Его исследования имели важное значение для теоретической физики , а также для чисто математических дисциплин, таких как теория чисел . Он был одним из самых влиятельных математиков двадцатого века и важным членом Института перспективных исследований в первые годы его существования. [4] [5]
В сентябре 1913 года в Гёттингене Вейль женился на Фридерике Берте Элен Йозеф (30 марта 1893 года). [10] - 5 сентября 1948 г. [11] ), которая носила имя Хелен (прозвище «Хэлла»). Хелен была дочерью доктора Бруно Йозефа (13 декабря 1861 г. - 10 июня 1934 г.), врача, занимавшего должность санитарного врача в Рибниц-Дамгартене , Германия. Элен была философом (она была ученицей феноменолога Эдмунда Гуссерля ) и переводчиком испанской литературы на немецкий и английский языки (особенно произведений испанского философа Хосе Ортеги-и-Гассета ). [12] Именно благодаря тесной связи Элен с Гуссерлем Герман познакомился с мыслью Гуссерля (и находился под сильным влиянием). У Германа и Хелен было два сына, Фриц Иоахим Вейль (19 февраля 1915 - 20 июля 1977) и Михаэль Вейль (15 сентября 1917 - 19 марта 2011). [13] оба родились в Цюрихе, Швейцария. Элен умерла в Принстоне, штат Нью-Джерси, 5 сентября 1948 года. Поминальная служба в ее честь прошла в Принстоне 9 сентября 1948 года. На ее поминальной службе выступали ее сын Фриц Иоахим Вейль и математики Освальд Веблен и Ричард Курант . [14] В 1950 году Герман женился на скульпторе Эллен Бэр (урожденной Лонштейн) (17 апреля 1902 – 14 июля 1988). [15] которая была вдовой профессора Рихарда Йозефа Бэра (11 сентября 1892 г. - 15 декабря 1940 г.) [16] из Цюриха.
Проработав несколько лет преподавателем, Вейль в 1913 году уехал из Геттингена в Цюрих, чтобы занять кафедру математики. [17] в ETH Zürich , где он был коллегой Альберта Эйнштейна , разрабатывавшего детали общей теории относительности . Эйнштейн оказал длительное влияние на Вейля, который увлекся математической физикой. В 1921 году Вейль познакомился с Эрвином Шредингером , физиком-теоретиком, который в то время был профессором Цюрихского университета . Со временем им суждено было стать близкими друзьями. У Вейля был своего рода бездетный роман с женой Шрёдингера Аннемари (Анни) Шрёдингер (урожденная Бертель), в то время как в то же время Анни помогала воспитывать внебрачную дочь Эрвина по имени Рут Джорджи Эрика Марч, которая родилась в 1934 году в Оксфорде , Англия. . [18] [19]
Вейль покинул Цюрих в 1930 году, чтобы стать преемником Гильберта в Геттингене, уехав, когда в 1933 году к власти пришли нацисты, особенно потому, что его жена была еврейкой. Ему предложили одну из первых должностей преподавателя в новом Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси , но он отказался, поскольку не хотел покидать свою родину. Когда политическая ситуация в Германии ухудшилась, он передумал и согласился, когда ему снова предложили эту должность. Он оставался там до выхода на пенсию в 1951 году. Вместе со своей второй женой Эллен он провел время в Принстоне и Цюрихе и умер от сердечного приступа 8 декабря 1955 года, живя в Цюрихе.
Вейль был кремирован в Цюрихе 12 декабря 1955 года. [27] Его прах остался в частных руках [ ненадежный источник? ] до 1999 года, когда они были похоронены в открытом колумбарии на Принстонском кладбище . [28] Останки сына Германа Михаэля Вейля (1917–2011) захоронены рядом с прахом Германа в том же хранилище колумбария.
В 1911 году Вейль опубликовал «Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte» (« Об асимптотическом распределении собственных значений »), в которой доказал, что в компактной собственные значения лапласиана области распределяются согласно так называемому закону Вейля . В 1912 году он предложил новое доказательство, основанное на вариационных принципах. Вейль несколько раз возвращался к этой теме, рассматривал систему упругости и сформулировал гипотезу Вейля . Эти работы положили начало важной области асимптотическому современного анализа — распределению собственных значений.
Геометрические основы многообразий и физики [ править ]
В 1913 году Вейль опубликовал Die Idee der Riemannschen Fläche ( «Концепция римановой поверхности» ), в которой дал унифицированную трактовку римановых поверхностей . В нем Вейль использовал топологию точечного множества , чтобы сделать теорию римановой поверхности более строгой, модель, которой следовали в более поздних работах над многообразиями . он впитал ранние работы Л. Дж. Брауэра С этой целью по топологии.
Вейль, как крупная фигура геттингенской школы, был полностью осведомлен о работах Эйнштейна с первых дней их существования. Он проследил развитие физики относительности в своей книге Raum, Zeit, Materie (« Пространство, время, материя ») 1918 года, которая вышла в 4-м издании в 1922 году. В 1918 году он ввел понятие калибровки и дал первый пример того, что сейчас является известная как калибровочная теория . Калибровочная теория Вейля была неудачной попыткой смоделировать электромагнитное поле и гравитационное поле как геометрические свойства пространства-времени . Тензор Вейля в римановой геометрии имеет большое значение для понимания природы конформной геометрии .
Его общий подход к физике был основан на феноменологической философии Эдмунда Гуссерля , в частности, на книге Гуссерля 1913 года « Ideen zu einer Reinen Phänomenologie und Phänomenologischen Philosophie». Эрстес Бух: Allgemeine Einführung in die reine Phänomenologie (Идеи чистой феноменологии и феноменологической философии. Первая книга: Общее введение). Гуссерль резко отреагировал на критику Готлоба Фреге его первой работы по философии арифметики и исследовал смысл математических и других структур, которые Фреге отличал от эмпирических ссылок. [ нужна цитата ]
Топологические группы, группы Ли представлений теория и
Вскоре после публикации «Континуума» Вейль на короткое время полностью перешел на интуиционизм Брауэра. В «Континууме» конструируемые точки существуют как дискретные объекты. Вейль хотел, чтобы континуум не представлял собой совокупность точек. Он написал скандальную статью, в которой провозгласил себя и Л. Дж. Брауэра «революцией». [30] Эта статья оказала гораздо большее влияние на распространение интуиционистских взглядов, чем оригинальные работы самого Брауэра.
Джордж Полиа и Вейль во время встречи математиков в Цюрихе (9 февраля 1918 г.) заключили пари относительно будущего направления математики. Вейль предсказал, что в последующие 20 лет математики осознают полную неопределенность таких понятий, как действительные числа , множества и счетность , и более того, что вопрос об истинности или ложности свойства наименьшей верхней границы действительных чисел столь же значимо, как вопрос об истинности основных утверждений Гегеля о философии природы. [31] Любой ответ на такой вопрос был бы непроверяемым, не связанным с опытом и, следовательно, бессмысленным.
Однако через несколько лет Вейль решил, что интуиционизм Брауэра действительно накладывает слишком большие ограничения на математику, как всегда говорили критики. Статья «Кризис» обеспокоила учителя -формалиста Вейля Гильберта, но позже, в 1920-х годах, Вейль частично примирил свою позицию с позицией Гильберта.
Примерно после 1928 года Вейль, по-видимому, решил, что математический интуиционизм несовместим с его энтузиазмом по поводу феноменологической философии Гуссерля , как он, по-видимому, думал ранее. В последние десятилетия своей жизни Вейль подчеркивал математику как «символическую конструкцию» и перешел на позицию, более близкую не только к Гильберту, но и к позиции Эрнста Кассирера . Однако Вейль редко ссылается на Кассирера и пишет лишь краткие статьи и отрывки, формулирующие эту позицию.
К 1949 году Вейль окончательно разочаровался в конечной ценности интуиционизма и писал: «Математика у Брауэра обретает высшую интуитивную ясность. Ему удается естественным образом развивать начала анализа, все время сохраняя контакт с интуицией гораздо больше». Однако нельзя отрицать, что при переходе к более высоким и более общим теориям неприменимость простых законов классической логики в конечном итоге приводит к почти невыносимой неловкости, и математик с болью наблюдает за большей частью. его высокое здание, которое, как он полагал, было построено из бетонных блоков, растворялось в тумане у него на глазах». Как выразился Джон Л. Белл: «Мне очень жаль, что Вейль не дожил до появления в 1970-х годах гладкого анализа бесконечно малых величин, математической структуры, в рамках которой его видение истинного континуума, а не «синтезированного» из дискретных элементов, реализуется, хотя основная логика гладкого бесконечно малого анализа является интуиционистской — закон исключенного третьего не является общепризнанным — разработанная внутри математика позволяет избежать «невыносимой неловкости», о которой Вейль упоминает выше».
В 1929 году Вейль предложил уравнение, известное как уравнение Вейля , для использования в качестве замены уравнения Дирака . Это уравнение описывает безмассовые фермионы . Обычный фермион Дирака может быть разделен на два фермиона Вейля или образован из двух фермионов Вейля. нейтрино Когда-то считалось, что являются фермионами Вейля, но теперь известно, что они обладают массой. Фермионы Вейля востребованы в электронике. Квазичастицы , которые ведут себя как фермионы Вейля, были открыты в 2015 году в форме кристаллов, известных как полуметаллы Вейля , типа топологического материала. [32] [33] [34]
Вопрос о конечных основаниях и конечном смысле математики остается открытым; мы не знаем, в каком направлении она найдет свое окончательное решение, и даже не знаем, можно ли вообще ожидать окончательного объективного ответа. «Математизация» вполне может быть творческой деятельностью человека, подобно языку или музыке, первично оригинальной, исторические решения которой не поддаются полной объективной рационализации.
- Gesammelte Abhandlungen - цитата из Ежегодника Американского философского общества , 1943, стр. 392
В наши дни ангел топологии и дьявол абстрактной алгебры борются за душу каждой отдельной математической области.
Всякий раз, когда вам приходится иметь дело с объектом S, наделенным структурой, попытайтесь определить его группу автоморфизмов, группу тех поэлементных преобразований, которые оставляют нетронутыми все структурные отношения. Таким образом, вы можете рассчитывать на глубокое понимание строения S.
- Симметрия Принстонского университета. Пресс, стр. 144; 1952 год
Помимо знаний, полученных от отдельных наук, остается задача постижения . Несмотря на то, что взгляды философии колеблются от одной системы к другой, мы не можем обойтись без нее, если не хотим превратить знание в бессмысленный хаос.
- Пространство-Время-Материя - 4-е издание (1922 г.), английский перевод, Дувр (1952 г.), с. 10; Изюминка Вейля, выделенная жирным шрифтом.
1923. Математический анализ космической проблемы .
1924. Что такое материя?
1925 г. (опубликация 1988 г. под изд. К. Чандрасехарана) Geometrische Idee Римана .
1927. Философия математики и естествознания, 2-е изд. 1949. Философия математики и естествознания , Принстон, 0689702078. С новым введением Фрэнка Вильчека , Princeton University Press, 2009, ISBN 978-0-691-14120-6 .
Теория групп и квантовая механика (перевод второго, исправленного немецкого издания Говарда П. Робертсона ) 1929. «Электрон и гравитация I», Физический журнал , 56, стр. 330–352. — введение четвероногих в GR
^ [1] Коллекция Германа Вейля (AR 3344) (Sys #000195637), Институт Лео Бека, Центр еврейской истории, 15 West 16th Street, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк 10011. Коллекция включает машинописный документ под названием «Hellas letzte Krankheit» ( «Последняя болезнь Хеллы»); последнее предложение на странице 2 документа гласит: «Hella starb am 5 сентября [1948 г.], миттаги 12 часов». («Хелла умерла в 12:00 дня 5 сентября [1948]»). Организацией похорон Хелен занималось похоронное бюро MA Mather (теперь называемое похоронным бюро Mather-Hodge), расположенное по адресу 40 Vandeventer Avenue, Принстон, Нью-Джерси. Хелен Вейль была кремирована 6 сентября 1948 года на кладбище и крематории Юинг, 78 Scotch Road, Трентон (округ Мерсер), Нью-Джерси.
^ Дополнительную информацию о Хелен Вейль, включая библиографию ее переводов, опубликованных работ и рукописей, можно найти по следующей ссылке: «In Memoriam Helene Weyl». Архивировано 5 февраля 2020 г. в Wayback Machine Германом Вейлем. Этот документ, который является одним из экспонатов коллекции Германа Вейля в Институте Лео Бека в Нью-Йорке, был написан Германом Вейлем в конце июня 1948 года, примерно за девять недель до смерти Элен 5 сентября 1948 года в Принстоне . , Нью-Джерси . Первое предложение в этом документе гласит: «Eine Skizze, nicht so sehr von Hellas, als von unserem gemeinsamen Leben, niedergeschrieben Ende Juni 1948». («Очерк не столько жизни Хеллы, сколько нашей общей жизни, написанный в конце июня 1948 года».)
^ [2] Рут Джорджи Эрика Марч родилась 30 мая 1934 года в Оксфорде, Англия, но — согласно представленным здесь записям — похоже, что ее рождение не было «зарегистрировано» британскими властями до 3-го регистрационного квартала ( квартал июль-август-сентябрь) 1934 года. Фактическим биологическим отцом Рут был Эрвин Шредингер (1887–1961), а ее матерью - Хильдегунда Марч (урожденная Хольцхаммер) (род. 1900), жена австрийского физика Артура Марча (февраль). 23 1891 г. - 17 апреля 1957 г.). Друзья Хильдегунды часто называли ее «Хильда» или «Хильда», а не Хильдегунда. Артур Марч был помощником Эрвина Шрёдингера на момент рождения Рут. Причина, по которой фамилия Рут — Марч (вместо Шредингер), заключается в том, что Артур согласился быть названным отцом Рут в ее свидетельстве о рождении, даже несмотря на то, что он не был ее биологическим отцом. Рут вышла замуж за инженера Арнульфа Браунайзера в мае 1956 года, и они много лет жили в Альпбахе, Австрия. Рут вела очень активную деятельность в качестве единоличного администратора интеллектуальной (и другой) собственности поместья своего отца Эрвина, которым она управляет из Альпбаха.
^ 137: Юнг, Паули и стремление к научной одержимости (Нью-Йорк и Лондон: WW Norton & Company, 2009), Артур И. Миллер (стр. 228).
^ Креманы (пепел) Германа Вейля захоронены в открытом колумбарии Принстонского кладбища по следующему адресу: Секция 3, Блок 04, Лот C1, Могила B15.
^ Герман Вейль; Питер Пешич (20 апреля 2009 г.). Питер Пешич (ред.). Разум и природа: избранные сочинения по философии, математике и физике . Издательство Принстонского университета. п. 12. ISBN 9780691135458 . По меткому выражению его сына Михаэля, «Открытый мир» (1932) содержит «диалоги Германа с Богом», потому что здесь математик сталкивается со своими главными проблемами. Они не вписываются в традиционные религиозные традиции, но по духу гораздо ближе к рациональному анализу Спинозы того, что он называл «Богом или природой», столь важному и для Эйнштейна. ...В конце концов Вейль заключает, что этот Бог «не может и не будет постигнут» человеческим разумом, даже несмотря на то, что «разум есть свобода в пределах ограничений существования; он открыт бесконечности». Тем не менее, «ни Бог не может проникнуть в человека посредством откровения, ни человек проникнуть к нему посредством мистического восприятия».
^ «О новом фундаментальном кризисе математики», Х. Вейль, Springer Mathematical Journal, 1921, том 10, стр. 45 (22 страницы).
изд. К. Чандрасекхаран, Герман Вейль, 1885–1985 гг., Лекции, посвященные столетию, прочитанные К. Н. Янгом, Р. Пенроузом, А. Борелем в ETH Zurich Springer-Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, Лондон, Париж, Токио - 1986 г. , опубликовано для Швейцарского федерального технологического института в Цюрихе.
Депперт, Вольфганг и др., ред., «Точные науки и их философские основы». Лекции на Международном конгрессе Германа Вейля, Киль, 1985 , Берн; Нью-Йорк; Париж: Питер Ланг 1988,
Айвор Граттан-Гиннесс , 2000. В поисках математических корней 1870-1940 гг . Принстонский университет. Нажимать.
Томас Хокинс, Возникновение теории групп Ли , Нью-Йорк: Springer, 2000.
Килмистер, CW (октябрь 1980 г.), «Зенон, Аристотель, Вейль и Шуард: два с половиной тысячелетия беспокойства по поводу числа», The Mathematical Gazette , 64 (429), The Mathematical Gazette, Vol. 64, № 429: 149–158, doi : 10.2307/3615116 , JSTOR 3615116 , S2CID 125725659 .
Что касается пари Вейль-Поля, копию оригинального письма вместе с некоторой предысторией можно найти в: Полиа, Г. (1972). «Памяти Германа Вейля». Математический журнал . 126 (3): 296–298. дои : 10.1007/BF01110732 . S2CID 118945480 .
Эрхард Шольц; Роберт Коулман; Герберт Корте; Хуберт Геннер; Скули Сигурдссон; Норберт Штрауманн, ред. Пространство – Время – Материя Германа Вейля и общее введение в его научные работы (семинары в Обервольфахе) ( ISBN 3-7643-6476-9 ) Springer-Verlag Нью-Йорк, Нью-Йорк, Нью-Йорк
Скули Сигурдссон. «Физика, жизнь и непредвиденные обстоятельства: Борн, Шредингер и Вейль в изгнании». В книге Митчелла Г. Эша и Альфонса Зёлльнера, ред., « Принудительная миграция и научные изменения: немецкоязычные ученые-эмигранты и ученые после 1933 года» (Вашингтон, округ Колумбия: Немецкий исторический институт и Нью-Йорк: издательство Кембриджского университета, 1996), стр. 48. –70.
Вейль, Герман (2012), Питер Пешич (редактор), Уровни бесконечности / Избранные сочинения по математике и философии , Дувр, ISBN 978-0-486-48903-2
Arc.Ask3.Ru Номер скриншота №: 32DD9502FE57175313E303982B6BF549__1716106740 URL1:https://en.wikipedia.org/wiki/Hermann_Weyl Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1: Hermann Weyl - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть, любые претензии не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, денежную единицу можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)