь также названо понятие функции Дена в геометрической теории групп , которая оценивает площадь отношения в конечно представленной группе через длину этого отношения. В 1914 году он доказал, что левый и правый узлы-трилистники не эквивалентны. В начале 1920-х годов Ден представил результат, который впоследствии стал известен как теорема Дена-Нильсена ; его доказательство будет опубликовано в 1927 году Якобом Нильсеном .

В 1922 году Ден сменил Людвига Бибербаха во Франкфурте, где он оставался до тех пор, пока в 1935 году не был вынужден уйти в отставку. В это время он вел семинар по историческим трудам по математике. Семинар привлек плодовитых математиков Карла Людвига Зигеля и Андре Вейля , и Вейль считал семинар Дена своим самым важным вкладом в математику. В качестве примера своего влияния можно отметить, что семинар вдохновил Сигела на открытие формулы Римана-Зигеля среди неопубликованных заметок Римана.

Ден оставался в Германии до января 1939 года, затем бежал в Копенгаген, а затем в Тронхейм, Норвегия, где занял должность в Норвежском технологическом институте . В октябре 1940 года он уехал из Норвегии в Америку через Сибирь и Японию (переход через Атлантику считался слишком опасным).

В Америке Ден получил должность в Южном университете Айдахо (ныне Университет штата Айдахо ). В 1942 году он устроился на работу в Иллинойский технологический институт , а в 1943 году перешёл в колледж Св. Иоанна в Аннаполисе, штат Мэриленд . Наконец, в 1945 году он перешёл в колледж экспериментальных искусств Black Mountain College , где был единственным математиком.

Он умер в Блэк-Маунтин , Северная Каролина , в 1952 году.

Колледж

В марте 1944 года Дена пригласили прочитать два доклада в колледже Блэк-Маунтин по философии и истории математики. В письме он отметил, что лекция на сложную математическую тему не кажется подходящей для данной аудитории. Вместо этого он прочитал лекции «Общие корни математики и орнаментики» и «Некоторые моменты развития математических идей». Преподаватели колледжа Блэк-Маунтин связались с ним вскоре после того, как по поводу постоянной должности. После переговоров о зарплате с 25 до 40 долларов в месяц Ден и его жена переехали в жилье, предоставленное школой, и он начал преподавать в январе 1945 года.

Во время учебы в колледже Блэк-Маунтин Ден преподавал курсы математики, философии, греческого и итальянского языков. В своем классе «Геометрия для художников» Ден познакомил студентов с геометрическими понятиями, такими как точки , линии , плоскости и твердые тела ; конусы, разбитые на круги , эллипсы , параболы и гиперболы ; сферы и правильные многогранники . На его занятиях особое внимание уделялось тому, как формы соотносятся друг с другом, и эта концепция может быть полезна в художественной среде.

Ему нравились лесистые горы Блэк-Маунтин, и он часто проводил занятия в лесу, читая лекции во время походов. Его лекции часто отклонялись от темы философии, искусства и природы и их связи с математикой. Он и его жена принимали участие в общественных собраниях и часто ели в столовой. Они также регулярно завтракали с Бакминстером Фуллером и его женой.

Летом 1952 года Дену было присвоено звание почетного профессора , что позволило ему остаться в кампусе и выступать в качестве советника. К сожалению, он умер от эмболии вскоре после того, как стал свидетелем удаления нескольких деревьев кизила из кампуса. Он похоронен в лесу на территории кампуса.

См. также

В честь Дена было названо множество концепций. Среди них:

• Теорема Дена о жесткости
• Инвариант Дена
• Алгоритм Дена
• Расширить лемму
• Самолет Дена
• Операция Дена
• Растягивающийся поворот
• Уравнения Дена – Соммервилля

Другие темы, представляющие интерес

• Хиральный узел
• Проблема сопряжения
• Приговор свободы
• Проблема группового изоморфизма
• Аксиома перпендикулярного сечения
• Группа классов отображения поверхности
• Неархимедово упорядоченное поле
• Конгруэнтность ножниц
• Теорема о двух ушах
• Неразрешимая проблема

Дальнейшее чтение

• Макс Ден, Статьи по теории групп и топологии . Перевод с немецкого, с введениями и приложением Джона Стиллвелла . С приложением Отто Шрайера . Springer-Verlag , Нью-Йорк, 1987. viii+396 стр. ISBN   0-387-96416-9

Внешние ссылки

• Архив Дена - в Техасском университете в Остине.