Комбинаторная теория групп

В математике комбинаторная теория групп это теория свободных групп и концепция представления группы образующими — и отношениями . Он широко используется в геометрической топологии — фундаментальной группе имеющей симплициального комплекса, естественное и геометрическое представление.Очень тесно связанной темой является геометрическая теория групп , которая сегодня в значительной степени включает в себя комбинаторную теорию групп, кроме того, используя методы, не относящиеся к комбинаторике.

Он также включает в себя ряд алгоритмически неразрешимых проблем, в первую очередь проблему слов для групп ; и классическая проблема Бернсайда .

История

См. ( Чандлер и Магнус, 1982 ) подробную историю комбинаторной теории групп.

Протоформа найдена в икосианском исчислении , 1856 года Уильяма Роуэна Гамильтона где он изучал икосаэдра группу симметрии через граф ребер додекаэдра.

Основы комбинаторной теории групп были заложены Вальтером фон Дейком , учеником Феликса Клейна , в начале 1880-х годов, давшим первое систематическое исследование групп с помощью образующих и отношений.

Ссылки

• Чендлер, Б.; Магнус, Вильгельм (1 декабря 1982 г.), История комбинаторной теории групп: пример из истории идей , Исследования по истории математики и физических наук (1-е изд.), Springer, стр. 234, ISBN  978-0-387-90749-9