Введение в общую теорию относительности

Эта статья представляет собой нетехническое введение в предмет. Основную статью энциклопедии см. в разделе « Общая теория относительности» .

Высокоточное испытание общей теории относительности с помощью космического зонда «Кассини» (впечатление художника): радиосигналы, передаваемые между Землей и зондом (зеленая волна), задерживаются из -за деформации пространства-времени (синие линии) из-за . массы Солнца

Общая теория относительности — это теория гравитации , разработанная Альбертом Эйнштейном между 1907 и 1915 годами. Теория общей относительности утверждает, что наблюдаемый гравитационный эффект между массами является результатом деформации пространства-времени .

К началу 20-го века закон всемирного тяготения Ньютона уже более двухсот лет считался действительным описанием силы гравитации между массами. В модели Ньютона гравитация является результатом силы притяжения между массивными объектами. Хотя даже Ньютона беспокоила неизвестная природа этой силы, базовая концепция чрезвычайно успешно описывала движение.

что описание гравитации Эйнштейном объясняет несколько эффектов, необъяснимых законом Ньютона, таких как мельчайшие аномалии в орбитах Меркурия Эксперименты и наблюдения показывают , и других планет . Общая теория относительности также предсказывает новые эффекты гравитации, такие как гравитационные волны , гравитационное линзирование и влияние гравитации на время, известное как гравитационное замедление времени . Многие из этих предсказаний были подтверждены экспериментами или наблюдениями, совсем недавно — гравитационными волнами .

Общая теория относительности превратилась в важный инструмент современной астрофизики . Это обеспечивает основу для нынешнего понимания черных дыр — областей космоса, где гравитационный эффект настолько силен, что даже свет не может покинуть их. Считается, что их сильная гравитация ответственна за интенсивное излучение, испускаемое некоторыми типами астрономических объектов (такими как активные ядра галактик или микроквазары ). Общая теория относительности также является частью стандартной Большого взрыва модели космологической .

Хотя общая теория относительности — не единственная релятивистская теория гравитации, она является самой простой, согласующейся с экспериментальными данными. Тем не менее, остается ряд открытых вопросов, наиболее фундаментальный из которых заключается в том, как можно согласовать общую теорию относительности с законами квантовой физики , чтобы создать полную и непротиворечивую теорию квантовой гравитации .

От специальной к общей теории относительности

В сентябре 1905 года Альберт Эйнштейн опубликовал свою специальную теорию относительности , которая согласовывает законы движения Ньютона с электродинамикой (взаимодействием между объектами с электрическим зарядом ). Специальная теория относительности заложила новую основу для всей физики, предложив новые концепции пространства и времени. Некоторые принятые тогда физические теории несовместимы с этой структурой; Ньютона Ключевым примером была теория гравитации , которая описывает взаимное притяжение, испытываемое телами из-за их массы.

Несколько физиков, включая Эйнштейна, искали теорию, которая примирила бы закон гравитации Ньютона и специальную теорию относительности. Только теория Эйнштейна оказалась согласующейся с экспериментами и наблюдениями. Чтобы понять основные идеи теории, полезно проследить за мышлением Эйнштейна между 1907 и 1915 годами, от его простого мысленного эксперимента с участием наблюдателя в свободном падении до его полностью геометрической теории гравитации.

Принцип эквивалентности

Основная статья: Принцип эквивалентности

Человек в свободно падающем лифте испытывает невесомость ; объекты либо плавают неподвижно, либо плывут с постоянной скоростью. Поскольку в лифте все падает вместе, никакого гравитационного эффекта наблюдаться не может. Таким образом, опыт наблюдателя в свободном падении неотличим от опыта наблюдателя в глубоком космосе, вдали от какого-либо значительного источника гравитации. Такие наблюдатели — это привилегированные («инерционные») наблюдатели, которых Эйнштейн описал в своей специальной теории относительности : наблюдатели, для которых свет распространяется по прямым линиям с постоянной скоростью.

Эйнштейн выдвинул гипотезу, что сходные переживания невесомых наблюдателей и инерциальных наблюдателей в специальной теории относительности представляют собой фундаментальное свойство гравитации, и он сделал это краеугольным камнем своей теории относительности, формализованной в его принципе эквивалентности . Грубо говоря, этот принцип гласит, что человек в свободно падающем лифте не может сказать, что он находится в свободном падении. Каждый эксперимент в такой среде свободного падения дает те же результаты, что и для наблюдателя, покоящегося или равномерно движущегося в глубоком космосе, вдали от всех источников гравитации.

Гравитация и ускорение

Шарик, падающий на пол в разгоняющейся ракете (слева) и на Земле (справа). Эффект идентичен.

Большинство эффектов гравитации исчезают при свободном падении, но эффекты, которые кажутся такими же, как эффекты гравитации, могут быть вызваны системой ускоренной отсчета. Наблюдатель в закрытой комнате не может сказать, какой из следующих двух сценариев верен:

• Предметы падают на пол, потому что комната опирается на поверхность Земли, а предметы притягиваются вниз под действием силы тяжести.
• Предметы падают на пол, потому что комната находится на борту ракеты в космосе, скорость которой составляет 9,81 м/с. ² , стандартная гравитация на Земле, и находится далеко от любого источника гравитации. Объекты притягиваются к полу той же «силой инерции», которая прижимает водителя ускоряющегося автомобиля к спинке сиденья.

И наоборот, любой эффект, наблюдаемый в ускоренной системе отсчета, должен наблюдаться и в гравитационном поле соответствующей силы. Этот принцип позволил Эйнштейну предсказать несколько новых эффектов гравитации в 1907 году, как объясняется в следующем разделе .

Наблюдатель в ускоренной системе отсчета должен ввести то, что физики называют фиктивными силами, чтобы объяснить ускорение, испытываемое наблюдателем и объектами вокруг него. В примере с водителем, прижатым к сиденью, одним из примеров является сила, ощущаемая водителем; другой — это сила, которую можно почувствовать, вытягивая руки вверх и наружу, пытаясь вращаться, как волчок. Основная идея Эйнштейна заключалась в том, что постоянное, знакомое притяжение гравитационного поля Земли по своей сути то же самое, что и эти фиктивные силы. Кажущаяся величина фиктивных сил всегда кажется пропорциональной массе любого объекта, на который они действуют – например, сиденье водителя оказывает ровно столько силы, чтобы ускорить водителя с той же скоростью, что и автомобиль. По аналогии Эйнштейн предположил, что объект в гравитационном поле должен ощущать гравитационную силу, пропорциональную его массе, что воплощено в законе гравитации Ньютона .

Физические

В 1907 году Эйнштейну оставалось еще восемь лет до завершения общей теории относительности. Тем не менее, он смог сделать ряд новых, проверяемых предсказаний, основанных на отправной точке разработки его новой теории: принципе эквивалентности.

Гравитационное красное смещение световой волны при ее движении вверх против гравитационного поля (вызванное желтой звездой внизу)

Первым новым эффектом является гравитационный сдвиг частоты света. Рассмотрим двух наблюдателей на борту ускоряющегося ракетного корабля. На борту такого корабля существует естественное понятие «вверх» и «вниз»: направление, в котором ускоряется корабль, — «вверх», а свободно плавающие объекты ускоряются в противоположном направлении, падая «вниз». Предположим, что один из наблюдателей находится «выше», чем другой. Когда нижний наблюдатель посылает световой сигнал наблюдателю выше, ускорение корабля вызывает смещение света в красную сторону , что можно рассчитать с помощью специальной теории относительности ; второй наблюдатель будет измерять более низкую частоту света, чем первый излучаемый. И наоборот, свет, посланный от более высокого наблюдателя к нижестоящему, имеет синее смещение , то есть сдвигается в сторону более высоких частот. Эйнштейн утверждал, что такие сдвиги частоты необходимо наблюдать и в гравитационном поле. Это показано на рисунке слева, где показана световая волна, которая постепенно смещается в красную сторону по мере продвижения вверх против гравитационного ускорения. Этот эффект был подтвержден экспериментально, как описано ниже .

Этот гравитационный сдвиг частоты соответствует гравитационному замедлению времени : поскольку «более высокий» наблюдатель измеряет ту же самую световую волну, которая имеет более низкую частоту, чем «низший» наблюдатель, время должно течь быстрее для более высокого наблюдателя. Таким образом, время течет для наблюдателей тем медленнее, чем ниже они находятся в гравитационном поле.

Важно подчеркнуть, что для каждого наблюдателя не наблюдается наблюдаемых изменений течения времени для событий или процессов, которые покоятся в его или ее системе отсчета. Пятиминутные яйца, рассчитанные по часам каждого наблюдателя, имеют одинаковую консистенцию; по мере того, как на каждых часах проходит один год, каждый наблюдатель стареет на эту же величину; Короче говоря, каждые часы находятся в полном соответствии со всеми процессами, происходящими в непосредственной близости от них. Только при сравнении часов между отдельными наблюдателями можно заметить, что время течет медленнее для нижнего наблюдателя, чем для высшего. Этот эффект незначителен, но он также был подтвержден экспериментально в многочисленных экспериментах, как описано ниже .

Подобным образом Эйнштейн предсказал гравитационное отклонение света : в гравитационном поле свет отклоняется вниз, к центру гравитационного поля. Количественно его результаты отличались в два раза; правильный вывод требует более полной формулировки теории общей относительности, а не только принципа эквивалентности.

Приливные

Два тела, падающие к центру Земли, при падении ускоряются навстречу друг другу.

Эквивалентность между гравитационными и инерционными эффектами не составляет полной теории гравитации. Когда дело доходит до объяснения гравитации вблизи нашего местоположения на поверхности Земли, фиктивных сил подходящее объяснение дает тот факт, что наша система отсчета не находится в свободном падении, поэтому следует ожидать появления . Но свободно падающая система отсчета на одной стороне Земли не может объяснить, почему люди на противоположной стороне Земли испытывают гравитационное притяжение в противоположном направлении.

Более базовое проявление того же эффекта связано с падением двух тел рядом с Землей с одинаковым положением и скоростью. В системе отсчета, которая находится в свободном падении рядом с этими телами, они кажутся парящими невесомо – но это не совсем так. Земли Эти тела падают не в одном и том же направлении, а к одной точке пространства, а именно к центру тяжести . Следовательно, существует составляющая движения каждого тела навстречу другому (см. рисунок). В небольшой среде, такой как свободно падающий лифт, это относительное ускорение незначительно, тогда как для парашютистов на противоположных сторонах Земли эффект велик. Подобные различия в силе также являются причиной приливов и отливов в земном океане, поэтому термин « приливный эффект для обозначения этого явления используют ».

Эквивалентность между инерцией и гравитацией не может объяснить приливные эффекты – она не может объяснить изменения гравитационного поля. Для этого необходима теория, описывающая, как материя (например, большая масса Земли) влияет на инерционную среду вокруг нее.

От ускорения к геометрии

а также роль приливных сил, он обнаружил несколько аналогий с геометрией поверхностей Пока Эйнштейн исследовал эквивалентность гравитации и ускорения , . Примером может служить переход от инерциальной системы отсчета (в которой свободные частицы движутся по прямым траекториям с постоянной скоростью) к вращающейся системе отсчета (в которой фиктивные силы для объяснения движения частиц необходимо ввести ): это аналогично переход от декартовой системы координат (в которой координатные линии представляют собой прямые линии) к криволинейной системе координат (где координатные линии не обязательно должны быть прямыми).

Более глубокая аналогия связывает приливные силы со свойством поверхностей, называемым кривизной . Для гравитационных полей отсутствие или наличие приливных сил определяет, можно ли устранить влияние гравитации путем выбора свободно падающей системы отсчета. ли поверхность эквивалентна плоскости Аналогично, отсутствие или наличие кривизны определяет , . Летом 1912 года, вдохновленный этими аналогиями, Эйнштейн искал геометрическую формулировку гравитации.

Элементарные объекты геометрии – точки , линии , треугольники – традиционно определяются в трехмерном пространстве или на двумерных поверхностях . В 1907 году Герман Минковский , бывший профессор математики Эйнштейна в Швейцарском федеральном политехническом институте, представил пространство Минковского Эйнштейна, — геометрическую формулировку специальной теории относительности в которой геометрия включала не только пространство , но и время. Базовой сущностью этой новой геометрии является четырехмерное пространство -время . Орбиты движущихся тел представляют собой кривые в пространстве-времени ; орбиты тел, движущихся с постоянной скоростью, не меняя направления, соответствуют прямым линиям.

Геометрия общих криволинейных поверхностей была разработана в начале 19 века Карлом Фридрихом Гауссом . Эта геометрия, в свою очередь, была обобщена на многомерные пространства римановой геометрии , введенной Бернхардом Риманом в 1850-х годах. С помощью римановой геометрии Эйнштейн сформулировал геометрическое описание гравитации, в котором пространство-время Минковского заменено искаженным, искривленным пространством-временем, точно так же, как искривленные поверхности являются обобщением обычных плоских поверхностей. Диаграммы встраивания используются для иллюстрации искривленного пространства-времени в образовательном контексте.

После того как Эйнштейн осознал обоснованность этой геометрической аналогии, ему потребовалось еще три года, чтобы найти недостающий краеугольный камень его теории: уравнения, описывающие, как материя влияет на кривизну пространства-времени. Сформулировав то, что сейчас известно как уравнения Эйнштейна (или, точнее, его уравнения поля гравитации), он представил свою новую теорию гравитации на нескольких сессиях Прусской академии наук в конце 1915 года, кульминацией которых стало его заключительное выступление 25 ноября. , 1915.

Геометрия и гравитация

Перефразируя Джона Уиллера , геометрическую теорию гравитации Эйнштейна можно резюмировать так: пространство-время сообщает материи, как двигаться; материя подсказывает пространству-времени, как искривляться . Что это означает, рассматривается в следующих трех разделах, в которых исследуется движение так называемых пробных частиц , исследуются, какие свойства материи служат источником гравитации, и, наконец, вводятся уравнения Эйнштейна, которые связывают эти свойства материи с кривизной. пространства-времени.

Исследование гравитационного поля

Сходящиеся геодезические: две линии долготы (зеленые), которые начинаются параллельно на экваторе (красные), но сходятся, чтобы встретиться на полюсе.

Чтобы составить карту гравитационного влияния тела, полезно подумать о том, что физики называют пробными или пробными частицами : частицы, на которые влияет гравитация, но они настолько малы и легки, что мы можем пренебречь их собственным гравитационным эффектом. В отсутствие гравитации и других внешних сил пробная частица движется по прямой с постоянной скоростью. На языке пространства-времени это эквивалентно утверждению, что такие пробные частицы движутся по прямым мировым линиям в пространстве-времени. При наличии гравитации пространство-время неевклидово или искривлено , а в искривленном пространстве-времени прямые мировые линии могут не существовать. Вместо этого тестовые частицы движутся вдоль линий, называемых геодезическими , которые являются «настолько прямыми, насколько это возможно», то есть следуют по кратчайшему пути между начальной и конечной точками, принимая во внимание кривизну.

Простая аналогия такова: в геодезии , науке об измерении размера и формы Земли, геодезическая — это кратчайший путь между двумя точками на поверхности Земли. Приблизительно такой маршрут представляет собой отрезок большого круга , например линии долготы или экватора . Эти пути, конечно, не прямые, просто потому, что они должны повторять кривизну поверхности Земли. Но они настолько прямые, насколько это возможно с учетом этого ограничения.

Свойства геодезических отличаются от свойств прямых. Например, на плоскости параллельные линии никогда не встречаются, но для геодезии на поверхности Земли это не так: например, линии долготы параллельны на экваторе, но пересекаются на полюсах. Аналогично, мировые линии пробных частиц в свободном падении являются геодезическими пространственно-временными , самыми прямыми возможными линиями в пространстве-времени. Но все же между ними и действительно прямыми линиями есть существенные различия, которые можно проследить в негравитационном пространстве-времени специальной теории относительности. В специальной теории относительности параллельные геодезические остаются параллельными. В гравитационном поле с приливными эффектами этого, вообще говоря, не будет. Если, например, два тела первоначально покоятся друг относительно друга, но затем попадают в гравитационное поле Земли, они будут двигаться навстречу друг другу, падая к центру Земли.

По сравнению с планетами и другими астрономическими телами объекты повседневной жизни (люди, автомобили, дома и даже горы) имеют небольшую массу. Когда речь идет о таких объектах, законов, управляющих поведением пробных частиц, достаточно, чтобы описать происходящее. Примечательно, что для того, чтобы отклонить пробную частицу от ее геодезического пути, необходимо приложить внешнюю силу. Стул, на котором кто-то сидит, применяет внешнюю направленную вверх силу, не позволяющую человеку свободно падать к центру Земли и, таким образом, следовать по геодезической линии, что в противном случае он делал бы без стула или любого другого предмета между ним и центром. точка Земли. Таким образом, общая теория относительности объясняет ежедневное воздействие гравитации на поверхность Земли не как притяжение гравитационной силы вниз, а как толчок внешних сил вверх. Эти силы отклоняют все тела, покоящиеся на поверхности Земли, от геодезических линий, по которым они в противном случае следовали бы. Для объектов, достаточно массивных, чтобы нельзя пренебрегать собственным гравитационным влиянием, законы движения несколько сложнее, чем для пробных частиц, хотя остается верным, что пространство-время указывает материи, как двигаться.

Источники гравитации

В описании гравитации Ньютоном гравитационная сила вызвана материей. Точнее, оно вызвано специфическим свойством материальных объектов: их массой . В теории Эйнштейна и связанных с ней теориях гравитации кривизна в каждой точке пространства-времени также вызвана наличием материи. Здесь масса также является ключевым свойством, определяющим гравитационное влияние материи. Но в релятивистской теории гравитации масса не может быть единственным источником гравитации. Теория относительности связывает массу с энергией, а энергию с импульсом.

Эквивалентность массы и энергии , выраженная формулой E = mc ² , является самым известным следствием специальной теории относительности. В теории относительности масса и энергия — это два разных способа описания одной физической величины. Если физическая система обладает энергией, она имеет и соответствующую массу, и наоборот. В частности, все свойства тела, связанные с энергией, такие как его температура или энергия связи таких систем, как ядра или молекулы , вносят вклад в массу этого тела и, следовательно, действуют как источники гравитации.

В специальной теории относительности энергия тесно связана с импульсом . В специальной теории относительности, точно так же, как пространство и время являются различными аспектами более всеобъемлющей сущности, называемой пространством-временем, энергия и импульс являются просто различными аспектами единой четырехмерной величины, которую физики называют четырьмя импульсами . Следовательно, если энергия является источником гравитации, то импульс также должен быть источником. То же самое справедливо и для величин, которые напрямую связаны с энергией и импульсом, а именно внутреннего давления и напряжения . Взятые вместе, в общей теории относительности именно масса, энергия, импульс, давление и напряжение служат источниками гравитации: именно они определяют, как материя сообщает пространству-времени, как искривляться. В математической формулировке теории все эти величины являются лишь аспектами более общей физической величины, называемой тензором энергии-импульса .

Уравнения Эйнштейна

Уравнения Эйнштейна являются центральным элементом общей теории относительности. Они дают точную формулировку взаимосвязи между геометрией пространства-времени и свойствами материи, используя язык математики. Более конкретно, они формулируются с использованием понятий римановой геометрии , в которой геометрические свойства пространства (или пространства-времени) описываются величиной, называемой метрикой . Метрика кодирует информацию, необходимую для вычисления фундаментальных геометрических понятий расстояния и угла в искривленном пространстве (или пространстве-времени).

Расстояния на разных широтах, соответствующие разнице по долготе в 30 градусов.

Сферическая поверхность, подобная земной, представляет собой простой пример. Местоположение любой точки на поверхности можно описать двумя координатами: географической широтой и долготой . В отличие от декартовых координат плоскости, разности координат не совпадают с расстояниями на поверхности, как показано на диаграмме справа: для человека, находящегося на экваторе, перемещение на 30 градусов долготы к западу (пурпурная линия) соответствует расстоянию примерно 3300 километров (2100 миль), в то время как для человека, находящегося на широте 55 градусов, перемещение на 30 градусов долготы на запад (синяя линия) охватывает расстояние всего в 1900 километров (1200 миль). Таким образом, координаты не дают достаточно информации для описания геометрии сферической поверхности или даже геометрии любого более сложного пространства или пространства-времени. Именно эта информация закодирована в метрике, которая представляет собой функцию, определенную в каждой точке поверхности (или пространства, или пространства-времени) и связывающую различия в координатах с различиями в расстоянии. Все другие величины, представляющие интерес для геометрии, такие как длина любой заданной кривой или угол, под которым встречаются две кривые, можно вычислить с помощью этой метрической функции.

Метрическая функция и скорость ее изменения от точки к точке могут использоваться для определения геометрической величины, называемой тензором кривизны Римана , которая точно описывает, как риманово многообразие , пространство-время в теории относительности, искривляется в каждой точке. Как уже упоминалось, материя пространства-времени определяет другую величину, тензор энергии-импульса T , и принцип, согласно которому «пространство-время сообщает материи, как двигаться, а материя говорит пространству-времени, как искривляться», означает, что эти величины должны быть связаны между собой. друг другу. Эйнштейн сформулировал это соотношение, используя тензор кривизны Римана и метрику для определения другой геометрической величины G , теперь называемой тензором Эйнштейна , которая описывает некоторые аспекты того, как искривляется пространство-время. уравнение Эйнштейна Тогда утверждает, что

$\mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} ,$

т.е. с точностью до постоянного кратного величина G (которая измеряет кривизну) приравнивается к величине T (которая измеряет содержание вещества). Здесь G — гравитационная постоянная ньютоновской гравитации, а c — скорость света из специальной теории относительности.

Это уравнение часто называют во множественном числе уравнениями Эйнштейна , поскольку каждая из величин G и T определяется несколькими функциями координат пространства-времени, и уравнения приравнивают каждую из этих составляющих функций. Решение этих уравнений описывает особую геометрию пространства-времени ; например, решение Шварцшильда описывает геометрию вокруг сферической невращающейся массы, такой как звезда или черная дыра , тогда как решение Керра описывает вращающуюся черную дыру. Другие решения могут описывать гравитационную волну или, в случае решения Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера , расширяющуюся Вселенную. Простейшим решением является неискривленное пространство-время Минковского , пространство-время, описываемое специальной теорией относительности.

Эксперименты

Ни одна научная теория не является самоочевидной истиной; каждая из них является моделью, которую необходимо проверить экспериментально. Закон тяготения Ньютона объяснял движение планет и спутников Солнечной системы был принят, поскольку он со значительной точностью . По мере постепенного повышения точности экспериментальных измерений наблюдались некоторые расхождения с предсказаниями Ньютона, которые были учтены в общей теории относительности. Точно так же предсказания общей теории относительности также должны быть проверены экспериментом, и сам Эйнштейн разработал три теста, теперь известные как классические тесты теории:

Ньютоновская (красная) и эйнштейновская орбита (синяя) одиночной планеты, вращающейся вокруг сферической звезды

• Ньютоновская гравитация предсказывает, что орбита , по которой одна планета движется вокруг идеально сферической звезды , должна быть эллипсом . Теория Эйнштейна предсказывает более сложную кривую: планета ведет себя так, как если бы она двигалась по эллипсу, но в то же время эллипс в целом медленно вращается вокруг звезды. На диаграмме справа эллипс, предсказанный гравитацией Ньютона, показан красным, а часть орбиты, предсказанной Эйнштейном, — синим. Для планеты, вращающейся вокруг Солнца, это отклонение от орбиты Ньютона известно как аномальное смещение перигелия . Первое измерение этого эффекта для планеты Меркурий датируется 1859 годом. Наиболее точные результаты для Меркурия и других планет на сегодняшний день основаны на измерениях, которые были проведены между 1966 и 1990 годами с использованием радиотелескопов . Общая теория относительности предсказывает правильное аномальное смещение перигелия для всех планет, где это можно точно измерить ( Меркурий , Венера и Земля).
• Согласно общей теории относительности, свет не распространяется по прямым линиям, когда распространяется в гравитационном поле. Вместо этого он отклоняется в присутствии массивных тел. В частности, звездный свет отклоняется при прохождении вблизи Солнца, что приводит к видимым смещениям положения звезд на небе на величину до 1,75 угловых секунд (угловая секунда равна 1/3600 градуса ) . В рамках ньютоновской гравитации можно привести эвристический аргумент, который приводит к отклонению света вдвое меньше. Различные предсказания можно проверить, наблюдая за звездами, находящимися близко к Солнцу во время солнечного затмения . Таким образом, британская экспедиция в Западную Африку в 1919 году под руководством Артура Эддингтона подтвердила, что предсказание Эйнштейна было правильным, а предсказания Ньютона ошибочными, посредством наблюдения затмения в мае 1919 года . Результаты Эддингтона были не очень точными; последующие наблюдения отклонения света далеких квазаров Солнцем, в которых использовались высокоточные методы радиоастрономии , подтвердили результаты Эддингтона со значительно большей точностью (первые такие измерения датируются 1967 годом, самый последний комплексный анализ - 2004 годом).
• Гравитационное красное смещение было впервые измерено в лабораторных условиях в 1959 году Паундом и Ребкой . Это также наблюдается в астрофизических измерениях, особенно в свете света, выходящего из белого карлика Сириуса B. Связанный с этим эффект гравитационного замедления времени был измерен путем транспортировки атомных часов на высоты от десятков до десятков тысяч километров (впервые Хафеле и Китинг в 1971 году; наиболее точно на сегодняшний день с помощью гравитационного зонда А, запущенного в 1976 году).

Из этих тестов только продвижение перигелия Меркурия было известно до последней публикации Эйнштейном общей теории относительности в 1916 году. Последующее экспериментальное подтверждение других его предсказаний, особенно первых измерений отклонения света Солнцем в 1919 году, катапультировало Эйнштейна к международная слава. Эти три эксперимента оправдали принятие общей теории относительности вместо теории Ньютона и, между прочим, над рядом альтернатив общей теории относительности предложенных .

Дальнейшие испытания общей теории относительности включают точные измерения эффекта Шапиро или гравитационной задержки света, измеренные в 2002 году космическим зондом Кассини . Один набор тестов сосредоточен на предсказанных общей теорией относительности эффектах поведения гироскопов, путешествующих в космосе. Один из этих эффектов, геодезическая прецессия , был проверен с помощью эксперимента по лунной лазерной локации (высокоточные измерения орбиты Луны ) . Другой, связанный с вращающимися массами, называется перетаскиванием рамки . Геодезические эффекты и эффекты перетаскивания кадров были проверены в ходе спутникового эксперимента Gravity Probe B , запущенного в 2004 году, и по состоянию на декабрь 2008 года результаты подтвердили относительность с точностью до 0,5% и 15% соответственно.

По космическим стандартам гравитация во всей Солнечной системе слаба. Поскольку различия между предсказаниями теорий Эйнштейна и Ньютона наиболее заметны при сильной гравитации, физики уже давно интересуются проверкой различных релятивистских эффектов в условиях сравнительно сильных гравитационных полей. Это стало возможным благодаря прецизионным наблюдениям двойных пульсаров . В такой звездной системе две очень компактные нейтронные звезды вращаются вокруг друг друга. По крайней мере, один из них — пульсар — астрономический объект, излучающий плотный луч радиоволн. Эти лучи падают на Землю через очень регулярные промежутки времени, подобно тому, как вращающийся луч маяка означает, что наблюдатель видит, как маяк мигает, и может наблюдаться как очень регулярная серия импульсов. Общая теория относительности предсказывает определенные отклонения от регулярности этих радиоимпульсов. Например, в моменты, когда радиоволны проходят близко к другой нейтронной звезде, они должны отклоняться гравитационным полем звезды. Наблюдаемые модели импульсов впечатляюще близки к предсказанным общей теорией относительности.

Один конкретный набор наблюдений связан с чрезвычайно полезными практическими приложениями, а именно со спутниковыми навигационными системами, такими как система глобального позиционирования , которые используются как для точного позиционирования , так и для измерения времени . Такие системы полагаются на два набора атомных часов : часы на борту спутников, вращающихся вокруг Земли, и эталонные часы, расположенные на поверхности Земли. Общая теория относительности предсказывает, что эти два набора часов должны идти с несколько разной скоростью из-за их разного движения (эффект, уже предсказанный специальной теорией относительности) и разного положения в гравитационном поле Земли. Чтобы обеспечить точность системы, либо спутниковые часы замедляются из-за релятивистского фактора, либо этот же фактор становится частью алгоритма оценки. В свою очередь, тесты точности системы (особенно очень тщательные измерения, являющиеся частью определения всемирного координированного времени ) являются свидетельством обоснованности релятивистских предсказаний.

Ряд других тестов проверил обоснованность различных версий принципа эквивалентности ; Строго говоря, все измерения гравитационного замедления времени являются проверкой слабой версии этого принципа , а не самой общей теории относительности. На данный момент общая теория относительности прошла все наблюдательные проверки.

Астрофизические

Модели, основанные на общей теории относительности, играют важную роль в астрофизике ; успех этих моделей является еще одним свидетельством обоснованности теории.

Гравитационное линзирование

: Крест Эйнштейна четыре изображения одного и того же далекого квазара , полученные гравитационной линзой (линза гораздо более близкой галактики на переднем плане Хухры )

Поскольку свет отклоняется в гравитационном поле, свет удаленного объекта может достичь наблюдателя по двум или более путям. Например, свет очень удаленного объекта, такого как квазар, может проходить вдоль одной стороны массивной галактики и слегка отклоняться, чтобы достичь наблюдателя на Земле, в то время как свет, проходящий вдоль противоположной стороны той же галактики, также отклоняется. , достигая того же наблюдателя с немного другой стороны. В результате этот конкретный наблюдатель увидит один астрономический объект в двух разных местах ночного неба. Этот вид фокусировки хорошо известен в оптических линзах , поэтому соответствующий гравитационный эффект называется гравитационным линзированием .

Наблюдательная астрономия использует эффекты линзирования как важный инструмент для определения свойств линзирующего объекта. Даже в тех случаях, когда объект не виден напрямую, форма линзированного изображения дает информацию о распределении массы , ответственной за отклонение света. В частности, гравитационное линзирование обеспечивает один из способов измерения распределения темной материи , которая не излучает свет и может наблюдаться только по ее гравитационным эффектам. Одним из особенно интересных применений являются крупномасштабные наблюдения, когда линзирующие массы распределены по значительной части наблюдаемой Вселенной, и их можно использовать для получения информации о крупномасштабных свойствах и эволюции нашего космоса.

Гравитационные волны

Гравитационные волны , прямое следствие теории Эйнштейна, представляют собой искажения геометрии, распространяющиеся со скоростью света, и их можно рассматривать как рябь в пространстве-времени. Их не следует путать с гравитационными волнами гидродинамики , которые представляют собой другую концепцию.

В феврале 2016 года команда Advanced LIGO объявила, что они непосредственно наблюдали гравитационные волны от слияния черных дыр .

Косвенно влияние гравитационных волн было обнаружено при наблюдениях за конкретными двойными звездами. Такие пары звезд вращаются вокруг друг друга и при этом постепенно теряют энергию, испуская гравитационные волны. Для обычных звезд, таких как Солнце, эта потеря энергии была бы слишком мала, чтобы ее можно было обнаружить, но эта потеря энергии наблюдалась в 1974 году в бинарном пульсаре под названием PSR1913+16 . В такой системе одна из вращающихся звезд является пульсаром. Это имеет два следствия: пульсар — чрезвычайно плотный объект, известный как нейтронная звезда , у которого излучение гравитационных волн гораздо сильнее, чем у обычных звезд. Кроме того, пульсар испускает узкий луч электромагнитного излучения со своих магнитных полюсов. По мере вращения пульсара его луч проносится над Землей, где он виден как регулярная серия радиоимпульсов, точно так же, как корабль в море наблюдает регулярные вспышки света от вращающегося света маяка. Этот регулярный набор радиоимпульсов действует как высокоточные «часы». Его можно использовать для определения времени орбитального периода двойной звезды, и он чутко реагирует на искажения пространства-времени в непосредственной близости от него.

Первооткрыватели PSR1913+16 Рассел Халс и Джозеф Тейлор были удостоены Нобелевской премии по физике в 1993 году. С тех пор было обнаружено несколько других двойных пульсаров. Наиболее полезными являются те, у которых обе звезды являются пульсарами, поскольку они обеспечивают точные проверки общей теории относительности.

В настоящее время работает ряд наземных детекторов гравитационных волн миссия по запуску космического детектора LISA , а также разрабатывается миссия-предшественник ( LISA Pathfinder , а в 2015 году была запущена ). Наблюдения за гравитационными волнами может использоваться для получения информации о компактных объектах, таких как нейтронные звезды и черные дыры, а также для исследования состояния ранней Вселенной через доли секунды после Большого взрыва .

Черные дыры

Джет, питаемый черной дырой, исходящий из центральной области галактики M87

Когда масса концентрируется в достаточно компактной области пространства, общая теория относительности предсказывает образование черной дыры — области пространства с настолько сильным гравитационным эффектом, что даже свет не может покинуть ее. Некоторые типы черных дыр считаются конечным этапом эволюции массивных звезд . С другой стороны, сверхмассивные черные дыры с массой в миллионы или миллиарды Солнц предполагается, что находятся в ядрах большинства галактик , и они играют ключевую роль в современных моделях того, как галактики формировались за последние миллиарды лет.

Падение материи на компактный объект является одним из наиболее эффективных механизмов высвобождения энергии в виде излучения , а падение материи на черные дыры считается ответственным за некоторые из самых ярких астрономических явлений, которые только можно себе представить. Яркими примерами, представляющими большой интерес для астрономов, являются квазары и другие типы активных галактических ядер . При правильных условиях падающее вещество, накапливающееся вокруг черной дыры, может привести к образованию джетов , в которых сфокусированные лучи материи выбрасываются в космос со скоростями, близкими к скорости света .

Есть несколько свойств, которые делают черные дыры наиболее многообещающими источниками гравитационных волн. Одна из причин заключается в том, что черные дыры являются наиболее компактными объектами, которые могут вращаться вокруг друг друга как часть двойной системы; в результате гравитационные волны, излучаемые такой системой, особенно сильны. Другая причина вытекает из так называемых теорем единственности черных дыр : с течением времени черные дыры сохраняют лишь минимальный набор отличительных признаков (эти теоремы стали известны как теоремы «без волос»), независимо от исходной геометрической формы. Например, в долгосрочной перспективе коллапс гипотетического куба материи не приведет к образованию черной дыры кубической формы. Вместо этого образовавшаяся черная дыра будет неотличима от черной дыры, образовавшейся в результате коллапса сферической массы. При переходе к сферической форме черная дыра, образовавшаяся в результате коллапса более сложной формы, будет излучать гравитационные волны.

Космология

Изображение . излучения, испускаемого не более чем через несколько сотен тысяч лет после Большого взрыва, созданное с использованием данных спутникового телескопа WMAP

Одним из наиболее важных аспектов общей теории относительности является то, что ее можно применить ко Вселенной в целом. Ключевым моментом является то, что в больших масштабах наша Вселенная устроена по очень простым принципам: все текущие наблюдения показывают, что в среднем структура космоса должна быть примерно одинаковой, независимо от местоположения наблюдателя или направления наблюдения. : Вселенная приблизительно однородна и изотропна . Такие сравнительно простые вселенные можно описать простыми решениями уравнений Эйнштейна. Современные космологические модели Вселенной получены путем объединения этих простых решений общей теории относительности с теориями, описывающими свойства содержания материи Вселенной , а именно термодинамикой , ядра и физикой элементарных частиц . Согласно этим моделям, наша нынешняя Вселенная возникла из чрезвычайно плотного высокотемпературного состояния – Большого взрыва – примерно 14 миллиардов лет назад и расширяется . с тех пор

Уравнения Эйнштейна можно обобщить, добавив термин, называемый космологической постоянной . Когда этот термин присутствует, пустое пространство само по себе выступает источником притягивающей (или, реже, отталкивающей) гравитации. Эйнштейн первоначально ввел этот термин в своей новаторской статье по космологии 1917 года с весьма конкретной мотивацией: современная космологическая мысль считала Вселенную статичной, а дополнительный термин требовался для построения статических моделей вселенных в рамках общей теории относительности. Когда стало очевидно, что Вселенная не статична, а расширяется, Эйнштейн поспешил отказаться от этого дополнительного термина. Однако с конца 1990-х годов астрономические данные, указывающие на ускоряющееся расширение, согласующееся с космологической постоянной – или, что то же самое, с особым и вездесущим видом темной энергии – неуклонно накапливались.

Современные исследования

Общая теория относительности очень успешно обеспечивает основу для точных моделей, описывающих впечатляющий набор физических явлений. С другой стороны, существует много интересных открытых вопросов, и, в частности, теория в целом почти наверняка неполна.

В отличие от всех других современных теорий фундаментальных взаимодействий , общая теория относительности является классической теорией: она не включает эффекты квантовой физики . Поиски квантовой версии общей теории относительности решают один из самых фундаментальных открытых вопросов в физике. Хотя существуют многообещающие кандидаты на создание такой теории квантовой гравитации , в частности теория струн и петлевая квантовая гравитация , в настоящее время не существует последовательной и полной теории. Давно надеялись, что теория квантовой гравитации также устранит еще одну проблемную особенность общей теории относительности: наличие сингулярностей пространства-времени . Эти сингулярности представляют собой границы («острые края») пространства-времени, на которых геометрия становится нечеткой, в результате чего сама общая теория относительности теряет свою предсказательную силу. Более того, существуют так называемые теоремы о сингулярностях , которые предсказывают, что такие сингулярности должны существовать во Вселенной, если законы общей теории относительности должны соблюдаться без каких-либо квантовых модификаций. Наиболее известными примерами являются сингулярности, связанные с моделями вселенных, описывающими черные дыры, и начало вселенной .

Другие попытки модифицировать общую теорию относительности были предприняты в контексте космологии . В современных космологических моделях большая часть энергии во Вселенной находится в формах, которые никогда не были обнаружены напрямую, а именно в темной энергии и темной материи . Было несколько спорных предложений устранить необходимость в этих загадочных формах материи и энергии путем изменения законов, управляющих гравитацией и динамикой космического расширения , например, модифицированной ньютоновской динамикой .

Помимо проблем квантовых эффектов и космологии, исследования в области общей теории относительности богаты возможностями для дальнейших исследований: математические релятивисты исследуют природу сингулярностей и фундаментальные свойства уравнений Эйнштейна, и проводятся все более комплексные компьютерные симуляции конкретных пространств-временей (например, описывающие слияние черных дыр). Спустя более чем сто лет после того, как теория была впервые опубликована, исследования ведутся более активно, чем когда-либо.

См. также

• Общая теория относительности
• Введение в математику общей теории относительности
• Специальная теория относительности
• История общей теории относительности
• Тесты общей теории относительности
• Численная относительность
• Выводы преобразований Лоренца.
• Список книг по общей теории относительности

Библиография

• Эшби, Нил (2002), «Относительность и система глобального позиционирования» (PDF) , Physics Today , 55 (5): 41–47, Бибкод : 2002PhT....55e..41A , doi : 10.1063/1.1485583 , PMC   5253894 , ПМИД   28163638
• Эшби, Нил (2003), «Относительность в системе глобального позиционирования» , « Живые обзоры относительно относительности» , 6 (1): 1, Bibcode : 2003LRR.....6....1A , doi : 10.12942/lrr-2003 -1 , PMC   5253894 , PMID   28163638 , заархивировано из оригинала 4 июля 2007 г. , получено 6 июля 2007 г.
• Бартусяк, Марсия (2000), Неоконченная симфония Эйнштейна: слушая звуки пространства-времени , Беркли, ISBN  978-0-425-18620-6
• Берри, Майкл В. (1989), Принципы космологии и гравитации (переиздание 1989 г.), Издательство Института физики, ISBN  0-85274-037-9
• Бертотти, Бруно (2005), «Эксперимент Кассини: исследование природы гравитации», в Ренне, Юрген (ред.), Сто авторов Эйнштейна , Wiley-VCH, стр. 402–405, ISBN  3-527-40574-7
• Блэр, Дэвид ; Макнамара, Джефф (1997), Рябь на космическом море. В поисках гравитационных волн , Персей, ISBN  0-7382-0137-5
• Колдуэлл, Роберт Р. (2004), «Темная энергия» , Physics World , 17 (5): 37–42, doi : 10.1088/2058-7058/17/5/36
• Крусель, Петр (2006), «Сколько существует различных видов черных дыр?» , Einstein Online , Институт гравитационной физики Макса Планка , заархивировано из оригинала 14 апреля 2011 г. , получено 15 июля 2007 г.
• Коуэн, Рон (2001), «Темная сила во Вселенной», Science News , 159 (14), Society for Science &#38: 218–220, doi : 10.2307/3981642 , JSTOR   3981642
• Дисней, Майкл (1998), «Новый взгляд на квазары», Scientific American , 278 (6): 52–57, Бибкод : 1998SciAm.278f..52D , doi : 10.1038/scientificamerican0698-52
• Элерс, Юрген; Риндлер, Вольфганг (1997), «Локальный и глобальный изгиб света в теориях Эйнштейна и других теориях гравитации», Общая теория относительности и гравитации , 29 (4): 519–529, Бибкод : 1997GReGr..29..519E , doi : 10.1023/A :1018843001842 , hdl : 11858/00-001M-0000-0013-5AB5-4 , S2CID   118162303
• Эйнштейн, Альберт (1917), «Космологические соображения по общей теории относительности», труды Прусской академии наук : 142.
• Эйнштейн, Альберт (1961), Теория относительности. Специальная и общая теория , Crown Publishers.
• Фридрих, Хельмут (2005), «Является ли общая теория относительности «по существу понятной»?», Annalen der Physik , 15 (1–2): 84–108, arXiv : gr-qc/0508016 , Bibcode : 2006AnP...518.. .84F , doi : 10.1002/andp.200510173 , S2CID   37236624
• Герох, Роберт (1978), Общая теория относительности от А до Б , University of Chicago Press, ISBN  0-226-28864-1
• Джулиини, Доменико (2005), Специальная теория относительности. Первая встреча , Oxford University Press, ISBN  0-19-856746-4
• Гнедин, Николай Ю. (2005), «Оцифровка Вселенной», Nature , 435 (7042): 572–573, Bibcode : 2005Natur.435..572G , doi : 10.1038/435572a , PMID   15931201 , S2CID   3023436
• Грин, Брайан (1999), Элегантная вселенная: суперструны, скрытые измерения и поиски окончательной теории , Vintage, ISBN  0-375-70811-1
• Грин, Брайан (2004), Ткань космоса: пространство, время и структура реальности , А. А. Кнопф, Bibcode : 2004fcst.book.....G , ISBN  0-375-41288-3
• Харрисон, Дэвид М. (2002), Нематематическое доказательство гравитационного замедления времени (PDF) , получено 6 мая 2007 г.
• Хартл, Герхард (2005), «Подтверждение общей теории относительности британской экспедицией по затмению 1919 года», в Ренне, Юрген (ред.), Сто авторов Эйнштейна , Wiley-VCH, стр. 182–187, ISBN  3-527-40574-7
• Хоган, Крейг Дж. (1999), Маленькая книга Большого взрыва. Космический учебник , Springer, ISBN  0-387-98385-6
• Янссен, Мишель (2005), «О горшках и дырах: ухабистая дорога Эйнштейна к общей теории относительности» (PDF) , Annalen der Physik , 14 (S1): 58–85, Бибкод : 2005AnP...517S..58J , doi : 10.1002/andp.200410130 , S2CID   10641693 , заархивировано из оригинала (PDF) 13 июля 2017 г. , получено 15 июля 2013 г.
• Кеннефик, Дэниел (2005), «Астрономы проверяют общую теорию относительности: изгиб света и красное смещение Солнца», в Ренне, Юрген (ред.), Сто авторов Эйнштейна , Wiley-VCH, стр. 178–181, ISBN  3-527-40574-7
• Кеннефик, Дэниел (2007), «Не только из-за теории: Дайсон, Эддингтон и конкурирующие мифы об экспедиции затмения 1919 года», Материалы 7-й конференции по истории общей теории относительности, Тенерифе, 2005 , том. 0709, с. 685, arXiv : 0709.0685 , Bibcode : 2007arXiv0709.0685K , doi : 10.1016/j.shpsa.2012.07.010 , S2CID   119203172
• Крамер, Майкл (2004), «Миллисекундные пульсары как инструменты фундаментальной физики», в Каршенбойме, СГ; Пейк, Э. (ред.), Астрофизика, часы и фундаментальные константы (Конспекты лекций по физике, том 648) , Springer, стр. 33–54 (электронная печать на astro-ph/0405178 )
• Ленер, Луис (2002), «Численная теория относительности: состояние и перспективы», Труды 16-й Международной конференции по общей теории относительности и гравитации, состоявшейся 15–21 июля 2001 г. в Дурбане , стр. 210, arXiv : gr-qc/0202055 , Bibcode : 2002grg..conf..210L , doi : 10.1142/9789812776556_0010 , ISBN  978-981-238-171-2 , S2CID   9145148
• Лохнер, Джим, изд. (2007), «Гравитационное линзирование» , Веб-сайт Imagine the Universe , НАСА GSFC, заархивировано из оригинала 17 июня 2007 г. , получено 12 июня 2007 г.
• Мэддокс, Джон (1998), Что еще предстоит открыть , Macmillan, ISBN  0-684-82292-Х
• Мермин, Н. Дэвид (2005), Пришло время. Понимание теории относительности Эйнштейна , Princeton University Press, ISBN  0-691-12201-6
• Милгром, Мордехай (2002), «Существует ли темная материя на самом деле?» , Scientific American , 287 (2): 30–37, Bibcode : 2002SciAm.287b..42M , doi : 10.1038/scientificamerican0802-42 , PMID   12140952 , заархивировано из оригинала 10 июня 2011 г. , получено 13 июня 2007 г.
• Нортон, Джон Д. (1985), «В чем заключался принцип эквивалентности Эйнштейна?» (PDF) , Исследования по истории и философии науки , 16 (3): 203–246, Бибкод : 1985SHPSA..16..203N , doi : 10.1016/0039-3681(85)90002-0 , получено в 2007-06- 11
• Ньюбери, Пит (1997), Веб-страницы о гравитационном линзировании , заархивировано из оригинала 6 декабря 2012 г. , получено 12 июня 2007 г.
• Ньето, Майкл Мартин (2006), «В поисках понимания аномалии Пионера» (PDF) , Europhysical News , 37 (6): 30–34, arXiv : gr-qc/0702017 , Bibcode : 2006ENews..37f..30N , doi : 10.1051/epn:2006604 , S2CID   118949889 , заархивировано из оригинала (PDF) 29 июня 2007 г.
• Пайс, Авраам (1982), «Тонок Господь…» Наука и жизнь Альберта Эйнштейна , Oxford University Press, ISBN  0-19-853907-Х
• Пенроуз, Роджер (2004), Дорога к реальности , А. А. Кнопф, ISBN  0-679-45443-8
• Пёссель, М. (2007), «Принцип эквивалентности и отклонение света» , Einstein Online , Институт гравитационной физики Макса Планка , заархивировано из оригинала 3 мая 2007 г. , получено 6 мая 2007 г.
• Пуассон, Эрик (2004), «Движение точечных частиц в искривленном пространстве-времени», Living Rev. Relativ. , 7 (1): 6, arXiv : gr-qc/0306052 , Bibcode : 2004LRR.....7....6P , doi : 10.12942/lrr-2004-6 , PMC   5256043 , PMID   28179866
• Ренн, Юрген, изд. (2005), Альберт Эйнштейн – главный инженер Вселенной: жизнь и работа Эйнштейна в контексте , Берлин: Wiley-VCH, ISBN  3-527-40571-2
• Робсон, Ян (1996), Активные ядра галактик , Джон Уайли, ISBN  0-471-95853-0
• Шутц, Бернард Ф. (2003), Гравитация с нуля , Cambridge University Press, ISBN  0-521-45506-5
• Смолин, Ли (2001), Три дороги к квантовой гравитации , Basic, ISBN  0-465-07835-4
• фон Зольднер, Иоганн Георг (1804 г.), «Об отклонении луча света от его прямолинейного движения из-за притяжения мирового тела, мимо которого он проходит» , Berliner Astronomisches Jahrbuch : 161–172 .
• Спарк, Линда С .; Галлахер, Джон С. (2007), Галактики во Вселенной - Введение , Cambridge University Press, Bibcode : 2007gitu.book.....S , ISBN  978-0-521-85593-8
• Спрингель, Волкер; Уайт, Саймон Д.М.; Дженкинс, Адриан; Френк, Карлос С.; Ёсида, Н; Гао, Л; Наварро, Дж; Такер, Р; Кротон, Д; и другие. (2005), «Моделирование образования, эволюции и кластеризации галактик и квазаров» (PDF) , Nature , 435 (7042): 629–636, arXiv : astro-ph/0504097 , Bibcode : 2005Natur.435..629S , doi : 10.1038/nature03597 , hdl : 2027.42/62586 , PMID   15931216 , S2CID   4383030
• Стэчел, Джон (1989), «Жестко вращающийся диск как «недостающее звено в истории общей теории относительности» », в Ховарде, Д.; Стачел, Дж. (ред.), Эйнштейн и история общей теории относительности (Исследования Эйнштейна, Том 1) , Биркхойзер, стр. 48–62, ISBN  0-8176-3392-8
• Торн, Кип (1994), Черные дыры и искажения времени: возмутительное наследие Эйнштейна , WW Norton & Company, ISBN  0-393-31276-3
• Тримбл, Вирджиния ; Барстоу, Мартин (2007), «Гравитационное красное смещение и звезды белых карликов» , Einstein Online , Институт гравитационной физики Макса Планка , заархивировано из оригинала 28 августа 2011 г. , получено 13 июня 2007 г.
• Уилер, Джон А. (1990), Путешествие в гравитацию и пространство-время , Научно-американская библиотека, Сан-Франциско: WH Freeman, ISBN  0-7167-6034-7
• Уилл, Клиффорд М. (1993), Был ли прав Эйнштейн? , Издательство Оксфордского университета, ISBN  0-19-286170-0
• Уилл, Клиффорд М. (2006), «Противостояние между общей теорией относительности и экспериментом», Living Rev. Relativ. , 9 (1): 3, arXiv : gr-qc/0510072 , Bibcode : 2006LRR.....9....3W , doi : 10.12942/lrr-2006-3 , PMC   5256066 , PMID   28179873
• Райт, Нед (2007), Учебное пособие по космологии и часто задаваемые вопросы , Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе , получено 12 июня 2007 г.

Внешние ссылки

Дополнительные ресурсы, включая более продвинутые материалы, можно найти в Ресурсах по общей теории относительности .

• Эйнштейн онлайн . Веб-сайт, содержащий статьи по различным аспектам релятивистской физики для широкой аудитории, организованный Институтом гравитационной физики Макса Планка.
• Морщины пространства и времени NCSA . Веб-сайт, созданный группой численной теории относительности в Национальном центре суперкомпьютерных приложений , содержит элементарное введение в общую теорию относительности, черные дыры и гравитационные волны.