Карл Фридрих Гаусс

Карл Фридрих Гаусс
Карл Фридрих Гаусс
	Портрет Кристиана Альбрехта Йенсена , 1840 г. (копия с Готлиба Бирмана, 1887 г.)
Рожденный	Иоганн Карл Фридрих Гаусс ; 30 апреля 1777 г. ; Брауншвейг , Княжество Брауншвейг-Вольфенбюттель , Священная Римская империя
Умер	23 февраля 1855 г. ( 77 лет ; Геттинген , Королевство Ганновер , Германская Конфедерация
Альма-матер	Кэролайн Колледж ; Геттингенский университет ; Университет Хельмштедта (доктор философии) ;
Известный	Полный список
Супруги	; Йоханна Остхофф ( м. 1805; умер в 1809 г.) ; Минна Вальдек ( м. 1810; умер в 1831 г.)
Дети	6
Награды	Премия Лаланда (1809 г.) ; Медаль Копли (1838 г.) ;
	Научная карьера
Поля	Математика, Астрономия, Геодезия, Магнетизм
Учреждения	Геттингенский университет
Диссертация	Новая демонстрация... (1799)
Докторантура	Иоганн Фридрих Пфафф
Докторанты	показывать
Другие известные студенты	показывать
Подпись

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (нем. Gauß [kaʁl ˈfʁiːdʁɪç ˈɡaʊs] ^ⓘ; ^[2]^[3] Латынь : Карол Фридерикус Гаусс ; 30 апреля 1777 — 23 февраля 1855) — немецкий математик , астроном , геодезист и физик, внесший вклад во многие области математики и естественных наук. Он входит в число самых влиятельных математиков в истории, и его называли «принцем математиков». Он был директором Геттингенской обсерватории и профессором астрономии почти полвека, с 1807 года до своей смерти в 1855 году.

Еще будучи студентом Геттингенского университета , он выдвинул несколько математических теорем . Гаусс завершил свои шедевры Disquisitiones Arithmeticae и Theoria motus corporum coelestium как частный ученый. Он дал второе и третье полные доказательства основной теоремы алгебры , внес вклад в теорию чисел и разработал теории бинарных и троичных квадратичных форм. Он считается одним из первооткрывателей неевклидовой геометрии наряду с Николаем Лобачевским и Яношем Бойяи и ввел этот термин.

Гаусс сыграл важную роль в идентификации недавно открытой Цереры как карликовой планеты. Его работа по движению планетоидов, возмущенных большими планетами, привела к введению гравитационной постоянной Гаусса и метода наименьших квадратов , который он открыл до того, как Адриан-Мари Лежандр опубликовал его.

Гаусс отвечал за обширные геодезические исследования Ганноверского королевства вместе с проектом измерения дуги с 1820 по 1844 год, выполнил большую часть полевых работ и предоставил полную научную оценку. Кроме того, он был одним из основоположников геофизики при формулировании фундаментальных принципов магнетизма и проводил фундаментальные практические исследования в этой области. Плодами его практических работ стали изобретения гелиотропа в 1821 году, магнитометра в 1833 году и, вместе с Вильгельмом Эдуардом Вебером , первого электромагнитного телеграфа в 1833 году.

Гаусс был осторожным автором, который отказывался публиковать неполные работы, и хотя при жизни он много публиковался, он оставил после себя несколько работ, которые нужно было отредактировать посмертно . Он считал, что наибольшее удовольствие доставляет сам процесс обучения, а не обладание знаниями. Гаусс признался, что не любит преподавать, но некоторые из его учеников стали влиятельными математиками.

Биография [ править ]

Молодежь и образование [ править ]

Иоганн Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге (Брауншвейг) в герцогстве Брауншвейг-Вольфенбюттель (ныне часть федеральной земли Германии Нижняя Саксония ) в семье с более низким социальным статусом. ^[4] Его отец Гебхард Дитрих Гаусс (1744–1808) работал на нескольких должностях: мясником, каменщиком, садовником и казначеем фонда пособий по случаю смерти. Гаусс охарактеризовал своего отца как благородного и уважаемого человека, но грубого и властного дома. Он имел опыт письма и вычислений, тогда как его вторая жена Доротея (1743–1839), мать Карла Фридриха, была почти неграмотной. ^[5] У него был старший брат от первого брака отца. ^[6]

Гаусс был вундеркиндом в области математики. Когда учителя начальной школы заметили его интеллектуальные способности, они привлекли к нему внимание герцога Брауншвейгского , который отправил его в местный Коллегиум Каролинум . ^[а] который он посещал с 1792 по 1795 год вместе с Эберхардом Августом Вильгельмом фон Циммерманном в качестве одного из своих учителей. ^{[ нужна ссылка ]}. ^[8]^[9] После этого герцог предоставил ему ресурсы для изучения математики, естественных наук и классических языков в Ганноверском университете Геттингена до 1798 года. ^[10] Неизвестно, почему Гаусс поехал в Геттинген, а не в Гельмштедтский университет близ его родного города Брауншвейг; Предполагается, что решающей причиной стала большая библиотека Геттингена, где студентам разрешалось брать книги и брать их домой. ^[11] Его профессором по математике был Авраам Готхельф Кестнер , которого Гаусс называл «ведущим математиком среди поэтов и ведущим поэтом среди математиков» из-за его эпиграмм . ^[12] Гаусс изобразил его на рисунке, показывающем сцену лекции, где он допустил ошибки в простых вычислениях. ^{[ нужна ссылка ]}^[9] Астрономию преподавал Карл Феликс Зейффер , с которым Гаусс продолжал переписываться после окончания учебы; ^[13] Ольберс и Гаусс высмеивали его в своей переписке. ^[14] С другой стороны, он высоко ценил Георга Кристофа Лихтенберга , своего учителя физики, и Кристиана Готлоба Хейне , лекции которого по классике Гаусс посещал с удовольствием. ^[13] Сокурсниками этого времени были Иоганн Фридрих Бензенберг , Фаркас Боляи и Генрих Вильгельм Брандес . ^[13]

Хотя он был зарегистрированным студентом университета, очевидно, что он был студентом-самоучкой по математике, поскольку самостоятельно заново открыл несколько теорем. ^[9] Ему удалось совершить прорыв в решении геометрической проблемы, которая занимала математиков со времен древних греков , когда он определил в 1796 году, какие правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки . Это открытие стало предметом его первой публикации и в конечном итоге привело Гаусса к выбору математики вместо филологии . карьеры ^[15] Математический дневник Гаусса показывает, что многие идеи его математического великого труда Disquisitiones Arithmeticae (1801 г.) относятся к этому времени. ^[16]

Частный ученый [ править ]

Гаусс получил степень доктора философии в 1799 году. Он не окончил Геттинген, как иногда утверждают, ^[б]^[17] а, скорее, по специальному запросу герцога Брауншвейгского, из Хельмштедтского университета, единственного государственного университета герцогства. Там Иоганн Фридрих Пфафф защитил свою докторскую диссертацию, а Гаусс получил степень заочно, без дальнейшего устного экзамена, который обычно требовался. ^{[ нужна ссылка ]}^[9] Затем герцог предоставил ему возможность жить частным ученым в Брауншвейге. Гаусс проявил свою благодарность и лояльность за эту услугу, когда отказался от нескольких звонков из Российской академии наук в Санкт-Петербурге и Ландсхутского университета . ^[18]^[19] Позже герцог пообещал ему основать обсерваторию в Брауншвейге в 1804 году. Архитектор Петер Йозеф Краэ разработал предварительные проекты, но одна из войн Наполеона отменила эти планы: ^[20] герцог был смертельно ранен в битве при Йене в 1806 году. В следующем году герцогство было упразднено, и финансовая поддержка Гаусса прекратилась.

Когда Гаусс был занят расчетом орбит астероидов в первые годы века, он установил контакты с астрономическим сообществом Бремена и Лилиенталя , особенно с Вильгельмом Ольберсом , Карлом Людвигом Гардингом и Фридрихом Вильгельмом Бесселем , в составе неформальной группы астрономы, известные как Небесная полиция . ^[21] Одной из их целей было открытие новых планет, и они собрали данные об астероидах и кометах в качестве основы для исследований Гаусса их орбит, которые он позже опубликовал в своем астрономическом выдающемся труде Theoria motus corporum coelestium (1809). ^[22]

Профессор в Гёттингене [ править ]

В ноябре 1807 года Гаусс был призван в Геттингенский университет , учреждение недавно основанного Вестфальского королевства под руководством Жерома Бонапарта , в качестве профессора и директора астрономической обсерватории . ^[23] и занимал этот пост до своей смерти в 1855 году. Вскоре он столкнулся с требованием двух тысяч франков от Вестфальского правительства в качестве военного вклада. Не получив еще зарплаты, он не мог собрать такую огромную сумму. И Ольберс, и Лаплас хотели помочь ему с оплатой, но Гаусс отказался от их помощи. Наконец, анонимный человек из Франкфурта , позже выяснилось, что это принц-примат Дальберг . ^[24] заплатил сумму. ^[23]^{[ не удалось пройти проверку ]}

Гаусс взял на себя управление 60-летней обсерваторией, основанной в 1748 году курфюрстом Георгом II и построенной на переоборудованной крепостной башне, ^[25] с пригодными к использованию, но частично устаревшими инструментами. ^[26] Строительство новой обсерватории было принципиально одобрено курфюрстом Георгом III с 1802 года, и Вестфальское правительство продолжило планирование. ^[27] но Гаусс не мог переехать на новое место работы до сентября 1816 года. ^[19] Он получил новые современные инструменты, например, два меридианных круга от Repsold. ^[28] и Райхенбах , ^[29] и гелиометр Фраунгофера . ^[30]

Научную деятельность Гаусса, помимо чистой математики, можно условно разделить на три периода: в первые два десятилетия XIX века основным направлением деятельности была астрономия, в третье десятилетие - геодезия, а в четвертом десятилетии он занимался физикой, главным образом магнетизм. ^[31]

Гаусс оставался умственно активным до самой старости, даже страдая от подагры и общего несчастья. 23 февраля 1855 года он умер от сердечного приступа в Геттингене; ^[12] и был похоронен там на кладбище Альбани . Генрих Эвальд , зять Гаусса, и Вольфганг Сарториус фон Вальтерсхаузен , близкий друг и биограф Гаусса, произнесли хвалебные речи на его похоронах. ^[32]

Мозг Гаусса [ править ]

На следующий день после смерти Гаусса его мозг был удален, сохранен и изучен Рудольфом Вагнером , который обнаружил, что его масса немного выше среднего — 1492 грамма (52,6 унции). ^[33]^[34] Площадь головного мозга была определена сыном Вагнера Германом в его докторской диссертации как 219 588 квадратных миллиметров (340,362 квадратных дюйма). ^[35] Были также обнаружены высокоразвитые извилины, которые в начале 20 века были предложены как объяснение его гениальности. ^[36] После различных предыдущих исследований магнитно-резонансное исследование 1998 года, проведенное в Институте биофизической химии Макса Планка в Геттингене, не дало результатов, которые можно было бы использовать для объяснения его математических способностей. ^[37]

В 2013 году нейробиолог из того же института обнаружил, что из-за неправильной маркировки мозг Гаусса был перепутан с мозгом врача Конрада Генриха Фукса , который умер в Геттингене через несколько месяцев после Гаусса. ^[38] Дальнейшее исследование не выявило каких-либо заметных аномалий в мозге обоих людей. Таким образом, все исследования мозга Гаусса до 1998 года, за исключением первых исследований Рудольфа и Германа Вагнера, фактически относятся к мозгу Фукса. ^[39]

Семья [ править ]

Гаусс женился на Йоханне Остхофф (1780–1809) 9 октября 1805 года в церкви Святой Екатерины в Брауншвейге. ^[40] У них было два сына и одна дочь: Джозеф (1806–1873), Вильгельмина (1808–1840) и Луи (1809–1810). Джоанна умерла 11 октября 1809 года, через месяц после рождения Людовика, который сам умер несколько месяцев спустя. ^[41] Гаусс выбрал имена своих детей в честь Джузеппе Пьяцци , Вильгельма Ольберса и Карла Людвига Гардинга, первооткрывателей первых астероидов. ^[42]

4 августа 1810 года вдовец женился на Вильгельмине (Минне) Вальдек (1788–1831), подруге своей первой жены, от которой у него родилось еще трое детей: Ойген (позже: Евгений) (1811–1896), Вильгельм (позже: Уильям) (1813–1879) и Тереза (1816–1864). Минна Гаусс умерла 12 сентября 1831 года после более чем десятилетней серьезной болезни. ^[43]^{[ не удалось пройти проверку ]} Затем Тереза взяла на себя домашнее хозяйство и заботилась о Гауссе до конца его жизни; после смерти отца она вышла замуж за актера Константина Штауфенау. ^[44] Ее сестра Вильгельмина вышла замуж за востоковеда Генриха Эвальда . ^[45] Мать Гаусса Доротея жила в его доме с 1817 года до своей смерти в 1839 году. ^[10]

Старший сын Йозеф, еще школьником, помогал отцу в качестве помощника во время геодезической кампании летом 1821 года. После непродолжительного обучения в университете в 1824 году Йозеф присоединился к ганноверской армии и снова помогал в геодезических работах в 1829 году. В 1830-х годах он отвечал за расширение исследовательской сети на западные части королевства. Имея геодезическую квалификацию, он оставил службу и занялся строительством железнодорожной сети в должности директора Королевских Ганноверских государственных железных дорог . В 1836 году он несколько месяцев изучал железнодорожную систему США. ^[46]^[с]

Ойген покинул Геттинген в сентябре 1830 года и эмигрировал в США, где служил в армии на пять лет. Затем он работал в Американской меховой компании на Среднем Западе, где выучил язык сиу . Позже он переехал в Миссури и стал успешным бизнесменом. ^[46] Вильгельм женился на племяннице астронома Бесселя ; ^[49] разбогател на обувном бизнесе в Сент-Луисе . затем переехал в Миссури, тоже начинал как фермер, а в последующие годы ^[50] У Юджина и Уильяма множество потомков в Америке, но все потомки Гаусса, оставшиеся в Германии, происходят от Джозефа, поскольку у дочерей не было детей. ^[46]

Йозеф Гаусс
(1806–1873)
Софи Гаусс, урожденная Эритропель
(1818–1883)
жена Джозефа
Вильгельмина Гаусс
(1808–1840)
Генрих Эвальд
(1803–1875)
муж Вильгельмины
Юджин Гаусс
(1811–1896)
Генриетта Гаусс, урожденная Фосетт
(1817–1909)
Жена Евгения
Уильям Гаусс
(1813–1879)
Луиза Алетта Гаусс, урожденная Фалленштейн
(1813–1883)
Жена Уильяма
Тереза Гаусс
(1816–1864)
(картина Людвига Беккера )
Константин Штауфенау
(1809–1886)
муж Терезы

Личность [ править ]

Учёный [ править ]

В конце XVIII века немецкая академическая математика находилась в плохом состоянии: плодовитые математики того времени работали во Франции и других странах Европы. ^[д] Математический мейнстрим в основном касался решения практических задач механики, астрономии, геодезии и т. д. ^[51] В этой научной среде Гаусса можно рассматривать — вслед за Феликсом Кляйном — как типичного математика как 18-го, так и 19-го века. Его интерес к практическому применению, например, в геодезии и астрономии, позволил Гауссу считаться типичным прикладным математиком века Просвещения . С другой стороны, он начал исследования во многих областях математики без определенной связи с практическими целями и, таким образом, проявил себя как пионер того, что позже было названо « чистой математикой ». В отличие от более ранних математиков, таких как Леонард Эйлер , которые позволяли своим читателям участвовать в их рассуждениях по мере развития новых идей и включали определенные ошибочные отклонения от правильного пути, Гаусс разработал новый стиль прямого и полного объяснения, который не пытался показать читателю ход мысли автора. ^[52]^[53]

Гаусс был первым, кто восстановил ту строгость доказательства, которой мы восхищаемся у древних и которая была неоправданно отодвинута на второй план исключительным интересом предшествующего периода к новым разработкам.
- Кляйн 1894 , с. 101

Но для себя он пропагандировал совершенно иной идеал, изложенный в письме Фаркашу Боляи следующим образом: ^[54]

Не знание, а сам процесс обучения, не обладание, а процесс достижения цели доставляет величайшее удовольствие. Когда я прояснил и исчерпал предмет, то я отворачиваюсь от него, чтобы снова уйти во тьму.
- Даннингтон 2004 , с. 416

Гаусса Печать с его девизом *Pauca sed Matura*

Гаусс отказался публиковать работу, которую он не считал полной и выше критики. Этот перфекционизм соответствовал девизу его личной печати Pauca sed Matura («Мало, но созрело»). Его дневник указывает на то, что некоторые математические открытия могли быть сделаны им за годы или десятилетия до того, как современники впервые опубликовали о них. Многие коллеги поощряли его публиковать новые идеи и иногда упрекали его, если он, по их мнению, слишком долго колебался. Гаусс защищался, утверждая, что первоначальное открытие идей было легким, но подготовка презентабельной разработки была для него трудным делом либо из-за нехватки времени, либо из-за «спокойствия ума». ^[55] Тем не менее он опубликовал множество коротких сообщений актуального содержания в различных журналах, но оставил после себя и немалое литературное наследие. ^[56]^[57] Гаусс называл математику «царицей наук», а арифметику — «царицей математики». ^[58] и предположительно когда-то придерживался убеждения в необходимости немедленного понимания личности Эйлера как ориентира для того, чтобы стать первоклассным математиком. ^[59]

В некоторых случаях Гаусс утверждал, что идеи другого ученого уже были в его распоряжении ранее. Таким образом, его концепция приоритета как «первым открыть, а не первым опубликовать» отличалась от концепции его современников-ученых. ^[60] В отличие от его перфекционизма в изложении математических идей, его критиковали за небрежное цитирование. Он обосновывал себя совершенно особым взглядом на правильное цитирование: если и давал ссылки, то лишь в совершенно полной форме, по отношению к предыдущим важным авторам, которых никто не должен игнорировать; но для такого цитирования требовались знания истории науки и больше времени, чем он хотел потратить. ^[55]

Хотя Гаусс виден ^{[ кем? ]} как мастер аксиоматического изложения, стало очевидно ^{[ кому? ]} Судя по его посмертным записям, дневнику и кратким аннотациям в учебниках, он работал в значительной степени эмпирическим путем. Он всю жизнь был занятым и увлеченным калькулятором, который производил свои расчеты с необычайной быстротой, большей частью без точного контроля, но проверял результаты мастерской оценкой. Тем не менее его расчеты, особенно в геодезии и астрономии, не всегда были свободны от ошибок. ^[61] Он справился с огромным объемом работы, используя умелые инструменты. ^[62] Гаусс использовал множество математических таблиц , исследовал их точность и построил новые таблицы по различным вопросам для личного пользования. ^[63] Он разработал новые инструменты для эффективных вычислений, например метод исключения Гаусса . ^[64] Любопытной особенностью его стиля работы было то, что он проводил расчеты с высокой степенью точности, гораздо большей, чем требовалось. ^[65] Вероятно, этот метод дал ему большой материал, который он использовал при выводе теорем теории чисел. ^[62]^[66]

Гаусс не скрывал, что не любит читать академические лекции, будучи для него обременительным бременем. ^[18]^[19] Но с самого начала своей академической карьеры в Геттингене в 1807 году он непрерывно читал лекции до 1854 года. ^[67] Он часто жаловался на бремя преподавания, считая, что это пустая трата его времени. С другой стороны, он время от времени называл того или иного ученика талантливым. ^[18] За все эти 47 лет преподавания большая часть его лекций была посвящена астрономии, геодезии и прикладной математике . ^[68] и всего три лекции по предметам чистой математики. ^[18]^[и] Некоторые из учеников Гаусса впоследствии стали известными математиками, физиками и астрономами: Мориц Кантор , Дедекинд , Дирксен , Энке , Гульд , ^[ф] Гейне , Клинкерфюс , Купфер , Листинг , Мёбиус , Николай , Риман , Риттер , Шеринг , Шерк , Шумахер , фон Штаудт , Штерн , Урсин ; как ученые-геологи Сарториус фон Вальтерсхаузен и Ваппеус . ^[18]

Гаусс не написал ни одного учебника и, в отличие от своих друзей Бесселя, Гумбольдта и Ольберса, не любил популяризацию научных вопросов. Единственными его попытками популяризации были его работы, посвященные дате Пасхи. ^[70] и эссе «Земной магнетизм и магнитометр» 1836 года. ^[55] Гаусс публиковал свои статьи и книги исключительно на латыни или немецком языке . ^[г]^[час] Он писал на латыни в чисто классическом стиле, но использовал некоторые обычные модификации, предложенные современными математиками. ^[73]

В своей вступительной лекции в Геттингенском университете в 1808 году Гаусс заявил, что надежные наблюдения и результаты, полученные только с помощью сильных вычислений, являются единственными задачами астрономии. ^[68] В университете его сопровождал штат других преподавателей его дисциплин, завершивших образовательную программу: например, блестящий Тибо по математике, ^[74] и Майер , известный своими успешными учебниками, ^[75] по физике Вебера с 1831 года и в обсерватории Гардинга , читавшего основную часть лекций по практической астрономии. Когда обсерватория была завершена, Гаусс поселился в западном крыле новой обсерватории, а Хардинг — в восточном. ^[19] Когда-то они были в дружеских отношениях друг с другом, но со временем отдалились друг от друга, возможно – как предполагают некоторые биографы – потому, что Гаусс желал, чтобы Хардинг, равный ему по рангу, был не более чем его помощником или наблюдателем. ^[19]^[я] Гаусс использовал почти исключительно новые меридианные круги и держал их подальше от Хардинга, за исключением некоторых очень редких совместных наблюдений. ^[77] Годы после 1820 года оценивались как «период низкой астрономической активности». ^[78] Новая, хорошо оборудованная обсерватория работала не так эффективно, как другие; Астрономические исследования Гаусса имели характер единоличного предприятия без длительной программы наблюдений, и место для ассистента в университете открылось только после смерти Гардинга в 1834 году. ^[76]^[77]^[Дж]

Тем не менее Гаусс дважды отказывался от возможности решить задачу, приняв предложения из Берлина в 1810 и 1825 годах стать полноправным членом Прусской академии, не обременяя лекторскими обязанностями, а также из Лейпцигского университета в 1810 году и из Венского университета в 1842 году, возможно, из-за тяжелого положения семьи. ^[76] Зарплата Гаусса была повышена с 1000 рейхсталеров в 1810 году до 2400 рейхсталеров в 1824 году. ^[19] а в последние годы своей жизни он был одним из самых высокооплачиваемых профессоров университета. ^[46]

Когда в 1810 году Гаусса попросил о помощи его коллега и друг Фридрих Вильгельм Бессель , у которого были проблемы в Кенигсбергском университете из-за отсутствия у него ученого звания, Гаусс в марте 1811 года предоставил доктора Бесселю степень почетного философского факультета Геттингена. . ^[к] еще одну рекомендацию на почетную степень, Гаусс дал Софи Жермен но незадолго до ее смерти, поэтому она ее так и не получила. ^[81] Он также оказал успешную поддержку талантливому математику Готхольду Эйзенштейну в Берлине. ^[82]

Гаусс принимал участие в академическом управлении: трижды избирался деканом философского факультета. ^[83] Будучи доверенным вдовьим пенсионным фондом университета, он занимался актуарной наукой и написал доклад о стратегии стабилизации пособий. Он был назначен директором Королевской академии наук в Геттингене на девять лет, даже в последний год своей жизни. ^[83]

Частный человек [ править ]

Вскоре после смерти Гаусса его друг Сарториус опубликовал первую биографию (1856 г.), написанную в довольно восторженном стиле. Сарториус видел в нем спокойного, устремленного вперед человека с детской скромностью. ^[84] но и "железного характера" ^[85] с непоколебимой силой духа. ^[86] За исключением его ближайшего окружения, другие считали его сдержанным и неприступным, «подобным олимпийцу, восседающему на троне на вершине науки». ^[87] Близкие современники сходились во мнении, что Гаусс был человеком непростого характера. Он часто отказывался принимать комплименты. Его сварливое поведение иногда раздражало посетителей, но вскоре его настроение могло измениться, и он становился обаятельным и непредубежденным хозяином. ^[55]

Жизнь Гаусса была омрачена тяжелыми проблемами в семье. Когда его первая жена Джоанна внезапно умерла вскоре после рождения третьего ребенка, он поделился своим горем в последнем письме к своей умершей жене в стиле древнего плача , самого личного сохранившегося документа Гаусса. ^[88]^[89] Ситуация ухудшилась, когда туберкулез поразил и в конечном итоге разрушил здоровье его второй жены Минны на протяжении 13 лет; обе его дочери позже страдали от той же болезни. ^[90] Оба младших сына несколько лет получили образование в Целле, недалеко от Геттингена. Сам Гаусс лишь слегка намекнул на свое горе: в письме Бесселю от декабря 1831 года он назвал себя «жертвой самых страшных домашних страданий». ^[55]

Гаусс стал доминировать над своими детьми, и в конечном итоге у него возникли конфликты со своими сыновьями, потому что он не хотел, чтобы кто-либо из них занимался математикой или естественными науками, из-за «боязни принизить фамилию», поскольку он считал, что ни один из них не превзойдет его собственные достижения. Военная карьера его старшего сына Иосифа завершилась спустя два с лишним десятилетия в звании низкооплачиваемого старшего лейтенанта , хотя он и приобрел значительные познания в геодезии. Ему требовалась финансовая поддержка отца даже после того, как он женился. ^[46] Второй сын Ойген во многом разделял талант своего отца в области вычислений и языков, но имел жизнерадостный, а иногда и бунтарский характер. Он хотел изучать филологию, а Гаусс хотел, чтобы он стал юристом. Накопив долгов и устроив скандал на публике, ^[91] Ойген внезапно покинул Геттинген при драматических обстоятельствах в сентябре 1830 года и эмигрировал через Бремен в Соединенные Штаты. Он потратил впустую те небольшие деньги, которые взял на старт, после чего его отец отказался от дальнейшей финансовой поддержки. ^[46] Младший сын Вильгельм хотел получить право на управление сельским хозяйством, но столкнулся с трудностями в получении соответствующего образования и в конце концов тоже эмигрировал. Лишь младшая дочь Гаусса Тереза сопровождала его в последние годы жизни. ^[44]

Сбор числовых данных о самых разных вещах, полезных или бесполезных, вошёл в его поздние годы в привычку, например, о количестве путей от дома до определённых мест в Гёттингене или о числе дней жизни людей; в декабре 1851 года он поздравил Гумбольдта с тем, что на момент его смерти он достиг того же возраста, что и Исаак Ньютон , исчисляемый днями. ^[92]

Помимо превосходного знания латыни, он также был знаком с современными языками. В возрасте 62 лет он начал изучать русский язык , вероятно, понимал научные труды из России, в том числе работы Лобачевского по неевклидовой геометрии. ^[93] Гаусс читал как классическую, так и современную литературу, а также английские и французские произведения на языках оригинала. ^[94]^[л] Его любимым английским писателем был Вальтер Скотт , любимым немцем Жан-Поль . ^[96] Гаусс любил петь и ходил на концерты. ^[97] Он был занятым читателем газет; в последние годы своей жизни он каждый полдень посещал салон академической прессы университета. ^[98] Гаусса не особо интересовала философия, и он высмеивал «секретные волосы так называемых метафизиков», под которыми он имел в виду сторонников современной школы натурфилософии . ^[99]

Гаусс имел «аристократическую и насквозь консервативную натуру», мало уважал интеллект и нравственность людей, следуя девизу « mundus vult decipi ». ^[98] Он не любил Наполеона и его систему, а всякого рода насилие и революции вызывали у него ужас. Таким образом, он осудил методы революций 1848 года , хотя и согласился с некоторыми их целями, такими как идея единой Германии. ^[85]^[м] Что касается политической системы, то он дал низкую оценку конституционному строю; он критиковал парламентариев своего времени за недостаток знаний и логические ошибки. ^[98]

Гаусс был верен Ганноверскому дому . После смерти короля Вильгельма IV в 1837 году личный союз между королевствами Великобритании и Ирландии и Ганновером прекратился. В том же году новый ганноверский король Эрнест Август отменил конституцию, данную государству его братом в 1833 году. Против этого протестовали семь выдающихся профессоров, позже известных как « геттингенская семерка », в том числе его друг и соратник Вильгельм Вебер и Зять Гаусса Генрих Эвальд. Все они были уволены, трое исключены, но Эвальд и Вебер могли остаться в Геттингене. Эвальд поступил на работу в Тюбингенский университет в 1838 году, где вскоре в 1840 году умерла дочь Гаусса Вильгельмина, а Вебер поступил в Лейпцигский университет в 1843 году; оба они вернулись на свои позиции в Геттингене в 1849 году как единственные из геттингенской семерки. Гаусс был глубоко потрясен этой ссорой, но не видел возможности им помочь. ^[100]

Некоторые биографы Гаусса размышляли о его религиозных убеждениях. Иногда он говорил: «Бог арифметизирует». ^[101] и «Мне удалось – не благодаря моим упорным усилиям, а по милости Господа». ^[102] Гаусс был членом лютеранской церкви , как и большинство населения северной Германии. Кажется, он не верил всем догмам и не понимал, что Библия истинна в буквальном смысле. ^[103] Гаусса Сарториус упомянул религиозную терпимость и оценил его «ненасытную жажду истины» и чувство справедливости как мотивированные религиозными убеждениями. ^[104]

Гаусс был успешным инвестором и накопил значительное состояние с помощью акций и ценных бумаг, но он не одобрял идею бумажных денег . ^[105] После его смерти в его комнатах была найдена крупная сумма денег. ^[106]

Научная работа [ править ]

Алгебра и теория чисел [ править ]

Основная теорема алгебры [ править ]

В своей докторской диссертации 1799 года Гаусс доказал фундаментальную теорему алгебры , которая гласит, что каждый непостоянный многочлен от одной переменной с комплексными коэффициентами имеет по крайней мере один комплексный корень . Математики, в том числе Жан ле Рон д'Аламбер, до него представили ложные доказательства, а диссертация Гаусса содержит критику работы Даламбера. Впоследствии он представил еще три доказательства, последнее из которых в 1849 году было в целом строгим. Его попытки значительно прояснили концепцию комплексных чисел. ^[107]

Арифметические исследования [ править ]

Записи в «Математическом дневнике» Гаусса указывают на то, что он занимался теорией чисел по крайней мере с 1796 года. Изучая работы предшествующих математиков, таких как Ферма, Эйлер, Лагранж и Лежандр, он понял, что эти учёные уже нашли большую часть то, что он сам открыл сам. ^[108] В 1798 и 1799 годах Гаусс написал объёмную компиляцию всех этих результатов в Disquisitiones Arithmeticae , опубликованную в 1801 году, которая объединила теорию чисел как дисциплину и охватила как элементарную, так и алгебраическую теорию чисел . Там он, среди прочего, вводит тройной символ ( $\equiv$ ) для сравнения и использует его для ясного представления модульной арифметики . ^[109] В нем рассматривается единственная теорема факторизации и примитивные корни по модулю n . В основных главах Гаусс представляет первые два доказательства закона квадратичной взаимности. ^[110] – которая позволяет математикам определить разрешимость любого квадратного уравнения модульной арифметики – и развивает теории двоичных чисел ^[111] и троичные квадратичные формы . ^[112]

Основные моменты этих теорий включают закон композиции Гаусса для бинарных квадратичных форм, а также перечисление количества представлений целого числа в виде суммы трех квадратов. В качестве почти непосредственного следствия своей теоремы о трёх квадратах он доказывает треугольный случай теоремы Ферма о многоугольных числах для n = 3. ^[113] Из нескольких аналитических результатов о числах классов , которые Гаусс дает без доказательства в конце пятой главы, ^[114] Похоже, что Гаусс уже знал формулу номера класса в 1801 году. ^[115]

В последней главе Гаусс дает доказательство возможности построения правильного семиугольника (17-гранного многоугольника) с линейкой и циркулем , сводя эту геометрическую задачу к алгебраической. ^[116] Он показывает, что правильный многоугольник можно построить, если число его сторон является либо степенью 2 , либо произведением степени 2 и любого количества различных простых чисел Ферма . В этой же главе он дает результат о числе решений некоторых кубических многочленов с коэффициентами в конечных полях , что сводится к подсчету целых точек на эллиптической кривой . ^[117] Примерно 150 лет спустя Андре Вейль заметил, что этот конкретный результат вместе с некоторыми другими неопубликованными результатами Гаусса привел его к формулировке того, что сейчас называется гипотезой Вейля . ^[118]^[н]

Гаусс намеревался включить восьмую главу, в которой тема высших сравнений по модулю простого числа будет рассмотрена во всей ее общности, но незаконченная глава была найдена среди левых статей только после его смерти и состояла из работ, выполненных в 1797–1799 годах. ^[121]^[122]

расследования Дальнейшие

Одним из первых результатов Гаусса была эмпирически найденная гипотеза 1792 года – позже названная теоремой о простых числах – дающая оценку количества простых чисел с помощью целого логарифма . ^[123]^[the]

Когда в 1816 году Ольберс предложил Гауссу побороться за приз Французской академии за доказательство Великой теоремы Ферма (FLT), он отказался из-за своей низкой оценки в этом вопросе. Однако среди его левых работ была найдена короткая недатированная статья с доказательством FLT для случаев n = 3 и n = 5. ^[125] Частный случай n = 3 был доказан гораздо раньше Леонардом Эйлером , но Гаусс разработал более упрощенное доказательство, в котором использовались целые числа Эйзенштейна ; хотя и более общее, доказательство было проще, чем в случае действительных целых чисел. ^[126]

Гаусс внес значительный вклад в решение гипотезы Кеплера в 1831 году, когда доказал, что — в трехмерном случае — наибольшая плотность упаковки сфер достигается тогда, когда центры сфер образуют кубическое гранецентрированное расположение. ^[127] Он показал это в рецензии на книгу Людвига Августа Зеебера по теории приведения положительных троичных квадратичных форм: ^[128] в соответствии с программой, изложенной в « Исследованиях » Гаусса . Заметив, что Зеебер не доказал центральную теорему своей теории, он упростил многие свои длинные рассуждения, доказал центральную гипотезу и заметил, что эта теорема эквивалентна гипотезе Кеплера для регулярных расположений. ^[129]

В двух статьях о биквадратичных вычетах (1828, 1832) Гаусс вводит кольцо гауссовских целых чисел. $\mathbb {Z} [i]$ , показывает, что это уникальная область факторизации . ^[130] и обобщает некоторые ключевые арифметические концепции, такие как малая теорема Ферма и лемма Гаусса . Основной целью введения этого кольца была формулировка закона биквадратичной взаимности. ^[130] – как обнаружил Гаусс, кольца комплексных целых чисел являются естественной средой для таких высших законов взаимности. ^[131]

Во второй статье он формулирует общий закон биквадратичной взаимности и доказывает несколько его частных случаев, но доказательство общей теоремы отсутствует, несмотря на заявления Гаусса о том, что он нашел такое доказательство около 1814 года. Он обещал третью статью с общее доказательство, которого никогда не было. В более ранней публикации 1818 года, содержащей его пятое и шестое доказательства квадратичной взаимности, он утверждает, что методы этих доказательств ( суммы Гаусса ) могут быть применены для доказательства высших законов взаимности. ^[132]

Публикации Гаусса о биквадратичных вычетах открыли путь к безграничному расширению теории чисел и памятны богатством исследований в области «высшей арифметики», к которым они привели. ^[133]

Анализ [ править ]

Одним из первых независимых открытий Гаусса было понятие среднего арифметико-геометрического (АГС) двух положительных действительных чисел. Систематические исследования AGM привели его к открытию необычайно богатого математического ландшафта и получению множества новых результатов, связанных с ним. ^[134] Он обнаружил ее связь с эллиптическими интегралами в 1798–1799 годах посредством преобразования Ландена , а в дневниковой записи зафиксировано открытие связи константы Гаусса с лемнискатическими эллиптическими функциями , результат, который, как заявил Гаусс, «наверняка откроет совершенно новую область анализа». ^[135] Он также рано вторгся в более формальные вопросы оснований комплексного анализа , и из письма Бесселю в 1811 году ясно, что он знал «фундаментальную теорему комплексного анализа» — интегральную теорему Коши — и понимал понятие комплексного анализа . остатки при интегрировании вокруг полюсов . ^[117]^[136]

Другим источником вдохновения для ранних работ Гаусса в области анализа было знакомство с теоремой Эйлера о пятиугольных числах . Эта теорема вместе с другими исследованиями AGM и лемнискатических функций привела его к множеству результатов о тета-функциях Якоби . ^[117] кульминацией которого стало открытие в 1808 году тождества тройного произведения Якоби, позже названного тождеством тройного произведения , которое включает теорему Эйлера как частный случай, ^[137] за два десятилетия до » Якоби появления в 1829 году « Fundamenta nova . Кроме того, его работы показывают, что с 1808 года он знал замечательные модулярные преобразования порядка 3,5,7 для эллиптических функций. ^[138]^[п]^[д]

Несколько математических фрагментов в его «Начклассе» указывают на то, что он довольно хорошо знал некоторые части современной теории модульных форм . ^[117] В своей работе над многозначным AGM двух комплексных чисел он обнаружил очень глубокую связь между бесконечно многими значениями AGM и двумя его «простейшими значениями». ^[135] Среди его неопубликованных работ есть несколько рисунков, которые показывают, что он прекрасно осознавал геометрическую сторону теории; в контексте своей работы над сложным AGM он распознал и набросал ключевую концепцию фундаментальной области для модульной группы . ^[140]^[141] Одним из подобных набросков Гаусса был рисунок замощения единичного круга « равносторонними» гиперболическими треугольниками со всеми углами, равными $\pi /4$ . ^[142]

Из-за того, что Гаусс решил не публиковать эти результаты, влияние Гаусса в этой развивающейся области анализа было ограниченным, и математическое сообщество узнало о них только благодаря независимым усилиям других математиков по раскрытию скрытых идей, лежащих в основе некоторых его теорем и доказательств. ^{[ нужна ссылка ]} Одним из примеров является его загадочное замечание о том, что принципы деления круга с помощью циркуля и линейки также могут быть применены к делению кривой лемнискаты , что послужило вдохновением для создания теоремы Абеля о делении лемнискаты. ^[р] Другим примером является его публикация «Summatio quarundam serierum сингуляриум» (1811 г.) об определении знака квадратичной суммы Гаусса , в которой он решил основную проблему, введя q-аналоги биномиальных коэффициентов и манипулируя ими с помощью нескольких оригинальных тождеств, которые кажутся вытекают из его работ по теории эллиптических функций; однако Гаусс изложил свой аргумент формальным образом, который не раскрывает его происхождение из теории эллиптических функций, и только более поздние работы математиков, таких как Якоби и Эрмит, раскрыли суть его аргумента. ^[143]

При жизни Гаусс почти ничего не опубликовал об этих более современных теориях эллиптических функций , но опубликовал большую часть результатов по родственной теме гипергеометрической функции . В «Disquisitionesgenerales circa series infinitam...» (1813 г.) он дает первое систематическое рассмотрение общей гипергеометрической функции. $F(\alpha ,\beta ,\gamma ,x)$ и показывает, что многие функции, известные науке в то время, такие как элементарные функции и некоторые специальные функции , являются частным случаем гипергеометрической функции. ^[144] Эта работа является первой точным исследованием сходимости бесконечных рядов. в истории математики ^[145] Кроме того, он имеет дело с бесконечными цепными дробями, возникающими как отношения гипергеометрических функций, которые теперь называются цепными дробями Гаусса . ^[146]

В 1822 году Гаусс получил премию Датского общества за эссе о конформных отображениях , содержащее несколько разработок, относящихся к области комплексного анализа. ^[147]^{[ нужна ссылка ]} В этом эссе Гаусс ясно высказал мысль о том, что отображения, сохраняющие угол на комплексной плоскости, должны быть комплексными аналитическими функциями , и использовал позднее названное уравнение Бельтрами, чтобы доказать существование изотермических координат на аналитических поверхностях. Эссе завершается примерами конформных отображений на сферу и эллипсоид вращения . ^[148] ^{[ нужна ссылка ]} Кроме того, в неопубликованных фрагментах 1834–1839 годов он исследовал и решил более сложную задачу — явное построение конформного отображения внутренней части эллипса на единичный круг. ^[149]^[150] Его решение, которое объединило ранние работы по эллиптическим функциям и более поздние идеи по теории потенциала , показывает его мастерство в теории логарифмического потенциала, а окончательные результаты соответствовали формуле, найденной Германом Шварцем в 1870 году. ^[151]

Численный анализ [ править ]

Гаусс часто выводил теоремы индуктивным путем на основе числовых данных, собранных им эмпирическим путем. Таким образом, использование эффективных алгоритмов для облегчения вычислений было жизненно важным для его исследований, и он внес большой вклад в численный анализ . В 1816 году он опубликовал статью о численном интегрировании , в которой описал метод квадратуры Гаусса , который был значительным улучшением по сравнению с существующими методами, такими как формулы Ньютона-Котеса . Вальтер Гаучи считал появление этой статьи Гаусса крупным событием в численном анализе XIX века, которое вдохновило на множество работ более поздних математиков. ^[152]

В частном письме Герлингу от 1823 г. ^[153] он описал решение некоторой системы линейных уравнений 4X4 с использованием метода Гаусса-Зейделя – «косвенного» итерационного метода решения линейных систем, который в некоторых случаях очень быстро сходится к точному решению. Гаусс рекомендовал его вместо обычного метода (так называемого «прямого исключения») для систем, состоящих более чем из двух уравнений, заявив, что это можно сделать «в полусне или, думая о других вещах». ^[154]

Гаусс изобрел алгоритм для вычисления того, что сейчас называется дискретными преобразованиями Фурье , при вычислении орбит Паллады и Юноны в 1805 году, за 160 лет до того, как Кули и Тьюки нашли свой аналогичный алгоритм БПФ Кули-Тьюки . ^[155] Он разработал его как метод тригонометрической интерполяции , но статья Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata была опубликована только посмертно, в 1876 году. ^[156] предшествовала первая презентация Жозефа Фурье по этому вопросу в 1807 году. ^[157]

Хронология [ править ]

Первая публикация после докторской диссертации была посвящена определению даты Пасхи (1800 г.) — очень элементарному вопросу математики. Гаусс стремился представить наиболее удобный алгоритм для людей без каких-либо знаний в церковной или даже астрономической хронологии и, таким образом, избегал обычно требуемых терминов золотого числа , эпакта , солнечного цикла , купольной буквы и любых религиозных коннотаций. ^[158] Биографы размышляли о причине, по которой Гаусс затронул этот вопрос, но это, вероятно, можно понять, исходя из исторического фона. Замена юлианского календаря григорианским календарем вызвала путаницу в сотнях государств Священной Римской империи , начиная с XVI века, и завершилась в Германии только в 1700 году, когда разница в одиннадцать дней была устранена, но разница в расчете даты Пасхи между протестантскими и католическими территориями сохранялась. Дальнейшее соглашение 1776 года уравняло конфессиональный способ подсчета, поэтому в протестантских государствах, таких как герцогство Брауншвейгское, Пасха 1777 года, за пять недель до рождения Гаусса, была первой, рассчитанной по-новому. ^[159] Общественные трудности замены могут быть историческим фоном путаницы по этому вопросу в семье Гаусс (см. главу: Анекдоты ). эссе о дате Песаха . Поскольку это было связано с пасхальными правилами, вскоре в 1802 году последовало ^[160]

Астрономия [ править ]

1 января 1801 года итальянский астроном Джузеппе Пиацци открыл карликовую планету Церера . ^[161] Пиацци мог отслеживать Цереру всего чуть больше месяца, следуя за ней на три градуса по ночному небу, менее 1% общей орбиты, пока она временно не исчезла за ярким светом Солнца. Несколько месяцев спустя, когда Церера должна была снова появиться, Пиацци не смог ее определить: математические инструменты того времени не могли экстраполировать положение на основе такого скудного количества данных. Гаусс решил эту проблему в течение трех месяцев напряженной работы и предсказал положение Цереры в декабре 1801 года. Это оказалось точным с точностью до полградуса, когда она была заново открыта Францем Ксавером фон Заком 7 и 31 декабря в Готе . независимо Генрихом Ольберсом 1 и 2 января в Бремене . ^[162]^[с] Это подтверждение в конечном итоге привело к классификации Цереры как малой планеты с обозначением 1 Церера ; она была принята в качестве предсказанной планеты между Марсом и Юпитером согласно самому спекулятивному закону Тициуса-Боде . ^[17]

Метод Гаусса приводит к уравнению восьмой степени, одно решение которого — орбита Земли, известно. Затем искомое решение отделяется от остальных шести на основе физических условий. В этой работе Гаусс использовал созданные им для этой цели комплексные методы аппроксимации. ^[163]

Открытие Цереры привело Гаусса к теории движения планетоидов, возмущенной большими планетами, которая в конечном итоге была опубликована в 1809 году под названием Theoria motus corporum coelestium insectionibus conicis solemambitum . При этом он настолько упростил громоздкую математику орбитального предсказания 18-го века, что его работа остается краеугольным камнем астрономических вычислений. ^[164] Он ввел гравитационную постоянную Гаусса . ^[68]

С тех пор как были открыты новые астероиды, Гаусс занялся возмущениями элементов их орбит . Сначала он исследовал Цереру аналитическими методами, подобными методам Лапласа, но его любимым объектом была Паллада из-за ее большого эксцентриситета и наклона орбиты , из-за чего метод Лапласа не работал. Гаусс использовал свои собственные инструменты: среднее арифметико-геометрическое , гипергеометрическую функцию и свой метод интерполяции. ^[165] В 1812 году он обнаружил орбитальный резонанс с Юпитером в соотношении 18:7; Гаусс дал этот результат в виде шифра , а явный смысл придал только в письмах Ольберсу и Бесселю. ^[166]^[167]^[т] После долгих лет работы он закончил ее в 1816 году, не получив результата, который показался ему достаточным. Это положило конец его деятельности и в области теоретической астрономии. ^[169]

Одним из результатов исследований Гаусса возмущений Палласа стала работа Determinatio Attractionis... (1818 г.), посвященная методу теоретической астрономии, который позже стал известен как «метод эллиптических колец». Он ввел полезную концепцию усреднения, в которой планета на орбите заменяется воображаемым кольцом с плотностью массы, пропорциональной времени, за которое планета движется по соответствующим орбитальным дугам. ^[170] Гаусс представляет метод оценки гравитационного притяжения такого эллиптического кольца, который включает несколько сложных этапов; один из них предполагает прямое применение алгоритма среднего арифметико-геометрического (AGM) для вычисления эллиптического интеграла . ^[171] В конце 19 века метод Гаусса был адаптирован американским астрономом Джорджем Уильямом Хиллом , который применил его непосредственно к проблеме вековых возмущений, вызванных Венерой на орбите Меркурия . ^[172]

Хотя вклад Гаусса в теоретическую астрономию подошел к концу, более практическая деятельность в наблюдательной астрономии продолжалась и занимала его на протяжении всей его карьеры. Еще в начале 1799 года Гаусс занимался определением долготы с использованием лунного параллакса, для чего разработал более удобные формулы, чем те, которые обычно использовались. ^[173] После назначения директором обсерватории в переписке с Бесселем он придавал значение фундаментальным астрономическим константам. Сам Гаусс предоставил таблицы нутации и аберрации, солнечных координат и рефракции. ^[174] Он внес большой вклад в сферическую геометрию и в этом контексте решил некоторые практические проблемы навигации по звездам . ^[175] Он опубликовал большое количество наблюдений, главным образом по малым планетам и кометам; его последним наблюдением было солнечное затмение 28 июля 1851 года . ^[176]

Теория ошибок [ править ]

Вполне вероятно, что Гаусс использовал метод наименьших квадратов для расчета орбиты Цереры, чтобы минимизировать влияние ошибки измерения . ^[177] Этот метод был впервые опубликован Адрианом-Мари Лежандром в 1805 году, но Гаусс в «Theoria motus» (1809) утверждал, что он использовал его с 1794 или 1795 года. ^[178]^[179]^[180] В истории статистики это разногласие получило название «спор о приоритете открытия метода наименьших квадратов». ^[60] Гаусс доказал метод в предположении нормально распределенных ошибок ( теорема Гаусса-Маркова ) в статье, состоящей из двух частей, Theoria Combinis Observeum erroribus Minimis Obnoxiae (1823 г.). ^[181]

В первой статье, которая была относительно мало известна в англоязычном мире в первое столетие после ее публикации, он сформулировал и доказал неравенство Гаусса ( неравенство типа Чебышева ) для распределений , а также сформулировал без доказательства другое неравенство для моментов унимодальных четвертый порядок (частный случай неравенства Гаусса-Винклера). ^[182]^{[ не удалось пройти проверку ]} Он получил нижнюю и верхнюю границы дисперсии выборочной дисперсии . Во второй статье Гаусс описал рекурсивные методы наименьших квадратов , которые оставались незамеченными до 1950 года, когда его работа была заново открыта вследствие растущей потребности в быстрой оценке различных новых технологий. ^{[ нужна ссылка ]} Работа Гаусса по теории ошибок была расширена в нескольких направлениях геодезистом Фридрихом Робертом Гельмертом до модели Гаусса-Гельмерта . ^[183]

Гаусс сделал несколько ^{[ павлинья проза ]} вклад в проблемы теории вероятностей , которые не связаны напрямую с теорией ошибок, но дают представление о его взглядах. ^{[ павлинья проза ]} о применимости вероятностного мышления. Один пример представляет собой дневниковую заметку и касается очень необычной задачи, которая пришла ему в голову: описать асимптотическое распределение записей в разложении в цепную дробь случайного числа, равномерно распределенного в (0,1) . Он вывел это распределение, теперь известное как распределение Гаусса-Кузмина , как побочный продукт открытия эргодичности отображения Гаусса для цепных дробей . Решение Гаусса — первый результат в метрической теории цепных дробей. ^[184]

Измерение дуги и геодезическая съемка [ править ]

Геодезическими задачами Гаусс занимался с 1799 года, когда помогал Карлу Людвигу фон Лекоку с расчетами во время его изысканий в Вестфалии . ^[185] Позже, с 1804 года, он научился геодезической практике с секстантом в Брауншвейге. ^[186] и Геттинген. ^[187]

С 1816 года бывший ученик Гаусса Генрих Кристиан Шумахер , тогда профессор в Копенгагене , но живший в Альтоне ( Гольштейн ) недалеко от Гамбурга , произвел триангуляцию полуострова Ютландия от Скагена на севере до Лауэнбурга на юге. ^[в] Целью было не только создание карты, но и определение геодезической дуги этого расстояния. Шумахер попросил Гаусса продолжить эту работу дальше на юг и сказал, что может найти поддержку для этого проекта непосредственно у правительства Ганновера. Наконец, в мае 1820 года король Георг IV отдал приказ Гауссу. ^[188]

Гаусс и Шумахер еще в октябре 1818 года определили некоторые углы между Люнебургом , Гамбургом и Лауэнбургом для геодезической связи. ^[189] Летом 1821–1825 годов Гаусс лично руководил триангуляцией, которая простиралась от Тюрингии на юге до реки Эльбы на севере. Треугольник был самым большим треугольником, который когда-либо измерял Гаусс , между Хохер-Хагеном , Гроссер-Инзельсбергом в Тюрингском лесу и Броккеном в горах Гарца с максимальной стороной 107 км (66,5 миль). В малонаселенной Люнебургской пустоши , где не было значительных естественных вершин или искусственных построек, ему было трудно найти подходящие точки триангуляции, иногда приходилось прорезать тропы сквозь растительность. ^[159]^[190] или даже возведение сигнальных вышек. ^[191]^{[ не удалось пройти проверку ]}

Для наведения сигналов Гаусс изобрел новый инструмент с подвижными зеркалами и небольшим телескопом, отражающим солнечные лучи к точкам триангуляции, и назвал его гелиотропом . ^[192] Другой подходящей конструкцией для той же цели был секстант с дополнительным зеркалом, который он назвал вице-гелиотропом . ^[193] Гауссу помогли солдаты ганноверской армии, в том числе его старший сын Йозеф. Гаусс принял участие в измерении базовой линии ( Baak Base Line ) Шумахера в деревне Браак недалеко от Гамбурга в 1820 году и использовал результат для оценки ганноверской триангуляции. ^[194]

Измерение дуги требовало точного астрономического определения двух точек сети . Гаусс и Шумахер использовали излюбленный случай: обе обсерватории в Геттингене и Альтоне, в саду дома Шумахера, лежали почти на одной и той же долготе . Широта зенитным измерялась как собственными приборами, так и сектором Рамсдена , который был перевезен в обе обсерватории. ^[195]^[v]

Дополнительным результатом стало лучшее значение уплощения аппроксимативного земного эллипсоида . ^[196]^[В] Гаусс разработал универсальную поперечную проекцию Меркатора Земли эллипсоидной формы (то, что он назвал конформной проекцией ). ^[198] для представления геодезических данных на плоских картах.

Когда измерение дуги было закончено, Гаусс намеревался расширить триангуляцию на запад, чтобы получить обзор всего Ганноверского королевства . Практической работой руководили три армейских офицера, в том числе лейтенант Йозеф Гаусс. Полная оценка данных оказалась в руках Карла Фридриха Гаусса, который применил к нему собственные математические изобретения, такие как метод наименьших квадратов и метод исключения . Проект был завершен в 1844 году, и Гаусс отправил правительству окончательный отчет о проекте; его метод проекции не редактировался до 1866 года. ^[199]^[200]

В 1828 году, изучая различия в широте , Гаусс впервые определил физическую аппроксимацию фигуры Земли как поверхности, всюду перпендикулярной направлению силы тяжести; ^[201] позже его докторант Иоганн Бенедикт Листинг назвал это геоидом . ^[202]

Дифференциальная геометрия [ править ]

Геодезическая съемка Ганновера подогрела интерес Гаусса к дифференциальной геометрии и топологии , областям математики, имеющим дело с кривыми и поверхностями . Это привело его в 1828 году к публикации мемуаров, которые ознаменовали рождение современной дифференциальной геометрии поверхностей , поскольку она отошла от традиционных способов рассмотрения поверхностей как декартовых графиков функций двух переменных и положила начало исследованию поверхностей с точки зрения «внутренняя» точка зрения двумерного существа, вынужденного передвигаться по нему. В результате появилась Теорема Эгрегиум ( замечательная теорема ), установившая свойство понятия гауссовой кривизны . Неформально теорема гласит, что кривизну поверхности можно полностью определить путем измерения углов и расстояний на поверхности. То есть кривизна не зависит от того, как поверхность может быть встроена в трехмерное или двумерное пространство. ^[203]

Теорема Эгрегиум приводит к абстракции поверхностей как дважды расширенных многообразий ; оно проясняет различие между внутренними свойствами многообразия (метрикой ) и его физической реализацией (вложением) в окружающее пространство. Следствием является невозможность изометрического преобразования между поверхностями различной гауссовой кривизны. Практически это означает, что сферу или эллипсоид невозможно преобразовать в плоскость без искажения, что вызывает фундаментальную проблему при построении проекций для географических карт. ^[203] Дополнительная значительная часть этого очерка посвящена глубокому изучению геодезии . В частности, Гаусс доказывает локальную теорему Гаусса-Бонне о геодезических треугольниках и обобщает теорему Лежандра о сферических треугольниках на геодезические треугольники на произвольных поверхностях непрерывной кривизны; он нашел, что углы «достаточно малого» геодезического треугольника отклоняются от углов плоского треугольника с теми же сторонами таким образом, что это зависит только от значений кривизны поверхности в вершинах треугольника, независимо от поведения поверхность внутри треугольника. ^[204]

В мемуарах Гаусса отсутствовала одна ключевая дифференциально-геометрическая концепция — геодезическая кривизна . Однако посмертные документы показывают, что эта идея не ускользнула от его ума, и в годы написания своих мемуаров он также написал рукопись, в которой представил ее и назвал ее «боковой кривизной» (по-немецки: «Seitenkrümmung»). ). Что еще более важно, он доказал ее инвариантность относительно изометрических преобразований, результат, позже полученный Фердинандом Миндингом . Основываясь на этих доказательствах и заявлении в мемуарах о дальнейших исследованиях интеграла кривизны, весьма вероятно, что он знал более общую версию теоремы Гаусса-Бонне, доказанную Пьером Оссианом Бонне в 1848 году, которая по духу ближе к глобальная версия этой теоремы. ^[205]^[206]

Неевклидовы геометрии [ править ]

При жизни Гаусса шла оживленная дискуссия по поводу аксиомы Евклида о параллельности. Многие математики пытались доказать это, тогда как некоторые из них обсуждали возможность существования геометрических систем без него. ^[207] Самого Гаусса интересовали только геометрические аспекты физического пространства, но его не интересовали философские аспекты расширенной геометрии. В 1816 году он дал первый короткий публичный комментарий по этому поводу в рецензии на книгу, а в последующее время время от времени делал некоторые замечания в письмах своим корреспондентам. ^[208]^[209] Именно он ввел термин «неевклидова геометрия». ^[210]

Лишь когда Лобачевский (1829) и Янош Бойяи (1832) впервые в истории математики опубликовали свои идеи неевклидовой геометрии, ^[207] Сам Гаусс отверг свои идеи, но избегал какого-либо влияния на современную научную дискуссию, поскольку не публиковал об этом. ^[208]^[211] Гаусс высоко оценил идеи Яноша Бойяи в письме своему отцу: ^[212] утверждая, что это соответствовало его собственным мыслям на протяжении нескольких десятилетий. ^[213]^[214] Но неясно, насколько он опередил Лобачевского и Бояи, ибо в своих письмах он давал об этом лишь туманные и неясные замечания. ^[207]

Сарториус впервые упомянул об этом в 1856 году, но только издание левых статей в томе VIII «Собрания сочинений» (1900) показало собственный прогресс Гаусса в этом вопросе, в то время, когда неевклидова геометрия еще не выросла из спорных дискуссий. ^[208]

В 1854 году Гаусс выбрал тему для Бернхарда Римана вступительной лекции «О гипотезах, лежащих в основе геометрии», из трех предложений Римана. ^[215]^[216] По пути домой с лекции Римана Вебер сообщил, что Гаусс был полон похвал и волнений. ^[217]^[218]

Ранняя топология

Одним из менее известных аспектов работы Гаусса является то, что он также был пионером топологии , или, как ее называли при жизни, Geometria Situs . Первое доказательство основной теоремы алгебры содержало по существу топологический аргумент; пятьдесят лет спустя он развил топологический аргумент в своем четвертом доказательстве этой теоремы (в 1849 году). ^[219]

Его первое «серьезное» знакомство с топологическими понятиями произошло с ним в ходе астрономических работ, и в небольшой статье 1804 года он определил границы области небесной сферы , в которой могут появиться кометы и астероиды, области, которую он назвал «Зодиак». Он определил эту область и заметил, что если орбиты Земли и кометы связаны , то по топологическим причинам Зодиак представляет собой всю сферу. В 1848 году, в связи с открытием астероида 7 Ирис , он опубликовал еще одну короткую статью, в которой подробно развил качественное обсуждение Зодиака. ^[220]

Из писем Гаусса в период 1820–1830 гг. можно узнать, что он интенсивно размышлял над темами, близкими к Geometria Situs, и постепенно осознал семантические трудности в этой области. Фрагменты этого периода показывают, что он пытался классифицировать «фигуры трактов», которые представляют собой замкнутые плоские кривые с конечным числом поперечных самопересечений, которые также могут быть плоскими проекциями узлов . ^[221] Для этого он разработал символическую схему, код Гаусса , которая в некотором смысле отражала характерные особенности фигур трактов. ^[222]^[223]

Во фрагменте 1833 года Гаусс определил связующее число двух пространственных кривых неким двойным интегралом и тем самым впервые дал аналитическую формулировку топологического явления. В той же заметке он посетовал на небольшой прогресс, достигнутый в Geometria Situs, и отметил, что одной из ее центральных проблем будет «подсчет переплетений двух замкнутых или бесконечных кривых». Его записные книжки того периода показывают, что он также думал о других топологических объектах, таких как косы и клубки . ^[220]

В последующие годы Гаусс очень уважал развивающуюся область топологии и ожидал от нее большого будущего развития, но поскольку по этим вопросам Гаусс написал так мало письменных, но неопубликованных материалов, его влияние осуществлялось главным образом через случайные замечания и устные сообщения своим коллегам и ученикам Мебиусу, Листингу и Риману. ^[224]

математические Незначительные достижения

Работа Гаусса не только положила начало важным математическим теориям, он также был автором многих маленьких «жемчужин» в математике, особенно в элементарной геометрии и алгебре. По-своему, он способствовал распространению новых математических идей, демонстрируя, как они освещают и сокращают решение небольших математических задач. ^[225]

Например, он был ярким человеком в применении комплексных чисел к различным задачам и использовал их в своей работе по перспективной и проективной геометрии : в короткой заметке 1836 года «Проекции куба» он сформулировал фундаментальную теорему аксонометрии , которая рассказывает, как с полной точностью представить 3D-куб на 2D-плоскости с помощью комплексных чисел. ^[226] В неопубликованной заметке 1819 года, озаглавленной «Сфера», он представлял комплексную плоскость, расширенную бесконечно удаленной точкой, как стереографическую проекцию сферы ( сфера Римана ) и описывал вращения этой сферы как действие определенных дробно-линейных преобразований. на расширенной комплексной плоскости. ^{[ нужна ссылка ]} Гаусс, по-видимому, имел в своем предвидении алгебраическую систему кватернионов , позднее открытие Уильяма Роуэна Гамильтона . В 1819 году Гаусс составил неопубликованный краткий трактат «Вращение пространства», в котором подробно остановился на использовании четверок действительных чисел (которые он назвал «масштабами») для описания трехмерных вращений. ^[227]^[228]

Иногда Гаусс работал даже над задачами элементарной геометрии. Например, он доказал, что высоты треугольника всегда встречаются в одном ортоцентре . ^[229] и аналитическое решение проблемы Аполлония . ^[230]^[231] Кроме того, он внес решение проблемы построения эллипса наибольшей площади внутри заданного четырехугольника . ^[232]^[233] и обнаружил удивительный результат о вычислении площади пятиугольников . ^[234]^[235]

Одно из его исследований было связано с » Джона Непера « Pentagramma mirificum — некоей сферической пентаграммой , свойства которой интриговали и занимали сознание Гаусса на несколько десятилетий. ^[236] В исследованиях Пентаграммы он подошел к ней с разных точек зрения и постепенно достиг полного понимания ее геометрических, алгебраических и аналитических аспектов. ^[237] В частности, в 1843 году он сформулировал и доказал несколько теорем, связывающих эллиптические функции, сферические пятиугольники Непера и пятиугольники Понселе на плоскости. ^[238]

Магнетизм и телеграфия [ править ]

Геомагнетизм [ править ]

Гаусс интересовался магнетизмом с 1803 года. ^[239] После Александра фон Гумбольдта визита в Гёттинген в 1826 году оба учёных начали интенсивные исследования по геомагнетизму , частично независимо, частично в продуктивном сотрудничестве. ^[240] В 1828 году Гаусс был личным гостем Гумбольдта во время конференции Общества немецких естествоиспытателей и врачей в Берлине, где познакомился с физиком Вильгельмом Вебером . ^[241]

Когда Вебер получил кафедру физики в Геттингене в качестве преемника Иоганна Тобиаса Майера по рекомендации Гаусса в 1831 году, они оба начали плодотворное сотрудничество, которое привело к новым знаниям о магнетизме с представлением единицы магнетизма через массу. заряд и время. ^[242] Они основали Магнитную ассоциацию (нем. Magnetischer Verein ), международную рабочую группу из нескольких обсерваторий, которая поддерживала измерения магнитного поля Земли во многих регионах мира одинаковыми методами в установленные даты в период с 1836 по 1841 год. ^[243]^{[ нужна ссылка ]}

предложил создать всемирную сеть геомагнитных станций в британских владениях В 1836 году Гумбольдт в письме герцогу Сассекскому , тогдашнему президенту Королевского общества, ; магнитные измерения следует проводить в стандартизированных условиях с использованием методов Гаусса. ^{[ нужны разъяснения ]}^[244]^[245] Вместе с другими зачинщиками это привело к глобальной программе, известной как « Магнитный крестовый поход » под руководством Эдварда Сабина . Даты, время и интервалы наблюдений определялись заранее, среднее геттингенское время . в качестве эталона использовалось ^[246] В этой глобальной программе приняла участие 61 станция на всех пяти континентах. Гаусс и Вебер основали серию для публикации результатов, в период с 1837 по 1843 год было издано шесть томов. Отъезд Вебера в Лейпциг в 1843 году как поздний эффект дела Геттингенской семерки ознаменовал конец деятельности Магнитной ассоциации. ^[243]

Следуя примеру Гумбольдта, Гаусс приказал магнитную обсерваторию построить в саду обсерватории , но оба ученых разошлись во мнениях по поводу инструментального оборудования; Гаусс предпочитал стационарные инструменты, которые, по его мнению, давали более точные результаты, тогда как Гумбольдт привык к подвижным инструментам. Гаусс интересовался временными и пространственными изменениями магнитного склонения, наклонения и интенсивности, но различал концепцию магнитной напряженности Гумбольдта до терминов «горизонтальная» и «вертикальная» интенсивность. Вместе с Вебером он разработал методы измерения составляющих напряженности магнитного поля и сконструировал подходящий магнитометр для измерения абсолютных значений напряженности магнитного поля Земли, а не относительных, зависящих от прибора. ^[243]^[247] Точность магнитометра была примерно в десять раз выше, чем у предыдущих приборов. В этой работе Гаусс был первым, кто вывел немеханическую величину с помощью основных механических величин. ^[246]

Гаусс разработал « Общую теорию земного магнетизма» (1839 г.), которая, по его мнению, описывает природу магнитной силы; Следуя Феликсу Кляйну, эта работа на самом деле представляет собой представление наблюдений с использованием сферических гармоник, а не физической теории. ^[248] Теория предсказывала существование ровно двух магнитных полюсов на Земле, поэтому идея Ханстина о четырех магнитных полюсах устарела. ^[249] и данные позволили определить их местоположение с достаточно хорошей точностью. ^[250]

Гаусс повлиял на начало геофизики в России, когда Адольф Теодор Купфер , один из его бывших учеников, основал магнитную обсерваторию в Петербурге по примеру обсерватории в Гёттингене, а также Ивана Симонова в Казани . ^[249]

Электромагнетизм [ править ]

Открытия Ганса Христиана Эрстеда по электромагнетизму и Майкла Фарадея по электромагнитной индукции привлекли внимание Гаусса к этим вопросам. ^[251] Гаусс и Вебер нашли правила для разветвленных электрических цепей, которые позже были найдены независимо и впервые опубликованы Густавом Кирхгофом и названы в его честь законами цепей Кирхгофа . ^[252] и навел справки по электромагнетизму. В 1833 году они построили первый электромеханический телеграф , а сам Вебер соединил обсерваторию с физическим институтом в центре Геттингена. ^[х] но они не заботились о дальнейшем развитии этого изобретения в коммерческих целях. ^[253]^[254]^[255]

Основные теоретические интересы Гаусса в области электромагнетизма нашли отражение в его попытках сформулировать количественные законы, управляющие электромагнитной индукцией. В тетрадях этих лет он записал несколько новаторских формулировок; он открыл идею векторной потенциальной функции (независимо переоткрытую Францем Эрнстом Нейманом в 1845 году), а в январе 1835 года записал «закон индукции», эквивалентный закону Фарадея , который гласил, что электродвижущая сила в данной точке пространства равна к мгновенной скорости изменения (по времени) этой функции. ^[256]^[257]

Гаусс пытался найти объединяющий закон для эффектов электростатики , электродинамики , электромагнетизма и индукции на больших расстояниях , сравнимый с законом гравитации Ньютона. ^[258] но его попытка закончилась «трагической неудачей». ^[246]

Потенциальная теория

Поскольку Исаак Ньютон теоретически показал, что Земля и вращающиеся звезды принимают несферическую форму, проблема притяжения эллипсоидов приобрела важное значение в математической астрономии. В своей первой публикации по теории потенциала «Теория притяжения...» (1813 г.) Гаусс представил в замкнутой форме гравитационное притяжение однородного трехосного эллипсоида в каждой точке пространства. ^[259] Эта проблема ранее рассматривалась и решалась Маклореном , Лапласом и Лагранжем, но их процедуры либо основывались на разложении в медленно сходящиеся бесконечные ряды, либо не решали ее в полной общности. ^[260] Новое решение Гаусса рассматривало притяжение более непосредственно в форме эллиптического интеграла. В процессе он также доказал и применил некоторые частные случаи так называемой теоремы Гаусса в векторном анализе . ^[261]

В «Общих теоремах» о силах притяжения и отталкивания, действующих в пропорциях, обратных квадратичным расстояниям (1840), Гаусс заложил основу теории магнитного потенциала , основанной на Лагранже, Лапласе и Пуассоне; ^[248] кажется маловероятным, что он знал предыдущие работы Джорджа Грина по этой теме. ^[251] Однако Гаусс так и не смог объяснить ни причины магнетизма, ни теорию магнетизма, подобную работе Ньютона по гравитации, которая позволила бы ученым предсказать геомагнитные эффекты в будущем. ^[246]

Оптика [ править ]

В 1807 году производитель инструментов Иоганн Георг Репсольд из Гамбурга обратился к Гауссу за помощью в создании системы ахроматических линз. Основываясь на расчетах Гаусса, Репсольд добился новой цели в 1810 году. Основной проблемой, среди других трудностей, было неточное знание показателя преломления и дисперсии используемых типов стекла. ^[262]^{[ нужна ссылка ]} В небольшой статье 1817 года Гаусс рассмотрел проблему устранения хроматической аберрации в двойных линзах и произвел расчеты по корректировке формы и коэффициентов преломления, необходимые для ее минимизации. Его работа была отмечена оптиком Карлом Августом фон Штайнхайлем , который в 1860 году представил ахроматический дублет Штейнхайля , частично основанный на расчетах Гаусса. ^[263] Многие результаты по геометрической оптике разбросаны по переписке и заметкам Гаусса. ^[264]

В «Диоптрических исследованиях» (1840 г.) Гаусс дал первый систематический анализ формирования изображений в параксиальном приближении ( гауссова оптика ). ^[265] Гаусс продемонстрировал, что в параксиальном приближении оптическую систему можно охарактеризовать ее сторонами света : ^[266] и он вывел формулу линзы Гаусса , применимую без ограничений по толщине линз. ^[267]^[268]

Механика [ править ]

Первое занятие Гаусса в механике касалось вращения Земли . Когда его университетский друг Бензенберг проводил эксперименты по определению отклонения падающих масс от перпендикуляра в 1802 году, что сегодня известно как эффект силы Кориолиса , он попросил Гаусса провести теоретический расчет значений для сравнения с экспериментальными. . Гаусс разработал систему основных уравнений движения, и результаты достаточно соответствовали данным Бензенберга, который включил соображения Гаусса в качестве приложения к своей книге об опытах с падением. ^[269]

После того, как Фуко публично продемонстрировал вращение Земли в своем эксперименте с маятником в 1851 году, Герлинг обратился к Гауссу с просьбой дать дальнейшие объяснения. Это побудило Гаусса разработать новый демонстрационный аппарат с маятником гораздо меньшей длины, чем у Фуко. Колебания наблюдались в считывающую зрительную трубу с вертикальной шкалой и закрепленным на маятнике зеркалом; время колебаний составляло 3,1 секунды. Он описан в переписке Гаусса-Герлинга, и Вебер провел несколько экспериментов с этим явно работающим аппаратом в 1853 году, но никаких данных опубликовано не было. ^[270]^[271]

Принцип наименьшего принуждения Гаусса 1829 года был установлен как общая концепция для преодоления разделения механики на статику и динамику, сочетая принцип Даламбера с Лагранжа принципом виртуальной работы и показывая аналогии с методом наименьших квадратов . ^[272]

Метрология [ править ]

В 1828 году Гаусс был назначен главой Совета мер и весов Ганноверского королевства. Он обеспечил создание эталонов длины и мер. Гаусс сам взял на себя трудоемкие мероприятия и отдал подробные распоряжения по механической подготовке. ^[159] В переписке с Шумахером, который также работал над этим вопросом, он изложил новые идеи весов высокой точности. ^[273] Окончательные отчеты о ганноверском футе и фунте он представил правительству в 1841 году. Эта работа приобрела более чем региональное значение по постановлению закона 1836 года, связавшего ганноверские меры с английскими. ^[159]

Анекдоты [ править ]

Сообщалось о нескольких историях о его раннем гении. Мать Карла Фридриха Гаусса никогда не записывала дату его рождения, помня лишь, что он родился в среду, за восемь дней до праздника Вознесения , который наступает через 39 дней после Пасхи. Позже Гаусс решил загадку о дате своего рождения в контексте определения даты Пасхи , выведя методы вычисления этой даты как в прошлые, так и в будущие годы. ^[274] Гауссу было жаль свою новорожденную дочь Вильгельмину, поскольку она родилась в високосный день 1808 года и поэтому отмечала свой день рождения только раз в четыре года. ^[275]

В своем мемориале Гауссу Вольфганг Сарториус фон Вальтерсхаузен рассказывает историю о трехлетнем Гауссе, который исправил математическую ошибку, допущенную его отцом. Самая популярная история, также рассказанная Сарториусом, повествует о школьном упражнении: учитель Бюттнер и его помощник Мартин Бартельс приказали ученикам складывать арифметический ряд . Из примерно ста учеников Гаусс первым с большим отрывом правильно решил задачу. ^[276] Хотя (или потому, что) Сарториус не сообщил подробностей, с течением времени было создано множество версий этой истории со все большим и большим количеством подробностей относительно природы ряда - наиболее частой из них является классическая задача о сложении всех целых чисел из 1 к 100 – и обстоятельства в классе. ^[277]^[и]

Любимым английским писателем Гаусса был Вальтер Скотт; когда он иногда читал слова «на северо-западе широко поднимается луна», его это очень забавляло. ^[279]

Почести и награды [ править ]

Первое членство в научном обществе было предоставлено Гауссу в 1802 Российской Академией наук . ^{[ нужна ссылка ]} Дальнейшее членство (соответствующее, иностранное или полное) было предоставлено Академией наук в Геттингене (1802/1807 г.), ^[280] Французская академия наук (1804/1820), ^[281] ) , Лондонское королевское общество (1804 г. ^[282] Королевская прусская академия в Берлине (1810 г.), ^[283] Национальная академия наук в Вероне (1810 г.), ^[284] Королевское общество Эдинбурга (1820 г.), ^[285] Баварская академия наук Мюнхена (1820 г.), ^[286] Королевская Датская академия в Копенгагене (1821 г.), ^{[ нужна ссылка ]} Королевское астрономическое общество в Лондоне (1821 г.), ^[287] Шведская королевская академия наук (1821 г.), ^{[ нужна ссылка ]} Американская академия искусств и наук в Бостоне (1822 г.), ^[288] Королевское чешское общество наук в Праге (1833 г.), ^{[ нужна ссылка ]} Королевская академия наук, литературы и изящных искусств Бельгии (1841/1845), ^[289] Королевское общество наук в Уппсале (1843 г.), ^{[ нужна ссылка ]} Королевская ирландская академия в Дублине (1843 г.), ^{[ нужна ссылка ]} Королевский институт Нидерландов (1845/1851), ^[290] Испанская королевская академия наук в Мадриде (1850 г.), ^[291] Русское географическое общество (1851 г.), ^{[ нужна ссылка ]} Императорская Академия наук в Вене (1848 г.), ^{[ нужна ссылка ]} Американское философское общество (1853 г.), ^[292] Кембриджское философское общество , ^{[ нужна ссылка ]} и Королевское голландское общество наук в Харлеме. ^[293]^[294]

И Казанский университет , и философский факультет Пражского университета назначили его почетным членом в 1848 году. ^[293]

Гаусс получил премию Лаланда от Французской академии наук в 1809 году за теорию планет и способы определения их орбит всего по трем наблюдениям. ^[295] премия Датской академии наук в 1823 году за «исследование карт, сохраняющих угол», ^{[ нужна ссылка ]} и медаль Копли Королевского общества в 1838 году за «изобретения и математические исследования в области магнетизма». ^[294]^[296]^[68]^{[ не удалось пройти проверку ]}

Гаусс был назначен кавалером французского Почетного легиона в 1837 году. ^[297] и был одним из первых членов прусского ордена Pour le Merite (Гражданский класс), когда он был основан в 1842 году. ^[298] Он получил Орден Вестфальской Короны (1810 г.). ^[294] Датский орден Даннеброга (1817 г.), ^[294] Ганноверский королевский гвельфийский орден (1815 г.), ^[294] шведский орден Полярной звезды (1844 г.), ^{[ нужна ссылка ]} Орден Генриха Льва (1849 г.), ^{[ нужна ссылка ]} и Баварский Орден Максимилиана науки и искусства (1853 г.). ^{[ нужна ссылка ]}

Короли Ганновера присвоили ему почетные титулы « Хофрат » (1816 г.). ^[83] и «Тайный Хофрат» ^[С] (1845). По случаю своего золотого юбилея со степенью доктора в 1849 году он получил почетное гражданство обоих городов Брауншвейг и Геттинген. ^[294]^{[ не удалось пройти проверку ]} была выпущена медаль Вскоре после его смерти по приказу короля Ганновера Георга V с надписью на оборотной стороне, посвященной «принцу математиков»: Georgivs V Rex Hannoverae Mathematicorvm Principi и надписью: Academiae Svae Georgiae Avgvstae Decori Aeterno . ^[299]^{[ ненадежный источник? ]}

″Gauss-Gesellschaft Göttingen″ ( Общество Гаусса ) было основано в 1964 году для исследования жизни и творчества Карла Фридриха Гаусса и связанных с ним лиц и редактирует ″Mitteilungen der Gauss-Gesellschaft″ ( Сообщения Общества Гаусса ). ^[300]

Имена и памятные даты [ править ]

Список вещей, названных в честь Карла Фридриха Гаусса

Избранные произведения [ править ]

Математика и астрономия [ править ]

1799: Demonstratio nova теорематис omnem functionem алгебраической рациональной интеграм униус variabilis in Factores Reales primi vel secundi gradus resolvi posse . Хельмштедт: К.Г. Флекайзен. (Докторская диссертация по основной теореме алгебры, Университет Хельмштедта) Оригинальная книга
1816: «Новая демонстрация второй теоремы о том, что всякую целую рациональную алгебраическую функцию одной переменной можно разложить на действительные множители первой или второй степени» . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Сорт. Математика . 3 : 107–134. Оригинал
1816: «Третье доказательство теоремы о разрешимости целых алгебраических функций в действительные множители» . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Сорт. Математика . 3 : 135–142. Оригинал
1850: «Вклад в теорию алгебраических уравнений» . Трактаты Королевского общества наук в Гёттингене . 4 :34-35. Оригинал (Лекция 1849 г.)
- Четыре гауссовских доказательства разложения целых алгебраических функций на действительные множители первой и второй степени. (1799–1849) [ Четыре гауссовских доказательства основной теоремы алгебры ]. Перевод Нетто . Лейпциг: Вильгельм Энгельманн. 1890 г. (немецкий)
1800: «Расчет Пасхи». Ежемесячная корреспонденция для развития географии и небесной науки (на немецком языке). 2 : 121-130. Оригинал
1801: Арифметические рассуждения . Лейпциг: Немецкий. Флейшер июнь.
- Disquisitions Arithmeticae и другие статьи по теории чисел Перевод Кларка, Артура А. (2-е, исправленное изд.). Нью-Йорк: Спрингер . 1986. doi : 10.1007/978-1-4939-7560-0 . ISBN 978-0-387-96254-2 . (перевод со второго немецкого издания, Геттинген, 1860 г. )
1802: «Расчет еврейской Пасхи» . Ежемесячная корреспонденция для развития географии и небесной науки (на немецком языке). 5 : 435-437. Оригинал
1808: «Новая демонстрация арифметической теоремы» . Труды Королевского общества наук Геттингена. Комм. Математика . 16 : 69–74. Оригинальный (вводит лемму Гаусса , использует ее в третьем доказательстве квадратичной взаимности)
1808: Особый метод определения высоты шеста (на латыни). Геттинген.
1809: Теория движения небесных тел в конических сечениях, окружающих Солнце (на латыни). Гамбург: Фридрих Пертес и Иоганн Генрих Бессер. Оригинальная книга
- Теория движения небесных тел вокруг Солнца в конических сечениях . Перевод Дэвиса, Чарльза Генри . Литтл, Браун и компания, 1857 г.
1811: «Рассуждения об эллиптических элементах Паллады из противостояний 1803, 1804, 1805, 1806, 1807, 1808, 1809 годов» . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Математика . 1 :1–26. Оригинал (с 1810 г.) (Орбита Паллады )
1811: «Краткое содержание какой-то конкретной серии» . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Сорт. Математика . 1 :1–40. Оригинал (1808 г.) (Определение знака квадратичной суммы Гаусса , использует это для четвертого доказательства квадратичной взаимности)
1813: «Общие дискуссии о бесконечных рядах $1+{\frac {\alpha \beta }{\gamma .1}}+{\mbox{etc.}}$ " . Комментарии выпускников Королевского общества Геттингенсских наук. Комм. Класс. Математика . 2 : 1–42. Оригинал (с 1812 г., содержит непрерывную дробь Гаусса )
1816: «Новый метод нахождения целых значений методом аппроксимации» . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Сорт. Математика . 3 : 39–76. Оригинал (с 1814 г.)
1818: «Новые демонстрации и расширения основной теоремы теории квадратичных вычетов» . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Сорт. Математика . 4 :3–20. Оригинал (1817 г.) (Пятое и шестое доказательства квадратичной взаимности)
1818: «Определение притяжения, которое планета оказала бы на данную точку положения, если бы ее масса была равномерно распределена по всей ее орбите, пропорционально времени, в течение которого описывается каждая часть » . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Сорт. Математика . 4 : 21–48. Оригинал (Единственная ссылка на - в основном неопубликованную - работу по алгоритму среднего арифметико-геометрического .)
1823: «Теория сочетания наблюдений с учетом мельчайших ошибок. Часть предшествующая» . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Сорт. Математика . 5 : 33–62. Оригинал (с 1821 г.)
1823: «Теория сочетания наблюдений, допускающая мельчайшие ошибки. Часть апостериорная» . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Сорт. Математика . 5 : 63–90. Оригинал
1825: «Общее решение задачи изображения частей данной поверхности на другой данной поверхности таким образом, чтобы изображение стало подобным мельчайшим частям изображаемого» . Астрономические трактаты . 3 . Альтона. (Отмеченное премией эссе 1822 года по конформному картированию)
1828: Определение разницы широты между обсерваториями Геттингена и Альтоны по наблюдениям с зенитным сектором Рамсдена [ Определение разницы в широте между обсерваториями Геттингена и Альтоны по наблюдениям с зенитным сектором Рамсдена ] (на немецком языке). Геттинген: Ванденхук и Рупрехт. 1828. Оригинальная книга .
1828: «Дополнение к теории комбинаций наблюдений при условии минимальных ошибок» . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Сорт. Математика . 6 : 57–98. 1828. Бибкод : 1828stco.book.....G . (с 1826 г.)
- Теория комбинации наблюдений, наименее подверженной ошибкам. Часть первая, Часть вторая, Дополнение (Классика прикладной математики) . Перевод Г.В. Стюарта. Филадельфия: Общество промышленной и прикладной математики. 1995. дои : 10.1137/1.9781611971248 . ISBN 978-0-89871-347-3 . (Три эссе о вычислении вероятностей как основе гауссовского закона распространения ошибок)
1828: «Общие дискуссии о криволинейных поверхностях» . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Сорт. Математика . 6 : 99–146. Оригинал (с 1827 г.)
- Общие исследования криволинейных поверхностей (PDF) . Перевод Дж. К. Морхеда и А. М. Хилтебейтеля. Библиотека Принстонского университета. 1902.
1828: «Теория биквадратичных вычетов, первый комментарий» . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Сорт. Математика . 6 : 27–56. Оригинал (с 1825 г.)
1832: «Теория биквадратичных вычетов, второй комментарий» . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Сорт. Математика . 7 : 89–148. Оригинал (с 1831 г.) (вводит гауссовы целые числа , утверждает (без доказательства) закон биквадратичной взаимности , доказывает дополнительный закон для 1 + i )
1845: «Исследования объектов высшей геодезии. Первый трактат» . Трактаты Королевского общества наук в Гёттингене . Второй том, 1842–1844 годы: 3–46. Оригинал (с 1843 г.)
1847: «Исследования объектов высшей геодезии. Второй трактат» . Трактаты Королевского общества наук в Гёттингене . Третий том, 1845–1847 годы: 3–44. Оригинал (с 1846 г.)
1903: Научный дневник ( Кляйн, Феликс, изд. «Научный дневник Гаусса 1796–1814» . Математические анналы (на латыни и немецком языке). 57 :1–34. дои : 10.1007/BF01449013 . S2CID 119641638 . ) Оригинальная книга
- Джереми Грей (1984). «Комментарий к математическому дневнику Гаусса, 1796–1814». Экспозиции Mathematicae . 2 : 97–130.

Физика [ править ]

1804: Фундаментальные уравнения движения тяжелых тел на Земле (в оригинальной книге: Бензенберг, Иоганн Фридрих . , по сопротивлению воздуха и вращению . Опыты по закону падения тел Земли Дортмунд: братья Маллинкродт. стр. 363–371. оригинал )
1813: «Теория притяжения однородных сфероидальных эллиптических тел, трактуемая новым методом» . Труды Королевского общества новейших наук Геттингена. Комм. Сорт. Математика . 2 : 1–24. Оригинал (содержит теорему Гаусса о векторном анализе)
1817: «Об ахроматических двойных линзах с особым вниманием к более полной дисперсии цветов». Журнал астрономии и смежных наук (на немецком языке). IV : 345–351.
1829: «О новом общем основном законе механики». Журнал чистой и прикладной математики (Crelle's Journal) . 1829 (4): 232–235. 1829. дои : 10.1515/crll.1829.4.232 . S2CID 199545985 .
1830: «Общие положения теории формы жидкостей в состоянии равновесия» . Недавние комментарии Королевского общества геттингенских наук . 7 : 39–88. Оригинал (с 1829 г.)
1841: «Интенсивность магнитной силы Земли вернулась к абсолютному измерению» . Недавние комментарии Королевского общества геттингенских наук . 8 : 3–44. Оригинал (с 1832 г.)
- Интенсивность магнитной силы Земли, приведенная к абсолютному измерению. Перевод Сьюзан П. Джонсон.
1836: Земной магнетизм и магнитометр (Оригинальная книга: ХК Шумахер (ред.). Ежегодник за 1836 год (на немецком языке). Том 1836. Тюбинген: книжный магазин JGCotta'sche. стр. 1–47. )
1840: Общие теоремы о силах притяжения и отталкивания, действующих в обратном соотношении квадрату расстояния (Оригинальная книга: о силах притяжения и отталкивания, действующих в пропорциях, обратных квадратам расстояний ( Общие теоремы на немецком языке). Лейпциг: Книжный магазин Weidmannsche. 1840.
1843: « Диоптрические исследования». Трактаты Королевского общества наук в Геттингене (на немецком языке). Первый том: 1–34. Оригинал (с 1840 г.)

Вместе с Вильгельмом Вебером [ править ]

1837–1839: Результаты наблюдений магнитной ассоциации в 1836–1838 гг. (на немецком языке). Геттинген: книжный магазин Дитрих.
1840–1843: Результаты наблюдений магнитной ассоциации в 1839–1841 гг. (на немецком языке). Лейпциг: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung.
1840: Атлас земного магнетизма составлен по элементам теории. Дополнение к результатам наблюдений магнитной ассоциации (на немецком языке). Лейпциг: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung.

Титульный лист «Арифметические исследования» (1801 г.)
Титульный лист книги «Новая демонстрация теоремы арифметики» (1808 г.)
Титульный лист книги «Теория движения небесных тел в конических сечениях, окружающих Солнце » (1809 г.)
Титульный лист английского перевода Theoria Motus Чарльза Генри Дэвиса (1857 г.)
Титульный лист книги « Интенсивность магнитной силы Земли, восстановленной до абсолютного измерения» (1833 г.)
Том II « Карла Фридриха Гаусса Верке », 1876 г.

Собрание сочинений [ править ]

Королевская прусская академия наук, изд. Карл Фридрих Гаусс. Сочинения (на латыни и немецком языке). Том 1-12. Геттинген: (разные издательства). (включая неопубликованное литературное наследие)

Переписка [ править ]

Королевская Прусская академия наук, изд. Переписка Гаусса и Бесселя (на немецком языке). Лейпциг: Вильгельм Энгельманн. (письма с декабря 1804 г. по август 1844 г.)
Шенберг, Эрих; Перлик, Альфонс (1955). Неизвестные письма от К. Ф. Гаусса и г-жи В. Бессель . Трактаты Баварской академии наук, Матем.-нат. Класс, Новая серия, №. 71 (на немецком языке). Мюнхен: Издательство Баварской академии наук. стр. 5–21. (письма Богуславскому с февраля 1835 г. по январь 1848 г.)
Швемин, Фридхельм, изд. Переписка Карла Фридриха Гаусса и Иоганна Элерта Боде . Acta Historica Astronomica (на немецком языке). Том 53. Лейпциг: Akademische Verlaganstalt. ISBN 978-3-944913-43-8 . (письма с февраля 1802 г. по октябрь 1826 г.)
Франц Шмидт, Пауль Штекель, изд. Переписка между Карлом Фридрихом Гауссом и Вольфгангом Бояи (на немецком языке). Лейпциг: Б. Г. Тойбнер. (письма с сентября 1797 г. по февраль 1853 г.; добавлены письма других корреспондентов)
Аксель Виттманн, изд. Хотя и однако. Переписка Карла Фридриха Гаусса и Иоганна Франца Энке (на немецком языке). Ремаген: Издательство Кесселя. ISBN 978-3945941379 . (письма с июня 1810 г. по июнь 1854 г.)
Клеменс Шефер, изд. Переписка между Карлом Фридрихом Гауссом и Кристианом Людвигом Герлингом (на немецком языке). Берлин: Отто Эльснер. (письма с июня 1810 г. по июнь 1854 г.)
Карл Кристиан Брюнс , изд. Письма между А. в. Гумбольдт и Гаусс (на немецком языке). Лейпциг: Вильгельм Энгельманн. (письма с июля 1807 г. по декабрь 1854 г.; добавлены письма других корреспондентов)
Рич, Карин ; Русанова, Елена (2018). Карл Крейль и земной магнетизм. Его переписка с Карлом Фридрихом Гауссом в историческом контексте . Издания Комиссии истории естествознания, математики и медицины. 68 (на немецком языке). Вена: Издательство Австрийской академии наук. (письма с 1835 по 1843 год)
Джерарди, Тео, изд. Переписка между Карлом Фридрихом Гауссом и Карлом Людвигом фон Лекоком . Трактаты Академии наук в Геттингене, Математик-физический класс, № 1. 4 (на немецком языке). Геттинген: Ванденхук и Рупрехт. стр. 37–63. (письма с февраля 1799 г. по сентябрь 1800 г.)
Форбс, Эрик Г. (1971). «Переписка между Карлом Фридрихом Гауссом и преподобным Невилом Маскелином (1802-05)» . Анналы науки . 27 (3): 213–237. дои : 10.1080/00033797100203767 .
Каннингем, Клиффорд (2004). «Обнаружение пропавшей переписки между Карлом Фридрихом Гауссом и преподобным Невилом Маскелином (1802-05)» . Анналы науки . 61 (4): 469–481. дои : 10.1080/00033790310001660164 .
Карл Шиллинг, изд. Переписка Ольберса и Гаусса: Первый раздел . Вильгельм Ольберс . Его жизнь и его творчество. Второй том (на немецком языке). Берлин: Юлиус Шпрингер. (письма с января 1802 г. по октябрь 1819 г.)
Карл Шиллинг, изд. Переписка Ольберса и Гаусса: Второй раздел . Вильгельм Ольберс. Его жизнь и его творчество. Второй том (на немецком языке). Берлин: Юлиус Шпрингер. (письма с января 1820 г. по май 1839 г.; добавлены письма других корреспондентов)
Кристиан Август Фридрих Петерс , изд. Переписка между К.Ф. Гауссом и Х.К. Шумахером (на немецком языке). Альтона: Густав Эш.
- Тома 1+2 (письма с апреля 1808 г. по март 1836 г.)
- Тома 3+4 (письма с марта 1836 г. по апрель 1845 г.)
- Тома 5+6 (письма с апреля 1845 г. по ноябрь 1850 г.)
Позер, Ганс, изд. Переписка Карла Фридриха Гаусса и Эберхарда Августа Циммермана . Трактаты Академии наук в Геттингене, Математик-физический класс, Эпизод 3, № 1. 39 (на немецком языке). Геттинген: Ванденхук и Рупрехт. ISBN 978-3525821169 . (письма с 1795 по 1815 гг.)

Геттингенская академия наук и гуманитарных наук представляет полную коллекцию известных писем Карла Фридриха Гаусса и к нему, доступную в Интернете. ^[69] Литературное наследие хранится и предоставляется Геттингенской государственной и университетской библиотекой . ^[301] Письменное наследие Карла Фридриха Гаусса и членов его семьи также можно найти в муниципальном архиве Брауншвейга. ^[302]

Ссылки [ править ]

Примечания [ править ]

↑ Collegium Carolinum был предшествующим учреждением Брауншвейгского технического университета , но во времена Гаусса не равнялся университету. ^[7]
^ Эта ошибка встречается, например, у Марсдена (1977). ^[17]
↑ В этом путешествии он встретил геодезиста Фердинанда Рудольфа Хасслера , который был научным корреспондентом Карла Фридриха Гаусса. ^[47]^[48]
↑ Сам Гаусс в письме к Боляи жаловался на «поверхностность, которая так доминирует в нашей современной математике». ^[9]
^ Гаусс объявил о 195 лекциях, 70 процентов из них по астрономическим, 15 процентов по математическим, 9 процентов по геодезическим и 6 процентов по физическим предметам. ^[68]
↑ Указатель переписки показывает, что Бенджамин Гулд был предположительно последним корреспондентом, который 13 февраля 1855 года при жизни отправил письмо Гауссу. Это было настоящее прощальное письмо, но неизвестно, дошло ли оно до адресата вовремя. ^[69]
↑ После его смерти среди его бумаг была обнаружена беседа о возмущениях Палласа на французском языке, вероятно, как вклад в конкурс на премию Французской академии наук. ^[71]
^ Theoria motus... была завершена на немецком языке в 1806 году, но по просьбе редактора Фридриха Кристофа Пертеса Гаусса перевела ее на латынь. ^[72]
↑ И Гаусс, и Хардинг в своей переписке лишь завуалированно намекали на эту личную проблему. В письме Шумахеру указывается, что Гаусс пытался избавиться от своего коллеги и искал для него новую должность за пределами Геттингена, но безрезультатно. Кроме того, Шарлотта Вальдек, теща Гаусса, умоляла Ольберса попытаться предоставить Гауссу другую должность вдали от Геттингена. ^[76]
↑ Первым помощником Гаусса был Бенджамин Гольдшмидт , а вторым — Вильгельм Клинкерфюс , который впоследствии стал одним из его преемников. ^[68]
↑ Бессель так и не получил университетского образования. ^[79]^[80]
↑ Первой книгой, которую он одолжил в университетской библиотеке в 1795 году, был роман «Кларисса» Сэмюэля Ричардсона . ^[95]
^ Политическим фоном была запутанная ситуация в Германской Конфедерации с 39 почти независимыми государствами, суверенами трех из которых были короли других стран (Нидерланды, Дания, Соединенное Королевство), тогда как Королевство Пруссия и Австрийская империя широко простирались на территорию границы Конфедерации.
^ см . запись в дневнике 146 , единственная, в которой используются комплексные числа, ^[119]^[120]
↑ Гаусс подробно рассказал эту историю позже в письме Энке . ^[124]
^ Позднее эти преобразования были даны Лежандром в 1824 г. (3-й порядок), Якоби в 1829 г. (5-й порядок), Зонке в 1837 г. (7-й и другие порядки).
↑ В письме Бесселю от 1828 года Гаусс прокомментировал: «Г-н Абель [...] предвосхитил меня и освободил меня от усилий [публикации] в отношении одной трети этих вопросов…» ^[139]
^ Это замечание появляется в статье 335 главы 7 Disquisitiones Arithmeticae (1801 г.).
^ Для однозначной идентификации космического объекта как планеты среди неподвижных звезд требуется как минимум два наблюдения с интервалом.
^ Брендель (1929) считал этот шифр неразрешимым, но на самом деле декодирование было очень простым. ^[166]^[168]
^ Лауэнбург был самым южным городом герцогства Гольштейн , которое принадлежало лично королю Дании .
^ Этот сектор Рамсдена был предоставлен Советом по артиллерийскому вооружению и ранее использовался Уильямом Маджем в Главной триангуляции Великобритании . ^[195]
^ Значение Уолбека (1820 г.) 1/302,78 было улучшено до 1/298,39; расчет провел Эдуард Шмидт, частный преподаватель Геттингенского университета. ^[197]
↑ Гроза повредила кабель в 1845 году. ^[253]
↑ Некоторые авторы, такие как Джозеф Дж. Ротман , задаются вопросом, происходило ли это когда-либо. ^[278]
^ дословный перевод: Тайный советник суда.

Цитаты [ править ]

^ Аксель Д. Виттманн, Инна Викторовна Орешина (2009). «О картинах Йенсена К. Ф. Гаусса» . Сообщения Общества Гаусса (46): 57–61.
^ Дуден - ( Словарь произношения на немецком языке) (7-е изд.). Берлин: Дуденверлаг. 2015 [1962]. стр. 246, 381, 391. ISBN. 978-3-411-04067-4 .
^ Креч, Ева-Мария; Сток, Эберхард; Хиршфельд, Урсула; Андерс, Лутц-Кристиан (2009). Словарь немецкого произношения [ Словарь немецкого произношения ] (на немецком языке). Берлин: Вальтер де Грюйтер. стр. 402, 520, 529. ISBN. 978-3-11-018202-6 .
^ Борх, Рудольф (1929). Фридриха Гаусса Табличка предков математика Карла . Родословная знаменитых немцев (на немецком языке). Том 1. Центральное управление личной и семейной истории Германии. стр. 63–65.
^ Даннингтон 2004 , с. 8.
^ Даннингтон 2004 , с. 8–9.
^ Даннингтон 2004 , с. 17.
^ Даннингтон 2004 , с. 14.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Ульрих, Питер (2005). «Происхождение, школа и время учебы Карла Фридриха Гаусса». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 17–29. ISBN 3-930457-72-5 .
^ Jump up to: ^а ^б Даннингтон, Уолдо (1927). «Полтора столетия со дня рождения Гаусса» . Научный ежемесячник . 24 (5): 402–414. Бибкод : 1927SciMo..24..402D . JSTOR 7912 . Архивировано из оригинала 26 февраля 2008 года. Также доступно по адресу. «Полтора столетия со дня рождения Гаусса» . Проверено 23 февраля 2014 г. Подробная биографическая статья.
^ Даннингтон 2004 , стр. 398–404.
^ Jump up to: ^а ^б Даннингтон 2004 , с. 24.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Даннингтон 2004 , с. 26.
^ Ваттенберг, Дидрих (1994). Вильгельм Ольберс в переписке с астрономами своего времени (на немецком языке). Штутгарт: GNT - Издательство истории естественных наук и техники. п. 41. ИСБН 3-928186-19-1 .
^ Даннингтон 2004 , с. 28.
^ Даннингтон 2004 , с. 37.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Марсден, Брайан Г. (1 августа 1977 г.). «Карл Фридрих Гаусс, астроном» . Журнал Королевского астрономического общества Канады . 71 : 309–323. Бибкод : 1977JRASC..71..309M . ISSN 0035-872X .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Райх, Карин (2000). «Ученики Гаусса». Сообщения Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке) (37): 33–62.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Бойерманн, Клаус (2005). «Карл Фридрих Гаус и Геттингенская обсерватория» (PDF) . В Бойерманне, Клаус (ред.). Принципы строительства новых обсерваторий со ссылкой на обсерваторию в Геттингенском университете Георга Генриха Борека . Геттинген: Издательство Геттингенского университета. стр. 37–45. ISBN 3-938616-02-4 .
^ Михлинг, Хорст (1966). «О проекте Гауссовой обсерватории в Брауншвейге». Объявления Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке) (3): 24.
^ Даннингтон 2004 , стр. 50, 54–55, 74–77.
^ Даннингтон 2004 , стр. 91–92.
^ Jump up to: ^а ^б Даннингтон 2004 , с. 85–87.
^ Даннингтон 2004 , стр. 86–87.
^ Брендель 1929 , стр. 81–82.
^ Брендель 1929 , с. 49.
^ Брендель 1929 , с. 83.
^ Брендель 1929 , с. 84.
^ Брендель 1929 , с. 119.
^ Брендель 1929 , с. 56.
^ Кляйн 1979 , с. 7.
^ Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 104.
^ Вагнер, Рудольф (1860). О типичных различиях в извилинах полушарий и о теории веса мозга с особым учетом формирования мозга разумных людей. Предварительные исследования по научной морфологии и физиологии человеческого мозга как органа души, Том 1 . Геттинген: Дитрих.
^ Вагнер, Рудольф (1862). О строении мозга микроцефалов при сравнительном рассмотрении строения мозга нормального человека и четвероногого человека. Предварительные исследования по научной морфологии и физиологии человеческого мозга как органа души, Том 2 . Геттинген: Дитрих.
^ Вагнер, Герман (1864). поверхности большого мозга Измерения ( на немецком языке). Кассель и Геттинген: Георг Х. Виганд.
^ Барди, Джейсон (2008). Пятый постулат: как разгадка тайны двухтысячелетней давности раскрыла Вселенную . John Wiley & Sons, Inc. с. 189. ИСБН 978-0-470-46736-7 .
^ Хенике, Вольфганг; Фрам, Йенс ; Виттманн, Аксель Д. (1999). «Магнитно-резонансная томография головного мозга Карла Фридриха Гаусса» . Новости MPI (на немецком языке). 5 (12). Архивировано из оригинала 19 июля 2011 года . Проверено 3 сентября 2023 г.
^ Швейцер, Рената; Виттманн, Аксель; Фрам, Йенс (2014). «Редкая анатомическая вариация недавно идентифицирует мозг К. Ф. Гаусса и К. Х. Фукса в коллекции Геттингенского университета» . Мозг . 137 (4): e269. дои : 10.1093/brain/awt296 . hdl : 11858/00-001M-0000-0014-C6F0-6 . ПМИД 24163274 . (с дальнейшими ссылками)
^ «Разгадка истинной личности мозга Карла Фридриха Гаусса» . Общество Макса Планка .
^ Даннингтон 2004 , с. 66.
^ Вуссинг 1982 , с. 44.
^ Даннингтон 2004 , с. 77, 88, 93.
^ Каджори, Флориан (19 мая 1899 г.). «Карл Фридрих Гаусс и его дети» . Наука . Новая серия. 9 (229). Американская ассоциация содействия развитию науки: 697–704. Бибкод : 1899Sci.....9..697C . дои : 10.1126/science.9.229.697 . JSTOR 1626244 . ПМИД 17817224 .
^ Jump up to: ^а ^б Даннингтон 2004 , с. 374.
^ Даннингтон 2004 , с. 206.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Джерарди, Тео (1966). «К. Ф. Гаусс и его сыновья». Объявления Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке) (3): 25–35.
^ Джерарди, Тео (1977). «Геодезисты как корреспонденты Карла Фридриха Гауса». Новости общей геодезии (на немецком языке) (84): 150–160. п. 157
^ Даннингтон 2004 , с. 286.
^ Вольф, Армин (1964). «Педагог и философ Иоганн Конрад Фалленштейн (1731–1813) – Генеалогические связи между Максом Вебером , Гаусом и Бесселем». Генеалогия (на немецком языке). 7 :266-269.
^ Вайнбергер, Джозеф (1977). «Карл Фридрих Гаус 1777–1855 и его потомки». Архив исследований кланов и всех связанных с ними областей (на немецком языке). 43/44 (66): 73–98.
^ Шубринг, Герт (1993). «Немецкое математическое сообщество». В Фовеле, Джон ; Флуд, Рэймонд ; Уилсон, Робин (ред.). Мёбиус и его группа: Математика и астрономия в Германии девятнадцатого века . Издательство Оксфордского университета. стр. 21–33.
^ Кляйн 1979 , с. 5-6.
^ Даннингтон 2004 , с. 217.
↑ Письмо Гаусса Бояи от 2 сентября 1808 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Бирманн, Курт Р. (1966). «Об отношениях между К. Ф. Гаусом и Ф. В. Бесселем». Объявления Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке) (3): 7–20.
^ Кляйн 1979 , с. 29.
^ Даннингтон 2004 , с. 420–430.
^ Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 79.
^ Дербишир, Джон (2003). Основная одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики . Вашингтон, округ Колумбия: Джозеф Генри Пресс. п. 202 . ISBN 978-0-309-08549-6 .
^ Jump up to: ^а ^б Стиглер , Стивен М. (1981). «Гаусс и изобретение метода наименьших квадратов» . Анналы статистики . 9 (3): 465–474. дои : 10.1214/aos/1176345451 .
^ Меннхен 1930 , с. 64–65.
^ Jump up to: ^а ^б Меннхен 1930 , с. 4–9.
^ Райх, Карин (2005). «Таблицы логарифмов – «повседневные рабочие инструменты» Гаусса ». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 73–86. ISBN 3-930457-72-5 .
^ Альтоэн, Стивен С.; Маклафлин, Рената (1987), «Редукция Гаусса – Джордана: краткая история», The American Mathematical Monthly , 94 (2), Mathematical Association of America: 130–142, doi : 10.2307/2322413 , ISSN 0002-9890 , JSTOR 2322413
^ Меннхен 1930 , с. 3.
^ Бахманн 1922 , с. 5.
^ Даннингтон 2004 , с. 405–410.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Виттманн, Аксель (2005). «Карл Фридрих Гаус и его работа астронома». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 131–149. ISBN 3-930457-72-5 .
^ Jump up to: ^а ^б «Полная переписка Карла Фридриха Гаусса» . Академия наук в Геттингене . Проверено 10 марта 2023 г.
^ Гаусс, К.Ф. (1874 г.). Королевская прусская академия наук (ред.). Карл Фридрих Гаусс. Работы (на немецком языке). Том VI. стр. 73–86.
^ Брендель 1929 , с. 211.
^ Даннингтон 2004 , с. 90.
^ Даннингтон 2004 , с. 37–38.
^ Кантор, Мориц (1894). Тибо, Бернхард Фридрих . Общая немецкая биография (на немецком языке). Том 37. Лейпциг: Данкер и Хамблот. стр. 745–746.
^ Фолкертс, Менсо (1990). Майер, Иоганн Тобиас . Новая немецкая биография (на немецком языке). Том 16. Данкер и Хамблот. п. 530.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Кюсснер, Марта (1978). «Отношения Фридриха Вильгельма Бесселя с Геттингеном и воспоминания о нем». Объявления Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке) (15): 3–19.
^ Jump up to: ^а ^б Брендель 1929 , стр. 106–108.
^ Брендель 1929 , стр. 7, 128.
^ Хамель, Юрген (1984). Фридрих Вильгельм Бессель . Лейпциг: BSB BGTeubner Verlagsgesellschaft. п. 29.
^ Даннингтон 2004 , с. 76.
^ Маккиннон, Ник (1990). «Софи Жермен, или Был ли Гаусс феминисткой?». Математический вестник . 74 (470). Математическая ассоциация: 346–351. дои : 10.2307/3618130 . JSTOR 3618130 . S2CID 126102577 .
^ Бирманн, Курт Р. (1964). «Готхольд Эйзенштейн» . Журнал чистой и прикладной математики (на немецком языке). 214 : 19-30. дои : 10.1515/crll.1964.214-215.19 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Даннингтон 2004 , с. 288.
^ Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 102.
^ Jump up to: ^а ^б Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 95.
^ Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 8.
^ Вуссинг 1982 , с. 41.
^ «Письмо Карла Фридриха Гаусса Йоханне Гаусс, 23 октября 1809 года» . Полная переписка Карла Фридриха Гаусса . Геттингенская академия наук. 23 октября 1809 года . Проверено 26 марта 2023 г.
^ Даннингтон 2004 , стр. 94–95.
^ Даннингтон 2004 , с. 206, 374.
^ «Письмо: Чарльз Генри Гаусс Флориану Каджори - 21 декабря 1898 г.» . Проверено 25 марта 2023 г.
^ Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 71.
^ Лефельдт, Вернер (2005). «Исследование русского языка Карлом Фридрихом Гаусом». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 302–310. ISBN 3-930457-72-5 .
^ Даннингтон 2004 , с. 241.
^ Райх, Карин (2005). «Духовные отцы Гаусса: не только «summus Ньютон», но и «summus Эйлер» ». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 105–115. ISBN 3-930457-72-5 .
^ Вуссинг 1982 , с. 80.
^ Вуссинг 1982 , с. 81.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 94.
^ Вуссинг 1982 , с. 79.
^ Даннингтон 2004 , с. 195-200.
^ Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 97.
^ «Письмо Карла Фридриха Гаусса Вильгельму Ольберсу, 3 сентября 1805 года» . Полная переписка Карла Фридриха Гаусса . Геттингенская академия наук. 23 октября 1809 года . Проверено 26 марта 2023 г.
^ Даннингтон 2004 , с. 300.
^ Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 100.
^ Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 90.
^ Гронвальд, В. (1955). «Карл Фридрих Гаусс – Картина жизни». В Управлении геодезии и кадастра Нижней Саксонии (ред.). Карл Фридрих Гаусс и государственное обследование Нижней Саксонии (на немецком языке). Ганновер. стр. 1–16. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Басу, Сохам; Веллеман, Дэниел Дж. (21 апреля 2017 г.). «О первом доказательстве Гаусса основной теоремы алгебры». arXiv : 1704.06585 [ math.CV ].
^ Бахманн 1922 , с. 8.
^ Бахманн 1922 , с. 8–9.
^ Бахманн 1922 , с. 16–25.
^ Бахманн 1922 , с. 14–16, 25.
^ Бахманн 1922 , с. 25–28.
^ Бахманн 1922 , с. 29.
^ Бахманн 1922 , с. 22-23.
^ Бахманн 1922 , с. 66-69.
^ Денкер, Манфред; Паттерсон, Сэмюэл Джеймс (2005). «Гаусс – гениальный математик». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 53–62. ISBN 3-930457-72-5 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Штулер, Ульрих (2005). «Среднее арифметико-геометрическое и эллиптические интегралы: Гаусс и комплексный анализ». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 62–72. ISBN 3-930457-72-5 .
^ Вейль, Андре (1949). «Числа решений уравнений в конечных полях» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 55 (5): 497–508. дои : 10.1090/S0002-9904-1949-09219-4 .
^ Бахманн 1922 , с. 56.
^ Королевская прусская академия наук, изд. Карл Фридрих Гаусс. Сочинения (на латыни). Том X, 1. Геттинген. п. 571. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Даннингтон 2004 , с. 44.
^ Фрей, Гюнтер (2007). «Неопубликованный восьмой раздел: На пути к функциональным полям над конечным полем». В Гольдштейне, Кэтрин ; Шаппахер, Норберт ; Швермер, Иоахим (ред.). Формирование арифметики по мотивам «Disquisitiones Arithmeticae» К. Ф. Гаусса . Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer. стр. 159–198. дои : 10.1007/978-3-540-34720-0 . ISBN 978-3-540-20441-1 .
^ Кох, Х .; Пипер, Х. (1976). Теория чисел . Берлин: Немецкое научное издательство VEB. стр. 6, 124.
^ Бахманн 1922 , с. 4.
^ Кляйнер, И. (2000). «От Ферма до Уайлса: Последняя теорема Ферма становится теоремой» (PDF) . Элементы математики . 55 : 19–37. дои : 10.1007/PL00000079 . S2CID 53319514 . Архивировано из оригинала (PDF) 8 июня 2011 года.
^ Бахманн 1922 , с. 60-61.
^ Хейлз, Томас К. (2006). «Исторический обзор гипотезы Кеплера» . Дискретная и вычислительная геометрия . 36 (1): 5–20. дои : 10.1007/s00454-005-1210-2 . ISSN 0179-5376 . МР 2229657 .
^ Зеебер, Людвиг Август (1831). Исследования свойств положительных тернарных квадратичных форм . Мангейм.
^ «Исследования свойств положительных тернарных квадратичных форм Людвига Августа Зеебера» . Научные объявления Геттингена (108): 1065–1077. Июль 1831 года.
^ Jump up to: ^а ^б Кляйнер, Израиль (1998). «От чисел к кольцам: ранняя история теории колец» . Элементы математики . 53 (1): 18–35. дои : 10.1007/s000170050029 . Збл 0908.16001 .
^ Леммермейер, Франц (2000). Законы взаимности: от Эйлера до Эйзенштейна . Монографии Спрингера по математике. Берлин: Шпрингер. п. 15. дои : 10.1007/978-3-662-12893-0 . ISBN 3-540-66957-4 .
^ Бахманн 1922 , с. 52, 57-59..
^ Белл, ET (1944). «Гаусс и раннее развитие алгебраических чисел». Национальный математический журнал . 18 (5): 188–204. дои : 10.2307/3030061 . JSTOR 3030061 .
^ Шлезингер 1933 , с. 41–57.
^ Jump up to: ^а ^б Кокс, Дэвид А. (январь 1984 г.). «Среднее арифметико-геометрическое Гаусса» . Математическое познание . 30 (2): 275–330.
^ Письмо Гаусса Бесселю от 18 декабря 1811 года, частично напечатано в Собрании сочинений , том 8, стр. 90-92 .
^ Рой, Ранджан (2021). Серии и продукты в области развития математики (PDF) . Том. 2 (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 20–22. ISBN 9781108709378 .
^ Шлезингер 1933 , стр. 185–186.
^ Шлезингер 1933 , с. 41.
^ Шлезингер 1933 , с. 101–106.
^ Хаузель, Кристиан (2007). «Эллиптические функции и арифметика». В Гольдштрейне, Кэтрин ; Шаппахер, Норберт ; Швермер, Иоахим (ред.). Формирование арифметики по мотивам «Disquisitiones Arithmeticae» К. Ф. Гаусса . Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer. п. 293. дои : 10.1007/978-3-540-34720-0 . ISBN 978-3-540-20441-1 .
^ Напечатано в Собрании сочинений , том 8, с. 104 .
^ Шлезингер 1933 , с. 122-123.
^ Шлезингер 1933 , с. 136–142.
^ Шлезингер 1933 , с. 142.
^ Шлезингер 1933 , с. 136–154.
^ Штекель 1917 , с. 90-91.
^ Бюлер 1981 , с. 103.
^ Монна, AF (1975). Принцип Дирихле: математическая комедия ошибок и ее влияние на развитие анализа (PDF) . Утрехт: Остхук, Шелтема и Холкема. стр. 11–12.
^ Напечатано в Собрании сочинений , том 10.1, стр. 311–324.
^ Шлезингер 1933 , с. 193.
^ Гаучи, Уолтер (1981). «Обзор квадратурных формул Гаусса-Кристофеля» . В Батцере, Пол Б .; Фехер, Франциска (ред.). Э.Б. Кристоффель. Влияние его работ на математику и физику (1-е изд.). Биркхойзер, Базель: Springer. стр. 72–147. дои : 10.1007/978-3-0348-5452-8_6 . ISBN 978-3-0348-5452-8 .
↑ Письмо Гаусса Герлингу от 26 декабря 1823 г.
^ Юсеф Саад (2 августа 2019 г.). «Итерационные методы для линейных систем уравнений: краткое историческое путешествие». arXiv : 1908.01083v1 [ math.HO ].
^ Кули, Джеймс В.; Тьюки, Джон В. (1965). «Алгоритм машинного вычисления комплексных рядов Фурье» . Математика вычислений . 19 (90): 297–301. дои : 10.2307/2003354 . JSTOR 2003354 .
^ Гаусс, CF (1876). Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata (на латыни). Геттинген: К. Общество наук в Геттингене. стр. 265–327.
^ Хайдеман, Майкл Т.; Джонсон, Дон Х.; Буррус, К. Сидни (1984). «Гаусс и история быстрого преобразования Фурье» (PDF) . Журнал IEEE ASSP . 1 (4): 14–21. дои : 10.1109/MASSP.1984.1162257 . S2CID 10032502 . Архивировано (PDF) из оригинала 19 марта 2013 г.
^ Меннхен 1930 , с. 49–63.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Олеско, Кэтрин (2005). «Практический Гаусс – точные измерения для повседневной жизни». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 236–253. ISBN 3-930457-72-5 .
^ Даннингтон 2004 , с. 69.
^ Форбс, Эрик Г. (1971). «Гаусс и открытие Цереры» . Журнал истории астрономии . 2 (3): 195–199. Бибкод : 1971JHA.....2..195F . дои : 10.1177/002182867100200305 . S2CID 125888612 . Архивировано из оригинала 18 июля 2021 года.
^ Титс, Дональд; Уайтхед, Карен (1965). «Открытие Цереры. Как прославился Гаусс» . Журнал «Математика» . 19 (90): 83–91.
^ Кляйн 1979 , с. 8.
^ Феликс Кляйн, Лекции о развитии математики в XIX веке. Берлин: Юлиус Шпрингер Верлаг, 1926.
^ Брендель 1929 , с. 194-195.
^ Jump up to: ^а ^б Брендель 1929 , с. 206.
^ Тейлор, Д.Б. (1982). «Вековое движение Паллады» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 199 (2): 255–265. Бибкод : 1982MNRAS.199..255T . дои : 10.1093/mnras/199.2.255 .
^ Шредер, Манфред Р. (2005). «Гаусс, акустика концертного зала и астероид Паллс». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 259–260. ISBN 3-930457-72-5 .
^ Брендель 1929 , с. 254.
^ Брендель 1929 , с. 253-254.
^ Шлезингер 1933 , с. 169-170.
^ Хилл, Джордж Уильям (1882). «О методе Гаусса вычисления вековых возмущений с применением к действию Венеры на Меркурий» . Астрономические статьи об американских эфемеридах . 1 : 315–361. Бибкод : 1882УСНАО...1..315H .
^ Брендель 1929 , стр. 8–9.
^ Брендель 1929 , с. 3.
^ Брендель 1929 , с. 54.
^ Брендель 1929 , с. 144.
^ Стиглер, Стивен М. (1981). «Гаусс и изобретение метода наименьших квадратов» . Анналы статистики . 9 (3): 465–474. дои : 10.1214/aos/1176345451 . ISSN 0090-5364 . JSTOR 2240811 .
^ Шааф 1964 , с. 84.
^ Плакетт, Р.Л. (1972). «Открытие метода наименьших квадратов» (PDF) . Биометрика . 59 (2): 2 39–251. дои : 10.2307/2334569 . JSTOR 2334569 .
^ Лим, Милтон (31 марта 2021 г.). «Гаусс, метод наименьших квадратов и недостающая планета» . Актуарии Цифровые . Проверено 14 октября 2023 г.
^ Плакетт, Р.Л. (1949). «Историческая справка о методе наименьших квадратов». Биометрика . 36 (3/4): 458–460. дои : 10.2307/2332682 . JSTOR 2332682 . ПМИД 15409359 .
^ Авхадиев, ФГ (2005). «Простое доказательство неравенства Гаусса-Винклера». Американский математический ежемесячник . 112 (5): 459–462. дои : 10.2307/30037497 . JSTOR 30037497 .
^ Шаффрин, Буркхард; Сноу, Кайл (2010). «Тотальная регуляризация методом наименьших квадратов тихоновского типа и древний ипподром в Коринфе» . Линейная алгебра и ее приложения . 432 (8). Эльзевир Б.В.: 2061–2076. дои : 10.1016/j.laa.2009.09.014 . ISSN 0024-3795 .
^ Шейнин, О. Б. (1979). «К. Ф. Гаусс и теория ошибок». Архив истории точных наук . 20 (1): 21–72. дои : 10.1007/BF00776066 . JSTOR 41133536 .
^ Галле 1924 , стр. 16–18.
^ Галле 1924 , с. 22.
^ Галле 1924 , с. 28.
^ Галле 1924 , с. 32.
^ Галле 1924 , с. 60.
^ Галле 1924 , с. 75–80.
^ Галле 1924 , с. 67–68.
^ Шааф 1964 , с. 81.
^ Галле 1924 , с. 69.
^ Даннингтон 2004 , с. 121.
^ Jump up to: ^а ^б Галле 1924 , с. 61.
^ Галле 1924 , стр. 37–38, 49–50.
^ Галле 1924 , с. 49-50.
^ Даннингтон 2004 , с. 164.
^ Галле 1924 , с. 129.
^ Шрайбер, Оскар (1866). Теория проекционного метода государственного обследования Ганновера (на немецком языке). Ганновер: Книжный магазин Ханше.
^ Гаусс, CF (1828). Определение разницы широт между обсерваториями Геттингена и Альтоны по наблюдениям в зенитном секторе Рамсдена (на немецком языке). Ванденхук и Рупрехт. п. 73.
^ Листинг, Дж. Б. (1872 г.). О наших современных знаниях о форме и размерах Земли (на немецком языке). Геттинген: Дитрих. п. 9.
^ Jump up to: ^а ^б Штекель 1917 , с. 110-119.
^ Штекель 1917 , с. 105-106.
^ Больца 1921 , с. 73-74.
^ Минимальные поверхности (2010), с. 50
^ Jump up to: ^а ^б ^с Бюлер 1981 , с. 100–102.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Кляйн 1979 , стр. 57–60.
^ Шааф 1964 , с. 128–140.
^ Вингер, Р.М. (1925). «Гаусс и неевклидова геометрия» . Бюллетень Американского математического общества . 31 (7): 356–358. дои : 10.1090/S0002-9904-1925-04054-9 . ISSN 0002-9904 .
^ Енковский, Ласло; Лейк, Мэтью Дж.; Соловьев Владимир (12 марта 2023 г.). «Янош Бойяи, Карл Фридрих Гаусс, Николай Лобачевский и новая геометрия: Предисловие» . Симметрия . 15 (3): 707. arXiv : 2303.17011 . Бибкод : 2023Symm...15..707J . дои : 10.3390/sym15030707 . ISSN 2073-8994 .
↑ Письмо Гаусса Бояи от 6 марта 1832 г.
^ Кляйн 1979 , с. 59.
^ Кранц, Стивен Г. (2010). Эпизодическая история математики: математическая культура через решение проблем . Математическая ассоциация Америки . стр. 171f. ISBN 978-0-88385-766-3 . Проверено 9 февраля 2013 г.
^ Монастырский, Михаил (1987). Риман, Топология и физика . Биркхойзер. стр. 21–22. ISBN 978-0-8176-3262-5 .
^ Риман, Бернхард. О гипотезах, лежащих в основе геометрии (PDF) . Перевод Уильяма Кингдона Клиффорда.
^ Бюлер 1981 , с. 154.
^ Шлезингер 1933 , стр. 209–210.
^ Островский 1920 , стр. 1-18.
^ Jump up to: ^а ^б Эппле, Мориц (1998). «Орбиты астероидов, коса и инвариант первого звена» . Математический интеллект . 20 (1): 45–52. дои : 10.1007/BF03024400 . S2CID 124104367 .
^ Эппле, Мориц (1999). «Геометрические аспекты развития теории узлов» (PDF) . В Джеймсе, И.М. (ред.). История топологии . Амстердам: Elseviwer. стр. 301–357.
^ Лисица, Алексей; Потапов Игорь; Салех, Рафик (2009). «Автоматы на словах Гаусса» (PDF) . В Дедиу, Адриан Хориа; Ионеску, Арманд Михай; Мартин-Виде, Карлос (ред.). Теория и приложения языка и автоматов . Конспекты лекций по информатике. Том. 5457. Берлин, Гейдельберг: Springer. стр. 505–517. дои : 10.1007/978-3-642-00982-2_43 . ISBN 978-3-642-00982-2 .
^ Штекель 1917 , с. 50-51.
^ Штекель 1917 , с. 51-55.
^ Штекель 1917 , с. 70-74.
^ Иствуд, Майкл ; Пенроуз, Роджер (2000). «Рисование комплексными числами». Математический интеллект . 22 (4): 8–13. arXiv : math/0001097 . дои : 10.1007/BF03026760 . S2CID 119136586 .
^ Пуйоль, Хосе (2012). «Гамильтон, Родригес, Гаусс, кватернионы и вращения: историческая переоценка» . Коммуникации в математическом анализе . 13 (2): 1–14.
^ Мутации пространства в собрании сочинений , том 8, стр. 357–362.
^ Карл Фридрих Гаусс: Дополнения.II. В: Карно, Лазар (1810). Geometrie der Stellung (на немецком языке). Перевод Х.К. Шумахера. Альтона: Хаммерих. стр. 363–364. (Текст Шумахера, алгоритм Гаусса), переиздано в Собрании сочинений, том 4, стр. 393
^ Карл Фридрих Гаусс: Дополнения.II. В: Карно, Лазар (1810). Geometrie der Stellung (на немецком языке). Перевод Х.К. Шумахера. Альтона: Хаммерих. стр. 371–372. (Текст Шумахера, алгоритм Гаусса), переиздано в Собрании сочинений, том 4, стр. 399–400.
^ Реттген-Буртшайдт, Йоханнес (2007). «Проблема аполлонического прикосновения» (PDF) . Университет Вупперталя (на немецком языке). стр. 119–121 . Проверено 22 апреля 2024 г.
^ Определение наибольшего эллипса, касающегося четырех плоскостей данного четырехугольника , напечатано в Собрании сочинений , том 4, стр. 385-392; оригинал в Monthly Correspondence for the Advance of Earth and Celestial Knowledge , том 22, 1810 г., стр. 112–121.
^ Штекель 1917 , с. 71-72.
^ Напечатано в собрания сочинений , стр. 406–407. томе 4
^ Штекель 1917 , с. 76.
^ Коксетер, HSM (1971). «Узоры фризов» (PDF) . Журнал арифметики . 18 : 297–310. дои : 10.4064/aa-18-1-297-310 .
^ Pentagramma mirificum , напечатано в Томе III собрания сочинений , стр. 481–490.
^ Шехтман, Вадим (2013). «Pentagramma mirificum и эллиптические функции (Напье, Гаусс, Понселе, Якоби, ...)» . Анналы факультета естественных наук Тулузы Математика . 22 (2): 353–375. дои : 10.5802/afst.1375 .
^ Даннингтон 2004 , с. 153.
^ Райх, Карин (2011). «Александр фон Гумбольдт и Карл Фридрих Гаусс как пионеры новой дисциплины земного магнетизма» . Гумбольдт в сети (на немецком языке). 12 (22): 33–55.
^ Даннингтон 2004 , с. 136.
^ Даннингтон 2004 , с. 161.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Райх, Карин (2023). «Магнитная ассоциация Гумбольдта в историческом контексте» . Гумбольдт в сети (на немецком языке). 24 (46): 53–74.
^ Бирманн, Курт Р. (2005). «Из истории просьбы Александра фон Гумбольдта в 1836 году к президенту Королевского общества об учреждении геомагнитных станций (документы о взаимоотношениях Ава Гумбольдта и К. Ф. Гаусса)» . Гумбольдт в сети (на немецком языке). 6 (11).
^ Гумбольдт, Александр фон (1836). «Письмо барона фон Гумбольдта Его Королевскому Высочеству герцогу Сассекскому... о развитии знаний о земном магнетизме путем создания магнитных станций и соответствующих наблюдений» . Философский журнал (9): 42–53.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Рупке, Николаас (2005). «Карл Фридрих Гаусс и земной магнетизм». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 188–201. ISBN 3-930457-72-5 .
^ Шааф 1964 , с. 115–127.
^ Jump up to: ^а ^б Кляйн 1979 , стр. 21–23.
^ Jump up to: ^а ^б Русанова, Елена (2011). «Россия всегда была землей обетованной для магнетизма: Александр фон Гумбольдт, Карл Фридрих Гаусс и исследование земного магнетизма в России» . Гумбольдт в сети (на немецком языке). 12 (22): 56–83.
^ Шефер 1929 , с. 87.
^ Jump up to: ^а ^б Шефер 1929 , с. 6.
^ Шефер 1929 , с. 108.
^ Jump up to: ^а ^б Тимм, Арнульф (2005). «Электрический телеграф Гаусса и Вебера». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 169–183. ISBN 3-930457-72-5 .
^ Мартин-Родригес, Фернандо; Баррио Гарсиа, Гонсало; Альварес Лирес, Мария (2010). «Технологическая археология: Техническое описание телеграфа Гаусса-Вебера» . 2010 Вторая 8-я региональная конференция IEEE по истории коммуникаций . стр. 1–4. дои : 10.1109/HISTELCON.2010.5735309 . HDL : 11093/1859 . ISBN 978-1-4244-7450-9 . S2CID 2359293 .
^ Национальная лаборатория сильных магнитных полей . «Телеграф Гаусса-Вебера – 1833 – Магнитная Академия» . Nationalmaglab.org . Проверено 12 апреля 2024 г.
^ Напечатано в Собрании сочинений , том 5, стр. 609-610.
^ Рош, Джон Дж. (1990). «Критическое исследование векторного потенциала». В Роше, Джон (ред.). Физики оглядываются назад: исследования по истории физики . Бристоль, Нью-Йорк: Адам Хилгер. стр. 147–149. ISBN 0-85274-001-8 .
^ Шефер 1929 , стр. 148–152.
^ Гепперт 1933 , с. 32.
^ Гепперт 1933 , с. 32-36.
^ Гепперт 1933 , с. 36-40.
^ Шефер 1929 , с. 153–154.
^ Шефер 1929 , с. 159–165.
^ Даннингтон 2004 , с. 170.
^ Хехт, Юджин (1987). Оптика . Эддисон Уэсли. п. 134. ИСБН 978-0-201-11609-0 .
^ Басс, Майкл; ДеКусатис, Казимер; Енох, Джей; Лакшминараянан, Васудеван (2009). Справочник по оптике . МакГроу Хилл Профессионал. п. 17.7. ISBN 978-0-07-149889-0 .
^ Остдик, Верн Дж.; Борд, Дональд Дж. (2007). Запрос по физике . Cengage Обучение. п. 381. ИСБН 978-0-495-11943-2 .
^ Шефер 1929 , с. 189–208.
^ Гепперт 1933 , с. 3-11.
^ Гепперт 1933 , с. 12-16.
^ Зиберт, Манфред (1998). «Маятник Фуко К.Ф. Гаусса». Объявления Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке). 35 (35): 49–52. Бибкод : 1998ГГМит..35...49С .
^ Гепперт 1933 , с. 16-26.
^ Гепперт 1933 , с. 59-60.
^ Даннингтон 2004 , с. 69–70.
^ Вуссинг 1982 , с. 43.
^ Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 11-13.
^ Хейс, Брайан (2006). «День расплаты Гаусса» . Американский учёный . 94 (3): 200. дои : 10.1511/2006.59.200 . Архивировано из оригинала 12 января 2012 года . Проверено 30 октября 2012 г.
^ Ротман, Джозеф Дж. (2006). Первый курс абстрактной алгебры: с приложениями (3-е изд.). Аппер-Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. стр. 7–8. ISBN 0-13-186267-7 . OCLC 61309485 .
^ Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 93-94.
^ «Карл Фридрих Гаусс» . Нижнесаксонская академия наук в Геттингене . Проверено 8 апреля 2023 г.
^ «Члены прошлого» . Академия наук – Институт Франции . Проверено 7 апреля 2023 г.
^ «Товарищи» . Королевское общество . Проверено 7 апреля 2023 г.
^ «Карл Фридрих Гаусс» . Берлин-Бранденбургская академия наук . Проверено 7 апреля 2023 г.
^ «Хронологический список иностранных членов» . Национальная академия наук . Проверено 7 апреля 2023 г.
^ «Бывшие товарищи» . Королевское общество Эдинбурга. п. 345 . Проверено 7 апреля 2023 г.
^ «Умершие члены: профессор доктор Карл Фридрих Гаусс» . Баварская академия наук . Проверено 7 апреля 2023 г.
^ «Карл Фредерик Гаусс» . Королевское астрономическое общество. 30 апреля 1777 года . Проверено 7 апреля 2023 г.
^ «Книга участников, 1780–2010: Глава G» . Американская академия искусств и наук. 9 февраля 2023 г. Проверено 7 апреля 2023 г.
^ Королевская академия Бельгии: члены Академии
^ «К. Ф. Гаусс (1797–1855)» . Королевская Нидерландская академия искусств и наук . Проверено 19 июля 2015 г.
^ «Иностранцы» . Королевская академия наук . Проверено 7 апреля 2023 г.
^ «История участников APS» . search.amphilsoc.org . Проверено 16 апреля 2021 г.
^ Jump up to: ^а ^б Даннингтон 2004 , с. 351–355.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Даннингтон 2004 , с. 359.
^ Майдрон, Мэн (1887). «Астрономическая премия, основанная Лаландом» . Научное обозрение . XIV . Париж: 460.
^ «Медаль Копли: Прошлые победители» . Королевское общество . Проверено 3 июня 2024 г.
^ «Гаусс, Шарль Фредерик» . Национальный архив . Проверено 7 апреля 2023 г.
^ «Карл Фридрих Гаусс» . Орден «За заслуги перед наукой и искусством» . Проверено 7 апреля 2023 г.
^ Изображение Королевской медали .
^ «Gauss-Gesellschaft eV (Общество Гаусса) Геттинген» . Проверено 4 апреля 2024 г.
^ Ролфинг, Хельмут (2003). «Наследие гения. Поместье Карла Фридриха Гаусса в Государственной и университетской библиотеке Нижней Саксонии в Геттингене». Объявления Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке). 35 (40): 7–23. Бибкод : 1998ГГМит..35...49С .
^ «Семейный архив Гауссов» . Подпись: G IX 021. Городской архив Брауншвейга . Проверено 25 марта 2023 г.

Источники [ править ]

Бахманн, Пол (1922). «О теоретико-числовых работах Гаусса» . В Королевской прусской академии наук (ред.). Карл Фридрих Гаусс. Работы (на немецком языке). Том X, 2 (Документ 1).
Больца, Оскар (1921). «Гаусс и вариационное исчисление» . В Королевской прусской академии наук (ред.). Карл Фридрих Гаусс. Работы (на немецком языке). Том X, 2 (Документ 5).
Брендель, Мартин (1929). «Об астрономических трудах Гаусса» . В Королевской прусской академии наук (ред.). Карл Фридрих Гаусс. Работы (на немецком языке). Том XI, 2 (Документ 3).
Бюлер, Вальтер Кауфманн (1981). Гаусс: Биографическое исследование . Издательство Спрингер. ISBN 978-0-387-10662-5 .
Даннингтон, Дж. Уолдо (2004). Карл Фридрих Гаусс: Титан науки . Математическая ассоциация Америки. ISBN 978-0-88385-547-8 . OCLC 53933110 . Первое издание: Карл Фридрих Гаусс: Титан науки. Исследование его жизни и творчества . Нью-Йорк: Экспозиционная пресса. 1955.
- Грей, Джереми (1955). «Введение в «Гаусс» Даннингтона ». Карл Фридрих Гаусс: Титан науки. Исследование его жизни и творчества . Нью-Йорк: Экспозиционная пресса. стр. XIX – XXVI. С критическим взглядом на стиль и оценки Даннингтона.
Галле, Андреас (1924). «О геодезических трудах Гаусса» . В Королевской прусской академии наук (ред.). Карл Фридрих Гаусс. Работы (на немецком языке). Том XI, 2 (Документ 1).
Гепперт, Харальд (1933). «О работах Гаусса по механике и теории потенциала» . В Королевской прусской академии наук (ред.). Карл Фридрих Гаусс. Работы (на немецком языке). Том X, 2 (Документ 7).
Кляйн, Феликс (1894). «Развитие математики в немецких университетах» . Лекции по математике . Нью-Йорк, Лондон: Macmillan and Co., стр. 99–101.
Кляйн, Феликс (1979) [1926]. Лекции о развитии математики в XIX веке. Часть 1 [ Лекции о развитии математики в XIX веке ]. Основные учения математических наук 24 (на немецком языке). Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer Verlag. ISBN 3-540-09234-Х .
Меннхен, Филипп (1930). «Гаусс как числовой калькулятор» . В Королевской прусской академии наук (ред.). Карл Фридрих Гаусс. Работы (на немецком языке). Том X, 2 (Документ 6).
Островский, Александр (1920). «О первом и четвёртом гауссовских доказательствах основной теоремы алгебры» . В Королевской прусской академии наук (ред.). Карл Фридрих Гаусс. Работы (на немецком языке). Том X, 2 (Документ 3).
Сарториус фон Вальтерсхаузен, Вольфганг (1856 г.). Гаусс по памяти (на немецком языке). С. Хирзель.
- Карл Фридрих Гаусс. Мемориал (PDF) . Перевод Хелен Уортингтон Гаусс. Колорадо-Спрингс. 1966. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
Шааф, Уильям Л. (1964). Карл Фридрих Гаусс: принц математиков . Нью-Йорк: Франклин Уоттс.
Шефер, Клеменс (1929). «О физических работах Гаусса» . В Королевской прусской академии наук (ред.). Карл Фридрих Гаусс. Работы (на немецком языке). Том XI, 2 (Документ 2).
Шлезингер, Людвиг (1933). «О работах Гаусса по теории функций» . В Королевской прусской академии наук (ред.). Карл Фридрих Гаусс. Работы (на немецком языке). Том X, 2 (Документ 2).
Штекель, Пауль (1917). «Гаусс как геометр» . В Королевской прусской академии наук (ред.). Карл Фридрих Гаусс. Работы (на немецком языке). Том X, 2 (Документ 4).
Стулофф, Николай (1964). Историческая комиссия Баварской академии наук (ред.). Гаусс, Карл Фридрих . Новая немецкая биография (на немецком языке). Том 6. Берлин: Данкер и Хамблот. стр. 101–107. ISBN 3-428-00187-7 .
Вуссинг, Ганс (1982). Карл Фридрих Гаус (на немецком языке) (4-е изд.). Лейпциг: BSB Б.Г. Тойбнер.

Дальнейшее чтение [ править ]

Мерцбах, Ута К. ; Бойер, Карл Б. (2011). История математики (3-е изд.). Нью-Джерси: Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0470630563 .
Холл, Торд (1970). Карл Фридрих Гаусс: Биография . Кембридж, Массачусетс: MIT Press . ISBN 978-0-262-08040-8 . OCLC 185662235 .
Нахин, Пол Дж . (2010). Воображаемая сказка: История √-1 . Издательство Принстонского университета. ISBN 9 78-1-4008-3389-4 .
Симмонс, Дж. (1996). Гигантская книга учёных: 100 величайших умов всех времён . Сидней: Книжная компания.
Палатка, Маргарет (2006). Принц математики: Карл Фридрих Гаусс . АК Петерс. ISBN 978-1-56881-455-1 .

вымышленный [ править ]

Кельманн, Дэниел (2005). Измерение мира (на немецком языке). Ровольт. ISBN 978-3-498-03528-0 . OCLC 144590801 .
- Кельманн, Дэниел (2006). Измерение мира . Перевод Джейнвей, Кэрол Браун .

Внешние ссылки [ править ]

Ресурсы библиотеки о
Карл Фридрих Гаусс

Карл Фридрих Гаусс

Работы Карла Фридриха Гаусса или о нем в Internet Archive
Публикации К.Ф. Гаусса в системе астрофизических данных
«Некролог» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 16 (80). 1856 год . Проверено 8 апреля 2024 г.
«Карл Фридрих Гаусс» . Би-би-си 4 . Краткая история математики . Проверено 8 апреля 2024 г.
«Разум важнее математики: как Гаусс определил дату своего рождения» . american_almanac.tripod.com . Проверено 8 апреля 2024 г.
«О замощении Гаусса единичного диска» . Проверено 8 апреля 2024 г.
«Карл Фридрих Гаусс» . Геттингенский университет . Проверено 8 апреля 2024 г.
« Потомки Гаусса » . www.coloradocollege.edu . Проверено 4 июня 2024 г.
«Гаусс» . www.gausschildren.org . Проверено 8 апреля 2024 г.
Карл Фридрих Гаусс – Следы его жизни (Места, используемые как точки для триангуляции)

[8] Collegium Carolinum был предшествующим учреждением Брауншвейгского технического университета , но во времена Гаусса не равнялся университету. ^[7]

[19] Эта ошибка встречается, например, у Марсдена (1977). ^[17]

[51] В этом путешествии он встретил геодезиста Фердинанда Рудольфа Хасслера , который был научным корреспондентом Карла Фридриха Гаусса. ^[47]^[48]

[54] Сам Гаусс в письме к Боляи жаловался на «поверхностность, которая так доминирует в нашей современной математике». ^[9]

[73] Гаусс объявил о 195 лекциях, 70 процентов из них по астрономическим, 15 процентов по математическим, 9 процентов по геодезическим и 6 процентов по физическим предметам. ^[68]

[75] Указатель переписки показывает, что Бенджамин Гулд был предположительно последним корреспондентом, который 13 февраля 1855 года при жизни отправил письмо Гауссу. Это было настоящее прощальное письмо, но неизвестно, дошло ли оно до адресата вовремя. ^[69]

[78] После его смерти среди его бумаг была обнаружена беседа о возмущениях Палласа на французском языке, вероятно, как вклад в конкурс на премию Французской академии наук. ^[71]

[80] Theoria motus... была завершена на немецком языке в 1806 году, но по просьбе редактора Фридриха Кристофа Пертеса Гаусса перевела ее на латынь. ^[72]

[85] И Гаусс, и Хардинг в своей переписке лишь завуалированно намекали на эту личную проблему. В письме Шумахеру указывается, что Гаусс пытался избавиться от своего коллеги и искал для него новую должность за пределами Геттингена, но безрезультатно. Кроме того, Шарлотта Вальдек, теща Гаусса, умоляла Ольберса попытаться предоставить Гауссу другую должность вдали от Геттингена. ^[76]

[88] Первым помощником Гаусса был Бенджамин Гольдшмидт , а вторым — Вильгельм Клинкерфюс , который впоследствии стал одним из его преемников. ^[68]

[Bessel-91] Бессель так и не получил университетского образования. ^[79]^[80]

[107] Первой книгой, которую он одолжил в университетской библиотеке в 1795 году, был роман «Кларисса» Сэмюэля Ричардсона . ^[95]

[112] Политическим фоном была запутанная ситуация в Германской Конфедерации с 39 почти независимыми государствами, суверенами трех из которых были короли других стран (Нидерланды, Дания, Соединенное Королевство), тогда как Королевство Пруссия и Австрийская империя широко простирались на территорию границы Конфедерации.

[134] см . запись в дневнике 146 , единственная, в которой используются комплексные числа, ^[119]^[120]

[139] Гаусс подробно рассказал эту историю позже в письме Энке . ^[124]

[154] Позднее эти преобразования были даны Лежандром в 1824 г. (3-й порядок), Якоби в 1829 г. (5-й порядок), Зонке в 1837 г. (7-й и другие порядки).

[156] В письме Бесселю от 1828 года Гаусс прокомментировал: «Г-н Абель [...] предвосхитил меня и освободил меня от усилий [публикации] в отношении одной трети этих вопросов…» ^[139]

[160] Это замечание появляется в статье 335 главы 7 Disquisitiones Arithmeticae (1801 г.).

[181] Для однозначной идентификации космического объекта как планеты среди неподвижных звезд требуется как минимум два наблюдения с интервалом.

[188] Брендель (1929) считал этот шифр неразрешимым, но на самом деле декодирование было очень простым. ^[166]^[168]

[208] Лауэнбург был самым южным городом герцогства Гольштейн , которое принадлежало лично королю Дании .

[217] Этот сектор Рамсдена был предоставлен Советом по артиллерийскому вооружению и ранее использовался Уильямом Маджем в Главной триангуляции Великобритании . ^[195]

[220] Значение Уолбека (1820 г.) 1/302,78 было улучшено до 1/298,39; расчет провел Эдуард Шмидт, частный преподаватель Геттингенского университета. ^[197]

[277] Гроза повредила кабель в 1845 году. ^[253]

[303] Некоторые авторы, такие как Джозеф Дж. Ротман , задаются вопросом, происходило ли это когда-либо. ^[278]

[324] дословный перевод: Тайный советник суда.

[1] Аксель Д. Виттманн, Инна Викторовна Орешина (2009). «О картинах Йенсена К. Ф. Гаусса» . Сообщения Общества Гаусса (46): 57–61.

[2] Дуден - ( Словарь произношения на немецком языке) (7-е изд.). Берлин: Дуденверлаг. 2015 [1962]. стр. 246, 381, 391. ISBN. 978-3-411-04067-4 .

[3] Креч, Ева-Мария; Сток, Эберхард; Хиршфельд, Урсула; Андерс, Лутц-Кристиан (2009). Словарь немецкого произношения [ Словарь немецкого произношения ] (на немецком языке). Берлин: Вальтер де Грюйтер. стр. 402, 520, 529. ISBN. 978-3-11-018202-6 .

[4] Борх, Рудольф (1929). Фридриха Гаусса Табличка предков математика Карла . Родословная знаменитых немцев (на немецком языке). Том 1. Центральное управление личной и семейной истории Германии. стр. 63–65.

[FOOTNOTEDunnington20048-5] Даннингтон 2004 , с. 8.

[FOOTNOTEDunnington20048–9-6] Даннингтон 2004 , с. 8–9.

[FOOTNOTEDunnington200417-7] Даннингтон 2004 , с. 17.

[FOOTNOTEDunnington200414-9] Даннингтон 2004 , с. 14.

[Ullrich-10] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Ульрих, Питер (2005). «Происхождение, школа и время учебы Карла Фридриха Гаусса». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 17–29. ISBN 3-930457-72-5 .

[scientificmonthly-11] Jump up to: ^а ^б Даннингтон, Уолдо (1927). «Полтора столетия со дня рождения Гаусса» . Научный ежемесячник . 24 (5): 402–414. Бибкод : 1927SciMo..24..402D . JSTOR 7912 . Архивировано из оригинала 26 февраля 2008 года. Также доступно по адресу. «Полтора столетия со дня рождения Гаусса» . Проверено 23 февраля 2014 г. Подробная биографическая статья.

[FOOTNOTEDunnington2004398–404-12] Даннингтон 2004 , стр. 398–404.

[FOOTNOTEDunnington200424-13] Jump up to: ^а ^б Даннингтон 2004 , с. 24.

[FOOTNOTEDunnington200426-14] Jump up to: ^а ^б ^с Даннингтон 2004 , с. 26.

[15] Ваттенберг, Дидрих (1994). Вильгельм Ольберс в переписке с астрономами своего времени (на немецком языке). Штутгарт: GNT - Издательство истории естественных наук и техники. п. 41. ИСБН 3-928186-19-1 .

[FOOTNOTEDunnington200428-16] Даннингтон 2004 , с. 28.

[FOOTNOTEDunnington200437-17] Даннингтон 2004 , с. 37.

[Marsden-18] Jump up to: ^а ^б ^с Марсден, Брайан Г. (1 августа 1977 г.). «Карл Фридрих Гаусс, астроном» . Журнал Королевского астрономического общества Канады . 71 : 309–323. Бибкод : 1977JRASC..71..309M . ISSN 0035-872X .

[Reich2000-20] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Райх, Карин (2000). «Ученики Гаусса». Сообщения Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке) (37): 33–62.

[Beuermann-21] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Бойерманн, Клаус (2005). «Карл Фридрих Гаус и Геттингенская обсерватория» (PDF) . В Бойерманне, Клаус (ред.). Принципы строительства новых обсерваторий со ссылкой на обсерваторию в Геттингенском университете Георга Генриха Борека . Геттинген: Издательство Геттингенского университета. стр. 37–45. ISBN 3-938616-02-4 .

[22] Михлинг, Хорст (1966). «О проекте Гауссовой обсерватории в Брауншвейге». Объявления Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке) (3): 24.

[FOOTNOTEDunnington200450,_54–55,_74–77-23] Даннингтон 2004 , стр. 50, 54–55, 74–77.

[FOOTNOTEDunnington200491–92-24] Даннингтон 2004 , стр. 91–92.

[FOOTNOTEDunnington200485–87-25] Jump up to: ^а ^б Даннингтон 2004 , с. 85–87.

[FOOTNOTEDunnington200486–87-26] Даннингтон 2004 , стр. 86–87.

[FOOTNOTEBrendel192981–82-27] Брендель 1929 , стр. 81–82.

[FOOTNOTEBrendel192949-28] Брендель 1929 , с. 49.

[FOOTNOTEBrendel192983-29] Брендель 1929 , с. 83.

[FOOTNOTEBrendel192984-30] Брендель 1929 , с. 84.

[FOOTNOTEBrendel1929119-31] Брендель 1929 , с. 119.

[FOOTNOTEBrendel192956-32] Брендель 1929 , с. 56.

[FOOTNOTEKlein19797-33] Кляйн 1979 , с. 7.

[FOOTNOTESartorius_von_Waltershausen1856104-34] Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 104.

[35] Вагнер, Рудольф (1860). О типичных различиях в извилинах полушарий и о теории веса мозга с особым учетом формирования мозга разумных людей. Предварительные исследования по научной морфологии и физиологии человеческого мозга как органа души, Том 1 . Геттинген: Дитрих.

[36] Вагнер, Рудольф (1862). О строении мозга микроцефалов при сравнительном рассмотрении строения мозга нормального человека и четвероногого человека. Предварительные исследования по научной морфологии и физиологии человеческого мозга как органа души, Том 2 . Геттинген: Дитрих.

[37] Вагнер, Герман (1864). поверхности большого мозга Измерения ( на немецком языке). Кассель и Геттинген: Георг Х. Виганд.

[bardi-38] Барди, Джейсон (2008). Пятый постулат: как разгадка тайны двухтысячелетней давности раскрыла Вселенную . John Wiley & Sons, Inc. с. 189. ИСБН 978-0-470-46736-7 .

[39] Хенике, Вольфганг; Фрам, Йенс ; Виттманн, Аксель Д. (1999). «Магнитно-резонансная томография головного мозга Карла Фридриха Гаусса» . Новости MPI (на немецком языке). 5 (12). Архивировано из оригинала 19 июля 2011 года . Проверено 3 сентября 2023 г.

[40] Швейцер, Рената; Виттманн, Аксель; Фрам, Йенс (2014). «Редкая анатомическая вариация недавно идентифицирует мозг К. Ф. Гаусса и К. Х. Фукса в коллекции Геттингенского университета» . Мозг . 137 (4): e269. дои : 10.1093/brain/awt296 . hdl : 11858/00-001M-0000-0014-C6F0-6 . ПМИД 24163274 . (с дальнейшими ссылками)

[41] «Разгадка истинной личности мозга Карла Фридриха Гаусса» . Общество Макса Планка .

[FOOTNOTEDunnington200466-42] Даннингтон 2004 , с. 66.

[FOOTNOTEWußing198244-43] Вуссинг 1982 , с. 44.

[FOOTNOTEDunnington200477,_88,_93-44] Даннингтон 2004 , с. 77, 88, 93.

[45] Каджори, Флориан (19 мая 1899 г.). «Карл Фридрих Гаусс и его дети» . Наука . Новая серия. 9 (229). Американская ассоциация содействия развитию науки: 697–704. Бибкод : 1899Sci.....9..697C . дои : 10.1126/science.9.229.697 . JSTOR 1626244 . ПМИД 17817224 .

[FOOTNOTEDunnington2004374-46] Jump up to: ^а ^б Даннингтон 2004 , с. 374.

[FOOTNOTEDunnington2004206-47] Даннингтон 2004 , с. 206.

[Gerardy-48] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Джерарди, Тео (1966). «К. Ф. Гаусс и его сыновья». Объявления Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке) (3): 25–35.

[49] Джерарди, Тео (1977). «Геодезисты как корреспонденты Карла Фридриха Гауса». Новости общей геодезии (на немецком языке) (84): 150–160. п. 157

[FOOTNOTEDunnington2004286-50] Даннингтон 2004 , с. 286.

[52] Вольф, Армин (1964). «Педагог и философ Иоганн Конрад Фалленштейн (1731–1813) – Генеалогические связи между Максом Вебером , Гаусом и Бесселем». Генеалогия (на немецком языке). 7 :266-269.

[53] Вайнбергер, Джозеф (1977). «Карл Фридрих Гаус 1777–1855 и его потомки». Архив исследований кланов и всех связанных с ними областей (на немецком языке). 43/44 (66): 73–98.

[55] Шубринг, Герт (1993). «Немецкое математическое сообщество». В Фовеле, Джон ; Флуд, Рэймонд ; Уилсон, Робин (ред.). Мёбиус и его группа: Математика и астрономия в Германии девятнадцатого века . Издательство Оксфордского университета. стр. 21–33.

[FOOTNOTEKlein19795-6-56] Кляйн 1979 , с. 5-6.

[FOOTNOTEDunnington2004217-57] Даннингтон 2004 , с. 217.

[58] Письмо Гаусса Бояи от 2 сентября 1808 г.

[Biermann-59] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Бирманн, Курт Р. (1966). «Об отношениях между К. Ф. Гаусом и Ф. В. Бесселем». Объявления Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке) (3): 7–20.

[FOOTNOTEKlein197929-60] Кляйн 1979 , с. 29.

[FOOTNOTEDunnington2004420–430-61] Даннингтон 2004 , с. 420–430.

[FOOTNOTESartorius_von_Waltershausen185679-62] Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 79.

[First-Class-63] Дербишир, Джон (2003). Основная одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики . Вашингтон, округ Колумбия: Джозеф Генри Пресс. п. 202 . ISBN 978-0-309-08549-6 .

[Stigler-64] Jump up to: ^а ^б Стиглер , Стивен М. (1981). «Гаусс и изобретение метода наименьших квадратов» . Анналы статистики . 9 (3): 465–474. дои : 10.1214/aos/1176345451 .

[FOOTNOTEMaennchen193064–65-65] Меннхен 1930 , с. 64–65.

[FOOTNOTEMaennchen19304–9-66] Jump up to: ^а ^б Меннхен 1930 , с. 4–9.

[67] Райх, Карин (2005). «Таблицы логарифмов – «повседневные рабочие инструменты» Гаусса ». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 73–86. ISBN 3-930457-72-5 .

[68] Альтоэн, Стивен С.; Маклафлин, Рената (1987), «Редукция Гаусса – Джордана: краткая история», The American Mathematical Monthly , 94 (2), Mathematical Association of America: 130–142, doi : 10.2307/2322413 , ISSN 0002-9890 , JSTOR 2322413

[FOOTNOTEMaennchen19303-69] Меннхен 1930 , с. 3.

[FOOTNOTEBachmann19225-70] Бахманн 1922 , с. 5.

[FOOTNOTEDunnington2004405–410-71] Даннингтон 2004 , с. 405–410.

[Wittmann-72] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Виттманн, Аксель (2005). «Карл Фридрих Гаус и его работа астронома». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 131–149. ISBN 3-930457-72-5 .

[Correspondence-74] Jump up to: ^а ^б «Полная переписка Карла Фридриха Гаусса» . Академия наук в Геттингене . Проверено 10 марта 2023 г.

[76] Гаусс, К.Ф. (1874 г.). Королевская прусская академия наук (ред.). Карл Фридрих Гаусс. Работы (на немецком языке). Том VI. стр. 73–86.

[FOOTNOTEBrendel1929211-77] Брендель 1929 , с. 211.

[FOOTNOTEDunnington200490-79] Даннингтон 2004 , с. 90.

[FOOTNOTEDunnington200437–38-81] Даннингтон 2004 , с. 37–38.

[82] Кантор, Мориц (1894). Тибо, Бернхард Фридрих . Общая немецкая биография (на немецком языке). Том 37. Лейпциг: Данкер и Хамблот. стр. 745–746.

[83] Фолкертс, Менсо (1990). Майер, Иоганн Тобиас . Новая немецкая биография (на немецком языке). Том 16. Данкер и Хамблот. п. 530.

[Küssner-84] Jump up to: ^а ^б ^с Кюсснер, Марта (1978). «Отношения Фридриха Вильгельма Бесселя с Геттингеном и воспоминания о нем». Объявления Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке) (15): 3–19.

[FOOTNOTEBrendel1929106–108-86] Jump up to: ^а ^б Брендель 1929 , стр. 106–108.

[FOOTNOTEBrendel19297,_128-87] Брендель 1929 , стр. 7, 128.

[89] Хамель, Юрген (1984). Фридрих Вильгельм Бессель . Лейпциг: BSB BGTeubner Verlagsgesellschaft. п. 29.

[FOOTNOTEDunnington200476-90] Даннингтон 2004 , с. 76.

[92] Маккиннон, Ник (1990). «Софи Жермен, или Был ли Гаусс феминисткой?». Математический вестник . 74 (470). Математическая ассоциация: 346–351. дои : 10.2307/3618130 . JSTOR 3618130 . S2CID 126102577 .

[93] Бирманн, Курт Р. (1964). «Готхольд Эйзенштейн» . Журнал чистой и прикладной математики (на немецком языке). 214 : 19-30. дои : 10.1515/crll.1964.214-215.19 .

[FOOTNOTEDunnington2004288-94] Jump up to: ^а ^б ^с Даннингтон 2004 , с. 288.

[FOOTNOTESartorius_von_Waltershausen1856102-95] Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 102.

[FOOTNOTESartorius_von_Waltershausen185695-96] Jump up to: ^а ^б Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 95.

[FOOTNOTESartorius_von_Waltershausen18568-97] Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 8.

[FOOTNOTEWußing198241-98] Вуссинг 1982 , с. 41.

[99] «Письмо Карла Фридриха Гаусса Йоханне Гаусс, 23 октября 1809 года» . Полная переписка Карла Фридриха Гаусса . Геттингенская академия наук. 23 октября 1809 года . Проверено 26 марта 2023 г.

[FOOTNOTEDunnington200494–95-100] Даннингтон 2004 , стр. 94–95.

[FOOTNOTEDunnington2004206,_374-101] Даннингтон 2004 , с. 206, 374.

[gausschildren-102] «Письмо: Чарльз Генри Гаусс Флориану Каджори - 21 декабря 1898 г.» . Проверено 25 марта 2023 г.

[FOOTNOTESartorius_von_Waltershausen185671-103] Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 71.

[104] Лефельдт, Вернер (2005). «Исследование русского языка Карлом Фридрихом Гаусом». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 302–310. ISBN 3-930457-72-5 .

[FOOTNOTEDunnington2004241-105] Даннингтон 2004 , с. 241.

[106] Райх, Карин (2005). «Духовные отцы Гаусса: не только «summus Ньютон», но и «summus Эйлер» ». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 105–115. ISBN 3-930457-72-5 .

[FOOTNOTEWußing198280-108] Вуссинг 1982 , с. 80.

[FOOTNOTEWußing198281-109] Вуссинг 1982 , с. 81.

[FOOTNOTESartorius_von_Waltershausen185694-110] Jump up to: ^а ^б ^с Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 94.

[FOOTNOTEWußing198279-111] Вуссинг 1982 , с. 79.

[FOOTNOTEDunnington2004195-200-113] Даннингтон 2004 , с. 195-200.

[FOOTNOTESartorius_von_Waltershausen185697-114] Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 97.

[115] «Письмо Карла Фридриха Гаусса Вильгельму Ольберсу, 3 сентября 1805 года» . Полная переписка Карла Фридриха Гаусса . Геттингенская академия наук. 23 октября 1809 года . Проверено 26 марта 2023 г.

[FOOTNOTEDunnington2004300-116] Даннингтон 2004 , с. 300.

[FOOTNOTESartorius_von_Waltershausen1856100-117] Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 100.

[FOOTNOTESartorius_von_Waltershausen185690-118] Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 90.

[119] Гронвальд, В. (1955). «Карл Фридрих Гаусс – Картина жизни». В Управлении геодезии и кадастра Нижней Саксонии (ред.). Карл Фридрих Гаусс и государственное обследование Нижней Саксонии (на немецком языке). Ганновер. стр. 1–16. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[120] Басу, Сохам; Веллеман, Дэниел Дж. (21 апреля 2017 г.). «О первом доказательстве Гаусса основной теоремы алгебры». arXiv : 1704.06585 [ math.CV ].

[FOOTNOTEBachmann19228-121] Бахманн 1922 , с. 8.

[FOOTNOTEBachmann19228–9-122] Бахманн 1922 , с. 8–9.

[FOOTNOTEBachmann192216–25-123] Бахманн 1922 , с. 16–25.

[FOOTNOTEBachmann192214–16,_25-124] Бахманн 1922 , с. 14–16, 25.

[FOOTNOTEBachmann192225–28-125] Бахманн 1922 , с. 25–28.

[FOOTNOTEBachmann192229-126] Бахманн 1922 , с. 29.

[FOOTNOTEBachmann192222-23-127] Бахманн 1922 , с. 22-23.

[FOOTNOTEBachmann192266-69-128] Бахманн 1922 , с. 66-69.

[Denker-129] Денкер, Манфред; Паттерсон, Сэмюэл Джеймс (2005). «Гаусс – гениальный математик». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 53–62. ISBN 3-930457-72-5 .

[Stuhler-130] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Штулер, Ульрих (2005). «Среднее арифметико-геометрическое и эллиптические интегралы: Гаусс и комплексный анализ». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 62–72. ISBN 3-930457-72-5 .

[131] Вейль, Андре (1949). «Числа решений уравнений в конечных полях» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 55 (5): 497–508. дои : 10.1090/S0002-9904-1949-09219-4 .

[FOOTNOTEBachmann192256-132] Бахманн 1922 , с. 56.

[133] Королевская прусская академия наук, изд. Карл Фридрих Гаусс. Сочинения (на латыни). Том X, 1. Геттинген. п. 571. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[FOOTNOTEDunnington200444-135] Даннингтон 2004 , с. 44.

[Frei-136] Фрей, Гюнтер (2007). «Неопубликованный восьмой раздел: На пути к функциональным полям над конечным полем». В Гольдштейне, Кэтрин ; Шаппахер, Норберт ; Швермер, Иоахим (ред.). Формирование арифметики по мотивам «Disquisitiones Arithmeticae» К. Ф. Гаусса . Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer. стр. 159–198. дои : 10.1007/978-3-540-34720-0 . ISBN 978-3-540-20441-1 .

[137] Кох, Х .; Пипер, Х. (1976). Теория чисел . Берлин: Немецкое научное издательство VEB. стр. 6, 124.

[FOOTNOTEBachmann19224-138] Бахманн 1922 , с. 4.

[140] Кляйнер, И. (2000). «От Ферма до Уайлса: Последняя теорема Ферма становится теоремой» (PDF) . Элементы математики . 55 : 19–37. дои : 10.1007/PL00000079 . S2CID 53319514 . Архивировано из оригинала (PDF) 8 июня 2011 года.

[FOOTNOTEBachmann192260-61-141] Бахманн 1922 , с. 60-61.

[142] Хейлз, Томас К. (2006). «Исторический обзор гипотезы Кеплера» . Дискретная и вычислительная геометрия . 36 (1): 5–20. дои : 10.1007/s00454-005-1210-2 . ISSN 0179-5376 . МР 2229657 .

[143] Зеебер, Людвиг Август (1831). Исследования свойств положительных тернарных квадратичных форм . Мангейм.

[144] «Исследования свойств положительных тернарных квадратичных форм Людвига Августа Зеебера» . Научные объявления Геттингена (108): 1065–1077. Июль 1831 года.

[Kleiner1998-145] Jump up to: ^а ^б Кляйнер, Израиль (1998). «От чисел к кольцам: ранняя история теории колец» . Элементы математики . 53 (1): 18–35. дои : 10.1007/s000170050029 . Збл 0908.16001 .

[146] Леммермейер, Франц (2000). Законы взаимности: от Эйлера до Эйзенштейна . Монографии Спрингера по математике. Берлин: Шпрингер. п. 15. дои : 10.1007/978-3-662-12893-0 . ISBN 3-540-66957-4 .

[FOOTNOTEBachmann192252,_57-59.-147] Бахманн 1922 , с. 52, 57-59..

[148] Белл, ET (1944). «Гаусс и раннее развитие алгебраических чисел». Национальный математический журнал . 18 (5): 188–204. дои : 10.2307/3030061 . JSTOR 3030061 .

[FOOTNOTESchlesinger193341–57-149] Шлезингер 1933 , с. 41–57.

[Cox-150] Jump up to: ^а ^б Кокс, Дэвид А. (январь 1984 г.). «Среднее арифметико-геометрическое Гаусса» . Математическое познание . 30 (2): 275–330.

[151] Письмо Гаусса Бесселю от 18 декабря 1811 года, частично напечатано в Собрании сочинений , том 8, стр. 90-92 .

[152] Рой, Ранджан (2021). Серии и продукты в области развития математики (PDF) . Том. 2 (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 20–22. ISBN 9781108709378 .

[FOOTNOTESchlesinger1933185–186-153] Шлезингер 1933 , стр. 185–186.

[FOOTNOTESchlesinger193341-155] Шлезингер 1933 , с. 41.

[FOOTNOTESchlesinger1933101–106-157] Шлезингер 1933 , с. 101–106.

[Houzel-158] Хаузель, Кристиан (2007). «Эллиптические функции и арифметика». В Гольдштрейне, Кэтрин ; Шаппахер, Норберт ; Швермер, Иоахим (ред.). Формирование арифметики по мотивам «Disquisitiones Arithmeticae» К. Ф. Гаусса . Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer. п. 293. дои : 10.1007/978-3-540-34720-0 . ISBN 978-3-540-20441-1 .

[159] Напечатано в Собрании сочинений , том 8, с. 104 .

[FOOTNOTESchlesinger1933122-123-161] Шлезингер 1933 , с. 122-123.

[FOOTNOTESchlesinger1933136–142-162] Шлезингер 1933 , с. 136–142.

[FOOTNOTESchlesinger1933142-163] Шлезингер 1933 , с. 142.

[FOOTNOTESchlesinger1933136–154-164] Шлезингер 1933 , с. 136–154.

[FOOTNOTEStäckel191790-91-165] Штекель 1917 , с. 90-91.

[FOOTNOTEBühler1981103-166] Бюлер 1981 , с. 103.

[167] Монна, AF (1975). Принцип Дирихле: математическая комедия ошибок и ее влияние на развитие анализа (PDF) . Утрехт: Остхук, Шелтема и Холкема. стр. 11–12.

[168] Напечатано в Собрании сочинений , том 10.1, стр. 311–324.

[FOOTNOTESchlesinger1933193-169] Шлезингер 1933 , с. 193.

[170] Гаучи, Уолтер (1981). «Обзор квадратурных формул Гаусса-Кристофеля» . В Батцере, Пол Б .; Фехер, Франциска (ред.). Э.Б. Кристоффель. Влияние его работ на математику и физику (1-е изд.). Биркхойзер, Базель: Springer. стр. 72–147. дои : 10.1007/978-3-0348-5452-8_6 . ISBN 978-3-0348-5452-8 .

[171] Письмо Гаусса Герлингу от 26 декабря 1823 г.

[172] Юсеф Саад (2 августа 2019 г.). «Итерационные методы для линейных систем уравнений: краткое историческое путешествие». arXiv : 1908.01083v1 [ math.HO ].

[173] Кули, Джеймс В.; Тьюки, Джон В. (1965). «Алгоритм машинного вычисления комплексных рядов Фурье» . Математика вычислений . 19 (90): 297–301. дои : 10.2307/2003354 . JSTOR 2003354 .

[174] Гаусс, CF (1876). Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata (на латыни). Геттинген: К. Общество наук в Геттингене. стр. 265–327.

[175] Хайдеман, Майкл Т.; Джонсон, Дон Х.; Буррус, К. Сидни (1984). «Гаусс и история быстрого преобразования Фурье» (PDF) . Журнал IEEE ASSP . 1 (4): 14–21. дои : 10.1109/MASSP.1984.1162257 . S2CID 10032502 . Архивировано (PDF) из оригинала 19 марта 2013 г.

[FOOTNOTEMaennchen193049–63-176] Меннхен 1930 , с. 49–63.

[Olesko-177] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Олеско, Кэтрин (2005). «Практический Гаусс – точные измерения для повседневной жизни». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 236–253. ISBN 3-930457-72-5 .

[FOOTNOTEDunnington200469-178] Даннингтон 2004 , с. 69.

[179] Форбс, Эрик Г. (1971). «Гаусс и открытие Цереры» . Журнал истории астрономии . 2 (3): 195–199. Бибкод : 1971JHA.....2..195F . дои : 10.1177/002182867100200305 . S2CID 125888612 . Архивировано из оригинала 18 июля 2021 года.

[180] Титс, Дональд; Уайтхед, Карен (1965). «Открытие Цереры. Как прославился Гаусс» . Журнал «Математика» . 19 (90): 83–91.

[FOOTNOTEKlein19798-182] Кляйн 1979 , с. 8.

[183] Феликс Кляйн, Лекции о развитии математики в XIX веке. Берлин: Юлиус Шпрингер Верлаг, 1926.

[FOOTNOTEBrendel1929194–195-184] Брендель 1929 , с. 194-195.

[FOOTNOTEBrendel1929206-185] Jump up to: ^а ^б Брендель 1929 , с. 206.

[186] Тейлор, Д.Б. (1982). «Вековое движение Паллады» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 199 (2): 255–265. Бибкод : 1982MNRAS.199..255T . дои : 10.1093/mnras/199.2.255 .

[187] Шредер, Манфред Р. (2005). «Гаусс, акустика концертного зала и астероид Паллс». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 259–260. ISBN 3-930457-72-5 .

[FOOTNOTEBrendel1929254-189] Брендель 1929 , с. 254.

[FOOTNOTEBrendel1929253–254-190] Брендель 1929 , с. 253-254.

[FOOTNOTESchlesinger1933169-170-191] Шлезингер 1933 , с. 169-170.

[192] Хилл, Джордж Уильям (1882). «О методе Гаусса вычисления вековых возмущений с применением к действию Венеры на Меркурий» . Астрономические статьи об американских эфемеридах . 1 : 315–361. Бибкод : 1882УСНАО...1..315H .

[FOOTNOTEBrendel19298–9-193] Брендель 1929 , стр. 8–9.

[FOOTNOTEBrendel19293-194] Брендель 1929 , с. 3.

[FOOTNOTEBrendel192954-195] Брендель 1929 , с. 54.

[FOOTNOTEBrendel1929144-196] Брендель 1929 , с. 144.

[:4-197] Стиглер, Стивен М. (1981). «Гаусс и изобретение метода наименьших квадратов» . Анналы статистики . 9 (3): 465–474. дои : 10.1214/aos/1176345451 . ISSN 0090-5364 . JSTOR 2240811 .

[FOOTNOTESchaaf196484-198] Шааф 1964 , с. 84.

[:3-199] Плакетт, Р.Л. (1972). «Открытие метода наименьших квадратов» (PDF) . Биометрика . 59 (2): 2 39–251. дои : 10.2307/2334569 . JSTOR 2334569 .

[200] Лим, Милтон (31 марта 2021 г.). «Гаусс, метод наименьших квадратов и недостающая планета» . Актуарии Цифровые . Проверено 14 октября 2023 г.

[201] Плакетт, Р.Л. (1949). «Историческая справка о методе наименьших квадратов». Биометрика . 36 (3/4): 458–460. дои : 10.2307/2332682 . JSTOR 2332682 . ПМИД 15409359 .

[202] Авхадиев, ФГ (2005). «Простое доказательство неравенства Гаусса-Винклера». Американский математический ежемесячник . 112 (5): 459–462. дои : 10.2307/30037497 . JSTOR 30037497 .

[203] Шаффрин, Буркхард; Сноу, Кайл (2010). «Тотальная регуляризация методом наименьших квадратов тихоновского типа и древний ипподром в Коринфе» . Линейная алгебра и ее приложения . 432 (8). Эльзевир Б.В.: 2061–2076. дои : 10.1016/j.laa.2009.09.014 . ISSN 0024-3795 .

[204] Шейнин, О. Б. (1979). «К. Ф. Гаусс и теория ошибок». Архив истории точных наук . 20 (1): 21–72. дои : 10.1007/BF00776066 . JSTOR 41133536 .

[FOOTNOTEGalle192416–18-205] Галле 1924 , стр. 16–18.

[FOOTNOTEGalle192422-206] Галле 1924 , с. 22.

[FOOTNOTEGalle192428-207] Галле 1924 , с. 28.

[FOOTNOTEGalle192432-209] Галле 1924 , с. 32.

[FOOTNOTEGalle192460-210] Галле 1924 , с. 60.

[FOOTNOTEGalle192475–80-211] Галле 1924 , с. 75–80.

[FOOTNOTEGalle192467–68-212] Галле 1924 , с. 67–68.

[FOOTNOTESchaaf196481-213] Шааф 1964 , с. 81.

[FOOTNOTEGalle192469-214] Галле 1924 , с. 69.

[FOOTNOTEDunnington2004121-215] Даннингтон 2004 , с. 121.

[FOOTNOTEGalle192461-216] Jump up to: ^а ^б Галле 1924 , с. 61.

[FOOTNOTEGalle192437–38,_49–50-218] Галле 1924 , стр. 37–38, 49–50.

[FOOTNOTEGalle192449-50-219] Галле 1924 , с. 49-50.

[FOOTNOTEDunnington2004164-221] Даннингтон 2004 , с. 164.

[FOOTNOTEGalle1924129-222] Галле 1924 , с. 129.

[223] Шрайбер, Оскар (1866). Теория проекционного метода государственного обследования Ганновера (на немецком языке). Ганновер: Книжный магазин Ханше.

[Gauß1828-224] Гаусс, CF (1828). Определение разницы широт между обсерваториями Геттингена и Альтоны по наблюдениям в зенитном секторе Рамсдена (на немецком языке). Ванденхук и Рупрехт. п. 73.

[225] Листинг, Дж. Б. (1872 г.). О наших современных знаниях о форме и размерах Земли (на немецком языке). Геттинген: Дитрих. п. 9.

[FOOTNOTEStäckel1917110-119-226] Jump up to: ^а ^б Штекель 1917 , с. 110-119.

[FOOTNOTEStäckel1917105-106-227] Штекель 1917 , с. 105-106.

[FOOTNOTEBolza192173-74-228] Больца 1921 , с. 73-74.

[229] Минимальные поверхности (2010), с. 50

[FOOTNOTEBühler1981100–102-230] Jump up to: ^а ^б ^с Бюлер 1981 , с. 100–102.

[FOOTNOTEKlein197957–60-231] Jump up to: ^а ^б ^с Кляйн 1979 , стр. 57–60.

[FOOTNOTESchaaf1964128–140-232] Шааф 1964 , с. 128–140.

[:0-233] Вингер, Р.М. (1925). «Гаусс и неевклидова геометрия» . Бюллетень Американского математического общества . 31 (7): 356–358. дои : 10.1090/S0002-9904-1925-04054-9 . ISSN 0002-9904 .

[234] Енковский, Ласло; Лейк, Мэтью Дж.; Соловьев Владимир (12 марта 2023 г.). «Янош Бойяи, Карл Фридрих Гаусс, Николай Лобачевский и новая геометрия: Предисловие» . Симметрия . 15 (3): 707. arXiv : 2303.17011 . Бибкод : 2023Symm...15..707J . дои : 10.3390/sym15030707 . ISSN 2073-8994 .

[235] Письмо Гаусса Бояи от 6 марта 1832 г.

[FOOTNOTEKlein197959-236] Кляйн 1979 , с. 59.

[237] Кранц, Стивен Г. (2010). Эпизодическая история математики: математическая культура через решение проблем . Математическая ассоциация Америки . стр. 171f. ISBN 978-0-88385-766-3 . Проверено 9 февраля 2013 г.

[Monastyrsky-238] Монастырский, Михаил (1987). Риман, Топология и физика . Биркхойзер. стр. 21–22. ISBN 978-0-8176-3262-5 .

[239] Риман, Бернхард. О гипотезах, лежащих в основе геометрии (PDF) . Перевод Уильяма Кингдона Клиффорда.

[FOOTNOTEBühler1981154-240] Бюлер 1981 , с. 154.

[FOOTNOTESchlesinger1933209–210-241] Шлезингер 1933 , стр. 209–210.

[FOOTNOTEOstrowski19201-18-242] Островский 1920 , стр. 1-18.

[Epple_1998_45–52-243] Jump up to: ^а ^б Эппле, Мориц (1998). «Орбиты астероидов, коса и инвариант первого звена» . Математический интеллект . 20 (1): 45–52. дои : 10.1007/BF03024400 . S2CID 124104367 .

[244] Эппле, Мориц (1999). «Геометрические аспекты развития теории узлов» (PDF) . В Джеймсе, И.М. (ред.). История топологии . Амстердам: Elseviwer. стр. 301–357.

[245] Лисица, Алексей; Потапов Игорь; Салех, Рафик (2009). «Автоматы на словах Гаусса» (PDF) . В Дедиу, Адриан Хориа; Ионеску, Арманд Михай; Мартин-Виде, Карлос (ред.). Теория и приложения языка и автоматов . Конспекты лекций по информатике. Том. 5457. Берлин, Гейдельберг: Springer. стр. 505–517. дои : 10.1007/978-3-642-00982-2_43 . ISBN 978-3-642-00982-2 .

[FOOTNOTEStäckel191750-51-246] Штекель 1917 , с. 50-51.

[FOOTNOTEStäckel191751-55-247] Штекель 1917 , с. 51-55.

[FOOTNOTEStäckel191770-74-248] Штекель 1917 , с. 70-74.

[249] Иствуд, Майкл ; Пенроуз, Роджер (2000). «Рисование комплексными числами». Математический интеллект . 22 (4): 8–13. arXiv : math/0001097 . дои : 10.1007/BF03026760 . S2CID 119136586 .

[250] Пуйоль, Хосе (2012). «Гамильтон, Родригес, Гаусс, кватернионы и вращения: историческая переоценка» . Коммуникации в математическом анализе . 13 (2): 1–14.

[251] Мутации пространства в собрании сочинений , том 8, стр. 357–362.

[252] Карл Фридрих Гаусс: Дополнения.II. В: Карно, Лазар (1810). Geometrie der Stellung (на немецком языке). Перевод Х.К. Шумахера. Альтона: Хаммерих. стр. 363–364. (Текст Шумахера, алгоритм Гаусса), переиздано в Собрании сочинений, том 4, стр. 393

[253] Карл Фридрих Гаусс: Дополнения.II. В: Карно, Лазар (1810). Geometrie der Stellung (на немецком языке). Перевод Х.К. Шумахера. Альтона: Хаммерих. стр. 371–372. (Текст Шумахера, алгоритм Гаусса), переиздано в Собрании сочинений, том 4, стр. 399–400.

[254] Реттген-Буртшайдт, Йоханнес (2007). «Проблема аполлонического прикосновения» (PDF) . Университет Вупперталя (на немецком языке). стр. 119–121 . Проверено 22 апреля 2024 г.

[255] Определение наибольшего эллипса, касающегося четырех плоскостей данного четырехугольника , напечатано в Собрании сочинений , том 4, стр. 385-392; оригинал в Monthly Correspondence for the Advance of Earth and Celestial Knowledge , том 22, 1810 г., стр. 112–121.

[FOOTNOTEStäckel191771-72-256] Штекель 1917 , с. 71-72.

[257] Напечатано в собрания сочинений , стр. 406–407. томе 4

[FOOTNOTEStäckel191776-258] Штекель 1917 , с. 76.

[259] Коксетер, HSM (1971). «Узоры фризов» (PDF) . Журнал арифметики . 18 : 297–310. дои : 10.4064/aa-18-1-297-310 .

[260] Pentagramma mirificum , напечатано в Томе III собрания сочинений , стр. 481–490.

[261] Шехтман, Вадим (2013). «Pentagramma mirificum и эллиптические функции (Напье, Гаусс, Понселе, Якоби, ...)» . Анналы факультета естественных наук Тулузы Математика . 22 (2): 353–375. дои : 10.5802/afst.1375 .

[FOOTNOTEDunnington2004153-262] Даннингтон 2004 , с. 153.

[263] Райх, Карин (2011). «Александр фон Гумбольдт и Карл Фридрих Гаусс как пионеры новой дисциплины земного магнетизма» . Гумбольдт в сети (на немецком языке). 12 (22): 33–55.

[FOOTNOTEDunnington2004136-264] Даннингтон 2004 , с. 136.

[FOOTNOTEDunnington2004161-265] Даннингтон 2004 , с. 161.

[Reich-266] Jump up to: ^а ^б ^с Райх, Карин (2023). «Магнитная ассоциация Гумбольдта в историческом контексте» . Гумбольдт в сети (на немецком языке). 24 (46): 53–74.

[267] Бирманн, Курт Р. (2005). «Из истории просьбы Александра фон Гумбольдта в 1836 году к президенту Королевского общества об учреждении геомагнитных станций (документы о взаимоотношениях Ава Гумбольдта и К. Ф. Гаусса)» . Гумбольдт в сети (на немецком языке). 6 (11).

[268] Гумбольдт, Александр фон (1836). «Письмо барона фон Гумбольдта Его Королевскому Высочеству герцогу Сассекскому... о развитии знаний о земном магнетизме путем создания магнитных станций и соответствующих наблюдений» . Философский журнал (9): 42–53.

[Rupke-269] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Рупке, Николаас (2005). «Карл Фридрих Гаусс и земной магнетизм». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 188–201. ISBN 3-930457-72-5 .

[FOOTNOTESchaaf1964115–127-270] Шааф 1964 , с. 115–127.

[FOOTNOTEKlein197921–23-271] Jump up to: ^а ^б Кляйн 1979 , стр. 21–23.

[Roussanova-272] Jump up to: ^а ^б Русанова, Елена (2011). «Россия всегда была землей обетованной для магнетизма: Александр фон Гумбольдт, Карл Фридрих Гаусс и исследование земного магнетизма в России» . Гумбольдт в сети (на немецком языке). 12 (22): 56–83.

[FOOTNOTESchaefer192987-273] Шефер 1929 , с. 87.

[FOOTNOTESchaefer19296-274] Jump up to: ^а ^б Шефер 1929 , с. 6.

[FOOTNOTESchaefer1929108-275] Шефер 1929 , с. 108.

[Timm-276] Jump up to: ^а ^б Тимм, Арнульф (2005). «Электрический телеграф Гаусса и Вебера». В Миттлер, Эльмар (ред.). «Когда ударит молния, тайна будет раскрыта» – Карл Фридрих Гаус в Геттингене (PDF) . Сочинения Геттингенской библиотеки 30 (на немецком языке). Государственная и университетская библиотека Нижней Саксонии. стр. 169–183. ISBN 3-930457-72-5 .

[278] Мартин-Родригес, Фернандо; Баррио Гарсиа, Гонсало; Альварес Лирес, Мария (2010). «Технологическая археология: Техническое описание телеграфа Гаусса-Вебера» . 2010 Вторая 8-я региональная конференция IEEE по истории коммуникаций . стр. 1–4. дои : 10.1109/HISTELCON.2010.5735309 . HDL : 11093/1859 . ISBN 978-1-4244-7450-9 . S2CID 2359293 .

[279] Национальная лаборатория сильных магнитных полей . «Телеграф Гаусса-Вебера – 1833 – Магнитная Академия» . Nationalmaglab.org . Проверено 12 апреля 2024 г.

[280] Напечатано в Собрании сочинений , том 5, стр. 609-610.

[281] Рош, Джон Дж. (1990). «Критическое исследование векторного потенциала». В Роше, Джон (ред.). Физики оглядываются назад: исследования по истории физики . Бристоль, Нью-Йорк: Адам Хилгер. стр. 147–149. ISBN 0-85274-001-8 .

[FOOTNOTESchaefer1929148–152-282] Шефер 1929 , стр. 148–152.

[FOOTNOTEGeppert193332-283] Гепперт 1933 , с. 32.

[FOOTNOTEGeppert193332-36-284] Гепперт 1933 , с. 32-36.

[FOOTNOTEGeppert193336-40-285] Гепперт 1933 , с. 36-40.

[FOOTNOTESchaefer1929153–154-286] Шефер 1929 , с. 153–154.

[FOOTNOTESchaefer1929159–165-287] Шефер 1929 , с. 159–165.

[FOOTNOTEDunnington2004170-288] Даннингтон 2004 , с. 170.

[Hecht-289] Хехт, Юджин (1987). Оптика . Эддисон Уэсли. п. 134. ИСБН 978-0-201-11609-0 .

[Bass-290] Басс, Майкл; ДеКусатис, Казимер; Енох, Джей; Лакшминараянан, Васудеван (2009). Справочник по оптике . МакГроу Хилл Профессионал. п. 17.7. ISBN 978-0-07-149889-0 .

[Ostdiek-291] Остдик, Верн Дж.; Борд, Дональд Дж. (2007). Запрос по физике . Cengage Обучение. п. 381. ИСБН 978-0-495-11943-2 .

[FOOTNOTESchaefer1929189–208-292] Шефер 1929 , с. 189–208.

[FOOTNOTEGeppert19333-11-293] Гепперт 1933 , с. 3-11.

[FOOTNOTEGeppert193312-16-294] Гепперт 1933 , с. 12-16.

[295] Зиберт, Манфред (1998). «Маятник Фуко К.Ф. Гаусса». Объявления Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке). 35 (35): 49–52. Бибкод : 1998ГГМит..35...49С .

[FOOTNOTEGeppert193316-26-296] Гепперт 1933 , с. 16-26.

[FOOTNOTEGeppert193359-60-297] Гепперт 1933 , с. 59-60.

[FOOTNOTEDunnington200469–70-298] Даннингтон 2004 , с. 69–70.

[FOOTNOTEWußing198243-299] Вуссинг 1982 , с. 43.

[FOOTNOTESartorius_von_Waltershausen185611-13-300] Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 11-13.

[hayesreckoning-301] Хейс, Брайан (2006). «День расплаты Гаусса» . Американский учёный . 94 (3): 200. дои : 10.1511/2006.59.200 . Архивировано из оригинала 12 января 2012 года . Проверено 30 октября 2012 г.

[302] Ротман, Джозеф Дж. (2006). Первый курс абстрактной алгебры: с приложениями (3-е изд.). Аппер-Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. стр. 7–8. ISBN 0-13-186267-7 . OCLC 61309485 .

[FOOTNOTESartorius_von_Waltershausen185693-94-304] Сарториус фон Вальтерсхаузен 1856 , с. 93-94.

[305] «Карл Фридрих Гаусс» . Нижнесаксонская академия наук в Геттингене . Проверено 8 апреля 2023 г.

[306] «Члены прошлого» . Академия наук – Институт Франции . Проверено 7 апреля 2023 г.

[307] «Товарищи» . Королевское общество . Проверено 7 апреля 2023 г.

[308] «Карл Фридрих Гаусс» . Берлин-Бранденбургская академия наук . Проверено 7 апреля 2023 г.

[309] «Хронологический список иностранных членов» . Национальная академия наук . Проверено 7 апреля 2023 г.

[310] «Бывшие товарищи» . Королевское общество Эдинбурга. п. 345 . Проверено 7 апреля 2023 г.

[311] «Умершие члены: профессор доктор Карл Фридрих Гаусс» . Баварская академия наук . Проверено 7 апреля 2023 г.

[312] «Карл Фредерик Гаусс» . Королевское астрономическое общество. 30 апреля 1777 года . Проверено 7 апреля 2023 г.

[AAAS-313] «Книга участников, 1780–2010: Глава G» . Американская академия искусств и наук. 9 февраля 2023 г. Проверено 7 апреля 2023 г.

[314] Королевская академия Бельгии: члены Академии

[315] «К. Ф. Гаусс (1797–1855)» . Королевская Нидерландская академия искусств и наук . Проверено 19 июля 2015 г.

[316] «Иностранцы» . Королевская академия наук . Проверено 7 апреля 2023 г.

[317] «История участников APS» . search.amphilsoc.org . Проверено 16 апреля 2021 г.

[FOOTNOTEDunnington2004351–355-318] Jump up to: ^а ^б Даннингтон 2004 , с. 351–355.

[FOOTNOTEDunnington2004359-319] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Даннингтон 2004 , с. 359.

[320] Майдрон, Мэн (1887). «Астрономическая премия, основанная Лаландом» . Научное обозрение . XIV . Париж: 460.

[321] «Медаль Копли: Прошлые победители» . Королевское общество . Проверено 3 июня 2024 г.

[322] «Гаусс, Шарль Фредерик» . Национальный архив . Проверено 7 апреля 2023 г.

[323] «Карл Фридрих Гаусс» . Орден «За заслуги перед наукой и искусством» . Проверено 7 апреля 2023 г.

[325] Изображение Королевской медали .

[326] «Gauss-Gesellschaft eV (Общество Гаусса) Геттинген» . Проверено 4 апреля 2024 г.

[327] Ролфинг, Хельмут (2003). «Наследие гения. Поместье Карла Фридриха Гаусса в Государственной и университетской библиотеке Нижней Саксонии в Геттингене». Объявления Gauß-Gesellschaft Göttingen (на немецком языке). 35 (40): 7–23. Бибкод : 1998ГГМит..35...49С .

[328] «Семейный архив Гауссов» . Подпись: G IX 021. Городской архив Брауншвейга . Проверено 25 марта 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[а]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[б]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[с]

[49]

[50]

[д]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[и]

[ф]

[70]

[г]

[час]

[73]

[74]

[75]

[я]

[77]

[78]

[76]

[Дж]

[к]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[л]

[96]

[97]

v т и Ученые, чьи имена используются в качестве единиц измерения
SI base units	André-Marie Ampère (ampere) Lord Kelvin (kelvin)
SI derived units	Henri Becquerel (becquerel) Anders Celsius (degree Celsius) Charles-Augustin de Coulomb (coulomb) Michael Faraday (farad) Louis Harold Gray (gray) Joseph Henry (henry) Heinrich Hertz (hertz) James Prescott Joule (joule) Isaac Newton (newton) Georg Ohm (ohm) Blaise Pascal (pascal) Werner von Siemens (siemens) Rolf Maximilian Sievert (sievert) Nikola Tesla (tesla) Alessandro Volta (volt) James Watt (watt) Wilhelm Eduard Weber (weber)
Non-SI metric (cgs) units	Anders Jonas Ångström (angstrom) Peter Debye (debye) Loránd Eötvös (eotvos) Galileo Galilei (gal) Carl Friedrich Gauss (gauss) William Gilbert (gilbert) Heinrich Kayser (kayser) Johann Heinrich Lambert (lambert) Samuel Langley (langley) James Clerk Maxwell (maxwell) Hans Christian Ørsted (oersted) Jean Léonard Marie Poiseuille (poise) Sir George Stokes, 1st Baronet (stokes) John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh (rayl)
Imperial and US customary units	Daniel Gabriel Fahrenheit (degree Fahrenheit) Johann Heinrich Lambert (foot-lambert) William John Macquorn Rankine (degree Rankine)
Non-systematic units	Alexander Graham Bell (bel) Marie Curie (curie) Pierre Curie (curie) John Dalton (dalton) Michael Faraday (faraday) Heinrich Mache (Mache) John Napier (neper) René Antoine Ferchault de Réaumur (degree Réaumur) Wilhelm Röntgen (roentgen) J. J. Thomson (thomson) Evangelista Torricelli (torr)
List of scientists whose names are used as units · Scientists whose names are used in physical constants · People whose names are used in chemical element names

Базы данных авторитетного контроля
International	FAST ISNI VIAF WorldCat
National	Norway Chile Spain France BnF data Catalonia Germany Italy Israel Belgium United States Sweden Latvia Japan Czech Republic Australia Greece Korea Croatia Netherlands Poland Portugal Vatican
Academics	CiNii MathSciNet Mathematics Genealogy Project Scopus zbMATH
Artists	RKD Artists
People	Deutsche Biographie Trove
Other	IdRef