✖


Jump to content

Джон Нэпьер

Чтобы узнать о других людях с таким же именем, см. Джон Нэпьер (значения) .

Джон Нэпьер
Джон Нэпьер (1550–1617)
Рожденный ( 1550-02-01 ) 1 февраля 1550 г.
Мерчистон Тауэр , Эдинбург ,
Шотландия
Умер 4 апреля 1617 г. ) ( 1617-04-04 ) ( 67 лет
Эдинбург, Шотландия
Национальность шотландский
Альма-матер Университет Сент-Эндрюс
Известный Логарифмы
кости Нейпира
Десятичная запись
Сферическая тригонометрия
Научная карьера
Поля Математик
Статуя Джона Нэпьера, Шотландская национальная портретная галерея

John Napier of Merchiston ( / ˈ n eɪ p i ər / ; [1] 1 февраля 1550 — 4 апреля 1617), по прозвищу Чудесный Мерчистон , был шотландским землевладельцем, известным как математик , физик и астроном . был восьмым лэрдом Мерчистона Он . Его латинизированное имя было Иоаннес Непер .

Джон Нэпьер наиболее известен как первооткрыватель логарифмов . Он также изобрел так называемые « кости Непера » и сделал общепринятым использование десятичной точки в арифметике и математике.

Место рождения Нейпира, Мерчистон Тауэр в Эдинбурге , теперь является частью зданий Эдинбургского университета Нейпира . Ему установлен памятник в церкви Святого Катберта в западной части Эдинбурга. [2]

Жизнь [ править ]

Отцом Нэпьера был сэр Арчибальд Нэпьер из замка Мерчистон, а матерью — Джанет Ботвелл, дочь политика и судьи Фрэнсиса Ботвелла . [3] и сестра Адама Ботвелла, который стал епископом Оркнейских островов . Арчибальду Нэпьеру было 16 лет, когда родился Джон Нэпьер. [3]

Замок Мерчистон, гравюра на дереве 1834 года.

Нет никаких записей о раннем обучении Нэпьера, но многие полагают, что в раннем детстве его обучали в частном порядке. В 13 лет он был зачислен в колледж Святого Сальватора в Сент-Эндрюсе . Незадолго до его поступления качество образования, предоставляемого университетом, было плохим, отчасти из-за того, что Реформация вызвала раздор между приверженцами старой веры и растущим числом протестантов. Нет никаких записей, свидетельствующих о том, что Джон Нэпьер завершил свое образование в Сент-Эндрюсе. [4] Считается, что он покинул Шотландию, чтобы продолжить свое образование в материковой Европе, следуя совету, данному его дядей Адамом Ботвеллом в письме, написанном отцу Джона Нэпьера 5 декабря 1560 года, в котором говорилось: «Я прошу вас, сэр, отправить Джона в школы либо во Францию , либо во Фландрию , потому что дома он ничему хорошему не научится». [5] Неизвестно, какой университет посещал Нэпьер в Европе, но когда он вернулся в Шотландию в 1571 году, он свободно говорил по-гречески, языку, который в то время обычно не преподавали в европейских университетах. Также нет записей, свидетельствующих о его поступлении в ведущие университеты Парижа или Женевы в это время. [6] [4]

В 1571 году Нэпьер, 21 год, вернулся в Шотландию и в 1574 году купил замок в Гартнессе . После смерти своего отца в 1608 году Нэпьер и его семья переехали в замок Мерчистон в Эдинбурге, где он прожил остаток своей жизни. У него также была недвижимость в Эдинбурге, а также на Бортвикс-Клоуз недалеко от Королевской Мили . [7]

Мемориал Джону Нэпиру в церкви Святого Катберта, Эдинбург

7 июня 1596 года Нэпьер написал статью « Секретные изобретения, полезные и необходимые в наши дни для защиты этого острова» . Он описывает два вида горящего зеркала для использования против кораблей на расстоянии, особый вид артиллерийского выстрела и защищенную от мушкетов металлическую колесницу. [8]

Нэпьер умер от последствий подагры дома, в замке Мерчистон, в возрасте 67 лет. Он был похоронен на кладбище Сент -Джайлс в Эдинбурге. После потери кладбища Сент-Джайлс для строительства здания Парламента , его останки были перенесены в подземное хранилище на северной стороне приходской церкви Святого Катберта в западной части Эдинбурга. [2] В церкви Святого Катберта также есть настенный памятник Нэпиру. [2]

Многие математики того времени были остро осведомлены о проблемах вычислений и стремились избавить практиков от бремени вычислений. Нэпьер был известен своими устройствами, помогающими решать эти вычислительные задачи. Он изобрел хорошо известный математический артефакт — искусные нумерационные стержни, более причудливо известные как «кости Непера». [9] который предложил механические средства для облегчения вычислений.

Кроме того, Нэпьер осознал потенциал недавних достижений в математике, особенно в области простафереза , десятичных дробей и арифметики символических индексов, для решения проблемы сокращения вычислений. Он понимал, что по большей части практики, которым приходилось выполнять трудоемкие вычисления, обычно выполняли их в контексте тригонометрии. Поэтому Нейпир не только разработал логарифмическое соотношение, но и поместил его в тригонометрический контекст, чтобы оно стало еще более актуальным.

Математика [ править ]

Кости Нэпьера [ править ]

Кости Нейпира

Его работа Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (1614) содержала пятьдесят семь страниц пояснительного материала и девяносто страниц таблиц со списком натуральных логарифмов тригонометрических функций . [10] : Ч. III В книге также обсуждаются теоремы сферической тригонометрии , обычно известные как «Правила круговых частей Нейпира».

Современные английские переводы книг Непера о логарифмах и их описания можно найти в Интернете, а также обсуждение костей Непера и Промптуария (еще одного раннего вычислительного устройства). [11]

Его изобретение логарифмов было быстро подхвачено в Грешем-колледже , а выдающийся английский математик Генри Бриггс посетил Нейпира в 1615 году. Среди вопросов, которые они обсуждали, было изменение масштаба логарифмов Нейпира, в котором присутствие математической константы, ныне известной как е ( точнее, e , умноженное на большую степень 10, округленную до целого числа), было практической трудностью. Ни Нэпьер, ни Бриггс на самом деле не открыли константу e ; это открытие было сделано десятилетия спустя Якобом Бернулли .

Нэпьер поручил Бриггсу вычисление исправленной таблицы. Вычислительный прогресс, доступный с помощью логарифмов, обратных чисел или экспоненциальной записи , был таков, что делал вычисления вручную намного быстрее. [12] Был открыт путь к последующим научным достижениям в астрономии , динамике и других областях физики .

Напье внес дальнейший вклад. Он улучшил десятичную систему счисления Саймона Стевина , введя точку (.) в качестве разделителя дробной части. [13] : с. 8, архив с. 32) Решётчатое умножение , используемое Фибоначчи , стало более удобным благодаря введению им костей Непера , инструмента умножения, использующего набор пронумерованных стержней.

Нэпьер, возможно, работал в основном в изоляции, но у него были контакты с Тихо Браге , который переписывался со своим другом Джоном Крейгом . Крейг, конечно, объявил об открытии логарифмов Браге в 1590-х годах (само название появилось позже); существует рассказ Энтони а Вуда , возможно, недостаточно обоснованный, о том, что Нейпир получил от Крейга намек на то, что Лонгомонтан , последователь Браге, работал в аналогичном направлении.

Было показано [ кем? ] [ ласковые слова ] что у Крейга были заметки о методе Пола Виттиха , который использовал тригонометрические тождества для сведения формулы умножения синуса к сложению. [14]

Тригонометрия [ править ]

Когда один из углов сферического треугольника, скажем, C , равен π /2, различные приведенные выше тождества значительно упрощаются. Существует десять тождеств, связывающих три элемента, выбранных из a , b , c , A , B. множества

Нэпьер [15] предоставил элегантную мнемоническую помощь для десяти независимых уравнений: мнемоника называется кругом Непера или пятиугольником Непира (когда круг на рисунке выше справа заменяется пятиугольником).

Сначала напишите шесть частей треугольника (три угла при вершине, три угла дуги для сторон) в том порядке, в котором они встречаются вокруг любого контура треугольника: для треугольника, показанного выше слева, движение по часовой стрелке, начиная с a, дает aCbAcB . Затем замените части, не примыкающие к C (то есть A, c, B ), их дополнениями, а затем удалите угол C из списка. Остальные части можно затем нарисовать в виде пяти упорядоченных равных частей пентаграммы или круга, как показано на рисунке выше (справа). При любом выборе трех смежных частей одна ( средняя часть) будет примыкать к двум частям и находиться напротив двух других частей. Десять правил Нейпира сформулированы следующим образом:

  • синус средней части = произведение тангенсов соседних частей
  • синус средней части = произведение косинусов противоположных частей

Чтобы запомнить, какая тригонометрическая функция с какой частью связана, нужно посмотреть на первую гласную вида части: средние части берут синус, соседние части - тангенс, а противоположные части - косинус. Например, начиная с сектора, содержащего у нас есть:

Полный набор правил для правильного сферического треугольника (Тодхантер, [16] Ст.62)

Квадрантный сферический треугольник вместе с кругом Непера для использования в его мнемонике.

Квадрантный сферический треугольник определяется как сферический треугольник, в котором одна из сторон образует угол в π /2 радиан в центре сферы: на единичной сфере сторона имеет длину π /2. В случае, когда сторона c имеет длину π /2 на единичной сфере, уравнения, определяющие остальные стороны и углы, могут быть получены путем применения правил для прямоугольного сферического треугольника из предыдущего раздела к полярному треугольнику A'B'C'. со сторонами a',b',c' такими, что A' = π - a , a' = π - A и т. д. Результаты:

Логарифм

Учитывая положительное действительное число b такое, что b ≠ 1, логарифм положительного действительного числа x по основанию b является показателем степени, на которую b должно быть увеличено, чтобы получить x . Другими словами, логарифм x по основанию b — это уникальное действительное число y такое, что b и = х .

Логарифм обозначается «log b   x » (произносится как «логарифм от x по основанию b », « по основанию b логарифм от x » или чаще всего «логарифм по основанию b от x »).

Эквивалентное и более краткое определение состоит в том, что функция — обратная функция к функции

Теология [ править ]

Обложка Mirifici logarithmorum canonis descriptio (1614 г.)
Страница из описания Мирифичи канона логарифмов для 45 градусов.

Нэпьер интересовался Книгой Откровения еще со студенческих времен в колледже Святого Сальватора в Сент-Эндрюсе . Под влиянием проповедей Кристофера Гудмана он развил резко антипапское прочтение, вплоть до того, что в некоторых своих произведениях утверждал, что Папа был Антихристом. [12] [17]

Нэпьер считал «Простое открытие всего Откровения святого Иоанна» (1593 г.) своей самой важной работой. В отличие от других его публикаций, оно было написано на английском языке, чтобы охватить самую широкую аудиторию и, по словам Нэпьера, «можно научить простых жителей этого острова». [17] Компания Plaine Discovery использовала математический анализ Книги Откровения , чтобы попытаться предсказать дату Апокалипсиса . Нэпьер определил события в хронологическом порядке, которые, по его мнению, были параллельны событиям, описанным в Книге Откровения, полагая, что структура Откровения подразумевает, что пророчества будут исполняться постепенно. [17] В этой работе Нэпьер датировал седьмую трубу 1541 годом и предсказал, что конец света наступит либо в 1688, либо в 1700 году. Нэпир не верил, что люди могут знать истинную дату Апокалипсиса, но утверждал, что, поскольку Библия содержит так много подсказки о конце, Бог хотел, чтобы Церковь знала, когда наступит конец. [17]

В своем посвящении « Плейн Дискавери» Якову VI от 29 января 1594 г. [18] Нэпьер призвал короля добиться того, чтобы «свершилось правосудие против врагов Божьей церкви», и посоветовал королю «исправить всеобщие чудовищности своей страны и начать сначала со своего собственного дома, семьи и двора». Том включает девять страниц английских стихов Нэпьера. Оно имело успех дома и за рубежом. В 1600 году Мишель Паннель сделал голландский перевод, и в 1607 году оно вышло во второе издание. В 1602 году работа появилась в Ла-Рошели во французской версии Жоржа Томсона , отредактированной Нэпьером, и которая также выдержала несколько изданий (1603, 1605). и 1607). Новое издание английского оригинала потребовалось в 1611 году, когда оно было пересмотрено и исправлено автором, а также дополнено добавлением: « С разрешением некоторых сомнений, тронутых некоторыми хорошо затронутыми братьями». ; [19] это появилось одновременно в Эдинбурге и Лондоне. Автор заявил, что он все еще намеревался издать латинское издание, но оно так и не появилось. Немецкий перевод Лео де Дромны первой части работы Непера появился в Гере в 1611 году, а весь перевод Вольфганга Мейера во Франкфурте-на-Майне в 1615 году. [12] Среди последователей Непера был Мэтью Коттериус ( Матье Коттьер ). [20]

Интерес к оккультизму [ править ]

В дополнение к своим математическим и религиозным интересам, Нэпьер часто воспринимался как маг и, как полагают, баловался алхимией и некромантией . Говорили, что он путешествовал с черным пауком в маленькой коробочке и что его черный петушок был его духом-фамильяром . [21] [22] [23]

Некоторые соседи Нэпьера обвинили его в том, что он колдун и в союзе с дьяволом, полагая, что все время, которое он проводил в своем кабинете, было потрачено на изучение черной магии. Эти слухи усилились, когда Нэпир использовал своего черного петушка, чтобы поймать вора. Нэпьер велел своим слугам пойти в затемненную комнату и погладить петушка, утверждая, что птица закукарекала бы, если бы именно они украли его имущество. Без ведома слуг Нэпьер покрыл птицу сажей, и когда слуги вышли из комнаты, Нэпир осмотрел их руки, чтобы найти того, кто слишком боялся прикоснуться к петуху. [24]

Еще один поступок, который, как сообщается, совершил Нэпьер и который, возможно, показался местным жителям мистическим, заключался в том, что Нэпир удалил голубей из своего поместья, поскольку они ели его зерно. Нэпьер ловил голубей, разбрасывая по полю зерно с добавлением алкоголя, а затем ловил голубей, когда они были слишком пьяны, чтобы улететь. [25]

До сих пор существует контракт на поиск сокровищ , заключенный между Нейпиром и Робертом Логаном из Ресталрига . Нэпир должен был обыскать Фаст-Касл в поисках сокровищ, предположительно спрятанных там, причем говорится, что Нэпир должен «приложить все усилия, чтобы искать и отыскивать, и всеми средствами и изобретательностью обнаружить то же самое или убедиться, что ничего подобного не произойдет». был там». [12] [26] Этот контракт так и не был выполнен Нэпиером, и при раскопках замка в период с 1971 по 1986 год золото не было найдено. [26]

Влияние [ править ]

Среди первых последователей Нейпира были производители инструментов Эдмунд Гюнтер и Джон Спейделл. [27] [28] [29] Развитие логарифмов считается крупнейшим фактором в общем принятии десятичной арифметики . [30] « Триссотетры » (1645 г.) Томаса Уркхарта основаны на работах Нейпира по тригонометрии . [31]

Генри Бриггс был одним из первых, кто применил логарифм Непера. Позже он вычислил новую таблицу логарифмов по основанию 10 с точностью до 14 десятичных знаков. [32]

Эпонимы [ править ]

Альтернативная единица децибела, используемая в электротехнике , непер , названа в честь Непера, как и Эдинбургский университет Непера в Эдинбурге, Шотландия.

Его именем назван кратер Непер на Луне. [33]

На французском, испанском и португальском языках натуральный логарифм в его честь назван (соответственно Logarithme Néperien и Logaritmos Neperianos для испанского и португальского языков). математическая константа е В финском и итальянском языках его именем названа ( Neperin luku и Numero di Nepero ).

Семья [ править ]

16-летней Элизабет, дочери Джеймса Стирлинга, 4-го лэрда Кейра В 1572 году Нэпьер женился на и Кэддера . [34] У них было двое детей. Элизабет умерла в 1579 году, и затем Нэпьер женился на Агнес Чисхолм, от которой у него было еще десять детей.

Тесть Нэпьера, сэр Джеймс Чисхолм из Кромликса, был одним из многих, отлученных от церкви Генеральной ассамблеей пресвитерианской партии после заговора испанских бланков . Нэпьер заседал на Генеральной ассамблее, которая отлучила заговорщиков от церкви, и обратился к королю Якову VI и ко мне с просьбой обеспечить наказание заговорщиков, но в конечном итоге был проигнорирован, поскольку король считал, что министры действуют жестоко, и выступал за проведение более жесткой политики. умиротворение. [17] [35]

Его сводным братом (в результате повторного брака отца) был Александр Нэпьер, лорд Лористон .

Список работ [ править ]

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ «Napier» . Архивировано 5 марта 2016 года в Wayback Machine . Полный словарь Random House Webster .
  2. ^ Jump up to: а б с Памятники и монументальные надписи в Шотландии: Грампианское общество, 1871 г.
  3. ^ Jump up to: а б Чисхолм, Хью , изд. (1911). «Нэпир, Джон » энциклопедия Британская Том. 19 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 100-1 171–175.
  4. ^ Jump up to: а б Райс, Брайан; Гонсалес-Веласко, Энрике; Корриган, Александр (2017), «Джон Нэпьер», Жизнь и творчество Джона Нэпьера , Springer International Publishing, стр. 12, номер домена : 10.1007/978-3-319-53282-0_1 , ISBN  9783319532813
  5. ^ Нэпьер, Марк, 1798–1879 гг. (1834 г.). Мемуары Джона Нэпьера из Мерчистона: его происхождение, жизнь и времена, а также история изобретения логарифмов . У. Блэквуд. п. 67. OCLC   5167671 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  6. ^ Хэвил, Джулиан, 1952- (5 октября 2014 г.). Джон Нэпьер: жизнь, логарифмы и наследие . Принстон. стр. 13–17. ISBN  9781400852185 . OCLC   889552514 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  7. ^ Старый и Новый Эдинбург Касселла, том II, стр. 242.
  8. ^ Томас Берч , Мемуары Томаса Берча , том. 2 (Лондон, 1754 г.), стр. 28–9.
  9. ^ Колфилд, Майкл Дж. (июль 2010 г.). «Джон Нэпьер: его жизнь, его бревна и его кости - Введение» . Конвергенция . Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки. Архивировано из оригинала 2 мая 2023 года . Проверено 10 марта 2019 г.
  10. ^ Jump up to: а б Нэпьер, Джон (1614). Описание чудесного канона логарифмов (PDF) . Перевод Райта, Эдварда; Брюс, Ян. 17 Centurymaths.com. Архивировано (PDF) из оригинала 22 апреля 2023 года . Проверено 14 марта 2022 г.
  11. ^ «17 век Maths.com» . 17 Centurymaths.com. 25 марта 2011 года. Архивировано из оригинала 17 мая 2011 года . Проверено 3 апреля 2022 г.
  12. ^ Jump up to: а б с д «Нэпир, Джон» . Словарь национальной биографии . Лондон: Смит, Элдер и компания 1885–1900.
  13. ^ Нэпьер, Джон (1889) [1620]. Построение чудесного канона логарифмов . Перевод Макдональда, Уильям Рэй. Эдинбург: Blackwood & Sons - через Интернет-архив. В числах, отличающихся таким образом точкой в ​​середине, все, что написано после точки, является дробью, знаменателем которой является единица, а после нее - столько цифр, сколько цифр после точки.
  14. ^ Молланд, Джордж. «Нэпир, Джон». Оксфордский национальный биографический словарь (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета. doi : 10.1093/ref:odnb/19758 . (Требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании .)
  15. ^ Нэпьер, Дж (1614). Мирифичи Логарифморум Канонис Конструкцио . п. 50. Архивировано из оригинала 30 апреля 2013 года . Проверено 14 мая 2016 г. . Перевод 1889 года «Построение чудесного канона логарифмов» доступен в виде электронной книги в Abe Books, заархивировано 3 марта 2020 г. на Wayback Machine.
  16. ^ Тодхантер, И. (1886). Сферическая тригонометрия (5-е изд.). Макмиллан. Архивировано из оригинала 14 апреля 2020 года . Проверено 28 июля 2013 г.
  17. ^ Jump up to: а б с д и Райс, Брайан; Гонсалес-Веласко, Энрике; Корриган, Александр (2017), «Джон Нэпьер», Жизнь и творчество Джона Нэпьера , Springer International Publishing, стр. 1–60, doi : 10.1007/978-3-319-53282-0_1 , ISBN  9783319532813
  18. ^ [1] [ постоянная мертвая ссылка ] Интернет-запись в Британской энциклопедии о Plaine Discovery
  19. ^ Простое открытие ... Архивировано 7 февраля 2015 года в Wayback Machine , Universiteitsbibliotheek Gent.
  20. ^ Артур Х. Уильямсон, Шотландское национальное сознание в эпоху Джеймса VI (1979), стр. 34.
  21. ^ Джонстон, Ян (14 мая 2005 г.). «Шотландский гений, проложивший путь открытиям Ньютона» . Шотландец . Архивировано из оригинала 27 декабря 2005 года . Проверено 29 марта 2011 г.
  22. ^ Спрингер, Уилл (14 февраля 2005 г.). «Волшебные корни Нейпира – статья об интересе Нейпира к оккультизму» . Шотландец . Архивировано из оригинала 21 октября 2007 года . Проверено 29 марта 2011 г.
  23. ^ «Кости Нейпира» . Национальные музеи Шотландии. Архивировано из оригинала 24 сентября 2023 года . Проверено 23 декабря 2017 г.
  24. ^ Хэвил, Джулиан, 1952- (5 октября 2014 г.). Джон Нэпьер: жизнь, логарифмы и наследие . Принстон. п. 21. ISBN  9781400852185 . OCLC   889552514 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  25. ^ Хэвил, Джулиан (31 января 2014 г.). Джон Нэпьер . Принстон: Издательство Принстонского университета. п. 20. дои : 10.1515/9781400852185 . ISBN  9781400852185 .
  26. ^ Jump up to: а б Хэвил, Джулиан, 1952- (5 октября 2014 г.). Джон Нэпьер: жизнь, логарифмы и наследие . Принстон. стр. 22, 23. ISBN.  9781400852185 . OCLC   889552514 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
  27. ^ Лондонская энциклопедия: или Универсальный словарь науки, искусства, литературы и практической механики, включающий популярный взгляд на современное состояние знаний . 1829. с. 498 . Проверено 23 мая 2012 г.
  28. ^ Флориан Каджори (1991). История математики . Американское математическое соц. п. 152. ИСБН  978-0-8218-2102-2 . Проверено 23 мая 2012 г.
  29. ^ Айвор Граттан-Гиннесс (1 августа 2003 г.). Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук . Джу Пресс. п. 1129. ИСБН  978-0-8018-7397-3 . Проверено 23 мая 2012 г.
  30. ^ Дэвид Юджин Смит (1 июня 1958 г.). История математики . Публикации Courier Dover. п. 244 . ISBN  978-0-486-20430-7 . Проверено 23 мая 2012 г.
  31. ^ Гарретт А. Салливан; Алан Стюарт (1 февраля 2012 г.). Энциклопедия английской литературы эпохи Возрождения . Джон Уайли и сыновья. п. 995. ИСБН  978-1-4051-9449-5 . Проверено 23 мая 2012 г.
  32. ^ Райс, Брайан; Гонсалес-Веласко, Энрике; Корриган, Александр (2017), «Джон Нэпьер», Жизнь и творчество Джона Нэпьера , Springer International Publishing, стр. 37, номер домена : 10.1007/978-3-319-53282-0_1 , ISBN  9783319532813
  33. ^ Непер. Архивировано 16 июня 2010 г. в Wayback Machine - Астрогеология Геологической службы США. справочнике планетарной номенклатуры
  34. ^ Райс, Брайан; Гонсалес-Веласко, Энрике; Корриган, Александр (2017), «Джон Нэпьер», Жизнь и творчество Джона Нэпьера , Springer International Publishing, стр. 12–14, doi : 10.1007/978-3-319-53282-0_1 , ISBN  9783319532813
  35. ^ Клаус, Роберт Г. (апрель 1974 г.). «Джон Нэпьер и апокалиптическая мысль». Журнал шестнадцатого века . 5 (1): 105. дои : 10.2307/2539589 . ISSN   0361-0160 . JSTOR   2539589 .
  36. ^ Нэпьер, Джон (1889) [1619]. Построение чудесного канона логарифмов . Перевод Макдональда, Уильям Рэй. Эдинбург: Blackwood & Sons - через Интернет-архив.

Ссылки [ править ]

Атрибуция

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=John_Napier&oldid=1228332118"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: bca2a50ab07d2257659fd47a48f3f27c__1718029740
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/bc/7c/bca2a50ab07d2257659fd47a48f3f27c.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
John Napier - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)