Классические группы
В «Чудесном и ужасном» Вейля 1 В книге «Классические группы » [W] можно выделить две основные темы: во-первых, исследование полиномиальных инвариантов для произвольного числа (контравариантных или ковариантных) переменных для стандартного действия классической группы; во-вторых, изотипическое разложение полной тензорной алгебры такого действия.
1 Большинство людей, знакомых с этой книгой, считают, что материал в ней замечательный. Многие также считают, что презентация ужасна. (Автор не входит в число этих последних.)
Хау (1989 , стр.539)
Классические группы: их инварианты и представления — математическая книга Германа Вейля ( 1939 ), в которой описывается классическая теория инвариантов с точки зрения теории представлений . Оно во многом ответственно за возрождение интереса к теории инвариантов, который был почти уничтожен решением Дэвидом Гильбертом ее основных проблем в 1890-х годах.
Вейль (1939а) выступил с неформальным докладом по теме своей книги. В 1946 году вышло второе издание.
Содержание [ править ]
Глава I определяет инварианты и другие основные идеи и описывает связь с Феликса Кляйна в Эрлангенской программой геометрии.
Глава II описывает инварианты специальной и общей линейной группы векторного пространства V от полиномов над суммой копий V и двойственного ему пространства . Он использует тождество Капелли , чтобы найти явный набор генераторов для инвариантов.
В главе III изучается групповое кольцо конечной группы и его разложение в сумму матричных алгебр .
В главе IV обсуждается двойственность Шура–Вейля между представлениями симметричных и общих линейных групп.
Главы V и VI распространяют обсуждение инвариантов общей линейной группы в главе II на ортогональные и симплектические группы , показывая, что кольцо инвариантов порождается очевидными.
В главе VII описывается формула характера Вейля для характеров представлений классических групп .
Глава VIII, посвященная теории инвариантов, доказывает теорему Гильберта о конечной порожденности инвариантов специальной линейной группы.
Главы IX и X содержат некоторые дополнения к предыдущим главам.
Ссылки [ править ]
- Хоу, Роджер (1988), « Классические группы и инварианты бинарных форм» , в Уэллсе, Р.О.-младшем (ред.), Математическое наследие Германа Вейля (Дарем, Северная Каролина, 1987) , Proc. Симпозиумы. Чистая математика., вып. 48, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 133–166 , ISBN. 978-0-8218-1482-6 , МР 0974333
- Хоу, Роджер (1989), «Замечания о классической теории инвариантов», Transactions of the American Mathematical Society , 313 (2), American Mathematical Society: 539–570, doi : 10.2307/2001418 , ISSN 0002-9947 , JSTOR 2001418 , МР 0986027
- Джейкобсон, Натан (1940), «Рецензия на книгу: Классические группы» , Бюллетень Американского математического общества , 46 (7): 592–595, doi : 10.1090/S0002-9904-1940-07236-2 , ISSN 0002-9904 , МР 1564136
- Вейль, Герман (1939), Классические группы. Их инварианты и представления , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05756-9 , МР 0000255
- Вейль, Герман (1939a), «Инварианты» , Duke Mathematical Journal , 5 (3): 489–502, doi : 10.1215/S0012-7094-39-00540-5 , ISSN 0012-7094 , MR 0000030